周国平-吃月饼的由来

小学人教版五年级下册数学复习提纲 2182020
第一单元 观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观 察，一次最多能看到3个面（或说
成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察
到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
二 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

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用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起
来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面 相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长
度分别叫做长方体的长、宽、 高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有
1 2条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样 ，只是正方体的棱长都相等，正方体
可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 < br>5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长 方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面 都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的
长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

2

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6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a
3

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位
×进率
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
计算不规则物体的体积：
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积


① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法

② 放入物体后的体积 — 原来水的体积



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四 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作
分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化
简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

113
1
2
3
4
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
55
24455
135
7
11
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。

8882025
8

4

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五 物体的运动
一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称 1、轴对称图形： 把 一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①
对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大
小、形状完全相同。
三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。 2、
旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
六 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
七 统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用 打电话的最优方案
中位数的求法：1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
八 数学广角找次品
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次


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小学六年级数学知识点归纳
六年级上册
1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
算。
2.分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分 数乘分数，用分
子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简 便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如34 把34这个分数的分子和分母交换位置，把原
来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是43。34是43的倒数，也可以说
43是34的倒数。
7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即121 ，再把121这个分
数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是112 ，
12是112的倒数。
8.小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即14 ，再
把14这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分
子。则是41
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，10.25等于4 ，所以0.25
的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相 同，都是已知两个因数的积与其中一个
因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单 位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求
单位1用除法。
14.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比
的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后 项相当于分母，比值相当
于分数值。

15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。

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比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用
于解比例。

17.比和比例的区别
(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项
和后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个
外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前
项和后项都乘 或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个
外项的乘积等于两个内项的乘积相等。 比例的性质用于解比例。联系： 比例是
由两个相等的比组成。
18.比和比例的意义 < br>比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等
的式子是叫做比例。比 是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个
比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所 不同。 而且，比号没有括号的含
义 而另一种形式，分数有括号的含义！
19.比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两 项；比例是研
究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比
组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例
式中右边的比看成一个数 ，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那
么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
< br>20.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以
是整数， 也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比， 即
前、后项是互质的数。
21比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图
上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距
离。

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22.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一 定的比来进行分配。这种分
配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
23.比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。
24.解比 例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例中的另外一个未知项。求 比例中的未知项，叫做解比例。
25.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他 们的
关系叫做正比例关系。用字母表示yx=k(一定）
25.成反比例的量：两种相关联的 量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，他们的关系叫做反比例
关系。用字母表示x×y=k(一定)

26.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示
22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d
表示。
23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表
示。 < br>圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称
轴。在同圆或等圆 中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数 ，把它叫做圆周率，它是一个无限不
循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值， π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心
距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦
相等，所对的弦心距也相 等。
27.周长计算公式
28.面积计算公式：
（1）已知直径：C=πd
2

8
（1）已知半径：S=πr
2
（2）已知直径：S=π(d2)
2
（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]

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（2）已知半径：C=2πr
（3）已知周长：D=cπ
（4）圆周长的一半:12周长(曲线)
（5）半圆的周长：12周长+直径（π÷2+1）
29.百分数与分数的区别
（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能
表示两数之间的倍数关系 ，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单
位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份， 表示这样一份或几份的数”。分
数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。 百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析
与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到 整数结果时使用。
（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子
可以是自然数， 也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，
计 算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分
数。任何一个百分数都可以 写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都
具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30.百分数应用
百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以
下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。
31.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概 念的
形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

六年级下册
1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如−3。
任何正数前加上负号都等于负数。在 数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数
都比自然数小。负数用负号“－”标记，如−2，−5.33 ，−45，−0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数(不包括0）
若一个数大于零（>0 ），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”
来表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数 和正无理数。
3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转
体

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即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG 叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱
的母线，DA和
D' G
旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆
柱的侧面。
< br>7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面
半径为r，高为 h，则体积V：V=πr
2
h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd)
圆柱的 两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两
个底面之间的距离叫做高（高有 无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面 和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形
叫圆锥。
10.圆锥立体几何定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角 边叫圆锥的轴 。

11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一 个圆锥的体
积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=13Sh


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S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开 图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆
锥的底面）组成。(如右图）在绘制指 定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）
和d（底面直径）

13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR
2
(n360)+ πr
2
或(12)αR
2
+πr
2
(此n为角度制,α为弧 度制,α=π(n180)
14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆 、漏斗、帽子。圆锥在日常生
活中也是不可或缺的。
28.统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项 目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的
百分比的统计表。
31.条形统计图 < br>（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把
这些直线按 一定的顺序排列起来。
（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相
同。
（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定

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（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制
图日期下面注明图例。
（5）制作条形统计图的一般步骤:
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
32.折线统计图
（1）用一个单 位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段
顺次连接起来。
（2） 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴 表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据
年份或月份的间隔来确定。
（3）制作折线统计图的一般步骤:
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
33.扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。
b) 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c) 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d) 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条
纹把各个扇形区别开。










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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
5、 小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依
次计算；两级都有，先乘 除后加减；有括号，先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简
便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和 最后一个数相乘，或先把后两
个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个 数(或者被减数与减
数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×
c-b×c
减法性质：从一个 数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个
减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两 个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个
除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括 号内的符
号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律： 加法结合律 乘法交换律： 乘法结合律：
0.75+9.8+0.25 48.5-0.4-0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8



加法交换律与结合律 加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8


乘法分配律（提取式）
1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6
=1.35×（12-2） =（95.5-15.5）÷1.6


乘法分配律（添项）
99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5
=99×25.6+25.6× =3.5×8+3.5×3-3.5×1
=25.6×（99+1） =3.5×（8+3-1）
数字换加法 数字换减法 数字换乘法
4.5×102 99×2.6 5.6×125

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=4.5×（100+2） =（100-1）×2.6 =0.7×（8×125）

减法1 减法2 减法3
52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）


连除1 连除2 连除3
3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷（12.5×2.1）



同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5
÷0.29



第三单元小数除法
1 、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数
点要和被除数的小数点对 齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添
0再除。
2、除数是小数的除法 的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点
向右移动相同的位数），使除数变成整数，再 按“除数是整数的小数除法”的法则进行
计算。
注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的 变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0
除外），商不变。②除数不变，被除 数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，
除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除 数，商就大于1；被除数小于除数，
商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一 个非0的数除以小
于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数
（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另
一个因 数除以几，积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。
取商的近 似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的
方法取近似数。没有要求时，除 不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，
这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫 循环节。如6.3232……的
循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2 在后重复出现！
6、循环小数的记法：
（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…， 2.0321321…
（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587
循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，

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叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不 写。加号、
减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方 2a表示a+a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须
有未知数， 两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方
程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然 相等。等式性质二：
方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab
2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底） ）
注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样
容易列出方程，也好理解。
6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的
三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形 的宽相当于平行四边形的高；因为长方
形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等 于平行四边形的面
积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四 边
形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四 边形的高相当于梯形的高；平行四边
形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯 形面积=(上底+下底)
×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

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10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的
简单图形，通过加、 减进行计算。】
12、常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）千米（km）---- 米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米
（mm）
面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷---- 平方米（m）----平方分米（dm）----
平方厘米（cm）----平方毫米（mm）
质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）
时间单位：（从大到小）时----分----秒
第七单元数学广角--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）、两端要栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
（2）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
（3）、一端栽一端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。






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第一单元 观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观 察，一次最多能看到3个面（或说
成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察
到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
二 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

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用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起
来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
三 长方体和正方体
【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面 相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长
度分别叫做长方体的长、宽、 高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有
1 2条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样 ，只是正方体的棱长都相等，正方体
可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 < br>5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长 方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面 都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的
长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

2

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6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a
3

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位
×进率
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
计算不规则物体的体积：
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积


① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法

② 放入物体后的体积 — 原来水的体积



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四 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作
分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化
简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

113
1
2
3
4
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
55
24455
135
7
11
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。

8882025
8

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五 物体的运动
一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称 1、轴对称图形： 把 一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①
对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大
小、形状完全相同。
三、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。 2、
旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
六 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
七 统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用 打电话的最优方案
中位数的求法：1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
八 数学广角找次品
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次


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小学六年级数学知识点归纳
六年级上册
1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
算。
2.分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分 数乘分数，用分
子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简 便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如34 把34这个分数的分子和分母交换位置，把原
来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是43。34是43的倒数，也可以说
43是34的倒数。
7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即121 ，再把121这个分
数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是112 ，
12是112的倒数。
8.小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即14 ，再
把14这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分
子。则是41
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，10.25等于4 ，所以0.25
的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相 同，都是已知两个因数的积与其中一个
因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单 位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求
单位1用除法。
14.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比
的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后 项相当于分母，比值相当
于分数值。

15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。

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小学人教版五年级下册数学复习提纲 2182020
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用
于解比例。

17.比和比例的区别
(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项
和后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个
外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。
(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前
项和后项都乘 或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个
外项的乘积等于两个内项的乘积相等。 比例的性质用于解比例。联系： 比例是
由两个相等的比组成。
18.比和比例的意义 < br>比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等
的式子是叫做比例。比 是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个
比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所 不同。 而且，比号没有括号的含
义 而另一种形式，分数有括号的含义！
19.比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两 项；比例是研
究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比
组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例
式中右边的比看成一个数 ，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那
么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
< br>20.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以
是整数， 也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比， 即
前、后项是互质的数。
21比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图
上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距
离。

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22.按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一 定的比来进行分配。这种分
配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
23.比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。
24.解比 例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例中的另外一个未知项。求 比例中的未知项，叫做解比例。
25.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他 们的
关系叫做正比例关系。用字母表示yx=k(一定）
25.成反比例的量：两种相关联的 量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，他们的关系叫做反比例
关系。用字母表示x×y=k(一定)

26.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示
22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d
表示。
23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表
示。 < br>圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称
轴。在同圆或等圆 中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数 ，把它叫做圆周率，它是一个无限不
循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值， π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心
距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦
相等，所对的弦心距也相 等。
27.周长计算公式
28.面积计算公式：
（1）已知直径：C=πd
2

8
（1）已知半径：S=πr
2
（2）已知直径：S=π(d2)
2
（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]

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（2）已知半径：C=2πr
（3）已知周长：D=cπ
（4）圆周长的一半:12周长(曲线)
（5）半圆的周长：12周长+直径（π÷2+1）
29.百分数与分数的区别
（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能
表示两数之间的倍数关系 ，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单
位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份， 表示这样一份或几份的数”。分
数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2）应用范围不同。 百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析
与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到 整数结果时使用。
（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子
可以是自然数， 也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，
计 算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分
数。任何一个百分数都可以 写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都
具有百分数的意义.
（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30.百分数应用
百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以
下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。
31.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概 念的
形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

六年级下册
1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如−3。
任何正数前加上负号都等于负数。在 数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数
都比自然数小。负数用负号“－”标记，如−2，−5.33 ，−45，−0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数(不包括0）
若一个数大于零（>0 ），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”
来表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数 和正无理数。
3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数
4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转
体

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即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG 叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱
的母线，DA和
D' G
旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆
柱的侧面。
< br>7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面
半径为r，高为 h，则体积V：V=πr
2
h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh
8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch （注：c为πd)
圆柱的 两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两
个底面之间的距离叫做高（高有 无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面 和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形
叫圆锥。
10.圆锥立体几何定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角 边叫圆锥的轴 。

11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一 个圆锥的体
积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=13Sh


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S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
12.圆锥体展开 图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆
锥的底面）组成。(如右图）在绘制指 定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）
和d（底面直径）

13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR
2
(n360)+ πr
2
或(12)αR
2
+πr
2
(此n为角度制,α为弧 度制,α=π(n180)
14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆 、漏斗、帽子。圆锥在日常生
活中也是不可或缺的。
28.统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项 目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的
百分比的统计表。
31.条形统计图 < br>（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把
这些直线按 一定的顺序排列起来。
（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相
同。
（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定

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（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制
图日期下面注明图例。
（5）制作条形统计图的一般步骤:
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
32.折线统计图
（1）用一个单 位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段
顺次连接起来。
（2） 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴 表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据
年份或月份的间隔来确定。
（3）制作折线统计图的一般步骤:
a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d) 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
33.扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。
b) 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c) 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d) 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条
纹把各个扇形区别开。










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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
5、 小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依
次计算；两级都有，先乘 除后加减；有括号，先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简
便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和 最后一个数相乘，或先把后两
个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个 数(或者被减数与减
数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×
c-b×c
减法性质：从一个 数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个
减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两 个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个
除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括 号内的符
号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律： 加法结合律 乘法交换律： 乘法结合律：
0.75+9.8+0.25 48.5-0.4-0.6 2.5×5.6×0.4 99×12.5×0.8



加法交换律与结合律 加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8


乘法分配律（提取式）
1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6
=1.35×（12-2） =（95.5-15.5）÷1.6


乘法分配律（添项）
99×25.6+25.6 3.5×8+3.5×3-3.5
=99×25.6+25.6× =3.5×8+3.5×3-3.5×1
=25.6×（99+1） =3.5×（8+3-1）
数字换加法 数字换减法 数字换乘法
4.5×102 99×2.6 5.6×125

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=4.5×（100+2） =（100-1）×2.6 =0.7×（8×125）

减法1 减法2 减法3
52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）


连除1 连除2 连除3
3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷（12.5×2.1）



同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5
÷0.29



第三单元小数除法
1 、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数
点要和被除数的小数点对 齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添
0再除。
2、除数是小数的除法 的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点
向右移动相同的位数），使除数变成整数，再 按“除数是整数的小数除法”的法则进行
计算。
注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的 变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0
除外），商不变。②除数不变，被除 数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，
除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除 数，商就大于1；被除数小于除数，
商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一 个非0的数除以小
于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数
（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另
一个因 数除以几，积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。
取商的近 似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的
方法取近似数。没有要求时，除 不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，
这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫 循环节。如6.3232……的
循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2 在后重复出现！
6、循环小数的记法：
（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…， 2.0321321…
（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587
循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，

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叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不 写。加号、
减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方 2a表示a+a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须
有未知数， 两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方
程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然 相等。等式性质二：
方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab
2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底） ）
注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样
容易列出方程，也好理解。
6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的
三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形 的宽相当于平行四边形的高；因为长方
形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等 于平行四边形的面
积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四 边
形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四 边形的高相当于梯形的高；平行四边
形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯 形面积=(上底+下底)
×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

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10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的
简单图形，通过加、 减进行计算。】
12、常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）千米（km）---- 米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米
（mm）
面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷---- 平方米（m）----平方分米（dm）----
平方厘米（cm）----平方毫米（mm）
质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）
时间单位：（从大到小）时----分----秒
第七单元数学广角--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）、两端要栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
（2）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
（3）、一端栽一端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。






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