人教版六年级数学知识点总结
2017年国庆节-请你和我跳个舞
一、整数的认识
正整数
自然数（ 最小为0 ）
1.
整数
0
负整数
2.
每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，只读一个。
3.
写数时，除最高级外，每一级必须写满4位，不够时用0占位。
4.
方法 符号 结果
改写
在万位或亿位右下角点上小数点，再写万或亿 = 准确值
省略
用四舍五入法省略尾数，再写万或亿 ≈ 近似值
5. 整除：被除数÷除数 = 商
（当三者都是整数，且没有余数时）
我们把被除数叫做除数的倍数，除数叫做被除数的因数。
6.整除一定是除尽，除尽不一定是整除。
7.
因数
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 因数和倍
数是相互
倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
依存的
8. 2的倍数的特点：个位上的数是 0、2、4、6、8
3的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数
5的倍数的特点：个位上的数是
0或5
2和5的倍数的特点：个位上的数是 0
奇数
（个位上的数是1、3、5、7、9 ）
9.自然数
偶数
（个位上的数是0、2、4、6、8 ）
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
1 （只有1个因数 ）
1既不是质数也不是合数
自然数
质数 （有2个因数 ）
1和它本身
10.
合数 （至少有3个因数 ）
除1和它本身外还有其他因数
11.
20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19
最小的质数是2，最小的合数是4。
12. 互质数：只有公因数1的两个数。
(互质数的最大公因数也为1）
互质数的几种情况：① 两个不相等的质数
② 两个相邻的数
③ 1和任何数
13. 用短除法找最大公因数和最小公倍数的方法
最大公因数=所有除数相乘 最小公倍数=所有除数和商相乘
14.若两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
若两个数成互质数关系，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
二、小数和分数的认识
1
1.小数部分最大的计数单位是
10
，没有最小的计数单位。
2.小数的基本性质：小数末尾填上或去掉0，大小不变。
3.小数点向右（左）移动一位、两位、三位......
，原来的数就扩大（缩小）10倍、100
倍、1000倍......（数位不够时用0补足）。
4.循环小数:一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数依次不断重复出现。
循环节：依次不断重复出现的数字。
简便记法：在第一个循环节的首位和末位各点一个小圆点。
5.分数：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
6.分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样1份的数。
7.分数、除法、比的联系和区别
分数
除法
比
8.分数
假分数（分数值≥1 ，分子大于或等于分母）
分子
被除数
前项
除号
比号
联系
分数线 分母
除数
后项
分数值
商
比值
区别
一种数
一种运算
一种比
注意：分母、除数、后项都不能为0
真分数（分数值 < 1 ，分子小于分母）
可化为
整数
分子÷分母
带分数
9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
10.约分必须约成最简分数，假分数化为带分数或整数。
11.通分：把异分母分数分别化为和原来相等的同分母分数。（为分母的最小公倍数）
12.分数比较大小：分母相同，分子大，分数值大。
分子相同，分母大，分数值小。
带分数比较大小：整数部分大，带分数大，若整数部分相同，分数部分大，带分数大。
三、百分数和负数的认识
1.百分数和分数的比较
百分数
意义
分子
分母
读法
写法
2.百分数、分数、小数的互化
① 小数化为百分数：小数点向右移动两位，加上%
② 百分数化为小数：小数点向左移动两位，去掉%
③
小数化为分数：先用分数表示，再约成最简分数
④ 分数化为小数：分子÷分母
⑤
百分数化为分数：先化为分母是100的分数，再约成最简分数
⑥
分数化为百分数：先化为小数（除不尽时，保留3位小数），再化为百分数
3.描述两种相反意义的量，用正负数表示。
4.正数：数字前有“＋”（可省略）
负数：数字前有“－”（不可省略）
5. 0既不是正数也不是负数
6.比较大小
正数 > 0 > 负数 （两个负数比较大小时，负号后面的数字越大，负数越小。）
7.在直线上，右边的数 > 左边的数
0
1
－1
表示一个数是另一个数的
百分之几（不带单位）
整数、小数
100
百分之几
a%
分数
①表示一个数是另一个数的几分之几（不带单位）
②表示一个具体的数（带单位）
只能是整数
非0自然数
几分之几
a
b
( b≠0 )
四、数的运算
1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2.异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。
3.带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减。
4.分数相乘，能约分的先约分，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：带分数要化为假分数
5.乘积是1的两个数互为倒数。（这两个数可以是分数、整数或小数）
注意：1的倒数是1
, 0没有倒数。
6.混合运算的顺序：有括号先算括号；
无括号先算乘除，再算加减；
同级运算从左往右依次进行，
7.一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
2 3
8. a×a = aa×a×a = aa＋a = 2a a＋a＋a= 3a
9.加法交换律： a ＋ b = b ＋ a
加法结合律： a ＋ b ＋
c = a ＋( b ＋ c )
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： a × b × c = a ×( b × c )
乘法分配律：
( a ＋ b )× c = a × c ＋ b × c
(
a － b )× c = a × c － b × c
减法的性质： a － b － c
= a － ( b ＋ c )
除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b ×
c )
10.去括号的方法：括号前为＋或×，去掉括号后，符号不变；
括号前为－或÷，去掉括号后，符号变为相反的；
11.现价 = 原价×折扣 原价 =
现价÷折扣 折扣 = 现价÷原价
12.利息 = 本金×存期×利率
拿回的钱 = 本金＋利息
13.应纳税额 = 收入所得×税率
一个数 ×
几分之几
14.单位1已知，用乘法
一个数 ×（1＋几分之几）
一个数 ×（1－几分之几）
注意：百分之几
同样适用
一个数 ÷ 几分之几
一个数 ÷（1＋几分之几）
15.单位1未知，用除法
一个数 ÷（1－几分之几）
注意：百分之几
16.求一个数的几分之几： 一个数 × 几分之几
同样适用
17.求一个数是另一个数的几分之几： 一个数÷另一个数
18.求一个数比另一个数多（或少）几分之几： 具体量÷单位1
五、式与方程
1.在含字母的式子里，数和字母之间的乘号可省略，且数放在字母前。
2.等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.方程：含未知数的等式。
注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程。
4.方程的解和解方程不同。
六、比和比例
1.比和比例的比较
意义
构成
基本性质
比
两个数相除
由2个数组成，分别为前项和后项
比的前项和后项同时乘以或除以同一个
数（0除外），比值不变。
比例
两个比比值相等的式子
由4个数组成，两端的两项为外项，
中间的两项为内项
两个外项的积等于两个内项的积
a
c
注：比例的基本性质 a:b
= c:d ad = bc 或 = ad =
bc
b
d
（交叉相乘）
2.解比例的依据：比例的基本性质
3.求比值和化简比
求比值
化简比
方法
前项÷后项
结果
一个数（整数、小数、分数均可）
①根据比的基本性质，把比化为最简整数比
一个比（前项、后项都为整数，
②先用前项÷后项求出比值，再写成比的形式 且最简）
注：各种比化简的方法
（1）整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数
（2）小数比：前项、后项先化为整数比，再化简
（3）分数比：前项、后项同时乘以分母的最小公倍数变为整数比，再化简
4.正比例和反比例
正比例
1.变化方向相同
2.相对应的两个数比值一定
3.关系式：
= k (一定)
4.图像：一条直线
x
反比例
1.变化方向相反
2.相对应的两个数乘积一定
3.关系式：x y = k (一定)
4.图像：一条曲线
y
七、图形的认识与测量
1.直线没有端点，能延长，不能测量长度。
2.射线1个端点，能延长，不能测量长度。
3.线段2个端点，不能延长，能测量长度。
4.同一平面内，两条直线不是平行，就是相交。
5.垂线段最短。
6.平行线之间的距离平行且相等。
。 。 。 。 。
。
7.角的分类：锐角 < 90 直角 = 9090< 钝角 < 180平角 =
180周角 = 360
（角的大小与角两边张开的大小有关，与长度无关）
8.三角形的分类
① 锐角三角形：三个角都是锐角
②
直角三角形：一个角是直角
③ 钝角三角形：一个角是钝角
④
等腰三角形：两边相等，两个底角相等
。
⑤ 等边三角形：三边相等，三个角都为60
。 。
9.三角形有稳定性，内角和为180；四边形有易变性，内角和为360
10.三角形中，两边之和大于第三边。
11.圆的认识
①
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段 （用r表示）
半径是圆规两脚之间的距离。
② 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段 （用d表示）
③ 圆心：（用O表示）
圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。
④ 同圆或等圆中，d = 2r
⑤
同圆或等圆中，有无数条直径和半径，且所有直径都相等，所有半径都相等。
八、周长和面积
1.正方形的周长 C = 4a
长方形的周长 C = 2(a＋b)
圆的周长 C = 2πr = πd
2.正方形的面积 S = a
2
长方形的面积 S =
ab
圆的面积 S = πr
2
平行四边形的面积 S = ah
三角形的面积 S = ah÷2
梯形的面积 S = (a＋b)h÷2
3.两个完全相同的三角形（或梯形）可以拼成一个平行四边形。
4.等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。
5.将圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，面积不变，周长变长。
近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
6.半圆的周长 = πr ＋ d = πr
＋ 2r
7.圆环的面积 = πR
2
－πr
2
= π(R
2
－r
2
) （R为大圆的半径）
8.周长相等的图形，圆的面积最大，长方形的面积最小。
面积相等的图形，圆的周长最小，长方形的面积最大。
九、立体图形的认识
1.长方体、正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
2.长方体中，相对的面，面积相等；相对的棱，长度相等；6个面一般为长方形。
特殊情况下，有2个相对的面为正方形。
3.正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱长度都相等。
4.正方体是特殊的长方体。
5.长方体的棱长和 = （长＋宽＋高）×4
正方体的棱长和 = 棱长×12
6.圆柱由长方形或正方形旋转而成；圆锥由直角三角形旋转而成。
7.圆柱的特点
① 2个底面，底面为圆形
②
1个侧面，侧面为曲面，展开为长方形、正方形、平行四边形
（当底面周长和高相等时，为正方形）
③ 无数条高，长度都相等
8.圆锥的特点
① 1个底面，底面为圆形
② 1个侧面，侧面为曲面，展开为扇形
③ 1条高，1个顶点
9.长方体的表面积 = 2（ab＋bh＋ah）
正方体的表面积 =
6a
2
圆柱的表面积 = 侧面积＋2个底面积 = Ch＋2πr
2
= πdh＋2πr
2
= 2πrh＋2πr
2
圆柱的侧面积 = Ch = πdh = 2πrh
10.长方体的体积 = abh
= Sh
正方体的体积 = a
3
= Sh
圆柱的体积 = Sh = πr
2
h
圆锥的体积 = Sh ÷ 3
11.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
十、量的计量
1.长度单位 1 km = 1000 m 1 km = 100000 cm
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
1 m = 100 cm
2.面积单位 1平方千米 = 100 公顷 1公顷 =
10000 平方米
1 m
2
= 100 dm
2
1 dm
2
= 100 cm
2
3.体积单位 1
m
3
= 1000 dm
3
1
dm
3
= 1000 cm
3
4.容积单位 1 L =
1000 mL 1 L = 1 dm
3
1
mL = 1 cm
3
5.质量单位 1 t = 1000 kg
1 kg = 1000 g
6.时间单位 1世纪 = 100年 1年 = 12月
1日 = 24时 1时 = 60分 1分 = 60秒
31天 （大月）
30天
（小月）
一个月
29天 （闰年2月）
28天 （平年2月）
1、3、5、7、8、10、12（腊）
2、4、6、9、11
判断闰年：年份÷4 无余数为闰年
整百年份÷400 无余数为闰年
十一、图形的运动与位置
1.对称轴
长方形
（2条）
正方形
（4条）
平行四边形
（0条）
等腰三角形
（1条）
等边三角形
（3条）
等腰梯形
（1条）
圆
（无数条）
2.旋转三要素：旋转点、方向、角度
3.平移和旋转（形状大小都不变）
4.图形的放大与缩小 （形状不变，大小改变）
缩小比例尺 （比值 < 1）
放大比例尺 （比值 > 1）
图上距离
5.图上距离：实际距离 = 比例尺 或
实际距离
6.图上距离÷实际距离
= 比例尺
图上距离÷ 比例尺 = 实际距离
实际距离× 比例尺 = 图上距离
数值比例尺 （如1:2）
7.比例尺
线段比例尺
0
50
km
= 比例尺
表示图上距离1cm相当于实际距离2cm
表示图上距离1cm相当于实际距离50km
注意：图上距离一般用cm，实际距离一般用km
8.① 数值比例尺没有单位；
② 数值比例尺的前项和后项单位要统一
③ 数值比例尺的前项或后项化简为1
9.数对（列，行）
北
10.基本方向
西 东
南
11.位置的相对性：以两个不同地点为观测点，描述对
方所在位置时，方向相反，角度和距
离都不变。
12.画图注意事项：“三标一分”
标角度、标距离、标地名、分段
十二、统计与概率
1.各统计图的特点
①
条形统计图：反映各数量的多少
②
折线统计图：不仅可以反映各数量的多少，还能反映数量的变化情况
③
扇形统计图：反映各部分数量和总数量的关系
2.画折线统计图、扇形统计图要标数据。
3.扇形统计图中，用圆表示总数量（100%），扇形表示各部分数量占总数量的百分比，
扇形统计图不能看出各部分数量。
4.
平均数:描述一组数的平均水平，易受最大值和最小值的影响。
平均数 =
所有数的和÷数的个数
十三、数学思考
1.
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋......＋ n－1
2.从1开始的几个连续奇数的和等于几的平方。（如：1＋3＋5＋7 =4
2
）
1
1 1
1
3. ＋ ＋ ＋
＋...... = 1
2 4 16
8
4.找次品：分成3份（能平均分的平均分，不能平均分的相差1）
规律：2 ~
3个物品 称1次
4 ~ 9个物品 称2次
3
n
为物品总数
10 ~27个物品
称3次
n为称的次数
28 ~ 81个物品 称4次
82 ~ 243个物品 称5次
5.植树问题（棵树均为一侧的）
①
两端都栽 棵数 = 间隔数 ＋ 1
② 一端栽一端不栽（封闭图形）
棵数 = 间隔数
③ 两端都不栽 棵数 = 间隔数 － 1
注：间隔数=全长÷间隔长
6.抽屉原理（鸽巢问题）
有余数
至少数 = 商＋ 1
① 物体数÷抽屉数
无余数 至少数 = 商
② 只要摸出的物体数比抽屉数多1，就能保证至少摸出几个相同物体。
7.鸡兔同笼问题：假设法（设全部为腿少的，得数为腿多的）
一、整数的认识
正整数
自然数（ 最小为0
）
1. 整数
0
负整数
2.
每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，只读一个。
3.
写数时，除最高级外，每一级必须写满4位，不够时用0占位。
4.
方法 符号 结果
改写
在万位或亿位右下角点上小数点，再写万或亿 = 准确值
省略
用四舍五入法省略尾数，再写万或亿 ≈ 近似值
5. 整除：被除数÷除数 = 商
（当三者都是整数，且没有余数时）
我们把被除数叫做除数的倍数，除数叫做被除数的因数。
6.整除一定是除尽，除尽不一定是整除。
7.
因数
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 因数和倍
数是相互
倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
依存的
8. 2的倍数的特点：个位上的数是 0、2、4、6、8
3的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数
5的倍数的特点：个位上的数是
0或5
2和5的倍数的特点：个位上的数是 0
奇数
（个位上的数是1、3、5、7、9 ）
9.自然数
偶数
（个位上的数是0、2、4、6、8 ）
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
1 （只有1个因数 ）
1既不是质数也不是合数
自然数
质数 （有2个因数 ）
1和它本身
10.
合数 （至少有3个因数 ）
除1和它本身外还有其他因数
11.
20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19
最小的质数是2，最小的合数是4。
12. 互质数：只有公因数1的两个数。
(互质数的最大公因数也为1）
互质数的几种情况：① 两个不相等的质数
② 两个相邻的数
③ 1和任何数
13. 用短除法找最大公因数和最小公倍数的方法
最大公因数=所有除数相乘 最小公倍数=所有除数和商相乘
14.若两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
若两个数成互质数关系，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
二、小数和分数的认识
1
1.小数部分最大的计数单位是
10
，没有最小的计数单位。
2.小数的基本性质：小数末尾填上或去掉0，大小不变。
3.小数点向右（左）移动一位、两位、三位......
，原来的数就扩大（缩小）10倍、100
倍、1000倍......（数位不够时用0补足）。
4.循环小数:一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数依次不断重复出现。
循环节：依次不断重复出现的数字。
简便记法：在第一个循环节的首位和末位各点一个小圆点。
5.分数：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
6.分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样1份的数。
7.分数、除法、比的联系和区别
分数
除法
比
8.分数
假分数（分数值≥1 ，分子大于或等于分母）
分子
被除数
前项
除号
比号
联系
分数线 分母
除数
后项
分数值
商
比值
区别
一种数
一种运算
一种比
注意：分母、除数、后项都不能为0
真分数（分数值 < 1 ，分子小于分母）
可化为
整数
分子÷分母
带分数
9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
10.约分必须约成最简分数，假分数化为带分数或整数。
11.通分：把异分母分数分别化为和原来相等的同分母分数。（为分母的最小公倍数）
12.分数比较大小：分母相同，分子大，分数值大。
分子相同，分母大，分数值小。
带分数比较大小：整数部分大，带分数大，若整数部分相同，分数部分大，带分数大。
三、百分数和负数的认识
1.百分数和分数的比较
百分数
意义
分子
分母
读法
写法
2.百分数、分数、小数的互化
① 小数化为百分数：小数点向右移动两位，加上%
② 百分数化为小数：小数点向左移动两位，去掉%
③
小数化为分数：先用分数表示，再约成最简分数
④ 分数化为小数：分子÷分母
⑤
百分数化为分数：先化为分母是100的分数，再约成最简分数
⑥
分数化为百分数：先化为小数（除不尽时，保留3位小数），再化为百分数
3.描述两种相反意义的量，用正负数表示。
4.正数：数字前有“＋”（可省略）
负数：数字前有“－”（不可省略）
5. 0既不是正数也不是负数
6.比较大小
正数 > 0 > 负数 （两个负数比较大小时，负号后面的数字越大，负数越小。）
7.在直线上，右边的数 > 左边的数
0
1
－1
表示一个数是另一个数的
百分之几（不带单位）
整数、小数
100
百分之几
a%
分数
①表示一个数是另一个数的几分之几（不带单位）
②表示一个具体的数（带单位）
只能是整数
非0自然数
几分之几
a
b
( b≠0 )
四、数的运算
1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2.异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。
3.带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减。
4.分数相乘，能约分的先约分，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：带分数要化为假分数
5.乘积是1的两个数互为倒数。（这两个数可以是分数、整数或小数）
注意：1的倒数是1
, 0没有倒数。
6.混合运算的顺序：有括号先算括号；
无括号先算乘除，再算加减；
同级运算从左往右依次进行，
7.一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
2 3
8. a×a = aa×a×a = aa＋a = 2a a＋a＋a= 3a
9.加法交换律： a ＋ b = b ＋ a
加法结合律： a ＋ b ＋
c = a ＋( b ＋ c )
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： a × b × c = a ×( b × c )
乘法分配律：
( a ＋ b )× c = a × c ＋ b × c
(
a － b )× c = a × c － b × c
减法的性质： a － b － c
= a － ( b ＋ c )
除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b ×
c )
10.去括号的方法：括号前为＋或×，去掉括号后，符号不变；
括号前为－或÷，去掉括号后，符号变为相反的；
11.现价 = 原价×折扣 原价 =
现价÷折扣 折扣 = 现价÷原价
12.利息 = 本金×存期×利率
拿回的钱 = 本金＋利息
13.应纳税额 = 收入所得×税率
一个数 ×
几分之几
14.单位1已知，用乘法
一个数 ×（1＋几分之几）
一个数 ×（1－几分之几）
注意：百分之几
同样适用
一个数 ÷ 几分之几
一个数 ÷（1＋几分之几）
15.单位1未知，用除法
一个数 ÷（1－几分之几）
注意：百分之几
16.求一个数的几分之几： 一个数 × 几分之几
同样适用
17.求一个数是另一个数的几分之几： 一个数÷另一个数
18.求一个数比另一个数多（或少）几分之几： 具体量÷单位1
五、式与方程
1.在含字母的式子里，数和字母之间的乘号可省略，且数放在字母前。
2.等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.方程：含未知数的等式。
注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程。
4.方程的解和解方程不同。
六、比和比例
1.比和比例的比较
意义
构成
基本性质
比
两个数相除
由2个数组成，分别为前项和后项
比的前项和后项同时乘以或除以同一个
数（0除外），比值不变。
比例
两个比比值相等的式子
由4个数组成，两端的两项为外项，
中间的两项为内项
两个外项的积等于两个内项的积
a
c
注：比例的基本性质 a:b
= c:d ad = bc 或 = ad =
bc
b
d
（交叉相乘）
2.解比例的依据：比例的基本性质
3.求比值和化简比
求比值
化简比
方法
前项÷后项
结果
一个数（整数、小数、分数均可）
①根据比的基本性质，把比化为最简整数比
一个比（前项、后项都为整数，
②先用前项÷后项求出比值，再写成比的形式 且最简）
注：各种比化简的方法
（1）整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数
（2）小数比：前项、后项先化为整数比，再化简
（3）分数比：前项、后项同时乘以分母的最小公倍数变为整数比，再化简
4.正比例和反比例
正比例
1.变化方向相同
2.相对应的两个数比值一定
3.关系式：
= k (一定)
4.图像：一条直线
x
反比例
1.变化方向相反
2.相对应的两个数乘积一定
3.关系式：x y = k (一定)
4.图像：一条曲线
y
七、图形的认识与测量
1.直线没有端点，能延长，不能测量长度。
2.射线1个端点，能延长，不能测量长度。
3.线段2个端点，不能延长，能测量长度。
4.同一平面内，两条直线不是平行，就是相交。
5.垂线段最短。
6.平行线之间的距离平行且相等。
。 。 。 。 。
。
7.角的分类：锐角 < 90 直角 = 9090< 钝角 < 180平角 =
180周角 = 360
（角的大小与角两边张开的大小有关，与长度无关）
8.三角形的分类
① 锐角三角形：三个角都是锐角
②
直角三角形：一个角是直角
③ 钝角三角形：一个角是钝角
④
等腰三角形：两边相等，两个底角相等
。
⑤ 等边三角形：三边相等，三个角都为60
。 。
9.三角形有稳定性，内角和为180；四边形有易变性，内角和为360
10.三角形中，两边之和大于第三边。
11.圆的认识
①
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段 （用r表示）
半径是圆规两脚之间的距离。
② 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段 （用d表示）
③ 圆心：（用O表示）
圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。
④ 同圆或等圆中，d = 2r
⑤
同圆或等圆中，有无数条直径和半径，且所有直径都相等，所有半径都相等。
八、周长和面积
1.正方形的周长 C = 4a
长方形的周长 C = 2(a＋b)
圆的周长 C = 2πr = πd
2.正方形的面积 S = a
2
长方形的面积 S =
ab
圆的面积 S = πr
2
平行四边形的面积 S = ah
三角形的面积 S = ah÷2
梯形的面积 S = (a＋b)h÷2
3.两个完全相同的三角形（或梯形）可以拼成一个平行四边形。
4.等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。
5.将圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，面积不变，周长变长。
近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
6.半圆的周长 = πr ＋ d = πr
＋ 2r
7.圆环的面积 = πR
2
－πr
2
= π(R
2
－r
2
) （R为大圆的半径）
8.周长相等的图形，圆的面积最大，长方形的面积最小。
面积相等的图形，圆的周长最小，长方形的面积最大。
九、立体图形的认识
1.长方体、正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。
2.长方体中，相对的面，面积相等；相对的棱，长度相等；6个面一般为长方形。
特殊情况下，有2个相对的面为正方形。
3.正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱长度都相等。
4.正方体是特殊的长方体。
5.长方体的棱长和 = （长＋宽＋高）×4
正方体的棱长和 = 棱长×12
6.圆柱由长方形或正方形旋转而成；圆锥由直角三角形旋转而成。
7.圆柱的特点
① 2个底面，底面为圆形
②
1个侧面，侧面为曲面，展开为长方形、正方形、平行四边形
（当底面周长和高相等时，为正方形）
③ 无数条高，长度都相等
8.圆锥的特点
① 1个底面，底面为圆形
② 1个侧面，侧面为曲面，展开为扇形
③ 1条高，1个顶点
9.长方体的表面积 = 2（ab＋bh＋ah）
正方体的表面积 =
6a
2
圆柱的表面积 = 侧面积＋2个底面积 = Ch＋2πr
2
= πdh＋2πr
2
= 2πrh＋2πr
2
圆柱的侧面积 = Ch = πdh = 2πrh
10.长方体的体积 = abh
= Sh
正方体的体积 = a
3
= Sh
圆柱的体积 = Sh = πr
2
h
圆锥的体积 = Sh ÷ 3
11.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
十、量的计量
1.长度单位 1 km = 1000 m 1 km = 100000 cm
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
1 m = 100 cm
2.面积单位 1平方千米 = 100 公顷 1公顷 =
10000 平方米
1 m
2
= 100 dm
2
1 dm
2
= 100 cm
2
3.体积单位 1
m
3
= 1000 dm
3
1
dm
3
= 1000 cm
3
4.容积单位 1 L =
1000 mL 1 L = 1 dm
3
1
mL = 1 cm
3
5.质量单位 1 t = 1000 kg
1 kg = 1000 g
6.时间单位 1世纪 = 100年 1年 = 12月
1日 = 24时 1时 = 60分 1分 = 60秒
31天 （大月）
30天
（小月）
一个月
29天 （闰年2月）
28天 （平年2月）
1、3、5、7、8、10、12（腊）
2、4、6、9、11
判断闰年：年份÷4 无余数为闰年
整百年份÷400 无余数为闰年
十一、图形的运动与位置
1.对称轴
长方形
（2条）
正方形
（4条）
平行四边形
（0条）
等腰三角形
（1条）
等边三角形
（3条）
等腰梯形
（1条）
圆
（无数条）
2.旋转三要素：旋转点、方向、角度
3.平移和旋转（形状大小都不变）
4.图形的放大与缩小 （形状不变，大小改变）
缩小比例尺 （比值 < 1）
放大比例尺 （比值 > 1）
图上距离
5.图上距离：实际距离 = 比例尺 或
实际距离
6.图上距离÷实际距离
= 比例尺
图上距离÷ 比例尺 = 实际距离
实际距离× 比例尺 = 图上距离
数值比例尺 （如1:2）
7.比例尺
线段比例尺
0
50
km
= 比例尺
表示图上距离1cm相当于实际距离2cm
表示图上距离1cm相当于实际距离50km
注意：图上距离一般用cm，实际距离一般用km
8.① 数值比例尺没有单位；
② 数值比例尺的前项和后项单位要统一
③ 数值比例尺的前项或后项化简为1
9.数对（列，行）
北
10.基本方向
西 东
南
11.位置的相对性：以两个不同地点为观测点，描述对
方所在位置时，方向相反，角度和距
离都不变。
12.画图注意事项：“三标一分”
标角度、标距离、标地名、分段
十二、统计与概率
1.各统计图的特点
①
条形统计图：反映各数量的多少
②
折线统计图：不仅可以反映各数量的多少，还能反映数量的变化情况
③
扇形统计图：反映各部分数量和总数量的关系
2.画折线统计图、扇形统计图要标数据。
3.扇形统计图中，用圆表示总数量（100%），扇形表示各部分数量占总数量的百分比，
扇形统计图不能看出各部分数量。
4.
平均数:描述一组数的平均水平，易受最大值和最小值的影响。
平均数 =
所有数的和÷数的个数
十三、数学思考
1.
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋......＋ n－1
2.从1开始的几个连续奇数的和等于几的平方。（如：1＋3＋5＋7 =4
2
）
1
1 1
1
3. ＋ ＋ ＋
＋...... = 1
2 4 16
8
4.找次品：分成3份（能平均分的平均分，不能平均分的相差1）
规律：2 ~
3个物品 称1次
4 ~ 9个物品 称2次
3
n
为物品总数
10 ~27个物品
称3次
n为称的次数
28 ~ 81个物品 称4次
82 ~ 243个物品 称5次
5.植树问题（棵树均为一侧的）
①
两端都栽 棵数 = 间隔数 ＋ 1
② 一端栽一端不栽（封闭图形）
棵数 = 间隔数
③ 两端都不栽 棵数 = 间隔数 － 1
注：间隔数=全长÷间隔长
6.抽屉原理（鸽巢问题）
有余数
至少数 = 商＋ 1
① 物体数÷抽屉数
无余数 至少数 = 商
② 只要摸出的物体数比抽屉数多1，就能保证至少摸出几个相同物体。
7.鸡兔同笼问题：假设法（设全部为腿少的，得数为腿多的）