关于感恩老师的句子-食品安全手抄报

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
六年级数学重点知识归纳总结
A、比和比的应用
（一）比的意义
1、比的意义：
两个
数
相除
又叫做两个数的
比
。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3
例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
2
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路
程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比
：表示
两个数
的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值
：相当于商，是
一个数
，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
依据
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方
比的
法来化简。
基本
性质
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：15∶10 = 15÷10 =
1
3
= 3∶2
2

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量之比为
a:b
，则设这两个量分别为
ax和bx
。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效
率比则是2：3）
B、圆
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕 相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表
示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之
间 的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直 径是一个圆内最长的
线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d＝2r 或r ＝
d

2
1
。
2
8、轴对称图形： < br>如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在
的 这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的
周长
与它的
直径
的
比值
是一个固定的数，我们把它叫做圆周率
。
用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍 多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循
环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式
： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
6、区分
周长的一半
和
半圆的周长
：
（1）
周长的一半
：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即
πr

（2）
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：
πr＋2r

即5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，
化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 拼出近似长方形的周长=原来圆周长 + 一条直径长度

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S
圆
=πr
2
r
2
= S ÷ π
4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S
环
= πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S
环

= π（R²－ｒ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，
直径和周长
也扩大或缩小
相同的倍数
。而
面积
扩大或缩小
的倍数是这
倍数的平方倍< br>。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方 形，圆的
周长相等时，圆面积最大
，正方形居中，长方形面积最小。反之，
面积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中，
圆周长最短。

9、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
3

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（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，
它的周长就增加πａ厘米。
10、常用各π值结果：
π = 3.14 5π = 15.7 9π = 28.26 36π = 113.04
2π = 6.28 6π = 18.84 10π = 31.4 64π = 200.96
3π = 9.42 7π = 21.98 16π = 50.24 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
11、常用平方数结果
11
= 121
12
= 144
13
= 169
14
= 196
15
= 225
16
= 256
17
= 289
18
= 324
19
= 361
2222
22
2
2
2
12、
一个圆的半径扩大（ 缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几
倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但 圆周率永远不变。
13、几个公式：

14、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
15、圆的周长：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14
×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×
8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
4

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20、圆的面积：

C、扇形统计图
一、扇形统 计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同
总数之间的关系。也就是 各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角
越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度
数的百分比。）
D、圆柱与圆锥
一、圆柱的特征：
1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。
3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周
长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h
5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr
2

2
6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr×h
7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的
位 上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
二、圆锥的特征：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
2、从圆锥的 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先
把圆锥的底面放平，用一块平 板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间
的距离。） 3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
5

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
1
4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= Sh 或 πr
2
×h÷3
3
5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积 （求侧面积）；②、压路机压过
路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④ 、厨师帽（求侧面积
和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
6、圆柱和圆锥的特征
圆柱
两个底面完全相同，都
底面
是圆形。
曲面，沿高剪开，展开
侧面
后是长方形。
两个底面之间的距离，
高
有无数条。
圆锥
一个底面，是圆形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的
一条线段剪开，展开后是扇形。
顶点到底面圆心的距离，只有
一条。
E、比例
1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。 例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）
4、解比例 ：根据比例的 基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例中的另外一个未知项。求比例中的未知项 ，叫做解比例。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
5、正比例和反比例：（1）成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化 ，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正
比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示yx=k(一定）
例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
例如：①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
6、图上距离：实际距离=比例尺；
比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

例如：1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:20 0000。
2、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
6

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
16千米 = 1600000厘米
3、例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
201
=
16
7、实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷
8、图上距离=实际距离×比例尺；
例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×
1=2（cm）
200000
1
=400000cm=4km。
200000
9、图形的放大或缩小 把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边 按一定的比放大或缩
小。（比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）
F、常用单位换算
长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘
米 1厘米=10毫米
面积单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方
米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
质量单位换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤
时间单位换算： 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、
8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分=4刻钟 1分=60秒 1时=3600秒
人民币单位换算:1元=10角 1角=10分 1元=100分

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数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
六年级数学重点知识归纳总结
A、比和比的应用
（一）比的意义
1、比的意义：
两个
数
相除
又叫做两个数的
比
。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3
例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
2
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路
程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比
：表示
两个数
的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值
：相当于商，是
一个数
，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
依据
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方
比的
法来化简。
基本
性质
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：15∶10 = 15÷10 =
1
3
= 3∶2
2

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量之比为
a:b
，则设这两个量分别为
ax和bx
。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效
率比则是2：3）
B、圆
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕 相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表
示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之
间 的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直 径是一个圆内最长的
线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d＝2r 或r ＝
d

2
1
。
2
8、轴对称图形： < br>如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在
的 这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的
周长
与它的
直径
的
比值
是一个固定的数，我们把它叫做圆周率
。
用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍 多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循
环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式
： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
6、区分
周长的一半
和
半圆的周长
：
（1）
周长的一半
：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即
πr

（2）
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：
πr＋2r

即5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，
化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 拼出近似长方形的周长=原来圆周长 + 一条直径长度

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S
圆
=πr
2
r
2
= S ÷ π
4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S
环
= πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S
环

= π（R²－ｒ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，
直径和周长
也扩大或缩小
相同的倍数
。而
面积
扩大或缩小
的倍数是这
倍数的平方倍< br>。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方 形，圆的
周长相等时，圆面积最大
，正方形居中，长方形面积最小。反之，
面积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中，
圆周长最短。

9、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
3

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（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，
它的周长就增加πａ厘米。
10、常用各π值结果：
π = 3.14 5π = 15.7 9π = 28.26 36π = 113.04
2π = 6.28 6π = 18.84 10π = 31.4 64π = 200.96
3π = 9.42 7π = 21.98 16π = 50.24 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
11、常用平方数结果
11
= 121
12
= 144
13
= 169
14
= 196
15
= 225
16
= 256
17
= 289
18
= 324
19
= 361
2222
22
2
2
2
12、
一个圆的半径扩大（ 缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几
倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但 圆周率永远不变。
13、几个公式：

14、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
15、圆的周长：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14
×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×
8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
4

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20、圆的面积：

C、扇形统计图
一、扇形统 计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同
总数之间的关系。也就是 各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角
越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度
数的百分比。）
D、圆柱与圆锥
一、圆柱的特征：
1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。
3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周
长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h
5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr
2

2
6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr×h
7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的
位 上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
二、圆锥的特征：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
2、从圆锥的 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先
把圆锥的底面放平，用一块平 板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间
的距离。） 3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
5

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1
4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= Sh 或 πr
2
×h÷3
3
5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积 （求侧面积）；②、压路机压过
路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④ 、厨师帽（求侧面积
和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
6、圆柱和圆锥的特征
圆柱
两个底面完全相同，都
底面
是圆形。
曲面，沿高剪开，展开
侧面
后是长方形。
两个底面之间的距离，
高
有无数条。
圆锥
一个底面，是圆形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的
一条线段剪开，展开后是扇形。
顶点到底面圆心的距离，只有
一条。
E、比例
1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。 例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）
4、解比例 ：根据比例的 基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例中的另外一个未知项。求比例中的未知项 ，叫做解比例。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
5、正比例和反比例：（1）成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化 ，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正
比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示yx=k(一定）
例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
例如：①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
6、图上距离：实际距离=比例尺；
比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

例如：1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:20 0000。
2、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
6

数学是思维的体操！只有肯动脑、善思考才能达到光辉的顶点！
16千米 = 1600000厘米
3、例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
201
=
16
7、实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷
8、图上距离=实际距离×比例尺；
例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×
1=2（cm）
200000
1
=400000cm=4km。
200000
9、图形的放大或缩小 把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边 按一定的比放大或缩
小。（比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）
F、常用单位换算
长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘
米 1厘米=10毫米
面积单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方
米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
质量单位换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤
时间单位换算： 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、
8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分=4刻钟 1分=60秒 1时=3600秒
人民币单位换算:1元=10角 1角=10分 1元=100分

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