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六年级数学难题汇总（解析+答案）

例1.只修改970405 的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改
后的六位数是_____.（安徽省199 7年小学数学竞赛题）

解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质， 所以，只要修改后的数
能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9
整除的情形。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知， 修改后的六位数
的末两位数可能是25，或75.

再据能被9整除的数的 特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9
＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7 =32.

故知，修改后的六位数是970425.

7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。
【答案】48
【 解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题
意的三位数共有
3×4×4＝48（个）。

12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6
个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝
25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是
多 少？

【答案】25

【解】 有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝ 250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A 7A8中有A6+A7+A8＝
50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵 ，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之
和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点 是最明显的感觉，也是重要
的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第 3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重
复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多
少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，
每个六边 形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。 < /p>

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边
形 ，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边
形有 个。

二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱
3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果
小红少花了5元 钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家长（爸爸 或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次
数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多 ，女老师比妈妈多2人，至少有一
名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于
10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈
妈多2人，女 老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，
就得出男老师至多1人，但题中 指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1
人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9 人，因此，女老师
有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，
爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的
范围。
正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当 甲的岁数是乙的岁数的一半时，
丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在 是多大
岁数？
【答案】32岁
【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。

7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一 些学生参加数学选修课，甲班参加数学
选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的13，乙班参加数学选 修课的人数恰
好是甲班没有参加的人数的14。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人
数 的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班
未参加的为（1 -x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：
（1-x）4=1-3x 求x=311。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班
名校真卷七
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口

【答案】4905。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多
少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是
_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个 六边
形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边
形有 个。

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如 果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的
最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出， 由：
(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)， (1)组成的面积是16的
正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其
它拼法．
【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影
（6）（7）， 再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。
而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是
否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两
个相邻圆内 的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

【答案】A＝6
【解】如图所示：
B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
从而得到最后的和差关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188 除也余52，那么这个自然数被22除的

余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自
然数减去5 2后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M
能被188整除，故，M也能 被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来
的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考 虑M＋52被22除后的余数时，
只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就 平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不
是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为 10的倍数个，然后
将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了
个球.
【答案】189次； 802个。
【解】这个数共有189位，每操作一 次减少一位。操作188次后，剩下2，再
操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个 数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1
个球。所以共添球
1899-900+1=802(个)。

60 有一种最 简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的
分数从大到小排列，那么第二个分数 是______．
【答案】
【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为 了保证分子、分母不能约分(否
则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子， 要么都在
分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个
数的和 都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．
【答案】91
【解】有两种 选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，
22×90＝1980 ，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，
11＋22×2…，1 1＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91
个．

二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花 球原价是2元钱
3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果
小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家长（爸爸 或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次
数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多 ，女老师比妈妈多2人，至少有一
名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于
10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈
妈多2人，女 老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，
就得出男老师至多1人，但题中 指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1
人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9 人，因此，女老师
有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，
爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的
范围。
正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当 甲的岁数是乙的岁数的一半时，
丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在 是多大
岁数？
【答案】32岁
【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

11. 甲、乙两班的学生 人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学
选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的13 ，乙班参加数学选修课的人数恰
好是甲班没有参加的人数的14。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参 加的人
数的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班
未参加的为（1 -x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：
（1-x）4=1-3x 求x=311。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

2007年重点中学入学试卷分析系列七

24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于 1945年8月31日去世，他在世时的某年的
年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年 龄的平方数).则他出生
的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .
【答案】1892年;53岁。
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平 方数，有1936＝442，1849
＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年．
他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“ 潜台词”：年份与相应年龄对应，则
有年份－年龄＝出生年份。
36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有
___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项
目相同.
【答案】46
【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

37.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB =10cm，AC和BD是对角线，图中的
阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积 是多少立方厘米？
（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形 BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高
为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的 体积减去2个高为5厘米，底面半径是
3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆 锥的体积。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底 面半径是3、6厘米的圆台的
体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的
长度均为整数 ，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

【答案】5
【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD 和CD，
由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在
乘 积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里 ，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行
车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍 ，则摩托车的速度是
______ .
【答案】30公里小时
【解】 记 摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时
对应“3”－“1”＝“2” ，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度
为60÷2＝30公里小时．
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽 车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来
的1.5倍，去时每小时比回来时 慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公
里.
【答案】576
【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．
根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,
按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。

7. 有70个数排成一排， 除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数
之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以 6的余数是 ______ .
【答案】4
【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，
5，0，1，3，……
有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，
因为70÷12＝5……10，
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．
【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上 写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个
同学说：“这个数是3的倍数。”第三 个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十
四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“ 在所有14个陈述中，只
有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14 ，如果这个数不是2，
3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的 倍数，错
误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。
由 此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15
的倍数 。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9
的倍数。2，3，4， 5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是
22×3×5×7×11×13= 60060。

16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教 授围着
桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克
牌：
红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并 把这张牌的点数告诉小王，把这张
牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点 数或花色
中推断出这张牌是什么牌吗?
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】 小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数
只能是A，Q，4，9中的一 个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道 这张牌了，因为A，
Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色
是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“ 现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点
数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否
则 ，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明
确的结论。

10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有
_____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．
【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的
取法？

【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计
算， 易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，
但其中有11个不满足题 意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是
12种，多了11种。这样，可以看成， 1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6
个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50 ，其中A7＝
25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A 5的和是
多少？

【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝ 250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A 7A8中有A6+A7+A8＝
50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵 ，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之
和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点 是最明显的感觉，也是重要
的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第 3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重
复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25

13.下面有三组数
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积
的和是多少？
【答案】720
【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、 9；在最
左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左
边 的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字
之和是多少？
【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有 约数和的公式。
融会贯通的机会来了。

家 庭 作 业
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 相向而行，出发时他们的速度比是
3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了 30％，这样，
当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第 一次
相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、
乙分别提高 速度后，再者之比是：
【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年联欢会上 ，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44
条谜语.那么21名同学中，至少有__ _____人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+ 2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现

在 还有1个人还有4条谜语，
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+ 4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由 其发言引出问题，让学生们
把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样 讲
法要比老师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是 1个人。结合21人，
应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以 完成，乙单独做75天可以完成，现在两人
合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程 做完，则乙中途离
开了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程
的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝
25天．

六年级数学难题汇总（解析+答案）

例1.只修改970405的某一个数字，就 可使修改后的六位数能被225整除，修改
后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛 题）

解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后 的数
能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9
整除的情 形。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数< br>的末两位数可能是25，或75.

再据能被9整除的数的特征（各位上的数 字之和能被9整除）检验，得9
＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.

故知，修改后的六位数是970425.

7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。
【答案】48
【 解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题
意的三位数共有
3×4×4＝48（个）。

12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6
个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝
25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是
多 少？

【答案】25

【解】 有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝ 250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A 7A8中有A6+A7+A8＝
50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵 ，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之
和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点 是最明显的感觉，也是重要
的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第 3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重
复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多
少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，
每个六边 形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。 < /p>

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边
形 ，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边
形有 个。

二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱
3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果
小红少花了5元 钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家长（爸爸 或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次
数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多 ，女老师比妈妈多2人，至少有一
名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于
10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈
妈多2人，女 老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，
就得出男老师至多1人，但题中 指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1
人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9 人，因此，女老师
有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，
爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的
范围。
正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当 甲的岁数是乙的岁数的一半时，
丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在 是多大
岁数？
【答案】32岁
【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。

7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一 些学生参加数学选修课，甲班参加数学
选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的13，乙班参加数学选 修课的人数恰
好是甲班没有参加的人数的14。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人
数 的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班
未参加的为（1 -x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：
（1-x）4=1-3x 求x=311。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班
名校真卷七
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口

【答案】4905。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多
少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是
_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个 六边
形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边
形有 个。

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如 果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的
最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出， 由：
(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)， (1)组成的面积是16的
正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其
它拼法．
【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影
（6）（7）， 再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。
而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是
否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两
个相邻圆内 的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

【答案】A＝6
【解】如图所示：
B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
从而得到最后的和差关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188 除也余52，那么这个自然数被22除的

余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自
然数减去5 2后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M
能被188整除，故，M也能 被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来
的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考 虑M＋52被22除后的余数时，
只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就 平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不
是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为 10的倍数个，然后
将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了
个球.
【答案】189次； 802个。
【解】这个数共有189位，每操作一 次减少一位。操作188次后，剩下2，再
操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个 数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1
个球。所以共添球
1899-900+1=802(个)。

60 有一种最 简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的
分数从大到小排列，那么第二个分数 是______．
【答案】
【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为 了保证分子、分母不能约分(否
则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子， 要么都在
分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个
数的和 都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．
【答案】91
【解】有两种 选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，
22×90＝1980 ，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，
11＋22×2…，1 1＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91
个．

二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花 球原价是2元钱
3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果
小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家长（爸爸 或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次
数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多 ，女老师比妈妈多2人，至少有一
名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于
10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈
妈多2人，女 老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，
就得出男老师至多1人，但题中 指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1
人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9 人，因此，女老师
有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，
爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的
范围。
正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当 甲的岁数是乙的岁数的一半时，
丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在 是多大
岁数？
【答案】32岁
【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

11. 甲、乙两班的学生 人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学
选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的13 ，乙班参加数学选修课的人数恰
好是甲班没有参加的人数的14。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参 加的人
数的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班
未参加的为（1 -x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：
（1-x）4=1-3x 求x=311。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

2007年重点中学入学试卷分析系列七

24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于 1945年8月31日去世，他在世时的某年的
年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年 龄的平方数).则他出生
的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .
【答案】1892年;53岁。
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平 方数，有1936＝442，1849
＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年．
他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“ 潜台词”：年份与相应年龄对应，则
有年份－年龄＝出生年份。
36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有
___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项
目相同.
【答案】46
【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

37.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB =10cm，AC和BD是对角线，图中的
阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积 是多少立方厘米？
（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形 BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高
为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的 体积减去2个高为5厘米，底面半径是
3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆 锥的体积。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底 面半径是3、6厘米的圆台的
体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的
长度均为整数 ，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

【答案】5
【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD 和CD，
由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在
乘 积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里 ，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行
车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍 ，则摩托车的速度是
______ .
【答案】30公里小时
【解】 记 摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时
对应“3”－“1”＝“2” ，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度
为60÷2＝30公里小时．
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽 车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来
的1.5倍，去时每小时比回来时 慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公
里.
【答案】576
【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．
根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,
按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。

7. 有70个数排成一排， 除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数
之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以 6的余数是 ______ .
【答案】4
【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，
5，0，1，3，……
有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，
因为70÷12＝5……10，
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．
【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上 写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个
同学说：“这个数是3的倍数。”第三 个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十
四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“ 在所有14个陈述中，只
有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14 ，如果这个数不是2，
3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的 倍数，错
误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。
由 此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15
的倍数 。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9
的倍数。2，3，4， 5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是
22×3×5×7×11×13= 60060。

16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教 授围着
桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克
牌：
红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并 把这张牌的点数告诉小王，把这张
牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点 数或花色
中推断出这张牌是什么牌吗?
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】 小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数
只能是A，Q，4，9中的一 个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道 这张牌了，因为A，
Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色
是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“ 现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点
数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否
则 ，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明
确的结论。

10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有
_____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．
【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的
取法？

【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计
算， 易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，
但其中有11个不满足题 意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是
12种，多了11种。这样，可以看成， 1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6
个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50 ，其中A7＝
25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A 5的和是
多少？

【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝ 250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A 7A8中有A6+A7+A8＝
50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵 ，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之
和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点 是最明显的感觉，也是重要
的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第 3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重
复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25

13.下面有三组数
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积
的和是多少？
【答案】720
【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、 9；在最
左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左
边 的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字
之和是多少？
【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有 约数和的公式。
融会贯通的机会来了。

家 庭 作 业
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 相向而行，出发时他们的速度比是
3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了 30％，这样，
当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第 一次
相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、
乙分别提高 速度后，再者之比是：
【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年联欢会上 ，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44
条谜语.那么21名同学中，至少有__ _____人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+ 2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现

在 还有1个人还有4条谜语，
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+ 4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由 其发言引出问题，让学生们
把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样 讲
法要比老师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是 1个人。结合21人，
应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以 完成，乙单独做75天可以完成，现在两人
合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程 做完，则乙中途离
开了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程
的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝
25天．