大理大学-7月14是什么情人节

●单元及主题：
《
数学思考
》
主备人 刘桂冬
第 课时
●教材解读：

●教学目标：
1.1
知识与技能：

●共 1 课时
上课日期
通过引导学生 观察、探究、记录、归纳，得到解决
“
几个点能连成多少条线段
”
这类问题的 方法。

1.2
过程与方法：

渗透
“
化难为易< br>”
的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策
略 。

1.3
情感态度与价值观：

让学生在体验中感受数学知识的 奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进
一步学习与探究的欲望。

●教学重难点：
引导学生发现规律，找到解决问题的方法。

让学生学会探索规律。


●教（学）具准备：
课件有2个点的卡片

●教学过程

一、谈话设疑

【师】同学们
,
在上课前
,
咱们先来做个游戏
,
挑战一下 自己
,
敢不
敢
……
请听清楚要求
:
卡片上有
8
个点
,
每两个点连成一条线段
,
一共可以
连成多少条线 段呢
?
请同学们动笔连一连，再数一数
,
时间
2
分钟
,
看谁最
先得出答案
!
学生动手操作。

汇报交流。

自我修改
此处使用手写

【师】同学们，有结果了吗
?
怎么会有这么多不同的答案 呢
?
可正确的答案只有
1
个
!
到底谁的答
案才是正 确的呢
?
看来这个问题可能有点难度
!
板书
:
难

【师】没关系
!
我们暂且把它放在一边
,
待会儿再去评判
,
下面我们先
开始今天的学习与研究
,
看看大家能不能从中得到什么启示。
二、探索交流

【师】请同学们拿出卡片，你看到了什么？

【生】有两个点。

【师】想一想两个点能连成几条线段？请同学们动手将这条线段连
出来
!
学生动手操作后汇报。

【生】两个点只能连一条线段。

课件演示

【师】容易连吗？

【生】容易。

板书：易

【师】在两个点的基础上增加
1
个点，这时候一共可以连 成几条线
段
?
课件展示。

学生猜想
:
动笔
,
得出答案。

【生】一共可以连成
3
条线段。

【师】增加了几条？

【生】增加了
2
条。

【师】只增加了一个点
,
为什么却增加了
2
条线段呢
?
引导学生明确：增加的一个点可 以和原有的两个点分别连成一条线
段，所以在原有基础上增加了两条线段。这样，就在学生的脑海中建立
了一个
“1
＋
2”
的连线网络影像

课件演示。

【师】在
3
个点的基础上又增加
1
个 点
,
你猜可能会增加几条线段
?
学生猜想。

课件演示，师生共同验证。在原来
1+2
的基础上出示
1+2+3
【师】通过原来的验证，大家猜想一下，如果再增加一个点，会增
加几条线段？

【生】
4
条。

【师】大家怎么这么肯定，能说明理由吗？

【生】
2
个点时连
1
条，
3
个点时是（
1 +2
）条，
4
个点时是（
1+2+3
）
条，所以
5
个点时就是（
1+2+3+4
）条。

【师】我们验证一下好吗？

课件演示，师生共同验证。

三、总结规律

课件出示表格。

【师】通过以上可以见得：

3
个点连成线段的条数：
1+2=3
（条）

4
个点连成线段的条数：
1+2+3=6
（条）

5
个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
（条）

6
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）

8
个点可以连成几条线段呢？

【生】
8
个 点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=28
（条）

【师】如果有
n
个点，可以连成几条线段？

【生】可以连
1+2+3+4+….+
（
n-1
）（条）

【师】你找到规律了吗？

学生交流后汇报。

【生】我知道了总线 段数其实就是从
1
依次连加到点数减
1
的那个
数的自然数数列之和。 因此，我们只要知道点数是几，就从
1
开始，依
次加到几减
1
，所得 的和就是总线段数。

老师板书：

3
个点连成线段的条数：
1+2=3
（条）

4
个点连成线段的条数：
1+2+3=6
（条）

5
个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
（条）

6
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）

......
n
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)
四、回应课前设疑

【师】现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上
8
个点，
每两点连成一条线，可以连成
28
条线段。有这么多条，难怪同学 们数时
会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较
多时的总线段数。 下面你们能根据这个规律，计算出
12
个点、
20
个点
能连多少条线 段？

学生独立完成。

【师】我们来看看答案吧！

课件 出示：
12
个点共连了
1+2+3+4
＋
5
＋
6< br>＋
7
＋
8
＋
9
＋
10
＋
1 1
＝
45
（条），

【师】
20
个 点共连的线段数为：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋< br>5
一直加到
19,
为了书
写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些 加数，列式可以写为：
1
＋
2
＋
3……
＋
9
＋
10
＋
11
＝
45
（条）

五、解决问题

【师】下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！

课件示情景问题：
10
个好朋友，每
2
位好朋友握手
1
次，大家一共
要握多少次手？

【师】你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！

小组合作交流，之后学生回答。

【生】这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的 连线问题。那
么答案就是
1
＋
2
＋
3+…+9
＝< br>45
。

【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，< br>先探究
3
个点时总线段数怎么计算，之后列出
4
个点和
5个点时总线段
数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从
1
依次加到 点
数减
1
的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从
1
依次连加 到点
数减
1
的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去
推 算
6
个点，
8
个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同
时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中
的实际问题。整个过程都在逐步地 让学生去体会化难为易的数学思想，
懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

六、巩固练习

【师】同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。
下面我们就来看看书上的几 道练习题，看看能不能运用这样的思考方法
去解决它们。

1
．练习二十二第
2
题。

【师】同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。

学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法。

答案展示：

（
1
）根据增加三角形的规律，第五个三角形底在下面 ，是梯形；第
六个三角形底在上面，是平行四边形。


（
2
）摆第
7
个图形需要用
15
根小棒。


（
3
）除了第一个三角形需要
3
根（我们可以看成
2+1
），每增加一
个三角形就增加
2
根小棒，所以第
n
个三角形需要（
2n+1
）根小棒。

2
．练习二十二第
4
题。

【师】仔细观察表格，你能找出 规律吗？请同学们想想多边形的内
角和与它的边数有什么关系呢？

（
1
）小组交流

（
2
）反馈

答案展示：

（
1
）注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数 正好是这个多
边形的边数－
2
！所以，多边形内角和就等于边数减
2
的差去乘
180°
。

180°=1260°
（
2
）九边形内角和
=(9-2)×
180°
（
3
）
n
边形内角和
=(n-2)×
3
．练习十八第
1
题。

【师】同学们
,
前面几道题我们通过看图列 表，或是动手摆小棒等活
动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。
请翻开书
103
页
,
看到第
1
题
,
同学 们自己在书上填写答案
.
（
1
）学生独立完成

（
2
）反馈（根据学生回答课件动态演示）

答案展示：

（
1
）
3,11,20,30,_41_,53,_66__……
（
2
）
1,3,2,6,4,__9__,__8__,12,__16_……
【师】今天你有什么收获？

学生说一说自己的收获。

【生】学会了发现生活中的数学规律。

【生】学会了在解决一些复杂的数学问题时，先从简单的入手，以
简驭繁。

【师】今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思
考方法，解决了一些问题。希望同学们 在以后的学习中经常运用数学思
考方法去解决生活中的问题。



板书设计：

第六章整理和复习

第九节数学思考

化难为易

3
个点连成线段的条数：
1+2=3
（条）

4
个点连成线段的条数：
1+2+3=6
（条）

5
个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
（条）

6
个点连成 线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）

......
n
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)


●教学反思：

●单元及主题：
《
数学思考
》
主备人 刘桂冬
第 课时
●教材解读：

●教学目标：
1.1
知识与技能：

●共 1 课时
上课日期 通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决
“
几个点能连成多少条线段
”< br>这类问题的方法。

1.2
过程与方法：

渗透
“< br>化难为易
”
的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问 题的策
略。

1.3
情感态度与价值观：

让学生在体验 中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进
一步学习与探 究的欲望。

●教学重难点：
引导学生发现规律，找到解决问题的方法。

让学生学会探索规律。


●教（学）具准备：
课件有2个点的卡片

●教学过程

一、谈话设疑

【师】同学们
,
在上课前
,
咱们先来做个游戏
,
挑战一下 自己
,
敢不
敢
……
请听清楚要求
:
卡片上有
8
个点
,
每两个点连成一条线段
,
一共可以
连成多少条线 段呢
?
请同学们动笔连一连，再数一数
,
时间
2
分钟
,
看谁最
先得出答案
!
学生动手操作。

汇报交流。

自我修改
此处使用手写

【师】同学们，有结果了吗
?
怎么会有这么多不同的答案 呢
?
可正确的答案只有
1
个
!
到底谁的答
案才是正 确的呢
?
看来这个问题可能有点难度
!
板书
:
难

【师】没关系
!
我们暂且把它放在一边
,
待会儿再去评判
,
下面我们先
开始今天的学习与研究
,
看看大家能不能从中得到什么启示。
二、探索交流

【师】请同学们拿出卡片，你看到了什么？

【生】有两个点。

【师】想一想两个点能连成几条线段？请同学们动手将这条线段连
出来
!
学生动手操作后汇报。

【生】两个点只能连一条线段。

课件演示

【师】容易连吗？

【生】容易。

板书：易

【师】在两个点的基础上增加
1
个点，这时候一共可以连 成几条线
段
?
课件展示。

学生猜想
:
动笔
,
得出答案。

【生】一共可以连成
3
条线段。

【师】增加了几条？

【生】增加了
2
条。

【师】只增加了一个点
,
为什么却增加了
2
条线段呢
?
引导学生明确：增加的一个点可 以和原有的两个点分别连成一条线
段，所以在原有基础上增加了两条线段。这样，就在学生的脑海中建立
了一个
“1
＋
2”
的连线网络影像

课件演示。

【师】在
3
个点的基础上又增加
1
个 点
,
你猜可能会增加几条线段
?
学生猜想。

课件演示，师生共同验证。在原来
1+2
的基础上出示
1+2+3
【师】通过原来的验证，大家猜想一下，如果再增加一个点，会增
加几条线段？

【生】
4
条。

【师】大家怎么这么肯定，能说明理由吗？

【生】
2
个点时连
1
条，
3
个点时是（
1 +2
）条，
4
个点时是（
1+2+3
）
条，所以
5
个点时就是（
1+2+3+4
）条。

【师】我们验证一下好吗？

课件演示，师生共同验证。

三、总结规律

课件出示表格。

【师】通过以上可以见得：

3
个点连成线段的条数：
1+2=3
（条）

4
个点连成线段的条数：
1+2+3=6
（条）

5
个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
（条）

6
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）

8
个点可以连成几条线段呢？

【生】
8
个 点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=28
（条）

【师】如果有
n
个点，可以连成几条线段？

【生】可以连
1+2+3+4+….+
（
n-1
）（条）

【师】你找到规律了吗？

学生交流后汇报。

【生】我知道了总线 段数其实就是从
1
依次连加到点数减
1
的那个
数的自然数数列之和。 因此，我们只要知道点数是几，就从
1
开始，依
次加到几减
1
，所得 的和就是总线段数。

老师板书：

3
个点连成线段的条数：
1+2=3
（条）

4
个点连成线段的条数：
1+2+3=6
（条）

5
个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
（条）

6
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）

......
n
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)
四、回应课前设疑

【师】现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上
8
个点，
每两点连成一条线，可以连成
28
条线段。有这么多条，难怪同学 们数时
会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较
多时的总线段数。 下面你们能根据这个规律，计算出
12
个点、
20
个点
能连多少条线 段？

学生独立完成。

【师】我们来看看答案吧！

课件 出示：
12
个点共连了
1+2+3+4
＋
5
＋
6< br>＋
7
＋
8
＋
9
＋
10
＋
1 1
＝
45
（条），

【师】
20
个 点共连的线段数为：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋< br>5
一直加到
19,
为了书
写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些 加数，列式可以写为：
1
＋
2
＋
3……
＋
9
＋
10
＋
11
＝
45
（条）

五、解决问题

【师】下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！

课件示情景问题：
10
个好朋友，每
2
位好朋友握手
1
次，大家一共
要握多少次手？

【师】你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！

小组合作交流，之后学生回答。

【生】这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的 连线问题。那
么答案就是
1
＋
2
＋
3+…+9
＝< br>45
。

【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，< br>先探究
3
个点时总线段数怎么计算，之后列出
4
个点和
5个点时总线段
数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从
1
依次加到 点
数减
1
的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从
1
依次连加 到点
数减
1
的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去
推 算
6
个点，
8
个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同
时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中
的实际问题。整个过程都在逐步地 让学生去体会化难为易的数学思想，
懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

六、巩固练习

【师】同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。
下面我们就来看看书上的几 道练习题，看看能不能运用这样的思考方法
去解决它们。

1
．练习二十二第
2
题。

【师】同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。

学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法。

答案展示：

（
1
）根据增加三角形的规律，第五个三角形底在下面 ，是梯形；第
六个三角形底在上面，是平行四边形。


（
2
）摆第
7
个图形需要用
15
根小棒。


（
3
）除了第一个三角形需要
3
根（我们可以看成
2+1
），每增加一
个三角形就增加
2
根小棒，所以第
n
个三角形需要（
2n+1
）根小棒。

2
．练习二十二第
4
题。

【师】仔细观察表格，你能找出 规律吗？请同学们想想多边形的内
角和与它的边数有什么关系呢？

（
1
）小组交流

（
2
）反馈

答案展示：

（
1
）注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数 正好是这个多
边形的边数－
2
！所以，多边形内角和就等于边数减
2
的差去乘
180°
。

180°=1260°
（
2
）九边形内角和
=(9-2)×
180°
（
3
）
n
边形内角和
=(n-2)×
3
．练习十八第
1
题。

【师】同学们
,
前面几道题我们通过看图列 表，或是动手摆小棒等活
动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。
请翻开书
103
页
,
看到第
1
题
,
同学 们自己在书上填写答案
.
（
1
）学生独立完成

（
2
）反馈（根据学生回答课件动态演示）

答案展示：

（
1
）
3,11,20,30,_41_,53,_66__……
（
2
）
1,3,2,6,4,__9__,__8__,12,__16_……
【师】今天你有什么收获？

学生说一说自己的收获。

【生】学会了发现生活中的数学规律。

【生】学会了在解决一些复杂的数学问题时，先从简单的入手，以
简驭繁。

【师】今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思
考方法，解决了一些问题。希望同学们 在以后的学习中经常运用数学思
考方法去解决生活中的问题。



板书设计：

第六章整理和复习

第九节数学思考

化难为易

3
个点连成线段的条数：
1+2=3
（条）

4
个点连成线段的条数：
1+2+3=6
（条）

5
个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
（条）

6
个点连成 线段的条数：
1+2+3+4+5=15
（条）

......
n
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)


●教学反思：