基金协会-2017年工作总结

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

第一讲 列方程解应用题（一）
例题：
例1、一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2、两块地一共100公顷，第一块地相当于第二块地的3倍，第二块地是多少公顷？
例3 、黄桥小学数学兴趣小组的人数是语文组的2.4倍，比美术组多30人，三个小组共115人。
三个小 组各多少人？
例4、被除数与除数的和是98，如果被除数和除数都减去9，那么被除数是除数的4倍 。求原来的
除数和被除数。
习题：
1、一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6，求这个数。
2、篮球、足球、排球各1个，平 均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排
球多少元？
3、玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过多少年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？
4、一 个两层书架，一共有书245本。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下
两层剩下 的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？
5、甲、乙、丙三个数的和是195，已知甲数除以 乙数，乙数除以丙的商都是3。甲、乙、丙三个数
各是多少？
6、甲厂有煤120吨，乙厂有 煤96吨。甲厂每天烧15吨，乙厂每天烧9吨。多少天后，两厂剩下
的煤吨数相等？
7、将自然数1—100排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
……
97 98 99 100
在这个表里，用长方 形框出的二行六个数（如图）。如果框出的六个数的和是432，问这六个数
最小的数是几？
8、一次数学竞赛有10道题，评分规定对一题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，
结果只得了76分。他答对了几道题？
第二讲 列方程解应用题（二）
例题：
例1、 六（1）班同学合买了一件礼物，如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少< br>27元。求六（1）班有多少人？
例2、学校体育室里的足球是排球的2倍。体育活动课上，每 班借7个足球，5个排球，排球借完
时，还有足球72个。体育室原有足球、排球各多少个？
例3、甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘2，丁
做 的个数除以3，那么四个人做的零件个数恰好相等。问丁做了多少个？
例4、船在静水中的速度是每小 时25千米，河水流速为每小时5千米。一只船往返甲、乙两港共
花了9小时。两港相距多远？
习题：
1、妈妈买回一箱梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个梨；如果每天吃6 个，则又少6
个梨。计划吃多少天? 妈妈买回梨多少个？
2、一架飞机所带的燃料最多可以 用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，
每小时可以飞1200千米。这架飞 机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
3、如右图，长方形的长为12㎝，宽为6㎝，甲部分的面积比乙的面积大15平方厘米。求ED的长。
1

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E
乙
A D
甲
B C
4、一条大鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条鱼全长多少米？ < br>5、小明的课外书是小芳的6倍，如果两人各拿出2本后，剩下的书，小明是小芳的8倍。小明原
有多少本书？
6、在一个五位数的末尾加上一个5，得到的六位数比原五位数多599999。求原来的五位数。 < br>7、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。将十位数字与个位数字对调后，得到一个新的两位
数，这两个数的和是132。求这个两位数。
8、一批钢材，用小卡车装，要用45辆；如果用大卡车 装，要用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车
多装4吨。这批钢材有多少吨？
第三讲 长方体和正方体（一）
例题：
例1、将6个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是多少？
例2、 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米。这个长方体的长、宽、高是以厘米为
单位的素数 。这个长方体的表面积和体积分别是多少？
例3、一个长方体水池，从里面量，底面是边长2米的正方 体。水池的高是2.5米，水深0.6米。
现有一根长方体的铁柱，长、宽、高分别为4分米、4分米、 12分米，将铁柱放入水池中，使其一
面紧贴池底，水面将升高多少米？
例4、三个正方体的 棱长分别是2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的几何
体。问：（1）怎样粘才能 使得到的新几何体表面积最小？（2）这个最小的表面积是多少？
习题：
1、用2100个 棱长1厘米的正方体木块拼成一个实心小长方体。已知长方体的高是10厘米，并且
长和宽都大于高。这 个长方体的长和宽各是多少？
2、一个长方体容器的底面是一个边长60㎝的正方体。容器里直立着一 个高1米，底面周长为60
厘米的正方形的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出， 容器里水深多少厘米？
3、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米。在这块铁皮的四角各剪下 一个边长为2㎝的小
正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
4、一个长方体棱长的总和是48㎝，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍。求这个长方体的体积。
5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30㎝的正方体铁块。这时容器中水深多少米？
6、将一根长6.4米的粗铁丝截成几段，焊成一 个长方体框架，再用铁皮包上各个面。使做成的带
盖的长方体铁皮箱尽可能多地装入棱长为1分米的正方 体木块（铁丝架所占的空间不计）。问做这
个长方体铁皮箱需要多少面积的铁皮（焊接处不计）？ 7、有大、中、小三个长方体水池。它们的池口都是正方形，边长分别是6分米，3分米，2分米。
现将两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两
堆碎石 都沉入大水池中，那么大水池的水将升高多少厘米？（得数保留整数）
8、一个长、宽和高分别是21 ㎝、15㎝和12㎝的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方
体，然后从剩余的部分再尽可能大 地切下一个正方体。剩下的体积是多少立方厘米？
第四讲 长方体和正方体（二）
例题：
例1、下面是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不 同摆法。问这三
种摆法左面上的数字和是多少？

1 3 3
2

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例2、有一个正方体棱长6㎝，如果把这个正 方体切成棱长是2㎝的小正方体，那么这些小正方体
的表面积的和是多少？
例3、 在一个棱长8分米的正方体上切下一个棱长1分米的小正方体，剩下部分的体积是多少？
例4、一个表面涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀。
（1） 三个面涂有红色的小正方体有几个？
（2） 两个面涂有红色的小正方体有几个？
（3）一个面涂有红色的小正方体有几个？
习题：
1、一个正方体木块，表面积是96平方 厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，每个小木块
的表面积是多少？
2、把8个同样 大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方分米，大正
方体的表面积是多少 ？
3、一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，
共得到大大小小的长方体60块。这60块长方体的表面积的和是多少？
4、右图中A的面积 是25平方米，B的面积是15平方米，H是4米。现在把A处的土堆到B处，使
A、B两处同样高。这 时B处比原来升高多少米？

A

5、一个正方体木块，棱长8㎝。如果 在这个正方体的六个面的中心位置各挖去一个棱长2㎝的正
H B
方体孔。所得到的立体图形的体积和表面积分别是多少？
6、一只小虫从下图中的A点出发， 沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最
后到达P点。请你为它设计一条最短爬行路 线。
P
A
7、把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体表面涂上红色。已知一面涂< br>上红色的小正方体有96个。那么两面涂上红色的小正方体有多少个？
第五讲 抽屉原理
例题：
例1、六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同 一天，为什
么？
例2、在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米，为什么？
例3、任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数，这是为什么？
例4、有红黄蓝三 种不同的玩具若干个，每名同学从中拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿
的玩具种类相同？
习题：
1、 数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿
到2本书？
2、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少多少名同学
中一定有两人所借图书的种类相同？
3、5名同学在一起练习投篮，一共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少球？
4、参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？
5、一副扑克牌共54张，至少从中取出多少张才能保证其中必有3种花色（大王、小王不算花色）？
6、有规格相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子？
7、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分， 已知每人得分都是
整数，并且班上至少有3人的得分是相同的。那么六（2）班至少有多少名同学？
3

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8、从1到100的自然数中，任取52个数，其中有两个数的和为102，为什么？
第六讲 定义新运算
例题：
例1、⊙表示一种新的运算。a⊙b=a×b-(a+b)
求 ①3⊙5; ②(3⊙4) ⊙5
例2、如果2△3=2+3+4=9 5△4=5+6+7+8=26
那么: ⑴求9△5 (2)解方程:X△3=15
例3、规定“□”运算法则如下，对于任何整数a.b:
a□b= 2a+b-1 (a+b≧10)
2ab (a+b﹤10)
求：（1）2□3 （2）8□9
例4、定义“﹟” a﹟b=a+aa+aaa+……+aa…a
b个a
求（1）2﹟3 （2）3﹟2
习题：
1、设a☆b=a
2
-b
2
求：15☆13

2、设a※b=4×a-5×b
求①5※4 ②（6※4）※2 ③ⅹ※（2※-X）=18 求X
3、如果a※b=a×b-a+b 求2※(4※6) ※8
4、规定a﹟b=
a*b
ab
,
求2﹟10
5、对于任意自然数a和b，规定：a△b=a÷b×2+3且256△Ⅹ=19，求Ⅹ
6、对于任意非0自然数X、Y，定义新运算□如下：
若X- Y奇偶性相同，则X□Y=（X+Y）÷2
若X-Y奇偶性不同，则X□Y=（X+Y+1）÷2
求（1）（1994□1995）□（1995□1996） （2）1994□1995□1996
第七讲 分数运算中的技巧（一）
例题：
例1：计算：（1）
44
45
×37 （2）27×
15
26

例2：计算：3
3
5
×2 5
22
5
+37.9×6
5

例3：计算：（9
2 255
7
+7
9
）÷（
7
+
9
）
例4：计算：（1）54
22005
5
÷17 （2）2005÷2005
2006

例5：
666325555
111666324

习题：
1、
15
16
×12 2、
1997
1998
×1999
3、5
2
7
× 5+4
5
7
×9
2238
3
4、238÷238
239

5、166
1
20
÷41 6、139
137
138
+137×
1
138

4

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836354198819891987
7、（+1+）÷（++） 8、
97111179198819891
第八讲 分数运算中的技巧（二）
例题：
例1：计算；12+16+112+120+130+142
579
11
13
15
17
例2：计算；1-+-+-+-
61220
30
42
56
72
333331
例3： 计算：+++++
710101313161619192222
11111例4：计算：++++
1155991313171721
1111
例5：计算：1++++……+
121231234123410
习题：
计算下列各题：
1111
1
1、1+++++……+
261220
90
1111
1
2、1+2+3+4+……+9
261220
90
11111
3、+++……++
12233 4989999100
1579
11
13
4、1-+-+-
261220
30
42
1111
5、+++
1012121414161618
1111
6、+++……+
14477101316
22222
7、++++
111313151517171919
1111
8、1++++……+
1212312341234100
第九讲 比的应用
例1 两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6：5，两厂西服的价格比是11：10，已知 道这
个月两厂的总产值为6960万元，两厂的产值各是多少万元？
例2 甲、乙两同学的 分数比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：
7，甲乙原来各得 多少分？
例3 A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们 的价格比是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少？
例4 一块合金铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得到新合金36克，求新合金内铜和锌
的比。
例5 100克菜花中含维生素88毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克？
习题
1、 一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积的比是多少？
2、 先画 一个三角形，然后在这个三角形中画两条线段，把这个三角形分成三个小三角形，并使
他们的面积之比为 3：2：1。
5

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3、有两个圆，它们的面积相差209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的109倍，面积是多少？ < br>4、一根铁丝，第一次用去全长的25，第二次用去14米，剩下的与用去的比是1：3，这根铁丝还剩多少米？
5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶，往返一次工共用去4小时。已知汽车去时每小时行 45千米，返
回时每小时行30千米，那么甲乙两站相距多少千米？
6、 19921993 的分子减去一个数、分母加上这个数，分数值是 23 ，求这个数？
7、兄弟两人，每月的收入比是 4：3，支出比是18：13，从年初到年底，他们都结余了360元。他
们每月的收入分别是多少元？
8、六年级有240人，喜欢语文的人与不喜欢语文的人数比是5：3，喜欢数学的人与不喜欢数学的< br>人数比是5：3，两门都喜欢的有86人，两门都不喜欢的有多少人？
第十讲 分数应用题（一)
例题
例1 一筐苹果，分给甲乙两个人，甲分得全部的15多5个， 乙分得全部苹果的17多7个，还
剩下34个，这筐苹果有多少个？
例2 甲数是乙、丙两数之和的12，乙数是甲、丙两数之和的13，丙数是50，求甲、乙两数分
别是多少？
例3 有甲、乙两个粮仓，原来甲仓存粮数是乙仓的57，如果从乙仓调6吨粮食到甲仓，那么甲仓< br>存粮数是乙仓的45，甲、乙两仓原来各有存粮多少吨？
例4小明读一本小说，已读的页数比全 书的25多28页，未读的页数比全书页数的49少14页，
这本书多少页？
习题
1、 一堆砖，用去了它的310后，又增加了40块，这时砖的块数是原来的98，用去砖多少块？
2、 乙队原有人数是甲队的37，现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的23。甲、乙两
队原来各有多少人？
3、 学校种一批树苗，第一天种24棵，第二天种余下的15，这样 还没种的棵数与已种的棵数同
样多。这批树苗共有多少棵？
4、 一根竹竿不足6米，如果 从一头量3米做一记号A，再从另一头量3米做一记号B，如果AB
之间的距离是全长的15，那么竹竿 全长多少？如果竹竿的长大于6米呢？
5、 一个油桶，装进25桶花生油后，连桶共重8.5千 克，把桶装满后，连桶共重16千克，这桶
油重多少千克？
6、 有两筐苹果，已知第二筐 苹果的重量是第一筐的910，若从第一筐拿出10千克放入第二筐，
则两筐苹果数相等这两筐苹果共重 多少千克？
7、 两根绳子，第一根长24米，第二根长30米，当两根绳子剪去同样长的一段后 ，第二根剩下
的长度是第一根剩下的58，每根剪去多少米？
8、 甲数是乙、丙、丁之和 的12，乙数是甲、丙、丁之和的13，丙数是甲、乙、丁之和的14，
乙知丁数是260，求乙数是多 少？
第十一讲 分数的应用题（二）
例题
例1 一个布袋里有红、黄两 种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的
红球和黄球正好一样多，原来红球 和黄球各有多少？
例2 金放在水里称，重量减轻119，银放在水里称，重量减轻110，一块 合金重770克，放在水
里称，共减轻来50克，这块合金含金银各多少克？
例3果园里有桃树和梨树共141棵，桃树棵数的35和梨树棵数的49相等，两种树各多少棵？
例4 电影票原价若干元，现在每张降低3元供出，结果观众增加了一半，收入增加了15，一 张
电影票原价是多少元？
6

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习题
1、 两队合修一条公路，甲队修的35相等于乙队的34，甲队比乙队多修10千米。两队共修多少
千米？
2、甲、乙两个容器共有药水2000克，从甲里取出13的药水，从乙里取出14的药水，结果两个< br>容器里共剩下1400克药水。甲、乙两个容器原有药水多少克？
3、 某小学六年级选出男生 的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍，已
知该校六年级学生共有156人 ，问男、女生各有多少人？
4、 图书室有文艺书、科技书，连环画共1880本，文艺书借出25 ，科技书借出50本，又买来40
本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各有多少本？
5、甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶剩下的油的121等于乙桶里
剩下油的17，那么甲桶原有油多少千克？
6、甲、乙、丙三根木棒在水池中，三根木棒的长度和是3 60厘米，甲棒有34露在水面外，乙棒
有47露在水面外，丙棒有25露在水面外，则水深多少厘米？
7、甲车的速度是乙车的78，两车从A、B两站相向而行，在离中点4千米处相遇，求两站间的距离。
8、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每小时行80千米，乙每小时行全程的 110，
当乙行到全程的58时，甲车再行全程的16到达B地。求A、B两地相距多少千米？
第十二讲 找规律
例题：
例1：观察分析下面这串分数的变化规律 < br>11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14 ……
求（1）710是第几个分数？
（2）第400个分数是几分之几？
例 2：有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里水的12倒入乙杯里，
第二次又 将乙杯里水的13倒入甲杯，第三次又将甲杯里水的14倒入乙杯里，第四次又将乙杯里
水的15倒入甲 杯里……这样来回倒下去，一直倒下去，一直倒下去，一直倒了2007次后，甲杯
里的水还剩多少千克 ？
例3：将自然数1、2、3、4、……像下面那样排列。在最上面的一行中，从左到右第100个数 是多
少？在最左面的一列中，从上到下第100个数是多少？
1 3 6 10 15 21
2 5 9 14 20


4 8 13 19


7 12 18


11 17


16


例4：在圆形纸片上作直线可将圆片分成大小不限的若 干个小纸片，在圆形纸片上画100条直线，
最多能把它分成多少块小纸片？
习题：
1、有999个 7连乘，它的积的个位数字是几？
2、从1997里第一次减去它的12第 二次减去剩下的13，第三次减去剩下的14，……第1997次
减去剩下的11997，最后还剩下多 少？
3、边长1厘米的正方形，照下图这样排列：
……
（1）36个正方形拼成的图形，周长是多少？
7

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

（2）周长是70厘米的图形，是由多少个小正方形拼成的？
4、棱长为1厘米的正方体，如下图这样层层重叠放置：
（1） 当重叠到5层时，有多少个正方体？
（2） 当重叠到5层时，这个立体图形的表面和是多少平方厘米？
5、在12×12=144个方格中画一条直线，这条直线最多可以穿过多少方格？
6、四边 形内有100个点，连同四边形的四个顶点一共104个点，其中，仍意3个点都不在一条直
线上，以这 104个点为三角形的顶点，最多可以剪出多少个三角形？需要剪多少刀？
7、按一定规律排列差一列 数：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，……1100，2100，
31 00……99100，100100。这些数的总和是多少？
第十三讲 时钟问题
例题：
例1：从7点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？
例2：6时整，分针和时针正好在一条直线上，至少经过多少分钟两针正好垂直？
例3：在4点和5点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4：在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
例5：现在是4点整，经过多长时间，时针与分针到“4”的距离第一次相等？
习题：
1、从5点整开始，再经过多少分钟，时针与分针重合？
2、从7点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？
3、现在是12点整，时针与分钟重合，至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？
4、4时15分，时针与分针所夹的角是多少度？
5、6点过多少分时，时针与分针到“6”的距离第一次相等？
6、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的交角是60°？
7、吃过晚饭，方方一家 出去散步，他们出门前钟面显示7点多钟，他们回来后钟面显示也是7点
多钟，且两次钟面时针与分针都 恰好位于一条直线上。请问：他们散步了多长时间？
第十四讲 百分数应用题（一）
例题：
例1：在浓度为10%，重量为80克的盐水中，再加入多少克水得到浓度为8%的盐水？
例2：现在浓度为20%的糖水300克，如把浓度变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？
例3：将含盐8%的盐水100克和含盐10%的盐水400克混合在一起可得到500克含盐率是百分之几的盐水？
例4：将20%的盐水和5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的 盐水和5%的盐水各
是多少克？
习题：
1、一瓶盐水共200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是多少？
2、配制一种盐水时，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度是多少？
3、一种糖水的浓度是15%，300克糖水中含糖多少克？
4、一种糖水的浓度是10%，12克糖需要加水多少克？
5、在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？
6、浓度为10%的糖水300克，如把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？
7、 已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐
水的浓度为 2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？
8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙 容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克
盐水，放入甲中，则混合成浓度为8.2%的盐水 。求乙容器中盐水的浓度。
8

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

第十五讲 百分数应用题（二）
例题：
例1：某商品打八折出售，所能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
例2：某商品按20%的利润定价，然后按“八八折”卖出，共得利润84元。这件商品的成本是多少？
例3：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价低10%，甲店按20%的利润定价， 乙店按
15%的利润定价，甲店的定价比乙店定价便宜11.2元。甲店的进货价是多少？
例 4：某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购
入 价是多少元？
习题：
1、一种商品，进货价是250元，售价是300元。这种商品卖出后 所能获得的利润占成本的百分之
几？
2、商店出售一种热水器，原价1040元，后来打八五折出售。这种热水器现在的价钱是多少元？ < br>3、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元。已知每本挂历售价52元。这挂历的利润率是百分之
几？
4、某商品按每个5元利润卖出4个钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商 品每
个的成本是多少元？
5、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损364元，这种商品的成本是多少元？
6、某商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售价保持不变。那么商品的利润率是百分之几？
7、商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是< br>470元。甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
8、某书店出售 一种挂历，每售出一本可获得利润18元，售出25后，每本减价10元出售，全部
售完后，共获得利润 3000元，书店共售出这种挂历多少本？
第十六讲 商业中的数学
例题：
例1、 在股票交易中，每天进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别交纳印 花
税和佣金。老五1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股。6月26日以每股1 4.8
元的价格将这些股票全部卖出。老五买卖这种股票一共赚了多少元？
例2、 移动公司有两种优惠用户的计划，如下表：
请问：

当用户的每月通话时间在多少分钟
计划A 计划B
时，两种计划的费用是相等的（两种情
每月服务费 40元 60元
况）？
例3：
每月免费通话时间 起始60分钟 起始200分
小张到人才市场去找工作，在人才
钟
市场上同时有两家商务公司愿意录用他，
0.6元
合同期
以后每分钟通话费0.5元
均为4年。这两家公司给小张的工
资待遇
用
如下：
A公司：年薪3万元，一年后每年加薪2000元。
B公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元。
你认为小张应选择哪家公司？
例4：吴校长想某课桌销售商订购了定价为100元的课桌80套，吴校长对销售商说：“若你肯减价，
则每减价1元，我们多订购4套。”销售商听后算了一下：若减价5%，则由于吴校长多订购，所
获得 利润反而比原来多100元。问：这种课桌每套的成本是多少元？
习题：
1、书店以每本1 0.28元的价格购进某种图书，每本售价15.88元，卖到还剩10本时，除了收回全
部成本外，还 获利504元，这个书店购进该种图书多少本？
9

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

2、商店每买进一批蚊香，然后按希望获得的 利润每袋加价40%定价出售。按这种定价卖出这批蚊
香的90%时，夏季即将过去，为加快资金周转， 商店以定价打七折的价格出售，把剩下的蚊香
全部卖出，这样所得的利润比原希望获得的利润少25%。 按规定，不论按什么价格出售，卖完
这批蚊香必须上缴营业税300元（营业税纳入成本）。商店买进这 批蚊香用了多少元？
3、某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度，则每度收电费5角； 若每月用电量超过
50度，则超出部分按每度8角收费。6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月 张、李两
家各用了多少电？
4、在股票交易中，印花税为0.2%，佣金为0.35%，小李 以10元的价格买进5000股某种股票，最
后净赚9395元。问：小李是以什么价格卖出这种股票的 ？
5、某一天的外汇牌作显示的汇率是：1美圆兑换8.4元人民币。这天李先生用80美圆兑换了1 12
万越南盾。那么1万越南盾约合多少元人民币？
6、某市今年发行体育福利彩票，彩票面额每张2元。奖项设置情况如下表：
中奖等级 奖金额 中奖数（个）
特等奖 20万元 20
一等奖 10万元 20
二等奖 1万元 50
三等奖 5000元 100
四等奖 1000元 500
五等奖 100元 2000
六等奖 10元 20000
七等奖 2元 250000
（1） 某天，一彩民先后买了10张彩票，如果中的是只能在现场对奖的七等奖，那么他当时可能
付了多少元？
（2） 如果这次奖金总额是发行额的20%，那么至少要卖出多少万张彩票才能兑现上表中的奖金？
（3）
10

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

第一讲 列方程解应用题（一）
例题：
例1、一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2、两块地一共100公顷，第一块地相当于第二块地的3倍，第二块地是多少公顷？
例3 、黄桥小学数学兴趣小组的人数是语文组的2.4倍，比美术组多30人，三个小组共115人。
三个小 组各多少人？
例4、被除数与除数的和是98，如果被除数和除数都减去9，那么被除数是除数的4倍 。求原来的
除数和被除数。
习题：
1、一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6，求这个数。
2、篮球、足球、排球各1个，平 均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排
球多少元？
3、玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过多少年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？
4、一 个两层书架，一共有书245本。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下
两层剩下 的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？
5、甲、乙、丙三个数的和是195，已知甲数除以 乙数，乙数除以丙的商都是3。甲、乙、丙三个数
各是多少？
6、甲厂有煤120吨，乙厂有 煤96吨。甲厂每天烧15吨，乙厂每天烧9吨。多少天后，两厂剩下
的煤吨数相等？
7、将自然数1—100排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
……
97 98 99 100
在这个表里，用长方 形框出的二行六个数（如图）。如果框出的六个数的和是432，问这六个数
最小的数是几？
8、一次数学竞赛有10道题，评分规定对一题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，
结果只得了76分。他答对了几道题？
第二讲 列方程解应用题（二）
例题：
例1、 六（1）班同学合买了一件礼物，如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少< br>27元。求六（1）班有多少人？
例2、学校体育室里的足球是排球的2倍。体育活动课上，每 班借7个足球，5个排球，排球借完
时，还有足球72个。体育室原有足球、排球各多少个？
例3、甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘2，丁
做 的个数除以3，那么四个人做的零件个数恰好相等。问丁做了多少个？
例4、船在静水中的速度是每小 时25千米，河水流速为每小时5千米。一只船往返甲、乙两港共
花了9小时。两港相距多远？
习题：
1、妈妈买回一箱梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个梨；如果每天吃6 个，则又少6
个梨。计划吃多少天? 妈妈买回梨多少个？
2、一架飞机所带的燃料最多可以 用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，
每小时可以飞1200千米。这架飞 机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
3、如右图，长方形的长为12㎝，宽为6㎝，甲部分的面积比乙的面积大15平方厘米。求ED的长。
1

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

E
乙
A D
甲
B C
4、一条大鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条鱼全长多少米？ < br>5、小明的课外书是小芳的6倍，如果两人各拿出2本后，剩下的书，小明是小芳的8倍。小明原
有多少本书？
6、在一个五位数的末尾加上一个5，得到的六位数比原五位数多599999。求原来的五位数。 < br>7、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。将十位数字与个位数字对调后，得到一个新的两位
数，这两个数的和是132。求这个两位数。
8、一批钢材，用小卡车装，要用45辆；如果用大卡车 装，要用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车
多装4吨。这批钢材有多少吨？
第三讲 长方体和正方体（一）
例题：
例1、将6个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是多少？
例2、 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米。这个长方体的长、宽、高是以厘米为
单位的素数 。这个长方体的表面积和体积分别是多少？
例3、一个长方体水池，从里面量，底面是边长2米的正方 体。水池的高是2.5米，水深0.6米。
现有一根长方体的铁柱，长、宽、高分别为4分米、4分米、 12分米，将铁柱放入水池中，使其一
面紧贴池底，水面将升高多少米？
例4、三个正方体的 棱长分别是2厘米、2厘米、5厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的几何
体。问：（1）怎样粘才能 使得到的新几何体表面积最小？（2）这个最小的表面积是多少？
习题：
1、用2100个 棱长1厘米的正方体木块拼成一个实心小长方体。已知长方体的高是10厘米，并且
长和宽都大于高。这 个长方体的长和宽各是多少？
2、一个长方体容器的底面是一个边长60㎝的正方体。容器里直立着一 个高1米，底面周长为60
厘米的正方形的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出， 容器里水深多少厘米？
3、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米。在这块铁皮的四角各剪下 一个边长为2㎝的小
正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
4、一个长方体棱长的总和是48㎝，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍。求这个长方体的体积。
5、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30㎝的正方体铁块。这时容器中水深多少米？
6、将一根长6.4米的粗铁丝截成几段，焊成一 个长方体框架，再用铁皮包上各个面。使做成的带
盖的长方体铁皮箱尽可能多地装入棱长为1分米的正方 体木块（铁丝架所占的空间不计）。问做这
个长方体铁皮箱需要多少面积的铁皮（焊接处不计）？ 7、有大、中、小三个长方体水池。它们的池口都是正方形，边长分别是6分米，3分米，2分米。
现将两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两
堆碎石 都沉入大水池中，那么大水池的水将升高多少厘米？（得数保留整数）
8、一个长、宽和高分别是21 ㎝、15㎝和12㎝的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方
体，然后从剩余的部分再尽可能大 地切下一个正方体。剩下的体积是多少立方厘米？
第四讲 长方体和正方体（二）
例题：
例1、下面是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不 同摆法。问这三
种摆法左面上的数字和是多少？

1 3 3
2

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

例2、有一个正方体棱长6㎝，如果把这个正 方体切成棱长是2㎝的小正方体，那么这些小正方体
的表面积的和是多少？
例3、 在一个棱长8分米的正方体上切下一个棱长1分米的小正方体，剩下部分的体积是多少？
例4、一个表面涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀。
（1） 三个面涂有红色的小正方体有几个？
（2） 两个面涂有红色的小正方体有几个？
（3）一个面涂有红色的小正方体有几个？
习题：
1、一个正方体木块，表面积是96平方 厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，每个小木块
的表面积是多少？
2、把8个同样 大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方分米，大正
方体的表面积是多少 ？
3、一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，
共得到大大小小的长方体60块。这60块长方体的表面积的和是多少？
4、右图中A的面积 是25平方米，B的面积是15平方米，H是4米。现在把A处的土堆到B处，使
A、B两处同样高。这 时B处比原来升高多少米？

A

5、一个正方体木块，棱长8㎝。如果 在这个正方体的六个面的中心位置各挖去一个棱长2㎝的正
H B
方体孔。所得到的立体图形的体积和表面积分别是多少？
6、一只小虫从下图中的A点出发， 沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最
后到达P点。请你为它设计一条最短爬行路 线。
P
A
7、把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体表面涂上红色。已知一面涂< br>上红色的小正方体有96个。那么两面涂上红色的小正方体有多少个？
第五讲 抽屉原理
例题：
例1、六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同 一天，为什
么？
例2、在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米，为什么？
例3、任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数，这是为什么？
例4、有红黄蓝三 种不同的玩具若干个，每名同学从中拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿
的玩具种类相同？
习题：
1、 数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿
到2本书？
2、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少多少名同学
中一定有两人所借图书的种类相同？
3、5名同学在一起练习投篮，一共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少球？
4、参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？
5、一副扑克牌共54张，至少从中取出多少张才能保证其中必有3种花色（大王、小王不算花色）？
6、有规格相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子？
7、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分， 已知每人得分都是
整数，并且班上至少有3人的得分是相同的。那么六（2）班至少有多少名同学？
3

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

8、从1到100的自然数中，任取52个数，其中有两个数的和为102，为什么？
第六讲 定义新运算
例题：
例1、⊙表示一种新的运算。a⊙b=a×b-(a+b)
求 ①3⊙5; ②(3⊙4) ⊙5
例2、如果2△3=2+3+4=9 5△4=5+6+7+8=26
那么: ⑴求9△5 (2)解方程:X△3=15
例3、规定“□”运算法则如下，对于任何整数a.b:
a□b= 2a+b-1 (a+b≧10)
2ab (a+b﹤10)
求：（1）2□3 （2）8□9
例4、定义“﹟” a﹟b=a+aa+aaa+……+aa…a
b个a
求（1）2﹟3 （2）3﹟2
习题：
1、设a☆b=a
2
-b
2
求：15☆13

2、设a※b=4×a-5×b
求①5※4 ②（6※4）※2 ③ⅹ※（2※-X）=18 求X
3、如果a※b=a×b-a+b 求2※(4※6) ※8
4、规定a﹟b=
a*b
ab
,
求2﹟10
5、对于任意自然数a和b，规定：a△b=a÷b×2+3且256△Ⅹ=19，求Ⅹ
6、对于任意非0自然数X、Y，定义新运算□如下：
若X- Y奇偶性相同，则X□Y=（X+Y）÷2
若X-Y奇偶性不同，则X□Y=（X+Y+1）÷2
求（1）（1994□1995）□（1995□1996） （2）1994□1995□1996
第七讲 分数运算中的技巧（一）
例题：
例1：计算：（1）
44
45
×37 （2）27×
15
26

例2：计算：3
3
5
×2 5
22
5
+37.9×6
5

例3：计算：（9
2 255
7
+7
9
）÷（
7
+
9
）
例4：计算：（1）54
22005
5
÷17 （2）2005÷2005
2006

例5：
666325555
111666324

习题：
1、
15
16
×12 2、
1997
1998
×1999
3、5
2
7
× 5+4
5
7
×9
2238
3
4、238÷238
239

5、166
1
20
÷41 6、139
137
138
+137×
1
138

4

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

836354198819891987
7、（+1+）÷（++） 8、
97111179198819891
第八讲 分数运算中的技巧（二）
例题：
例1：计算；12+16+112+120+130+142
579
11
13
15
17
例2：计算；1-+-+-+-
61220
30
42
56
72
333331
例3： 计算：+++++
710101313161619192222
11111例4：计算：++++
1155991313171721
1111
例5：计算：1++++……+
121231234123410
习题：
计算下列各题：
1111
1
1、1+++++……+
261220
90
1111
1
2、1+2+3+4+……+9
261220
90
11111
3、+++……++
12233 4989999100
1579
11
13
4、1-+-+-
261220
30
42
1111
5、+++
1012121414161618
1111
6、+++……+
14477101316
22222
7、++++
111313151517171919
1111
8、1++++……+
1212312341234100
第九讲 比的应用
例1 两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6：5，两厂西服的价格比是11：10，已知 道这
个月两厂的总产值为6960万元，两厂的产值各是多少万元？
例2 甲、乙两同学的 分数比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：
7，甲乙原来各得 多少分？
例3 A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们 的价格比是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少？
例4 一块合金铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得到新合金36克，求新合金内铜和锌
的比。
例5 100克菜花中含维生素88毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克？
习题
1、 一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积的比是多少？
2、 先画 一个三角形，然后在这个三角形中画两条线段，把这个三角形分成三个小三角形，并使
他们的面积之比为 3：2：1。
5

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

3、有两个圆，它们的面积相差209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的109倍，面积是多少？ < br>4、一根铁丝，第一次用去全长的25，第二次用去14米，剩下的与用去的比是1：3，这根铁丝还剩多少米？
5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶，往返一次工共用去4小时。已知汽车去时每小时行 45千米，返
回时每小时行30千米，那么甲乙两站相距多少千米？
6、 19921993 的分子减去一个数、分母加上这个数，分数值是 23 ，求这个数？
7、兄弟两人，每月的收入比是 4：3，支出比是18：13，从年初到年底，他们都结余了360元。他
们每月的收入分别是多少元？
8、六年级有240人，喜欢语文的人与不喜欢语文的人数比是5：3，喜欢数学的人与不喜欢数学的< br>人数比是5：3，两门都喜欢的有86人，两门都不喜欢的有多少人？
第十讲 分数应用题（一)
例题
例1 一筐苹果，分给甲乙两个人，甲分得全部的15多5个， 乙分得全部苹果的17多7个，还
剩下34个，这筐苹果有多少个？
例2 甲数是乙、丙两数之和的12，乙数是甲、丙两数之和的13，丙数是50，求甲、乙两数分
别是多少？
例3 有甲、乙两个粮仓，原来甲仓存粮数是乙仓的57，如果从乙仓调6吨粮食到甲仓，那么甲仓< br>存粮数是乙仓的45，甲、乙两仓原来各有存粮多少吨？
例4小明读一本小说，已读的页数比全 书的25多28页，未读的页数比全书页数的49少14页，
这本书多少页？
习题
1、 一堆砖，用去了它的310后，又增加了40块，这时砖的块数是原来的98，用去砖多少块？
2、 乙队原有人数是甲队的37，现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的23。甲、乙两
队原来各有多少人？
3、 学校种一批树苗，第一天种24棵，第二天种余下的15，这样 还没种的棵数与已种的棵数同
样多。这批树苗共有多少棵？
4、 一根竹竿不足6米，如果 从一头量3米做一记号A，再从另一头量3米做一记号B，如果AB
之间的距离是全长的15，那么竹竿 全长多少？如果竹竿的长大于6米呢？
5、 一个油桶，装进25桶花生油后，连桶共重8.5千 克，把桶装满后，连桶共重16千克，这桶
油重多少千克？
6、 有两筐苹果，已知第二筐 苹果的重量是第一筐的910，若从第一筐拿出10千克放入第二筐，
则两筐苹果数相等这两筐苹果共重 多少千克？
7、 两根绳子，第一根长24米，第二根长30米，当两根绳子剪去同样长的一段后 ，第二根剩下
的长度是第一根剩下的58，每根剪去多少米？
8、 甲数是乙、丙、丁之和 的12，乙数是甲、丙、丁之和的13，丙数是甲、乙、丁之和的14，
乙知丁数是260，求乙数是多 少？
第十一讲 分数的应用题（二）
例题
例1 一个布袋里有红、黄两 种颜色的小球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的
红球和黄球正好一样多，原来红球 和黄球各有多少？
例2 金放在水里称，重量减轻119，银放在水里称，重量减轻110，一块 合金重770克，放在水
里称，共减轻来50克，这块合金含金银各多少克？
例3果园里有桃树和梨树共141棵，桃树棵数的35和梨树棵数的49相等，两种树各多少棵？
例4 电影票原价若干元，现在每张降低3元供出，结果观众增加了一半，收入增加了15，一 张
电影票原价是多少元？
6

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习题
1、 两队合修一条公路，甲队修的35相等于乙队的34，甲队比乙队多修10千米。两队共修多少
千米？
2、甲、乙两个容器共有药水2000克，从甲里取出13的药水，从乙里取出14的药水，结果两个< br>容器里共剩下1400克药水。甲、乙两个容器原有药水多少克？
3、 某小学六年级选出男生 的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍，已
知该校六年级学生共有156人 ，问男、女生各有多少人？
4、 图书室有文艺书、科技书，连环画共1880本，文艺书借出25 ，科技书借出50本，又买来40
本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各有多少本？
5、甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶剩下的油的121等于乙桶里
剩下油的17，那么甲桶原有油多少千克？
6、甲、乙、丙三根木棒在水池中，三根木棒的长度和是3 60厘米，甲棒有34露在水面外，乙棒
有47露在水面外，丙棒有25露在水面外，则水深多少厘米？
7、甲车的速度是乙车的78，两车从A、B两站相向而行，在离中点4千米处相遇，求两站间的距离。
8、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每小时行80千米，乙每小时行全程的 110，
当乙行到全程的58时，甲车再行全程的16到达B地。求A、B两地相距多少千米？
第十二讲 找规律
例题：
例1：观察分析下面这串分数的变化规律 < br>11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14 ……
求（1）710是第几个分数？
（2）第400个分数是几分之几？
例 2：有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里水的12倒入乙杯里，
第二次又 将乙杯里水的13倒入甲杯，第三次又将甲杯里水的14倒入乙杯里，第四次又将乙杯里
水的15倒入甲 杯里……这样来回倒下去，一直倒下去，一直倒下去，一直倒了2007次后，甲杯
里的水还剩多少千克 ？
例3：将自然数1、2、3、4、……像下面那样排列。在最上面的一行中，从左到右第100个数 是多
少？在最左面的一列中，从上到下第100个数是多少？
1 3 6 10 15 21
2 5 9 14 20


4 8 13 19


7 12 18


11 17


16


例4：在圆形纸片上作直线可将圆片分成大小不限的若 干个小纸片，在圆形纸片上画100条直线，
最多能把它分成多少块小纸片？
习题：
1、有999个 7连乘，它的积的个位数字是几？
2、从1997里第一次减去它的12第 二次减去剩下的13，第三次减去剩下的14，……第1997次
减去剩下的11997，最后还剩下多 少？
3、边长1厘米的正方形，照下图这样排列：
……
（1）36个正方形拼成的图形，周长是多少？
7

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（2）周长是70厘米的图形，是由多少个小正方形拼成的？
4、棱长为1厘米的正方体，如下图这样层层重叠放置：
（1） 当重叠到5层时，有多少个正方体？
（2） 当重叠到5层时，这个立体图形的表面和是多少平方厘米？
5、在12×12=144个方格中画一条直线，这条直线最多可以穿过多少方格？
6、四边 形内有100个点，连同四边形的四个顶点一共104个点，其中，仍意3个点都不在一条直
线上，以这 104个点为三角形的顶点，最多可以剪出多少个三角形？需要剪多少刀？
7、按一定规律排列差一列 数：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，……1100，2100，
31 00……99100，100100。这些数的总和是多少？
第十三讲 时钟问题
例题：
例1：从7点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？
例2：6时整，分针和时针正好在一条直线上，至少经过多少分钟两针正好垂直？
例3：在4点和5点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例4：在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
例5：现在是4点整，经过多长时间，时针与分针到“4”的距离第一次相等？
习题：
1、从5点整开始，再经过多少分钟，时针与分针重合？
2、从7点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？
3、现在是12点整，时针与分钟重合，至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？
4、4时15分，时针与分针所夹的角是多少度？
5、6点过多少分时，时针与分针到“6”的距离第一次相等？
6、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的交角是60°？
7、吃过晚饭，方方一家 出去散步，他们出门前钟面显示7点多钟，他们回来后钟面显示也是7点
多钟，且两次钟面时针与分针都 恰好位于一条直线上。请问：他们散步了多长时间？
第十四讲 百分数应用题（一）
例题：
例1：在浓度为10%，重量为80克的盐水中，再加入多少克水得到浓度为8%的盐水？
例2：现在浓度为20%的糖水300克，如把浓度变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？
例3：将含盐8%的盐水100克和含盐10%的盐水400克混合在一起可得到500克含盐率是百分之几的盐水？
例4：将20%的盐水和5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的 盐水和5%的盐水各
是多少克？
习题：
1、一瓶盐水共200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是多少？
2、配制一种盐水时，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度是多少？
3、一种糖水的浓度是15%，300克糖水中含糖多少克？
4、一种糖水的浓度是10%，12克糖需要加水多少克？
5、在浓度为15%，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？
6、浓度为10%的糖水300克，如把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？
7、 已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐
水的浓度为 2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？
8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙 容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克
盐水，放入甲中，则混合成浓度为8.2%的盐水 。求乙容器中盐水的浓度。
8

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第十五讲 百分数应用题（二）
例题：
例1：某商品打八折出售，所能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
例2：某商品按20%的利润定价，然后按“八八折”卖出，共得利润84元。这件商品的成本是多少？
例3：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价低10%，甲店按20%的利润定价， 乙店按
15%的利润定价，甲店的定价比乙店定价便宜11.2元。甲店的进货价是多少？
例 4：某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购
入 价是多少元？
习题：
1、一种商品，进货价是250元，售价是300元。这种商品卖出后 所能获得的利润占成本的百分之
几？
2、商店出售一种热水器，原价1040元，后来打八五折出售。这种热水器现在的价钱是多少元？ < br>3、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元。已知每本挂历售价52元。这挂历的利润率是百分之
几？
4、某商品按每个5元利润卖出4个钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商 品每
个的成本是多少元？
5、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损364元，这种商品的成本是多少元？
6、某商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售价保持不变。那么商品的利润率是百分之几？
7、商品甲的定价中含30%的利润，商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是< br>470元。甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
8、某书店出售 一种挂历，每售出一本可获得利润18元，售出25后，每本减价10元出售，全部
售完后，共获得利润 3000元，书店共售出这种挂历多少本？
第十六讲 商业中的数学
例题：
例1、 在股票交易中，每天进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别交纳印 花
税和佣金。老五1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股。6月26日以每股1 4.8
元的价格将这些股票全部卖出。老五买卖这种股票一共赚了多少元？
例2、 移动公司有两种优惠用户的计划，如下表：
请问：

当用户的每月通话时间在多少分钟
计划A 计划B
时，两种计划的费用是相等的（两种情
每月服务费 40元 60元
况）？
例3：
每月免费通话时间 起始60分钟 起始200分
小张到人才市场去找工作，在人才
钟
市场上同时有两家商务公司愿意录用他，
0.6元
合同期
以后每分钟通话费0.5元
均为4年。这两家公司给小张的工
资待遇
用
如下：
A公司：年薪3万元，一年后每年加薪2000元。
B公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元。
你认为小张应选择哪家公司？
例4：吴校长想某课桌销售商订购了定价为100元的课桌80套，吴校长对销售商说：“若你肯减价，
则每减价1元，我们多订购4套。”销售商听后算了一下：若减价5%，则由于吴校长多订购，所
获得 利润反而比原来多100元。问：这种课桌每套的成本是多少元？
习题：
1、书店以每本1 0.28元的价格购进某种图书，每本售价15.88元，卖到还剩10本时，除了收回全
部成本外，还 获利504元，这个书店购进该种图书多少本？
9

黄桥镇社区教育中心六年级数学（秋）

2、商店每买进一批蚊香，然后按希望获得的 利润每袋加价40%定价出售。按这种定价卖出这批蚊
香的90%时，夏季即将过去，为加快资金周转， 商店以定价打七折的价格出售，把剩下的蚊香
全部卖出，这样所得的利润比原希望获得的利润少25%。 按规定，不论按什么价格出售，卖完
这批蚊香必须上缴营业税300元（营业税纳入成本）。商店买进这 批蚊香用了多少元？
3、某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度，则每度收电费5角； 若每月用电量超过
50度，则超出部分按每度8角收费。6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月 张、李两
家各用了多少电？
4、在股票交易中，印花税为0.2%，佣金为0.35%，小李 以10元的价格买进5000股某种股票，最
后净赚9395元。问：小李是以什么价格卖出这种股票的 ？
5、某一天的外汇牌作显示的汇率是：1美圆兑换8.4元人民币。这天李先生用80美圆兑换了1 12
万越南盾。那么1万越南盾约合多少元人民币？
6、某市今年发行体育福利彩票，彩票面额每张2元。奖项设置情况如下表：
中奖等级 奖金额 中奖数（个）
特等奖 20万元 20
一等奖 10万元 20
二等奖 1万元 50
三等奖 5000元 100
四等奖 1000元 500
五等奖 100元 2000
六等奖 10元 20000
七等奖 2元 250000
（1） 某天，一彩民先后买了10张彩票，如果中的是只能在现场对奖的七等奖，那么他当时可能
付了多少元？
（2） 如果这次奖金总额是发行额的20%，那么至少要卖出多少万张彩票才能兑现上表中的奖金？
（3）
10