青岛版五年级数学下册知识点总结
北方工业大学研究生院-包头轻工学院
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青岛版五年级数学下册知识点总结
知识点总结
一 认识正、负数
1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，……）
带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，……）
2、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正
数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
二 分数的意义和性质
分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结
果
分数的意义 分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的
一份或几份的数
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数：分子比分母小的分数 （真分数小于1）
真分数与假分数
假分数:分子比分母大或相等的分数 （假分数大
于1或等于1）.
带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0
分数的基本性质
除外），分数的大小不变。
通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数
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最大公因数
约 分
求最大公因数 （列举法、短除法）
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子分母互质的分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
（列举法、短除法）
分数比大小 （通分成同分母分数、化成小数）
通分及其方法（找公分母）
小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）
分数的意义和性质 思维导图
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1、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数
2、
38和平38
米的区别：
不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。
（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；
带单位的分数，有实际意义。
（表示：3米的确18或1米的38，是一个具体的长度）
3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分
数。
4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限
小数。
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三、分数的加法和减法
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）
异分母分数加、减法（通分后再加减）
分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算。
1、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，
再把所得的结果合并起来。
2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法
同样适用。
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
a+b+c=a+(b+c)
减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，
再相减。
：a-b-c=a-(b+c)
去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
四
方向与位置
1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。如：（3,5）
表示第3列第5行
3、怎样描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离（ ）（ ）
米处。
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4、怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某
地 。
六 统计
1.复式条形统计图：可以清楚的看出数量的多少
2.复式折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的
增减变化情况
单式与复式的最大的区别就是：复式有图例，而单式的没有
七
长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立
体
图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱
长度相等。
2、两个
面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一
个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽
、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做
立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完
全相同。
4、长方体和正方体
的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的
棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，
它是一
种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面
积相等，
相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有
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4个面是长方形，最
多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个
面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的
棱的长
度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋
bh）
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a= a3
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8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）
9、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
10、【体积单位换算】
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
八 可能性
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
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一 认识正、负数
1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，……）
带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，……）
2、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正
数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
二 分数的意义和性质
分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结
果
分数的意义 分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的
一份或几份的数
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数：分子比分母小的分数 （真分数小于1）
真分数与假分数
假分数:分子比分母大或相等的分数 （假分数大
于1或等于1）.
带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0
分数的基本性质
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最大公因数
约 分
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约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
（列举法、短除法）
分数比大小 （通分成同分母分数、化成小数）
通分及其方法（找公分母）
小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简
分数和小数的互化
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1、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数
2、
38和平38
米的区别：
不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。
（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；
带单位的分数，有实际意义。
（表示：3米的确18或1米的38，是一个具体的长度）
3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分
数。
4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限
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三、分数的加法和减法
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）
异分母分数加、减法（通分后再加减）
分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算。
1、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，
再把所得的结果合并起来。
2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法
同样适用。
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
a+b+c=a+(b+c)
减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，
再相减。
：a-b-c=a-(b+c)
去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
四
方向与位置
1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。如：（3,5）
表示第3列第5行
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4、怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某
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六 统计
1.复式条形统计图：可以清楚的看出数量的多少
2.复式折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的
增减变化情况
单式与复式的最大的区别就是：复式有图例，而单式的没有
七
长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立
体
图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱
长度相等。
2、两个
面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一
个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽
、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做
立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完
全相同。
4、长方体和正方体
的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的
棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，
它是一
种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面
积相等，
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4个面是长方形，最
多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个
面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的
棱的长
度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋
bh）
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a= a3
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8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a•a•a）
9、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
10、【体积单位换算】
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
八 可能性
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
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