(圆锥的体积教学设计)
关于清明节的传说-初一语文期末试卷
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《圆锥的体积》教学设计
【教材依据】:
人教版九年义务教
育新课标第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥的体积》
第一课时。
【指导思想】:
《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、
猜
想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和
有效的学
习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交
流的环境，通过学生猜想、观
察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题
的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学
问题，学生会产生探究问题的需要，
然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。
【设计理念】:
本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为
主
线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过
实际应用
训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。
在教学策略上，本节课利用多媒体创
设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲
望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆
锥体积公式的推导过程，
并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学
生探
究知识应用知识解决实际问题的能力。
【教材分析】:
从教材的编写可以看出
，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间
与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、
猜测、操作实验、推理等过程中理解
和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。
就
本节课的设计而言，本课“圆锥的体积”是九年义务教育新课标第十二册第二
单元的内容，是在学生学习
了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通
过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分
组操作，为了实验的准确性，通过用
空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而
培养学生的主动
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探究能力和合作精神。
【学情分析】:
在学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推
导圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，
有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间观念和学习的方
法，能够把新知识
与旧知识建立起联系，解决实际问题。锥体也是生活中常见的物体的形状，所以在教<
br>学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手，通过自主、合作、动手操作探究知识，
这样符合小
学生认识事物的规律。
【三维目标】:
1、知识与技能。理解并掌握圆锥的体积公式，能够
正确运用公式计算圆锥的体积，
解决生活中的一些实际问题。
2、过程与方法。通过猜测、操
作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础
上理解并掌握圆锥的体积公式。
3、情感态
度与价值观。增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展
数学思考能力；培养学生乐于学习
、勇于探索的情趣。
【现代教学手段运用】
通过多媒体课件的运用，为学生提供更为丰富的
学习资源，改变学生的学习方式，
增强学生的学习兴趣。
【教学重点】
探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。
【教学难点】:
理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过
程。
【教学准备】:
多媒体课件、等底等高的圆柱体和圆锥体容器、圆锥形教具、沙子。
【教学策略】:
（1）情景激趣策略：通过猜一猜的情境导入，初步感知，调动学生的积极性
，激
发学生探究的兴趣；
（2）示范模仿策略：通过教师课件示范，学生动手操作，自主探求
圆锥的特征，
圆锥体积公式的的含义。
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【教学过程】:
（一） 创设情境，悬疑激趣。
1、小不点
儿在大拇指面包房买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种，圆
锥形蛋糕的底面积是18平方厘米
，高80厘米，圆柱形蛋糕底面积也是18平方厘米，
但高是20厘米，价格都是80元一个。小不点儿
到底选哪种蛋糕更划算呢？谁能帮助
解决这一问题呢？
2、揭示课题，明确本节课的学习任务：
（1）、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，
我们怎么来判断哪种对呢？你
有什么方法？（从实物中抽出图形）
（2）、这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法。
（二）探究新知
1、 自主探索，获取知识
（1）、确定类比对象。“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？”
（2）、播放课件：演示一个圆柱体和圆锥体等底等高。
（设计意图：课件演示一个圆柱体和
一个圆锥体高和底的比较，通过新旧知识思维
的类比，为下面的探究做好思维的准备。）
（3）、学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
（4）、学生实验。（分三组试验：圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等高）
（设计
意图：现有的实验器材，学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系，但这
种联系是有前提的，是建立在
特定条件下的。所以“等底等高”是结论的必要前提，
也是本堂课的一个重点，必要的引导，加深学生的
认识，也让结论更严密、更科学。）
（5）、汇报实验结果。学生的实验结果如下：
①用领
取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器
里倒，倒了三次，正好装满。
②用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒，不是三次正
好装满。
③用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒
，也不是三次正好装满。
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2、小不点儿向我们提出了一个问题：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话
对吗？
3、播放课件（重点理解：等底等高）
（设计意图：课件内容是学生用圆锥体往圆柱体里倒水
的过程，这个环节我是采
取动画的形式来展现的，通过每一次的倒水过程从听觉到视觉使学生充分理解实
验，
而且用课件演示出来避免了学生在做实验中产生的误差现象。通过本课件的演示让同
学们清
晰明了的认识到等底等高的圆柱体体积与它等地等高圆锥体体积的三倍。）
4.推导公式
（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？
（2）播放课件：圆锥体的体积可以怎么表示？
①了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系，现
在，你能写一写圆锥体积的计算公
式吗？在自备本上写一写，指明板演。
②问：每个公式的依据是什么？为什么要乘13或除以3？指明说明推导过程。
等底
1
板书：圆锥的体积 ＝ 圆柱的体积 ×
3
等高
1
圆锥的体积＝底面积×高×
3
1
用字母表示V＝sh
3
（设计意图：学生经历了猜想-实验-得出结论的过程，又有了圆柱的体积公式这个
知识储备。把圆锥的体积公式推导放手给学生，是学生自主建构新知、刷新知识储备
的过程。）
（三）运用公式，解决实际问题。
1、解决书中的例1。（直接放手让学生尝试练习）
2、出示课件，练习(口答)：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（对或错，并阐述理由
）
（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是
（
）。
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（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）倍，
多（
）立方米。
（设计意图：充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当
整
合、重组，并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体
又注重差异性，满足不
同层次学生的学习需求。在习题的操练中发展学生的空间思维
想象。）
（四）、全课总结，课外延伸。
让学生说说这节课的收获，并在课后从生活中找一个圆锥形
物体，想办法计算出
它的体积。这样激发了学生到生活中继续探究数学问题的兴趣。
（设计意
图：这是小学阶段利用转化的思想方法自主探究的总结，帮助同学们完
善知识的建构，发展学生思维。）
（五）作业： 练习四第3、4、7题。
【教学反思】:
圆锥的体积这
节课的教学具有下面的特点：一是在不变中求变。在教学新课时，
没有像传统教学那样，直接拿出等底等
高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙
实验，而是通过猜想、师生交流、问答等形式，调动学生的
积极性，激发学生强烈的
探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然
；
二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，
又动脑思
考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，既
发挥了教师的主导作用，又体
现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一
个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的
学习体验。
三是注重了现代信息技术的应用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、
内容以及学与教的方式产生了重大的影响。为学生提供了更为丰富的学习资源。特别
是本节课的容量较大
，在短短的四十分钟内要完成这些任务，传统教育是不可能完成
的。而应用了多媒体课件后，节省了教师
板书的时间，提高了课堂教学的效率。同时，
动画演示的过程增强了学生的学习兴趣，使学生乐意并有更
多精力投入到现实的、探
索性的数学活动中。
在教学之后感觉到遗憾的是，实验素材数量有限，不能实现人人参与操作探究。
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【教材依据】:
人教版九年义务教
育新课标第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥的体积》
第一课时。
【指导思想】:
《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、
猜
想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和
有效的学
习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交
流的环境，通过学生猜想、观
察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题
的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学
问题，学生会产生探究问题的需要，
然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。
【设计理念】:
本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为
主
线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过
实际应用
训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。
在教学策略上，本节课利用多媒体创
设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲
望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆
锥体积公式的推导过程，
并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学
生探
究知识应用知识解决实际问题的能力。
【教材分析】:
从教材的编写可以看出
，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间
与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、
猜测、操作实验、推理等过程中理解
和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。
就
本节课的设计而言，本课“圆锥的体积”是九年义务教育新课标第十二册第二
单元的内容，是在学生学习
了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通
过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分
组操作，为了实验的准确性，通过用
空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而
培养学生的主动
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探究能力和合作精神。
【学情分析】:
在学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推
导圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，
有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间观念和学习的方
法，能够把新知识
与旧知识建立起联系，解决实际问题。锥体也是生活中常见的物体的形状，所以在教<
br>学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手，通过自主、合作、动手操作探究知识，
这样符合小
学生认识事物的规律。
【三维目标】:
1、知识与技能。理解并掌握圆锥的体积公式，能够
正确运用公式计算圆锥的体积，
解决生活中的一些实际问题。
2、过程与方法。通过猜测、操
作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础
上理解并掌握圆锥的体积公式。
3、情感态
度与价值观。增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展
数学思考能力；培养学生乐于学习
、勇于探索的情趣。
【现代教学手段运用】
通过多媒体课件的运用，为学生提供更为丰富的
学习资源，改变学生的学习方式，
增强学生的学习兴趣。
【教学重点】
探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。
【教学难点】:
理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过
程。
【教学准备】:
多媒体课件、等底等高的圆柱体和圆锥体容器、圆锥形教具、沙子。
【教学策略】:
（1）情景激趣策略：通过猜一猜的情境导入，初步感知，调动学生的积极性
，激
发学生探究的兴趣；
（2）示范模仿策略：通过教师课件示范，学生动手操作，自主探求
圆锥的特征，
圆锥体积公式的的含义。
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【教学过程】:
（一） 创设情境，悬疑激趣。
1、小不点
儿在大拇指面包房买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种，圆
锥形蛋糕的底面积是18平方厘米
，高80厘米，圆柱形蛋糕底面积也是18平方厘米，
但高是20厘米，价格都是80元一个。小不点儿
到底选哪种蛋糕更划算呢？谁能帮助
解决这一问题呢？
2、揭示课题，明确本节课的学习任务：
（1）、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，
我们怎么来判断哪种对呢？你
有什么方法？（从实物中抽出图形）
（2）、这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法。
（二）探究新知
1、 自主探索，获取知识
（1）、确定类比对象。“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？”
（2）、播放课件：演示一个圆柱体和圆锥体等底等高。
（设计意图：课件演示一个圆柱体和
一个圆锥体高和底的比较，通过新旧知识思维
的类比，为下面的探究做好思维的准备。）
（3）、学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
（4）、学生实验。（分三组试验：圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等高）
（设计
意图：现有的实验器材，学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系，但这
种联系是有前提的，是建立在
特定条件下的。所以“等底等高”是结论的必要前提，
也是本堂课的一个重点，必要的引导，加深学生的
认识，也让结论更严密、更科学。）
（5）、汇报实验结果。学生的实验结果如下：
①用领
取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器
里倒，倒了三次，正好装满。
②用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒，不是三次正
好装满。
③用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒
，也不是三次正好装满。
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2、小不点儿向我们提出了一个问题：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话
对吗？
3、播放课件（重点理解：等底等高）
（设计意图：课件内容是学生用圆锥体往圆柱体里倒水
的过程，这个环节我是采
取动画的形式来展现的，通过每一次的倒水过程从听觉到视觉使学生充分理解实
验，
而且用课件演示出来避免了学生在做实验中产生的误差现象。通过本课件的演示让同
学们清
晰明了的认识到等底等高的圆柱体体积与它等地等高圆锥体体积的三倍。）
4.推导公式
（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？
（2）播放课件：圆锥体的体积可以怎么表示？
①了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系，现
在，你能写一写圆锥体积的计算公
式吗？在自备本上写一写，指明板演。
②问：每个公式的依据是什么？为什么要乘13或除以3？指明说明推导过程。
等底
1
板书：圆锥的体积 ＝ 圆柱的体积 ×
3
等高
1
圆锥的体积＝底面积×高×
3
1
用字母表示V＝sh
3
（设计意图：学生经历了猜想-实验-得出结论的过程，又有了圆柱的体积公式这个
知识储备。把圆锥的体积公式推导放手给学生，是学生自主建构新知、刷新知识储备
的过程。）
（三）运用公式，解决实际问题。
1、解决书中的例1。（直接放手让学生尝试练习）
2、出示课件，练习(口答)：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（对或错，并阐述理由
）
（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是
（
）。
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多（
）立方米。
（设计意图：充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当
整
合、重组，并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体
又注重差异性，满足不
同层次学生的学习需求。在习题的操练中发展学生的空间思维
想象。）
（四）、全课总结，课外延伸。
让学生说说这节课的收获，并在课后从生活中找一个圆锥形
物体，想办法计算出
它的体积。这样激发了学生到生活中继续探究数学问题的兴趣。
（设计意
图：这是小学阶段利用转化的思想方法自主探究的总结，帮助同学们完
善知识的建构，发展学生思维。）
（五）作业： 练习四第3、4、7题。
【教学反思】:
圆锥的体积这
节课的教学具有下面的特点：一是在不变中求变。在教学新课时，
没有像传统教学那样，直接拿出等底等
高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙
实验，而是通过猜想、师生交流、问答等形式，调动学生的
积极性，激发学生强烈的
探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然
；
二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，
又动脑思
考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，既
发挥了教师的主导作用，又体
现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一
个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的
学习体验。
三是注重了现代信息技术的应用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、
内容以及学与教的方式产生了重大的影响。为学生提供了更为丰富的学习资源。特别
是本节课的容量较大
，在短短的四十分钟内要完成这些任务，传统教育是不可能完成
的。而应用了多媒体课件后，节省了教师
板书的时间，提高了课堂教学的效率。同时，
动画演示的过程增强了学生的学习兴趣，使学生乐意并有更
多精力投入到现实的、探
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