乌鲁木齐人事网-企业规章制度

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1.你能证明它们吗?（一）
教学目标：
知识与技能目标：
1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．
过程与方法
1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观
1．启发、 引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充
的辩证关系．
2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．

重点、难点、关键
1．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题．
2．难点：探究问题的证明思路及方法．
3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．
教学过程：
一、议一议：
1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
给出公理和定理：
1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于
60
延伸．
二、回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

D
A


证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
F
BE
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
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（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

议一议：
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
3、关于互逆命题和互逆定理。
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这
两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明
是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理
的逆定理。
随堂练习：
1．写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断 是否是真命
题。




问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）





2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS ,SSS.先考虑HL,在考虑另
外四种方法。）
A
O
B
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做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否
做出这个角的角平分线？并证明。
练习 随堂练习P23--1
判断命题的真假，并说明理由
1、
2、
3、
4、
锐角对应相等的两个直角三角形全等。
斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
随堂练习：
随堂练习1．
议一议
如图：已知∠ACB=∠BDA=90
。

C

D
要使 ⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么
条件？把他们写出来，并说明
理由。
A

2．线段的垂直平分线（二）
1．已知三角形的一条边及这条边上的 高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的
三角形都全等？
1．的答案是：这样的三角形能作出无数个。它们不都全等。
议一议
2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？


4．角平分线
1．请你写出角平分线的逆命题。
2．判断它是真命题还是假命题。
3．如果它是真命题，你能证明吗？
做一做
用尺规作角的平分线。
在黑板上制图，边绘图，边指导。



第二章 一元二次方程（课时安排）

1．花边有多宽（一）
B
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回顾：1．什么叫一元二次方程？
一元二次方程的一般式是怎样的形式？
问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。
做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程（x＋6）
2
＋7
2
=1。
如图一张长20cm，宽16cm的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金 色纸边，如果要
使金边的面积是图片面积的
19
，金边宽应该是多少？
80
随堂练习1．
问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，并且直角三角形面积 为24，求这个直角三角形
三边长？
2．配方法
解下列一元二次方程
(1)x
2
5

(2)(x2)
2
5

(3)(x6)
2
5

(4)x
2
12x365

解方程
x12x150

解：
x12x15
，（常数项移到右边）
2
2
121 2
x
2
12x()
2
15()
2
(这里的 二次项系数必须为1)
22
(x6)
2
51
（整理）
(x6)51
(运用两边开平方）
因此方程
x
2
12x150
有两个根
x
1
516

x
2
516
(不合题意应舍去)


3．公式法
问题：你能用配方法解方程
axbxc0
吗？
2
bb
2
4ac
通过推导得出答案：
x

2a
例题：
1．用篱笆国成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开 一扇2米宽的门，如
果墙长50米，现有能围成91米长的篱笆，菜地的面积需要1080平方米，求菜 地的长和宽．
2．随着改革开放，市场经济不向发展，许多农民走上了致富的门道路。《新华日报》1 994年
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3月18 B报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户
的消息．王兴国的旧 平房墙长16米，若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免
舍，现有的材料可供这另三面 墙共35米长，问免舍的长与宽各为多少米？



第三章 证明（三）（课时安排）

1．平行四边形（一）
问题：1．平行四边形有哪些性质？
2．平行四边形有哪些判别条件？
3．如何运用公理和已有的定理证明它们？
讲解证明过程注意：
1．利用三角形全等证明．2．利用定理“平行四边形对边相等”。
相关认知：
1 ．平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称
图形。它的对 角线的交点为对称中心．
2．平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。
3．平行 四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础．如，应用
边的性质，可以求解 边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的
问题，应用对角线的性质，可证明 两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的
关系。
4．由平行四边形的性质可以 得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行
线间的平行线段相等、平行线间的距离处 处相等．



1．平行四边形（二）

提问：1．说一说平行四边形有那些性质？
2．你能写出（1）中的逆命题吗？
3．如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？

性质：1．平行四边形对边相等
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
性质：2．平行四边形对角相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
性质：3．平行四边形两条对角钱互相平分
逆命题：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。
性质：4．平行四边形两组对边分别平行
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
议一议
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一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。
涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：
有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。
从角看：
两组对角分别相等；
从对角线看：对角线互相平分。

三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
2．特殊平行四边形（一）
矩形
提问：
1．你了解哪些特殊的平行四边形？
2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？
3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？
提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
1．矩形具有平行四边形的一切性质。
2．矩形四个角都是直角。
3．矩形的对角线相等。
定理矩形的四个角都是直角．
定理矩形的对角钱相等。


2．特殊平行四边形（二）
菱形
提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？
定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；
证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性
质。
想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
证明时要用到“平行四 边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端
点的距离相等”。
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2．特殊平行四边形（三）
正方形
提问：1．正方形有哪些性质？
2．判定一个四边形是正方形有哪些方法？
正方形性质：
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1．具有平行四边形所有性质
2．具有菱形的所有性质
3．具有矩形的所有性质
正方形的判定：
先证矩形，再证有一组邻边相等
先证菱形，再证有一个角是直角
你能证明所得出的结论吗？
议一议
1．依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
2．依次连接平行四边形四边中点呢？
3．依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？
第四章 视图与投影（课时安排）
1．视图（一）
议一议
1．用4—2中物体的形状分别 可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体。
它们的形状各是什么样的？
2．在图4一3中找出图4—2中各物体的主视图。
做一做
如图4—4，是一个蒙 古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4—5所示的几何体，并画
出了这个几何体的三种视图，你 同意小明的做法吗？

2．太阳光与影子
议一议
如：可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比。
做一做
某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4一12所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？（用
线段表示影子）
（2）在图4—12中，当乙木杆移动到什么位置时，其
影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
提问：（1） 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变
化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
例题：确定图4—14中路灯灯泡所在的位置。
解：如图4—14，过一根木杆的顶端及其影 子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其
影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路 灯灯泡所在的位置。
议一议
1．图4—16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形 成树影的光线，它们是太阳的光
线还是灯光的光线？
2．图4—17的影子是在太阳光下形 成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用
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线段表示），并与同伴交流这样做的理由。


3．灯光与影子（二）
提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1．坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？
2．小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？
小明不能看到小丽，原因是二层的边缘挡住了小 明的视线。小丽只要坐在13排（包括13排）
以前，小明就可以看到她。
概念：如图4—1 8所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到
的地方称为盲区。
做一做
情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。
问题（1）： 客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，
那么他所能看到的部分 如何变化？
问题（2）客车行驶到国4—19的位置③时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？
因为司机的视线被建筑物A完全挡住了。也就是说司机进人到盲区。
议一议
当你乘 车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了
位于它们前面那些接 一些的建筑物后面去了。这是为什么？

第五章 反比例函数（课时安排）
1．反比例函数
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）你所用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R过来自大时，二怎样变化？当RN来越小呢？
（3）变量I是R的函数四？为什么？ < br>数据提供的信息，并多用对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来大时，电流I来越小，
当R越 来越小时，！越来越大。当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此！是R
的函数。
做一做。
1．一个矩形的面积为20cm
2
，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm。那么变量y是变量x的函
数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346 ．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公
顷／人）是全村人口数n的函数 吗？是反比例函数吗？为什么？
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。

2．反比例函数的图象与性质（一）
1．一次函数的图像是怎样的呢？你能画出y=2x—1的图像吗？
2．什么叫做反比例函数？
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3．你所提供一个生活环境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？
作图步骤：
1． 列表
2． 描点
3．连线
议一议
（1）你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
（3）连结时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
做一做
作反比例函数
f
1
的图像。
x
2．反比例函数的国象与性质（二）
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图像可能与X轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
（1）第一、三象限。y的值随着x值的增大而减小。
（2）第二、四象限。y的值随着x值的增大而增大。

（1）在一个反比例函数国 家上任取两点P刀，过点P分别作X轴J轴的平行线，与坐标轴围
成的矩形面积为SI；过点Q分别作x 轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为有什么关
系？为什么？
（2）将反比例函数的图像绕原点旋转
180
后，能与原来的图像重合吗？

3．反比例函数的应用
问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，M随着木板面积S（m
2
）的变化，人和木板 对地面的
压强P（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示PJ是S的反比例函数吗？为什么？
③当木板面积为0．2m
2
时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数国象。

第六章 频率与概率

1．频率与概率
合作探究问题：
（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）每人做30次实验。
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（3）根据数据，制作相应的频数分布直方图。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，
相应得 到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率。
并绘制相 应的折线统计图。
议一议
（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值？
（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
做一做
（1）将各组的数据集 中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近
吗？
（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
想一想
两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系？
结论：当 实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此
可以通过多次实验，用 一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

2．投针实验
提问：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l
＜a＝的 针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。问相交和不相交的
可能性相同吗？你能 通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？

3．生日相同的概率
提问：
1．找出班上今天生日的学生。
2．400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
做一做
每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调 查的人，
看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，估计50人中有2人< br>生日相同的概率。
初步感受到本问题的概率较大，而不要求学生把结果具体近似到哪一位数字。

4．池塘里有多少条鱼
提出问题：鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？
做一做
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中
的白 球数吗？
做法A：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述 过程，共摸了200次，
其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球．
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做法B：
利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个 球，求出其中月球数与10的比值，再把球放回
口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与 10的比值的平均数为0．25，因此估
计口袋中大约有24个自球．
活动：
在每个小组的口袋中放人已知个数的黑球和若干个白球．
1．分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．
2．打开口袋，数一数口袋中白球的个政，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？
3．全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？
4．将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？
5．为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？
想一想
如果口袋中只有若干个白 球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计
出其中的白球数呢？
做一做
1．你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？
2．利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例。
可以先捞出若干条鱼，将它们做上 标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕
捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个 鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘中
的鱼数

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教学目标：
知识与技能目标：
1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．
过程与方法
1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观
1．启发、 引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充
的辩证关系．
2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．

重点、难点、关键
1．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题．
2．难点：探究问题的证明思路及方法．
3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．
教学过程：
一、议一议：
1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
给出公理和定理：
1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于
60
延伸．
二、回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

D
A


证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
F
BE
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
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（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

议一议：
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
3、关于互逆命题和互逆定理。
（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这
两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明
是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理
的逆定理。
随堂练习：
1．写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断 是否是真命
题。




问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）





2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS ,SSS.先考虑HL,在考虑另
外四种方法。）
A
O
B
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做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否
做出这个角的角平分线？并证明。
练习 随堂练习P23--1
判断命题的真假，并说明理由
1、
2、
3、
4、
锐角对应相等的两个直角三角形全等。
斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。
随堂练习：
随堂练习1．
议一议
如图：已知∠ACB=∠BDA=90
。

C

D
要使 ⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么
条件？把他们写出来，并说明
理由。
A

2．线段的垂直平分线（二）
1．已知三角形的一条边及这条边上的 高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的
三角形都全等？
1．的答案是：这样的三角形能作出无数个。它们不都全等。
议一议
2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？


4．角平分线
1．请你写出角平分线的逆命题。
2．判断它是真命题还是假命题。
3．如果它是真命题，你能证明吗？
做一做
用尺规作角的平分线。
在黑板上制图，边绘图，边指导。



第二章 一元二次方程（课时安排）

1．花边有多宽（一）
B
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回顾：1．什么叫一元二次方程？
一元二次方程的一般式是怎样的形式？
问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。
做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程（x＋6）
2
＋7
2
=1。
如图一张长20cm，宽16cm的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金 色纸边，如果要
使金边的面积是图片面积的
19
，金边宽应该是多少？
80
随堂练习1．
问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，并且直角三角形面积 为24，求这个直角三角形
三边长？
2．配方法
解下列一元二次方程
(1)x
2
5

(2)(x2)
2
5

(3)(x6)
2
5

(4)x
2
12x365

解方程
x12x150

解：
x12x15
，（常数项移到右边）
2
2
121 2
x
2
12x()
2
15()
2
(这里的 二次项系数必须为1)
22
(x6)
2
51
（整理）
(x6)51
(运用两边开平方）
因此方程
x
2
12x150
有两个根
x
1
516

x
2
516
(不合题意应舍去)


3．公式法
问题：你能用配方法解方程
axbxc0
吗？
2
bb
2
4ac
通过推导得出答案：
x

2a
例题：
1．用篱笆国成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开 一扇2米宽的门，如
果墙长50米，现有能围成91米长的篱笆，菜地的面积需要1080平方米，求菜 地的长和宽．
2．随着改革开放，市场经济不向发展，许多农民走上了致富的门道路。《新华日报》1 994年
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3月18 B报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户
的消息．王兴国的旧 平房墙长16米，若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免
舍，现有的材料可供这另三面 墙共35米长，问免舍的长与宽各为多少米？



第三章 证明（三）（课时安排）

1．平行四边形（一）
问题：1．平行四边形有哪些性质？
2．平行四边形有哪些判别条件？
3．如何运用公理和已有的定理证明它们？
讲解证明过程注意：
1．利用三角形全等证明．2．利用定理“平行四边形对边相等”。
相关认知：
1 ．平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称
图形。它的对 角线的交点为对称中心．
2．平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。
3．平行 四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础．如，应用
边的性质，可以求解 边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的
问题，应用对角线的性质，可证明 两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的
关系。
4．由平行四边形的性质可以 得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行
线间的平行线段相等、平行线间的距离处 处相等．



1．平行四边形（二）

提问：1．说一说平行四边形有那些性质？
2．你能写出（1）中的逆命题吗？
3．如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？

性质：1．平行四边形对边相等
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
性质：2．平行四边形对角相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
性质：3．平行四边形两条对角钱互相平分
逆命题：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。
性质：4．平行四边形两组对边分别平行
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
议一议
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一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。
涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：
有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。
从角看：
两组对角分别相等；
从对角线看：对角线互相平分。

三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
2．特殊平行四边形（一）
矩形
提问：
1．你了解哪些特殊的平行四边形？
2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？
3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？
提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
1．矩形具有平行四边形的一切性质。
2．矩形四个角都是直角。
3．矩形的对角线相等。
定理矩形的四个角都是直角．
定理矩形的对角钱相等。


2．特殊平行四边形（二）
菱形
提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？
定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；
证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性
质。
想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。
证明时要用到“平行四 边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端
点的距离相等”。
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2．特殊平行四边形（三）
正方形
提问：1．正方形有哪些性质？
2．判定一个四边形是正方形有哪些方法？
正方形性质：
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1．具有平行四边形所有性质
2．具有菱形的所有性质
3．具有矩形的所有性质
正方形的判定：
先证矩形，再证有一组邻边相等
先证菱形，再证有一个角是直角
你能证明所得出的结论吗？
议一议
1．依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
2．依次连接平行四边形四边中点呢？
3．依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？
第四章 视图与投影（课时安排）
1．视图（一）
议一议
1．用4—2中物体的形状分别 可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体。
它们的形状各是什么样的？
2．在图4一3中找出图4—2中各物体的主视图。
做一做
如图4—4，是一个蒙 古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4—5所示的几何体，并画
出了这个几何体的三种视图，你 同意小明的做法吗？

2．太阳光与影子
议一议
如：可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比。
做一做
某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4一12所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？（用
线段表示影子）
（2）在图4—12中，当乙木杆移动到什么位置时，其
影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
提问：（1） 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变
化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
例题：确定图4—14中路灯灯泡所在的位置。
解：如图4—14，过一根木杆的顶端及其影 子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其
影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路 灯灯泡所在的位置。
议一议
1．图4—16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形 成树影的光线，它们是太阳的光
线还是灯光的光线？
2．图4—17的影子是在太阳光下形 成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用
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线段表示），并与同伴交流这样做的理由。


3．灯光与影子（二）
提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1．坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？
2．小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？
小明不能看到小丽，原因是二层的边缘挡住了小 明的视线。小丽只要坐在13排（包括13排）
以前，小明就可以看到她。
概念：如图4—1 8所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到
的地方称为盲区。
做一做
情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。
问题（1）： 客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，
那么他所能看到的部分 如何变化？
问题（2）客车行驶到国4—19的位置③时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？
因为司机的视线被建筑物A完全挡住了。也就是说司机进人到盲区。
议一议
当你乘 车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了
位于它们前面那些接 一些的建筑物后面去了。这是为什么？

第五章 反比例函数（课时安排）
1．反比例函数
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）你所用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R过来自大时，二怎样变化？当RN来越小呢？
（3）变量I是R的函数四？为什么？ < br>数据提供的信息，并多用对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来大时，电流I来越小，
当R越 来越小时，！越来越大。当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此！是R
的函数。
做一做。
1．一个矩形的面积为20cm
2
，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm。那么变量y是变量x的函
数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346 ．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公
顷／人）是全村人口数n的函数 吗？是反比例函数吗？为什么？
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。

2．反比例函数的图象与性质（一）
1．一次函数的图像是怎样的呢？你能画出y=2x—1的图像吗？
2．什么叫做反比例函数？
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3．你所提供一个生活环境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？
作图步骤：
1． 列表
2． 描点
3．连线
议一议
（1）你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
（3）连结时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
做一做
作反比例函数
f
1
的图像。
x
2．反比例函数的国象与性质（二）
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图像可能与X轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
（1）第一、三象限。y的值随着x值的增大而减小。
（2）第二、四象限。y的值随着x值的增大而增大。

（1）在一个反比例函数国 家上任取两点P刀，过点P分别作X轴J轴的平行线，与坐标轴围
成的矩形面积为SI；过点Q分别作x 轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为有什么关
系？为什么？
（2）将反比例函数的图像绕原点旋转
180
后，能与原来的图像重合吗？

3．反比例函数的应用
问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，M随着木板面积S（m
2
）的变化，人和木板 对地面的
压强P（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示PJ是S的反比例函数吗？为什么？
③当木板面积为0．2m
2
时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数国象。

第六章 频率与概率

1．频率与概率
合作探究问题：
（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）每人做30次实验。
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（3）根据数据，制作相应的频数分布直方图。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，
相应得 到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率。
并绘制相 应的折线统计图。
议一议
（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值？
（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
做一做
（1）将各组的数据集 中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近
吗？
（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
想一想
两张牌的牌面数字和等于3的和车与两张牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系？
结论：当 实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此
可以通过多次实验，用 一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

2．投针实验
提问：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l
＜a＝的 针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。问相交和不相交的
可能性相同吗？你能 通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？

3．生日相同的概率
提问：
1．找出班上今天生日的学生。
2．400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
做一做
每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调 查的人，
看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，估计50人中有2人< br>生日相同的概率。
初步感受到本问题的概率较大，而不要求学生把结果具体近似到哪一位数字。

4．池塘里有多少条鱼
提出问题：鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？
做一做
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中
的白 球数吗？
做法A：
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述 过程，共摸了200次，
其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球．
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做法B：
利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个 球，求出其中月球数与10的比值，再把球放回
口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与 10的比值的平均数为0．25，因此估
计口袋中大约有24个自球．
活动：
在每个小组的口袋中放人已知个数的黑球和若干个白球．
1．分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．
2．打开口袋，数一数口袋中白球的个政，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？
3．全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？
4．将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？
5．为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？
想一想
如果口袋中只有若干个白 球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计
出其中的白球数呢？
做一做
1．你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？
2．利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例。
可以先捞出若干条鱼，将它们做上 标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕
捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个 鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘中
的鱼数

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