北师大版五年级数学上册《多边形的面积》 教案

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2020年08月03日 17:41
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内蒙古招生考试-江苏工业大学


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第四单元 多边形的面积
教学内容:比较图形的面积
学情分析:


教学目标:
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重难点:面积大小比较的方法,能用多种方法比较图形面积的大小。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、直接进入新课
让学生观察方格中各种形状的平面图:
提问:下面各图形的面积有什么关系?
你是怎样知道的?
同学进行交流。
(1)平移 (2)割补 (3)数方格 (4)拼凑
你还有什么发现?与同学进行交流
二、归纳比较的方法
1.用割补和平移法来判断
2.根据自已的理解画图形,只要面积是12平方厘米都可以。
3.第49页图9和图10,它们的面积相等吗?为什么?
三、练习:在方格纸上画一个面积是24平方厘米的图形。
四、课堂小结。
板书设计: 比较图形的面积
数方格 平移 拼凑 割补

教学反思:

教学内容:认识底和高


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学情分析:


教学目标:
1、结合“限高”的情境体会高的意 义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与
三角形的底和高。
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3、在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。
教学重难点:找出图形的底和高,根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、谈话引入
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?还见过什么形状的餐桌? 圆形、椭圆
形、长方形、正方形……
2、说得很好!老师就特别喜欢方形的餐桌,而且老师 有个习惯,自己能做到的事情
就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课 堂上比较麻烦,
但老师带来了与它形状一样的图形(出示平行四边形),老师也为每位同学准备了一张,
老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?同学们帮帮老师,行吗?
那我们 就动手做一做。
3、学生制作,教师巡视指导。
4、同学们好聪明!想出了很多种方法做 出了尽可能大的长方形,老师会选择其中的
一种方法。谢谢你们帮了老师的忙!
二、认识“高”
1、出示平行四边形。
(1)请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?谁来说说你的理由。(贴平行
四边形)
(2)学生回答。(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)
(3)师小结:其实刚才 同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的,那怎样概括
平行四边形的高呢,请大家在小组里互相说一 说。
2、出示三角形
(1)这是什么图形?请同学们结合刚才的学习,猜一猜我们要对这 个三角形做什么?


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请大家在小组里说一说,什么是三角形的高?
(2)各小组汇报三角形的高的概念。
(3)请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题?画各种图形的高最好用三角板画 ,画出的高更精确。
3、出示梯形
(1)看到这个图形,你想提出什么数学问题?
(2)师生共同小结梯形的高的概念。
(3)画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么?和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
三、巩固练习:教材52页
四、课堂小结。

板书设计:




教学反思:




教学内容:平行四边形的面积
学情分析:


教学目标:
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2. 通过操作,进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的
能力发展学生的空间观念 。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。


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教学重难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,并能灵活运用。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、谈话引入
1.提问:怎样计算长方形面积?
2.口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米,宽3厘米。
(2)长0.5米,宽0.4米。
3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:这是什么图形?
什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4.揭题:我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?
二、自主探究
1.用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。边数边讲解
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少?宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系,你发现了什么?
引导学生明确:平行四边形的底和长方形的 长,平行四边形的高和长方形的宽分别
相等,它们的面积也相等。
2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼,进一步感知。你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:沿着平行四边形的 高剪开,能拼成一个我们会计算的图形——
长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律:学生根据课件的演示模仿操作,体会平移的过程。
3.归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形,你发现了什么?讨论,汇报。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
4.教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里, 字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不


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写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
三、巩固练习
1.一块平行四边形空地,底边长6米,高3米,它的面积是多少?
2.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大( )
四、课堂小结
今天,你学会了什么?平行四边形的面积公式是怎样推导的?

板书设计:





教学反思:




教学内容:三角形的面积
学情分析:


教学目标:
1、理解三角形面积计算公式的推导过程。
2、掌握三角形面积的计算方法。
3、引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等
多种能力。
教学重难点:理解三角形计算公式的推导过程。
教学方法:自主探究、合作交流


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教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、情境导入
1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
2.我们在学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行
四边形面积计算公 式的。
3.三角形面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。(揭示课题)
二、自主探究
三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的 图形。
我们分别验证一下。
1.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:通过刚才的实验, 想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什
么关系?引导学生得出:每个直角三角形的面积等 于拼成的平行四边形面积的的一半。
2.用锐角三角形推导。
两个完全一样的锐角三角形能 拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?得出:两
个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
3.用钝角三角形推导。
两个完全一样的钝角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?
得出:两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形。
4.归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
三角形面积=底×高÷2
师:三角形面积的计算公式为什么要“除以2”?
5、字母公式也可以表示为:S=ah÷2。(板书)
三、巩固练习


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1.教学例题:
师:要求流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?
生:必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生独立解答
2、书上第57页第1题。
四、课堂小结:今天有何收获?

板书设计:




教学反思:




教学内容:提醒的面积
学情分析:


教学目标:
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念, 引导学生运用转化
的思想探索规律。
教学重难点:理解梯形面积计算公式以及它的推导过程。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、谈话引入。
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?


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2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形 的面积计算公式,有了这两方面的基础,我
相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形 面积。大家有信心吗?
二、自主探究,尝试推导。
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两 个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式
吗?拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使
梯形的上下底成 一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直
到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之 和,高等于梯形的高,每个梯形的面积
等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积:底×高
所以:梯形面积:(上底+下底)×高÷2 (板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的 底,所以计算
时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上< br>“除以2”?
⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
点拨:能拼成一个长方形,长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。如果用S表示梯形的 面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和
高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2 (板书)
5.小结:要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
三、运用公式解决问题。
1、出示教材第59页例题,让学生独立完成。
一个堤坝 的横截面是一个梯形,上底宽20米,下底宽80米,这个堤坝高40米,请
问:这个横截面的面积是多 少平方米?
2、教材60页第2题。


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四、课堂小结。
板书设计:




教学反思:




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第四单元 多边形的面积
教学内容:比较图形的面积
学情分析:


教学目标:
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重难点:面积大小比较的方法,能用多种方法比较图形面积的大小。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、直接进入新课
让学生观察方格中各种形状的平面图:
提问:下面各图形的面积有什么关系?
你是怎样知道的?
同学进行交流。
(1)平移 (2)割补 (3)数方格 (4)拼凑
你还有什么发现?与同学进行交流
二、归纳比较的方法
1.用割补和平移法来判断
2.根据自已的理解画图形,只要面积是12平方厘米都可以。
3.第49页图9和图10,它们的面积相等吗?为什么?
三、练习:在方格纸上画一个面积是24平方厘米的图形。
四、课堂小结。
板书设计: 比较图形的面积
数方格 平移 拼凑 割补

教学反思:

教学内容:认识底和高


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学情分析:


教学目标:
1、结合“限高”的情境体会高的意 义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与
三角形的底和高。
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
3、在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。
教学重难点:找出图形的底和高,根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、谈话引入
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?还见过什么形状的餐桌? 圆形、椭圆
形、长方形、正方形……
2、说得很好!老师就特别喜欢方形的餐桌,而且老师 有个习惯,自己能做到的事情
就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课 堂上比较麻烦,
但老师带来了与它形状一样的图形(出示平行四边形),老师也为每位同学准备了一张,
老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?同学们帮帮老师,行吗?
那我们 就动手做一做。
3、学生制作,教师巡视指导。
4、同学们好聪明!想出了很多种方法做 出了尽可能大的长方形,老师会选择其中的
一种方法。谢谢你们帮了老师的忙!
二、认识“高”
1、出示平行四边形。
(1)请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?谁来说说你的理由。(贴平行
四边形)
(2)学生回答。(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)
(3)师小结:其实刚才 同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的,那怎样概括
平行四边形的高呢,请大家在小组里互相说一 说。
2、出示三角形
(1)这是什么图形?请同学们结合刚才的学习,猜一猜我们要对这 个三角形做什么?


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请大家在小组里说一说,什么是三角形的高?
(2)各小组汇报三角形的高的概念。
(3)请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题?画各种图形的高最好用三角板画 ,画出的高更精确。
3、出示梯形
(1)看到这个图形,你想提出什么数学问题?
(2)师生共同小结梯形的高的概念。
(3)画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么?和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
三、巩固练习:教材52页
四、课堂小结。

板书设计:




教学反思:




教学内容:平行四边形的面积
学情分析:


教学目标:
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2. 通过操作,进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的
能力发展学生的空间观念 。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。


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教学重难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,并能灵活运用。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、谈话引入
1.提问:怎样计算长方形面积?
2.口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米,宽3厘米。
(2)长0.5米,宽0.4米。
3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:这是什么图形?
什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4.揭题:我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?
二、自主探究
1.用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。边数边讲解
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少?宽是多少?
(3)观察比较两个图形的关系,你发现了什么?
引导学生明确:平行四边形的底和长方形的 长,平行四边形的高和长方形的宽分别
相等,它们的面积也相等。
2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼,进一步感知。你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:沿着平行四边形的 高剪开,能拼成一个我们会计算的图形——
长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律:学生根据课件的演示模仿操作,体会平移的过程。
3.归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形,你发现了什么?讨论,汇报。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
4.教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里, 字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不


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写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
三、巩固练习
1.一块平行四边形空地,底边长6米,高3米,它的面积是多少?
2.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大( )
四、课堂小结
今天,你学会了什么?平行四边形的面积公式是怎样推导的?

板书设计:





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教学内容:三角形的面积
学情分析:


教学目标:
1、理解三角形面积计算公式的推导过程。
2、掌握三角形面积的计算方法。
3、引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等
多种能力。
教学重难点:理解三角形计算公式的推导过程。
教学方法:自主探究、合作交流


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教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、情境导入
1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
2.我们在学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行
四边形面积计算公 式的。
3.三角形面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。(揭示课题)
二、自主探究
三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的 图形。
我们分别验证一下。
1.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:通过刚才的实验, 想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什
么关系?引导学生得出:每个直角三角形的面积等 于拼成的平行四边形面积的的一半。
2.用锐角三角形推导。
两个完全一样的锐角三角形能 拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?得出:两
个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
3.用钝角三角形推导。
两个完全一样的钝角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?
得出:两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形。
4.归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
三角形面积=底×高÷2
师:三角形面积的计算公式为什么要“除以2”?
5、字母公式也可以表示为:S=ah÷2。(板书)
三、巩固练习


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1.教学例题:
师:要求流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?
生:必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生独立解答
2、书上第57页第1题。
四、课堂小结:今天有何收获?

板书设计:




教学反思:




教学内容:提醒的面积
学情分析:


教学目标:
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念, 引导学生运用转化
的思想探索规律。
教学重难点:理解梯形面积计算公式以及它的推导过程。
教学方法:自主探究、合作交流
教学手段:多媒体课件
教学过程:
一、谈话引入。
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?


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2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形 的面积计算公式,有了这两方面的基础,我
相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形 面积。大家有信心吗?
二、自主探究,尝试推导。
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两 个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式
吗?拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使
梯形的上下底成 一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直
到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之 和,高等于梯形的高,每个梯形的面积
等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积:底×高
所以:梯形面积:(上底+下底)×高÷2 (板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的 底,所以计算
时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上< br>“除以2”?
⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
点拨:能拼成一个长方形,长方形是特殊的平行四边形。
4.字母公式。如果用S表示梯形的 面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和
高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2 (板书)
5.小结:要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
三、运用公式解决问题。
1、出示教材第59页例题,让学生独立完成。
一个堤坝 的横截面是一个梯形,上底宽20米,下底宽80米,这个堤坝高40米,请
问:这个横截面的面积是多 少平方米?
2、教材60页第2题。


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四、课堂小结。
板书设计:




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