蜗居经典-高中数学教学案例

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《长方体和正方体的认识》教学设计

【教学内容】《义务教育教科书·数学》( 青岛版）六年制五年级下册第七单元信息窗1，
82——85页。
【教学目标】
1 .结合具体的实物和模型，认识长方体和正方体，了解长方体和正方体的面、棱、顶点
以及长、宽、高的 含义，掌握长方体和正方体的特征。
2.通过观察、比较、操作等活动，学生经历长方体的面、棱、顶 点的生成过程和长方体、
正方体特征的探究过程，建立清晰的几何表象，提高观察、想象能力，发展初步 的空间观念。
3.在活动中积累空间与图形的学习经验，发展数学思考，提升学生模型思想和推理能力
的数学素养，增强学生的应用意识。
【教学重点】掌握长方体和正方体的特征。
【教学难点】掌握长方体和正方体的特征，“棱”的教学。
【教学准备】长方体和正方体实物模型、框架，小棒和三通接头，土豆和小刀，多媒体课
件
【教学过程】
一、创设情境、提供素材
谈话：同学们，我们先来看一幅图片，你看到了什么图形？
学生可能回答：看到了图形中有长方体和正方体。
提问：为什么这一些（剩下的）图形不是长方体和正方体呢？
学生可能回答：
预设1：它们不是方的。
预设2：它们没有六个面。
预设3：它们的形状不是长方体。
谈话：看来长方体和正方体有它自己的特征，这节课我们就 来认识长方体和正方体。（板
书课题《长方体和正方体的认识》）
【设计意图】让学生从找长 方体和正方体入手，通过观察，激活学生已有的关于长方体
或正方体的直观经验，建立长方体和正方体的 表象，从而引出本课的课题，感知本课的学习
内容。

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二、分析素材、理解概念
（一）切物成形，认识“面”、“棱”、“顶点”。
谈话：老师这里有一个土豆，仔细观察，我竖着切一刀，你发现了什么？
学生可能发现：出现一个面。
谈话：你来摸一摸，什么感觉？
学生可能回答：这个面平平的。
谈话：我再切一刀，观察一下，又有什么新的变化？
学生可能发现：
预设1：又多了一个平面。
预设2：多了一条边。
追问：这条边是怎么形成的？
学生回答：是由两个面相交而成的。
小结：两个面相交的线叫做棱。
谈话：切第三刀，观察又有什么新变化。
学生可能回答：
预设1：多了两条棱。
预设2：多了三个角。
预设3：又多了一个点。
提问：谁来指一指新增的点？数一数它是由几条棱相交而成的？
学生回答：三条棱相交而成的。
小结：三条棱相交的点叫做顶点。
【设计意图】切 土豆的环节，形象、生动地使学生了解了点、线、面、体之间的内在联
系，将这种数学知识点的教学以最 原始的状态还给了学生,孩子们感受的真切,体验的真实,在
一个个面、棱、顶点逐渐生成的过程中, 来认识长方体的面、棱、顶点，学生在感知的基础
上，逐步抽象概念，从二维空间观念发展到三维空间观 念，为认识长方体做了有利的铺垫。
（二）循序渐进，探究特征 。
1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。
谈话：再这样切三次，就变成 一个长方体，（课件演示：将土豆切成一个长方体），拿出
你手中的长方体，自己数一数长方体有几个面 、几条棱、几个顶点？ 谁来说说你数的结果？

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学生可能数出：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
追问：长方体面的 个数你们是怎么数的？长方体棱的条数你们又是怎么数的？长方体顶
点的个数你们又是怎么数的？
与学生一起数的同时，强调数的时候按顺序数，必要地小结数的方法和结果。
2.渐次展开，探究长方体的特征。
（1）动手操作，探究“棱”的特征。
谈话：高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础，让我们也来当一回“小小建筑师”，
试着用 小棒来制作长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。请看老师给你们的温馨提示：
●材料说明：材料中配有4种颜色不同、长度不同的小棒和连接小棒的接头。
长度
根数
9cm
4根
6cm
4根
5cm
3根
4cm
8根
●学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。
●自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。
学生分组操作。
汇报交流。
预设1：我们小组搭长方体框架一共使用了3种长度的 小棒，分别是9cm、6cm、4cm，
每种小棒用了4根，4根长度相同的放在相对的位置。我们发现 长方体一共有12个条棱，有
3组不同长度的棱，每一组棱的长度相等。
预设2：我们小组搭 长方体框架一共使用了2种长度的小棒，分别是9cm的4根、4cm
的8根。我们发现长方体一共有1 2个条棱，有4条棱的长度相等，8条棱的长度相等。
预设3：我们小组搭长方体框架一共使用了2种 长度的小棒，分别是6cm的4根、4cm
的8根。我们发现长方体一共有12个条棱，有4条棱的长度 相等，8条棱的长度相等，8条
棱能组成两个正方形。
小结：我们当小小建筑师，发现了长方体棱的特点：长方体有12条棱，相对的棱长度相
等。
（2）直觉判断，认识直观图。
提问：把搭成的长方体框架补上面，（出示直观图），从这个 长方体中你看到几个面？其
他的面呢？
学生可能回答：能看到3个面，其他的三个面被挡住了。
追问：那三个面分别是什么样的？

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引导学生观察发现：长方体有6个面，相对的面完全相同。
提问：这个长方体，你看到几条棱？其他的棱呢？
学生可能回答：能看到9条棱，其他的看不到。
追问：那3条棱藏在哪呢？谁上来指一指？
小结：在直观图中用虚线来表示看不见的棱。
（3）观察想象，形成表象。 < br>谈话：观察你手中的长方体，看看上面、下面、左右面，分别是什么图形？请闭上眼睛，
在脑海里 回想一下这个长方体是个什么样子，睁开眼睛和屏幕比较一下。
【设计意图】教师在小组合作学习前给 出了温馨提示，对学习的方法、形式等内容提出
了明确的要求，在小组研究的表格中教师还给出了研究内 容方面的几点合理化建议，使学生
的自主合作学习能够更加有效，放手让学生自己去尝试、探索，最大限 度的让学生参与到探
索新知的过程。
三、借助素材，总结概念
（一）变式呈现，理解长、宽、高。
（1）逐次擦去棱，想象长方体。
提问： 如果先擦去一条棱，你能想象出长方体的样子吗？擦去三条，你能想象出长方体
的样子吗？
学生回答：擦去一条和三条，都能想象出长方体原来的样子。
追问：至少保留几条棱，就可以想象出原来长方体的样子？
师生交流，最后发现：最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。
教师小结：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）辨认长、宽、高。
提问：这个长方体，你能说说它的长、宽、高各是几厘米吗？（变换长方体的不同位置）
学生根据长方体变换的位置，说说长、宽、高各是几厘米。
（二）展开想象，探究“面”的特征。
1.根据长、宽、高，你能想象出长方体的6个面吗？




9cm
9cm
9cm
7cm
6cm
6cm
9cm
4cm
6cm

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4cm

4cm

9cm
6cm

4cm
4cm
提问：根据长、宽、高，找到了长方体的6个面，你有什么发现？
学生回答，进一步理解长方体面的特征：长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相
同。
2.变化棱的长度，认识特殊的长方体。
谈话：（动态演示变化过程：长、宽、高为9cm、4cm、4cm），我们看这个长方体，有2
个相对的面是什么形状？
学生观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方
形。
追问：如果把它的棱的长度再变，可能变成什么样？
学生可能回答：变成正方体。（课件演示）
提问：正方体的面、棱、顶点有什么特点？
师生总结正方体的特征：6个面都是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等。
提问：正方体和长方体有什么关系？仔细观察，和小组的同学交流发现。
学生回答，师生总结：正方体是特殊的长方体。

长方体
正方体
【设计意图】学生在观察、操作、实验、思考、分析、总结、归纳等数学活动中逐步体
会新知 的产生形成和发展的过程。让学生真正经历知识探究的过程。通过对长方体正方体特
征的研究，在辨析比 较中再次加深了对概念的理解，让学生的这种自主探究合作学习扎扎实
实，不趋于形式。
四、巩固拓展，应用概念
谈话：通过前面的研究，我们从面、棱、顶点三个方面进一步认识了长方体和正方体。
下面我们就运用所学的知识来解决一些生活问题。

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3.

4.





【设计意图】练习题的设计紧紧结合学生 对长方体正方体的认识，从不同的角度层层深
入，一步步帮助学生理解整合新知，培养学生初步学会看立 体图形的能力，进一步发展学生
的空间观念，从而达到深化了学生的运用知识的能力。
五、回顾整理，总结提升
谈话：这节课我们动手、动脑、动笔，收到了很好的学习效果，你有 什么收获？（课件
出示教材丰收园图）
学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪 个环节最积极？（课件“积极”
绿苹果图片飞出果篮。）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）
学生也可能回答：我学 会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”
绿苹果图片飞出果篮。）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）
学生也可能回答果篮中 5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐
外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情 况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。

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谈话：生活中的长方体正方体还有很多奥秘，让我们带着对它的认识，带着对它的探索，走向课外，走进生活……
【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想 ”“会用”几个方面全面回顾梳
理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生 用数学的眼光观察
生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

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《长方体和正方体的认识》教学设计

【教学内容】《义务教育教科书·数学》( 青岛版）六年制五年级下册第七单元信息窗1，
82——85页。
【教学目标】
1 .结合具体的实物和模型，认识长方体和正方体，了解长方体和正方体的面、棱、顶点
以及长、宽、高的 含义，掌握长方体和正方体的特征。
2.通过观察、比较、操作等活动，学生经历长方体的面、棱、顶 点的生成过程和长方体、
正方体特征的探究过程，建立清晰的几何表象，提高观察、想象能力，发展初步 的空间观念。
3.在活动中积累空间与图形的学习经验，发展数学思考，提升学生模型思想和推理能力
的数学素养，增强学生的应用意识。
【教学重点】掌握长方体和正方体的特征。
【教学难点】掌握长方体和正方体的特征，“棱”的教学。
【教学准备】长方体和正方体实物模型、框架，小棒和三通接头，土豆和小刀，多媒体课
件
【教学过程】
一、创设情境、提供素材
谈话：同学们，我们先来看一幅图片，你看到了什么图形？
学生可能回答：看到了图形中有长方体和正方体。
提问：为什么这一些（剩下的）图形不是长方体和正方体呢？
学生可能回答：
预设1：它们不是方的。
预设2：它们没有六个面。
预设3：它们的形状不是长方体。
谈话：看来长方体和正方体有它自己的特征，这节课我们就 来认识长方体和正方体。（板
书课题《长方体和正方体的认识》）
【设计意图】让学生从找长 方体和正方体入手，通过观察，激活学生已有的关于长方体
或正方体的直观经验，建立长方体和正方体的 表象，从而引出本课的课题，感知本课的学习
内容。

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二、分析素材、理解概念
（一）切物成形，认识“面”、“棱”、“顶点”。
谈话：老师这里有一个土豆，仔细观察，我竖着切一刀，你发现了什么？
学生可能发现：出现一个面。
谈话：你来摸一摸，什么感觉？
学生可能回答：这个面平平的。
谈话：我再切一刀，观察一下，又有什么新的变化？
学生可能发现：
预设1：又多了一个平面。
预设2：多了一条边。
追问：这条边是怎么形成的？
学生回答：是由两个面相交而成的。
小结：两个面相交的线叫做棱。
谈话：切第三刀，观察又有什么新变化。
学生可能回答：
预设1：多了两条棱。
预设2：多了三个角。
预设3：又多了一个点。
提问：谁来指一指新增的点？数一数它是由几条棱相交而成的？
学生回答：三条棱相交而成的。
小结：三条棱相交的点叫做顶点。
【设计意图】切 土豆的环节，形象、生动地使学生了解了点、线、面、体之间的内在联
系，将这种数学知识点的教学以最 原始的状态还给了学生,孩子们感受的真切,体验的真实,在
一个个面、棱、顶点逐渐生成的过程中, 来认识长方体的面、棱、顶点，学生在感知的基础
上，逐步抽象概念，从二维空间观念发展到三维空间观 念，为认识长方体做了有利的铺垫。
（二）循序渐进，探究特征 。
1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。
谈话：再这样切三次，就变成 一个长方体，（课件演示：将土豆切成一个长方体），拿出
你手中的长方体，自己数一数长方体有几个面 、几条棱、几个顶点？ 谁来说说你数的结果？

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学生可能数出：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
追问：长方体面的 个数你们是怎么数的？长方体棱的条数你们又是怎么数的？长方体顶
点的个数你们又是怎么数的？
与学生一起数的同时，强调数的时候按顺序数，必要地小结数的方法和结果。
2.渐次展开，探究长方体的特征。
（1）动手操作，探究“棱”的特征。
谈话：高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础，让我们也来当一回“小小建筑师”，
试着用 小棒来制作长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。请看老师给你们的温馨提示：
●材料说明：材料中配有4种颜色不同、长度不同的小棒和连接小棒的接头。
长度
根数
9cm
4根
6cm
4根
5cm
3根
4cm
8根
●学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。
●自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。
学生分组操作。
汇报交流。
预设1：我们小组搭长方体框架一共使用了3种长度的 小棒，分别是9cm、6cm、4cm，
每种小棒用了4根，4根长度相同的放在相对的位置。我们发现 长方体一共有12个条棱，有
3组不同长度的棱，每一组棱的长度相等。
预设2：我们小组搭 长方体框架一共使用了2种长度的小棒，分别是9cm的4根、4cm
的8根。我们发现长方体一共有1 2个条棱，有4条棱的长度相等，8条棱的长度相等。
预设3：我们小组搭长方体框架一共使用了2种 长度的小棒，分别是6cm的4根、4cm
的8根。我们发现长方体一共有12个条棱，有4条棱的长度 相等，8条棱的长度相等，8条
棱能组成两个正方形。
小结：我们当小小建筑师，发现了长方体棱的特点：长方体有12条棱，相对的棱长度相
等。
（2）直觉判断，认识直观图。
提问：把搭成的长方体框架补上面，（出示直观图），从这个 长方体中你看到几个面？其
他的面呢？
学生可能回答：能看到3个面，其他的三个面被挡住了。
追问：那三个面分别是什么样的？

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引导学生观察发现：长方体有6个面，相对的面完全相同。
提问：这个长方体，你看到几条棱？其他的棱呢？
学生可能回答：能看到9条棱，其他的看不到。
追问：那3条棱藏在哪呢？谁上来指一指？
小结：在直观图中用虚线来表示看不见的棱。
（3）观察想象，形成表象。 < br>谈话：观察你手中的长方体，看看上面、下面、左右面，分别是什么图形？请闭上眼睛，
在脑海里 回想一下这个长方体是个什么样子，睁开眼睛和屏幕比较一下。
【设计意图】教师在小组合作学习前给 出了温馨提示，对学习的方法、形式等内容提出
了明确的要求，在小组研究的表格中教师还给出了研究内 容方面的几点合理化建议，使学生
的自主合作学习能够更加有效，放手让学生自己去尝试、探索，最大限 度的让学生参与到探
索新知的过程。
三、借助素材，总结概念
（一）变式呈现，理解长、宽、高。
（1）逐次擦去棱，想象长方体。
提问： 如果先擦去一条棱，你能想象出长方体的样子吗？擦去三条，你能想象出长方体
的样子吗？
学生回答：擦去一条和三条，都能想象出长方体原来的样子。
追问：至少保留几条棱，就可以想象出原来长方体的样子？
师生交流，最后发现：最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。
教师小结：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
（2）辨认长、宽、高。
提问：这个长方体，你能说说它的长、宽、高各是几厘米吗？（变换长方体的不同位置）
学生根据长方体变换的位置，说说长、宽、高各是几厘米。
（二）展开想象，探究“面”的特征。
1.根据长、宽、高，你能想象出长方体的6个面吗？




9cm
9cm
9cm
7cm
6cm
6cm
9cm
4cm
6cm

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4cm

4cm

9cm
6cm

4cm
4cm
提问：根据长、宽、高，找到了长方体的6个面，你有什么发现？
学生回答，进一步理解长方体面的特征：长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相
同。
2.变化棱的长度，认识特殊的长方体。
谈话：（动态演示变化过程：长、宽、高为9cm、4cm、4cm），我们看这个长方体，有2
个相对的面是什么形状？
学生观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方
形。
追问：如果把它的棱的长度再变，可能变成什么样？
学生可能回答：变成正方体。（课件演示）
提问：正方体的面、棱、顶点有什么特点？
师生总结正方体的特征：6个面都是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等。
提问：正方体和长方体有什么关系？仔细观察，和小组的同学交流发现。
学生回答，师生总结：正方体是特殊的长方体。

长方体
正方体
【设计意图】学生在观察、操作、实验、思考、分析、总结、归纳等数学活动中逐步体
会新知 的产生形成和发展的过程。让学生真正经历知识探究的过程。通过对长方体正方体特
征的研究，在辨析比 较中再次加深了对概念的理解，让学生的这种自主探究合作学习扎扎实
实，不趋于形式。
四、巩固拓展，应用概念
谈话：通过前面的研究，我们从面、棱、顶点三个方面进一步认识了长方体和正方体。
下面我们就运用所学的知识来解决一些生活问题。

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3.

4.





【设计意图】练习题的设计紧紧结合学生 对长方体正方体的认识，从不同的角度层层深
入，一步步帮助学生理解整合新知，培养学生初步学会看立 体图形的能力，进一步发展学生
的空间观念，从而达到深化了学生的运用知识的能力。
五、回顾整理，总结提升
谈话：这节课我们动手、动脑、动笔，收到了很好的学习效果，你有 什么收获？（课件
出示教材丰收园图）
学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪 个环节最积极？（课件“积极”
绿苹果图片飞出果篮。）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）
学生也可能回答：我学 会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”
绿苹果图片飞出果篮。）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）
学生也可能回答果篮中 5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐
外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情 况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。

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谈话：生活中的长方体正方体还有很多奥秘，让我们带着对它的认识，带着对它的探索，走向课外，走进生活……
【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想 ”“会用”几个方面全面回顾梳
理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生 用数学的眼光观察
生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。