保护眼睛的方法-爱与责任演讲稿

小学六年级奥数题100道及答案
Part 1 warm up
1.甲、 乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙
从东镇去西镇， 丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，
求东西两镇间的路程有多少米 ？
解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时 间
里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程= 36×（60+75）=4860米。
2. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要 求他明天提早6分钟到校。如果小
明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准
时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分
钟 必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的
路程是 一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

3. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返
回 ），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四
次相遇的地 点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程. 第四次相遇时，两人已
共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
3.5×7＝24.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.

4. 哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数
相等?
解答：5×12=60(分) 2×10=20(分) (60-20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)
5.阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个， 他准备找
一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择?
解答：9+3+2=14(种)
6.用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子?
解答：400÷5=80(个) 80-8-8=64(个) 64÷4+1=17(个)
7.用棋子 摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几
枚?
解答：20×20=400(个) 400+8×(1+2+3)=448(个)
448÷4=112(个) 112÷4+1=29(个)
8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥 匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部
的钥匙和锁相匹配?
解答：从最不利的情 形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9
次，前8次都没打开，第 9次无论 打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没
打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配)。同理， 第二把锁试验8次……第九把锁只需试验
1次，第十把锁不用再试(为什么?)。共要试验9+8+7+ …+2+1=45(次)。所以，最少试验45
次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。
9.将60个红球和8个白球排成一圈，相邻红球个数最多的那一组至少有几个球?
解答：60÷8=7……6 7+1=8(个)
10.在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原来大8，求这个两位数是多少?
解答：设两位数为ab ，根据位值原则得到100a+b=90a+9b
10a=8b 5a=4b a=4 b=5 这个两位数是45

11.一个回文数是 这样的整数，它的各位数字从左到右与从右到左念都一样，例如8338、
1331、12321。已知 ：A、B、C都是回文数，A、B是四位数，C是五位数，A+B=C，那么C
是多少?
解答：如图


显然e=1 a+c=11
如果百位相加向上进位，则f=2 从而得到b+d=11， C=12221
如果百位相加不向上进位，则f=1 从而得到b+d=0，C=11011
所以C是12221或11011。
12.先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（ ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3
都等 于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
13.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（ ），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..
14.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，
（ ），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2 ，
3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的
数是正 确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
15.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14
16.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数 加
上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和
是第六个数…… 依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：
8+2=10
17.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）
（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）

18.在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应
填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从 第三个数开始，每一个数
都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或34
－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔
子数列”。
19.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）
（5）33，17，9，5，3，（ ）
（6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
20.根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。



【 思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，
即每一横行中间的 数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：
4+8=12。
21.找规律，在空格里填上适当的数。

22.根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么
数？



【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样
的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
23.根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么
数。
（1）


（2）

（3）

24.先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的 规律，并根据规律直接
写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×
18=12345679×54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣 的“缺
8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发
现 ，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积
中就包含几个1111111 11。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×
9=999999999.
练习3：找规律，写得数。

（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×
9= 9+12345678×9=
（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111
×111111111=
（3）19+9×9= 118+98×9= 1117+987×
9=11116+9876×9= 111115+98765×9=
25.找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□
×9=□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现 ：一个两位数与交换它的十位、
个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的 积就
是这两个数的差。
26.
1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－
29 （4）61－16 （5）95－59
2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=
（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
27.计算（1）26×11 （2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插
入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×
11=3（3+8）8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
28.计算下面各题。
（1）27×11
（2）32×11
（3） 39×11
（4）46×11
（5）92×11
（6）98×11

29.一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量， 4袋牛肉干的重等于一包巧克力的
重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据 “一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干
的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干 的重量=4袋牛肉干的重量。因
此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
30.
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝
的重量，一只梨子的重量等于 几根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量 ，3只鸡的重量等于4只鸭的重
量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
31.一头象的重 量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹
小马的重量等于3头小猪的重量。一头象 的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量
等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而
“一匹小马的重量 等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪
的重量。
32.
（1 ）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果
的重量，1个苹果的重量等于两个 橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的
重量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔 子9天吃草的重量相等，也和6只羊
一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和 一只羊一天
共吃青草多少千克？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等 于4只鸭的重
量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重
量？

33.根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□
=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数
是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
34.
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △ －□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15
○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8
△＋△＋△=○
35.根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都< br>换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
36.
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
37甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别 获
得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，
甲不是跳高冠军 ；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪
个学校的？获得哪项冠军？
【思 路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小
的；因为“一小的不是垒球冠军”， 所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球

冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小 的也不是跳高冠军”可知，一
小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
38.
（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白
的 ，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘
的不喜欢穿红的，姓王的既不 是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个
女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、 小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴
说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过 终点线。”小兔说：
“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离
甲、丙距离相等的座位上，戌 坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
39.已知函数
f

x

xlnx
的图象与直线y=m交于不同的两点
A(x
1
,y1
),B(x
2
,y
2
)
，求证：
x
1
x
2

1
.

e
2
1xx
证明：当
f(x
1
)f(x
2
)(x
1< br>x
2
)
时，
x
1
x
2
0.< br>
e
，
2
1x
40.（2013湖南）已知函数
f (x)
41.已知
f

x

xlnx
12
mxx
，
mR
．若
f

x
< br>有两个极值点
x
1
，
x
2
，且
2
x
1
x
2
，求证：
x
1
x
2
e
2
（
e
为自然对数的底数）．（要求多种方法完成）
42.某玩具 厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3
个纸箱装的玩具同样多。每个塑料 箱和纸箱各装多少件玩具？
【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出< br>一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所
以6个纸箱与2个塑 料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个
塑料箱装的就同样多。由此，可求出一个塑料箱 装多少件。
43.
（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果 两个
纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
（2）新华小学 买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的
价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔
枝 的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
44.一桶油，连桶重180千克 ，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶
各重多少千克？
【思路导航】原来油和桶 共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千
克，说明用去的一半油的重是180－100=80 （千克），一桶油的重量就是80×
2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克 ）。
45.
（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和
筐各重多少千克？
（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩
下的一半送给一年级 小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千
克？
（3）一只油桶里有一些油，如 果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千
克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原 来油桶里有油多少
千克？
46.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶 叶正好和原来4
盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？
【思路导航】由条件“每盒取出 200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒
茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克 ）茶叶正好等于原来的5－
4=1（盒）茶叶的重量。
47.
（1）有6筐梨子， 每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨
子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原 来每筐有多少个？
（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘
子 ，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的
和。原来每个木箱中有多少个 橘子？

（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼
干？
48. 一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多
生产4张，结果提前一天完成 任务。原计划要生产多少张课桌？
【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提 前1
天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，
正好分完。实 际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15
天，原计划生产的天数是15＋1= 16天。所以原计划要生产60×16=960张。
49.
（1）电视机厂接到一批生产任 务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共 有多少台？
（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提
前2天 看完。这本故事书有多少页？
（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结 果提
前4天修完。一共修了多少米？
50.
有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有4 8只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能
使两盒中的图钉相等？
【思路导航】由条件可知，甲 盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒中的图
钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2 份，取其中的1份放入乙
盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。
51.
（1） 有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一
袋中取出几千克放入第二袋，才能 使两袋中的面粉重量相等？
（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放 到
乙盒，拿几次才能使两盒相等？
（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从 多的一袋中拿出6
粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

52.（1）在括号里填上合适的数。 （2）在方框里填上合适的数。


（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数
字的和。
< br>53.下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不
同的数字，相同的汉字代表相同的 数字。当它们各代表什么数字
时，下列的算式成立。

【思路导航】先看个位，3个 “飞”相加的和的个位数字是1，可推知
“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的 2，所得的和的
个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来
的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能
为0，所以“龙”只能代 表4，“巨”只能代表1。
54.




55.下面 各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9
这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的 数字。这些汉字各代
表哪些数字？
【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒 ”相加和的个
位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”
的地 方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是
5，“车”是1；再由十位上 的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
56

57.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好
出现一次，组成一 个整数算式。 ○×○=□=○÷○
【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个 数有三个是一位数，有
两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。
0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两
次），2×5=10（经试验 不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6
不能成为商）。因此，0、1、2只能 用来组成两位数。经试验可得：3×
4=12=6=÷5.
58.（1）将0、1、3、5、 6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数
字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○
（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □÷□=□÷□
（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
59.把“＋、－、×、÷”分别 放在适当的圆圈中（运算符号只能用一
次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○ 0○15=15
21○3○5=□
【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是 15，与等式左边最后一个
数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就 行。显
然，36×0+15=15
因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有 “－”、“÷”
可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填
在 21与3之间，而3与5之间填“－”。
60.（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中， 并在方框中填上
适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 ① 9○13○7=100 14○2○
5=□
② 17○6○2=100 5○14○7=□
（2）将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等
式。

□＋□=□ □－□=□ □×□=□
61.在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的 个
位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5
相乘的积的情况考虑，可推出第一 人个因数的百位是3；由
第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十
数上是 8。题中别的数字就容易填了。
62.
在□里填上适当的数。





63.在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的 十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除
数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推 知被除数的十位只可能是7、
8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8 ，除数
的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2
时，商的个位 为6，正好除尽。完整的竖式是：
64.在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。




65.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ < br>【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；
d和9相乘的积的个位是1， 可知d只能是9；因为第二个因数9与第

一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以 b只能是0（1已经用过）；再
由b=0，可推知c=8。
66.
求下列各题中每个汉字所代表的数字。



= 红 = 柳 = 绿 = 花



盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一

=
67.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运
算符号，使其结 果等于100（数字的顺序不能改变）。 2 3 4 5 6 7 8 9 =
100
【思路导航】先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组
成一个数。
比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出
23就行。因为45 与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－
67＋8－9=100
再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解
法：123＋45－67 ＋8－9=100.
68.：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于
100（数字的顺序不能改变） 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100
69.在下面的式子里添上括号，使等式成立。 7×9＋12÷3－2 = 23
【思 路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用
前面计算的结果减2，那么前面式子 的运算结果应等25，又因为25×3=75，而
华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 =

前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。 （7×9＋
12）÷3－2 = 23
94.
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷
11×2 = 5
2 .在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运
算符号，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。
95. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分 钟（规定正
反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同 时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一
面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又 煎了一分钟，将两
面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全
部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
96.
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二 面只要烤1分钟，即烤一片面包需
要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上 吃3片
面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼 的一面需要3分
钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同 时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每
面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样 烙的？
97.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分
钟，洗茶壶 需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少
分钟？
【思路导航】经验表 明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时
间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不 能同时进行。而洗茶
壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的 分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分
钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开 了就沏茶，共需要16分钟。
98.
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10 分钟，把开水灌进热水
瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多
少分钟就可以了？ < br>3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷
牙8分钟，读外语30 分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分
钟。最少需要多少分钟？
99.五 （1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医
治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包 纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分
钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同
学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病 ，治疗时间长的最后治
疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是
1+4+9= 14分钟。
100.
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供 应点
打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所
花的总时间最 少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分
别是10分钟 、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时
间是多少？

3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙
洗抹布需要2分钟，丙洗衣服 需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排
四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间 是多少？
101.用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米
数。围 成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷ 2=9
厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的
长度都是整 厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面
积最大：5×4=20平方厘米。

小学六年级奥数题100道及答案
Part 1 warm up
1.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙
从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，
求东西两镇 间的路程有多少米？
解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这 距离是乙丙相遇时间
里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36 分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
2. 小明每天早晨6：50从家出发，7： 20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小
明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必 须比往常多走25米才能按老师的要求准
时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛 初赛题第1题）
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这 时每分
钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走 的
路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

3. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返
回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四
次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程. 第四次相遇时，两人已
共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
3.5×7＝24.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.

4. 哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数
相等?
解答：5×12=60(分) 2×10=20(分) (60-20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)
5.阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个， 他准备找
一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择?
解答：9+3+2=14(种)
6.用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子?
解答：400÷5=80(个) 80-8-8=64(个) 64÷4+1=17(个)
7.用棋子 摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几
枚?
解答：20×20=400(个) 400+8×(1+2+3)=448(个)
448÷4=112(个) 112÷4+1=29(个)
8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥 匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部
的钥匙和锁相匹配?
解答：从最不利的情 形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9
次，前8次都没打开，第 9次无论 打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没
打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配)。同理， 第二把锁试验8次……第九把锁只需试验
1次，第十把锁不用再试(为什么?)。共要试验9+8+7+ …+2+1=45(次)。所以，最少试验45
次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。
9.将60个红球和8个白球排成一圈，相邻红球个数最多的那一组至少有几个球?
解答：60÷8=7……6 7+1=8(个)
10.在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原来大8，求这个两位数是多少?
解答：设两位数为ab ，根据位值原则得到100a+b=90a+9b
10a=8b 5a=4b a=4 b=5 这个两位数是45

11.一个回文数是 这样的整数，它的各位数字从左到右与从右到左念都一样，例如8338、
1331、12321。已知 ：A、B、C都是回文数，A、B是四位数，C是五位数，A+B=C，那么C
是多少?
解答：如图


显然e=1 a+c=11
如果百位相加向上进位，则f=2 从而得到b+d=11， C=12221
如果百位相加不向上进位，则f=1 从而得到b+d=0，C=11011
所以C是12221或11011。
12.先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（ ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3
都等 于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
13.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（ ），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..
14.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，
（ ），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2 ，
3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的
数是正 确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
15.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14
16.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数 加
上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和
是第六个数…… 依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：
8+2=10
17.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）
（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）

18.在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里应
填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从 第三个数开始，每一个数
都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或34
－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔
子数列”。
19.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）
（5）33，17，9，5，3，（ ）
（6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
20.根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。



【 思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，
即每一横行中间的 数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：
4+8=12。
21.找规律，在空格里填上适当的数。

22.根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么
数？



【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样
的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
23.根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么
数。
（1）


（2）

（3）

24.先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的 规律，并根据规律直接
写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×
18=12345679×54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣 的“缺
8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发
现 ，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积
中就包含几个1111111 11。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×
9=999999999.
练习3：找规律，写得数。

（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×
9= 9+12345678×9=
（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111
×111111111=
（3）19+9×9= 118+98×9= 1117+987×
9=11116+9876×9= 111115+98765×9=
25.找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□
×9=□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现 ：一个两位数与交换它的十位、
个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的 积就
是这两个数的差。
26.
1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－
29 （4）61－16 （5）95－59
2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=
（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
27.计算（1）26×11 （2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插
入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×
11=3（3+8）8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
28.计算下面各题。
（1）27×11
（2）32×11
（3） 39×11
（4）46×11
（5）92×11
（6）98×11

29.一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量， 4袋牛肉干的重等于一包巧克力的
重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据 “一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干
的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干 的重量=4袋牛肉干的重量。因
此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
30.
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝
的重量，一只梨子的重量等于 几根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量 ，3只鸡的重量等于4只鸭的重
量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
31.一头象的重 量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹
小马的重量等于3头小猪的重量。一头象 的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量
等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而
“一匹小马的重量 等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪
的重量。
32.
（1 ）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果
的重量，1个苹果的重量等于两个 橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的
重量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔 子9天吃草的重量相等，也和6只羊
一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和 一只羊一天
共吃青草多少千克？
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等 于4只鸭的重
量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重
量？

33.根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□
=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数
是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
34.
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △ －□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15
○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8
△＋△＋△=○
35.根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都< br>换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
36.
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
37甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别 获
得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，
甲不是跳高冠军 ；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪
个学校的？获得哪项冠军？
【思 路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小
的；因为“一小的不是垒球冠军”， 所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球

冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小 的也不是跳高冠军”可知，一
小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
38.
（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白
的 ，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘
的不喜欢穿红的，姓王的既不 是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个
女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、 小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴
说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过 终点线。”小兔说：
“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离
甲、丙距离相等的座位上，戌 坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
39.已知函数
f

x

xlnx
的图象与直线y=m交于不同的两点
A(x
1
,y1
),B(x
2
,y
2
)
，求证：
x
1
x
2

1
.

e
2
1xx
证明：当
f(x
1
)f(x
2
)(x
1< br>x
2
)
时，
x
1
x
2
0.< br>
e
，
2
1x
40.（2013湖南）已知函数
f (x)
41.已知
f

x

xlnx
12
mxx
，
mR
．若
f

x
< br>有两个极值点
x
1
，
x
2
，且
2
x
1
x
2
，求证：
x
1
x
2
e
2
（
e
为自然对数的底数）．（要求多种方法完成）
42.某玩具 厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3
个纸箱装的玩具同样多。每个塑料 箱和纸箱各装多少件玩具？
【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出< br>一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所
以6个纸箱与2个塑 料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个
塑料箱装的就同样多。由此，可求出一个塑料箱 装多少件。
43.
（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果 两个
纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
（2）新华小学 买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的
价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔
枝 的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
44.一桶油，连桶重180千克 ，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶
各重多少千克？
【思路导航】原来油和桶 共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千
克，说明用去的一半油的重是180－100=80 （千克），一桶油的重量就是80×
2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克 ）。
45.
（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和
筐各重多少千克？
（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩
下的一半送给一年级 小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千
克？
（3）一只油桶里有一些油，如 果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千
克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原 来油桶里有油多少
千克？
46.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶 叶正好和原来4
盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？
【思路导航】由条件“每盒取出 200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒
茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克 ）茶叶正好等于原来的5－
4=1（盒）茶叶的重量。
47.
（1）有6筐梨子， 每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨
子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原 来每筐有多少个？
（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘
子 ，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的
和。原来每个木箱中有多少个 橘子？

（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼
干？
48. 一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多
生产4张，结果提前一天完成 任务。原计划要生产多少张课桌？
【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提 前1
天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，
正好分完。实 际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15
天，原计划生产的天数是15＋1= 16天。所以原计划要生产60×16=960张。
49.
（1）电视机厂接到一批生产任 务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共 有多少台？
（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提
前2天 看完。这本故事书有多少页？
（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结 果提
前4天修完。一共修了多少米？
50.
有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有4 8只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能
使两盒中的图钉相等？
【思路导航】由条件可知，甲 盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒中的图
钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2 份，取其中的1份放入乙
盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。
51.
（1） 有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一
袋中取出几千克放入第二袋，才能 使两袋中的面粉重量相等？
（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放 到
乙盒，拿几次才能使两盒相等？
（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从 多的一袋中拿出6
粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

52.（1）在括号里填上合适的数。 （2）在方框里填上合适的数。


（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数
字的和。
< br>53.下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不
同的数字，相同的汉字代表相同的 数字。当它们各代表什么数字
时，下列的算式成立。

【思路导航】先看个位，3个 “飞”相加的和的个位数字是1，可推知
“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的 2，所得的和的
个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来
的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能
为0，所以“龙”只能代 表4，“巨”只能代表1。
54.




55.下面 各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9
这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的 数字。这些汉字各代
表哪些数字？
【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒 ”相加和的个
位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”
的地 方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是
5，“车”是1；再由十位上 的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
56

57.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好
出现一次，组成一 个整数算式。 ○×○=□=○÷○
【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个 数有三个是一位数，有
两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。
0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两
次），2×5=10（经试验 不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6
不能成为商）。因此，0、1、2只能 用来组成两位数。经试验可得：3×
4=12=6=÷5.
58.（1）将0、1、3、5、 6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数
字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○
（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □÷□=□÷□
（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
59.把“＋、－、×、÷”分别 放在适当的圆圈中（运算符号只能用一
次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○ 0○15=15
21○3○5=□
【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是 15，与等式左边最后一个
数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就 行。显
然，36×0+15=15
因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有 “－”、“÷”
可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填
在 21与3之间，而3与5之间填“－”。
60.（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中， 并在方框中填上
适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 ① 9○13○7=100 14○2○
5=□
② 17○6○2=100 5○14○7=□
（2）将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等
式。

□＋□=□ □－□=□ □×□=□
61.在下面的方框中填上合适的数字。
【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的 个
位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5
相乘的积的情况考虑，可推出第一 人个因数的百位是3；由
第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十
数上是 8。题中别的数字就容易填了。
62.
在□里填上适当的数。





63.在下面方框中填上适合的数字。
【思路导航】由商的 十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除
数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推 知被除数的十位只可能是7、
8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8 ，除数
的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2
时，商的个位 为6，正好除尽。完整的竖式是：
64.在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。




65.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ < br>【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；
d和9相乘的积的个位是1， 可知d只能是9；因为第二个因数9与第

一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以 b只能是0（1已经用过）；再
由b=0，可推知c=8。
66.
求下列各题中每个汉字所代表的数字。



= 红 = 柳 = 绿 = 花



盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一

=
67.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运
算符号，使其结 果等于100（数字的顺序不能改变）。 2 3 4 5 6 7 8 9 =
100
【思路导航】先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组
成一个数。
比如：123与100比较接近，所以把前三个数字组成123，后面的数字凑出
23就行。因为45 与67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法：123＋45－
67＋8－9=100
再比如：89与100比较接近，78与67正好相差11，所此可得另一种解
法：123＋45－67 ＋8－9=100.
68.：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于
100（数字的顺序不能改变） 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100
69.在下面的式子里添上括号，使等式成立。 7×9＋12÷3－2 = 23
【思 路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用
前面计算的结果减2，那么前面式子 的运算结果应等25，又因为25×3=75，而
华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 =

前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。 （7×9＋
12）÷3－2 = 23
94.
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷
11×2 = 5
2 .在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运
算符号，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。
95. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分 钟（规定正
反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同 时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一
面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又 煎了一分钟，将两
面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全
部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
96.
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二 面只要烤1分钟，即烤一片面包需
要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上 吃3片
面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼 的一面需要3分
钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同 时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每
面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样 烙的？
97.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分
钟，洗茶壶 需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少
分钟？
【思路导航】经验表 明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时
间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不 能同时进行。而洗茶
壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的 分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分
钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开 了就沏茶，共需要16分钟。
98.
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10 分钟，把开水灌进热水
瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多
少分钟就可以了？ < br>3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷
牙8分钟，读外语30 分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分
钟。最少需要多少分钟？
99.五 （1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医
治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包 纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分
钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同
学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病 ，治疗时间长的最后治
疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是
1+4+9= 14分钟。
100.
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供 应点
打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所
花的总时间最 少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分
别是10分钟 、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时
间是多少？

3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙
洗抹布需要2分钟，丙洗衣服 需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排
四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间 是多少？
101.用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米
数。围 成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷ 2=9
厘米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的
长度都是整 厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面
积最大：5×4=20平方厘米。