黄河水利学院-阿米巴经营读后感

小学六年级奥数训练试卷
一、计算题：（每题５分，共１０分）
1、




２、
（20
9
＋（＋）＋（＋＋）＋……（＋＋……＋＋）
233 44440404040
9494794
×1.65-20+×20）×47.5×0.8×2 .5

95952095




二、填空题（每题５分，共２５分）
１、如图，三角形
ABC
的面积是1
，
E
是
AC
的中点，点
D
在
BC< br>上，且
BD:DC1:2
，
AD
与
BE
交于点F
．则四边形
DFEC
的面积等于 ．

A
E
B
D
F
C




２、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”
的 广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是__________元。




３、在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．





４、有5个连续自然数，它们的和为一个平方数 ，中间三数的和为立方数，则这五个数中
最小数的最小值为 ．

1 7

５、一个整数乘以13后，积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小是_________。



三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）
１、甲、乙、丙 三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人
数减3、丙校学生人数加4 都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？






２、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？



３、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。已知这2天中有1个 人因故请假一
天。照这样的工作效率，如果几天后中无人请假还要多少天才能完成任务？



４、小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸 的年龄，
又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。(注意位值原理的运用)




５、在
1~100
中任意取出两个不同的数相加，其 和是偶数的共有多少种不同的取法？




６、
如果







2 7
111
，B
均为正整数，则
B
最大是多少？


，
A
2009AB

７、下式中不同的 汉字代表1～9种不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字
所代表的两位数最大是多少？





８、如图，直角三角形如果以
BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
16π
，以
AC
边为轴旋转 一周，那么所形成的圆锥的体积为
12π
，那么如果以
AB
为轴旋转一周，那 么所
形成的几何体的体积是多少？

B
C
A






９、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人 同时向南行进，行人速度为3.6
千米时，骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开 过来，火车通过行人
用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？







１０、两袋什锦糖，甲袋有8千克奶 糖和12千克水果糖混合而成，乙袋有15千克奶糖和5
千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克 的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从
甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖?（浓度配比）


3 7

小学六年级奥数训练试卷答案
一、计算题：
1、
9
＋（＋）＋（＋＋）＋……（＋＋……＋＋）
23344440404040
=0.5+1+1.5+……+19.5
＝（0.5+19.5）×39÷2
＝390

２、

二、填空题（每题５分，共２５分）
S
△ABF
BD1
S
△ABF
AE
1
, 设
S
△BDF
1
< br>，１、方法一：连接
CF
，根据燕尾定理，
S
△ACF
DC2
S
△CBF
EC
份，则
S
△DCF
2
A
份，
S
△ABF
3
份，
S
△AEF
S
△EFC
3
份，如图所标，
B
3
3
E
F
3
12
C
D
所以
S
DCEF

5 5
S
△ABC


1212

方法二：连接
DE
，由题目条件可得到
S
△ABD

11
S
△ ABC

，
33
1121
BF
S
△ABD
1

，
S
△ADE
S
△ADC
S
△ABC

，所以
FES1
2233
△ADE
1111111
S
△D EF
S
△DEB
S
△BEC
S
△ABC

，
22323212
而
S
△CDE

A
E
F
B
D
C
211
S
△ABC
．所以则四边形
DFEC
的面积等于
5
．
323
12

２、解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
4 7

答：每台DVD的进价是1200元

３、因为
1390313511392
,
1458913903686
，
由于13511，13903，14589要被 同一个数除时，余数相同，那么，它们两两之差
必能被同一个数整除．
(392,686)9 8
，所以所求的最大整数是98．

４、考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到 数量较少的连续自然数问题，设未知数的
时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是 对称的．设中间数是x，则
它们的和为
5x
， 中间三数的和为
3x
．
5x
是平方数，设
5x5
2
a
2
，则
x5a
2
，
所以
a
2
至少含有3和5的质因数各2个， 即
a
2
至少是225，
3x15a
2
35a
2
是立方数，
中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．


５、这样的整数中最小是6123
解：
L123
一定 是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．
123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．
那么题中所求的最小整数为6123÷13=471


三、解答题： < br>１、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人
数减 3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？
解：若甲校学生为X人，则乙校学生为（2X+3）人，丙校学生为（2X-4）人
则：X+2X+3+2X-4＝1999
5X＝2000
X＝400
乙校学生为：2×400+3＝803人，丙校学生为2×400-4＝796人
答：甲校有400人，乙校为803人，丙校为796人
２、3点
13
11
分
13
11211
)
＝
15
＝
13
分 < br>121313
解：时针与分针离“3”的距离相等，则时针与分针走的总距离是15格。由相遇问 题可知：
t15(1

ab
2
π
３、设
BC a
，
ACb
，那么以
BC
边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积 为，以
AC
3

ab
2
48
a
2
b
π

边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，由此可得到两条等式：

2
，两
3
ab36



a3< br>b4
条等式相除得到

，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到

，根据勾股定理，
b4
a3

直角三角形的斜边
AB的长度为
5
，那么斜边上的高为
2.4
．如果以
AB
为 轴旋转一周，那么
所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为
2.4，高的和为5，所以
5 7

2.4
2
π5
体积是
9.6π

3


４、还要8天才能完成
解：135个零件相当于1个工人加 工了9天的工作量。因此1个工人1天加工：135÷9＝15
个
现在还剩下735-135＝600个零件，5个工人一天加工：15×5＝75个
还要的天数为：600÷75＝8天
答：还要8天才能完成。

５、两个 数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是
偶数，而取出的两个数与 顺序无关，所以是组合问题．
5049
2
从
50
个偶数中取出< br>2
个，有
C
50
1225
(种)取法；
21
2
从
50
个奇数中取出
2
个，也有
C
50

5049
1225
(种)取法．
21
根据加法原 理，一共有
122512252450
(种)不同的取法．

６、
将
111
按照如下规则拆分成

的形式：
N AB
1mnmn11

，其中
m
和
n
都 是
N
的约数。如果要让
B
尽可
NN(mn)N(mn)N(m n)AB
能地大，实际上就是让上面的式子中的
n
尽可能地小而
m
尽 可能地大，因此应当
m
取最大的约数，
而
n
应取最小的约数，因此< br>m2009
，
n1
，所以
B20092008
.



７、“中国”最大是86
解：显然“新”＝9；要让“中国 ”最大，则应该优先考虑让“中”最大。即“中”+“北”
+“奥”＝20,“中”＝8,“北”和“奥 ”为7和5；“国”+“京”+“运”＝8,“国”＝6,
“京”和“运”为2和0
所以“中国”最大是86

８、小明的年龄是9岁
解：设小明爷爷为AB岁，则小明爸爸为BA岁。由题意可得
10A+B－（10B+A）为4的倍数
即9A－9B＝9（A-B）为4的倍数
显然Ａ－Ｂ＝4Ｋ
Ｋ取1时,小明9岁，Ａ－Ｂ＝4,Ａ＝7,Ｂ＝3（或Ａ＝8,Ｂ＝4）这是可能的。
Ｋ取2时，小明18岁，Ａ－Ｂ＝8,Ａ＝9,Ｂ＝1显然是不可能的。
答：小明的年龄是9岁。

6 7

９、本题属于追及问 题，行人的速度为
3.6
千米时=
1
米秒，骑车人的速度为
10.8
千米时
=
3
米秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火 车车尾与骑车人的路
程差。如果设火车的速度为
x
米秒，那么火车的车身长度可表示为
22

x1

或
26

x3

，
由此不难列出方程。设这列火车的速度是
x
米秒，依题意列方程，得22

x1

26

x3

，
解得
x14
。所以火车的车身长为

141

22286
（米）。

１０、从甲、乙两袋里分别取出15,6千克什锦糖。
解：此题可用浓度问题来处理。甲袋中奶糖浓度为40%，乙袋中奶糖浓度为75%，混合后奶
糖浓度为50%，因此
甲袋糖：乙袋糖＝（75%－50%）：（50%-40%）＝5：2, 混合后共有21千克，因此可认为一份是21÷（5+2）＝3千克。甲袋占了5份，共15千克，
乙袋6千克。
答：从甲、乙两袋里分别取出15,6千克什锦糖。
7 7

小学六年级奥数训练试卷
一、计算题：（每题５分，共１０分）
1、




２、
（20
9
＋（＋）＋（＋＋）＋……（＋＋……＋＋）
233 44440404040
9494794
×1.65-20+×20）×47.5×0.8×2 .5

95952095




二、填空题（每题５分，共２５分）
１、如图，三角形
ABC
的面积是1
，
E
是
AC
的中点，点
D
在
BC< br>上，且
BD:DC1:2
，
AD
与
BE
交于点F
．则四边形
DFEC
的面积等于 ．

A
E
B
D
F
C




２、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”
的 广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是__________元。




３、在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．





４、有5个连续自然数，它们的和为一个平方数 ，中间三数的和为立方数，则这五个数中
最小数的最小值为 ．

1 7

５、一个整数乘以13后，积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小是_________。



三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）
１、甲、乙、丙 三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人
数减3、丙校学生人数加4 都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？






２、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？



３、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。已知这2天中有1个 人因故请假一
天。照这样的工作效率，如果几天后中无人请假还要多少天才能完成任务？



４、小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸 的年龄，
又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。(注意位值原理的运用)




５、在
1~100
中任意取出两个不同的数相加，其 和是偶数的共有多少种不同的取法？




６、
如果







2 7
111
，B
均为正整数，则
B
最大是多少？


，
A
2009AB

７、下式中不同的 汉字代表1～9种不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字
所代表的两位数最大是多少？





８、如图，直角三角形如果以
BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
16π
，以
AC
边为轴旋转 一周，那么所形成的圆锥的体积为
12π
，那么如果以
AB
为轴旋转一周，那 么所
形成的几何体的体积是多少？

B
C
A






９、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人 同时向南行进，行人速度为3.6
千米时，骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开 过来，火车通过行人
用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？







１０、两袋什锦糖，甲袋有8千克奶 糖和12千克水果糖混合而成，乙袋有15千克奶糖和5
千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克 的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从
甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖?（浓度配比）


3 7

小学六年级奥数训练试卷答案
一、计算题：
1、
9
＋（＋）＋（＋＋）＋……（＋＋……＋＋）
23344440404040
=0.5+1+1.5+……+19.5
＝（0.5+19.5）×39÷2
＝390

２、

二、填空题（每题５分，共２５分）
S
△ABF
BD1
S
△ABF
AE
1
, 设
S
△BDF
1
< br>，１、方法一：连接
CF
，根据燕尾定理，
S
△ACF
DC2
S
△CBF
EC
份，则
S
△DCF
2
A
份，
S
△ABF
3
份，
S
△AEF
S
△EFC
3
份，如图所标，
B
3
3
E
F
3
12
C
D
所以
S
DCEF

5 5
S
△ABC


1212

方法二：连接
DE
，由题目条件可得到
S
△ABD

11
S
△ ABC

，
33
1121
BF
S
△ABD
1

，
S
△ADE
S
△ADC
S
△ABC

，所以
FES1
2233
△ADE
1111111
S
△D EF
S
△DEB
S
△BEC
S
△ABC

，
22323212
而
S
△CDE

A
E
F
B
D
C
211
S
△ABC
．所以则四边形
DFEC
的面积等于
5
．
323
12

２、解：定价是进价的1+35%
打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）
4 7

答：每台DVD的进价是1200元

３、因为
1390313511392
,
1458913903686
，
由于13511，13903，14589要被 同一个数除时，余数相同，那么，它们两两之差
必能被同一个数整除．
(392,686)9 8
，所以所求的最大整数是98．

４、考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到 数量较少的连续自然数问题，设未知数的
时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是 对称的．设中间数是x，则
它们的和为
5x
， 中间三数的和为
3x
．
5x
是平方数，设
5x5
2
a
2
，则
x5a
2
，
所以
a
2
至少含有3和5的质因数各2个， 即
a
2
至少是225，
3x15a
2
35a
2
是立方数，
中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．


５、这样的整数中最小是6123
解：
L123
一定 是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．
123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．
那么题中所求的最小整数为6123÷13=471


三、解答题： < br>１、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人
数减 3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？
解：若甲校学生为X人，则乙校学生为（2X+3）人，丙校学生为（2X-4）人
则：X+2X+3+2X-4＝1999
5X＝2000
X＝400
乙校学生为：2×400+3＝803人，丙校学生为2×400-4＝796人
答：甲校有400人，乙校为803人，丙校为796人
２、3点
13
11
分
13
11211
)
＝
15
＝
13
分 < br>121313
解：时针与分针离“3”的距离相等，则时针与分针走的总距离是15格。由相遇问 题可知：
t15(1

ab
2
π
３、设
BC a
，
ACb
，那么以
BC
边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积 为，以
AC
3

ab
2
48
a
2
b
π

边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，由此可得到两条等式：

2
，两
3
ab36



a3< br>b4
条等式相除得到

，将这条比例式再代入原来的方程中就能得到

，根据勾股定理，
b4
a3

直角三角形的斜边
AB的长度为
5
，那么斜边上的高为
2.4
．如果以
AB
为 轴旋转一周，那么
所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为
2.4，高的和为5，所以
5 7

2.4
2
π5
体积是
9.6π

3


４、还要8天才能完成
解：135个零件相当于1个工人加 工了9天的工作量。因此1个工人1天加工：135÷9＝15
个
现在还剩下735-135＝600个零件，5个工人一天加工：15×5＝75个
还要的天数为：600÷75＝8天
答：还要8天才能完成。

５、两个 数的和是偶数，通过前面刚刚学过的奇偶分析法，这两个数必然同是奇数或同是
偶数，而取出的两个数与 顺序无关，所以是组合问题．
5049
2
从
50
个偶数中取出< br>2
个，有
C
50
1225
(种)取法；
21
2
从
50
个奇数中取出
2
个，也有
C
50

5049
1225
(种)取法．
21
根据加法原 理，一共有
122512252450
(种)不同的取法．

６、
将
111
按照如下规则拆分成

的形式：
N AB
1mnmn11

，其中
m
和
n
都 是
N
的约数。如果要让
B
尽可
NN(mn)N(mn)N(m n)AB
能地大，实际上就是让上面的式子中的
n
尽可能地小而
m
尽 可能地大，因此应当
m
取最大的约数，
而
n
应取最小的约数，因此< br>m2009
，
n1
，所以
B20092008
.



７、“中国”最大是86
解：显然“新”＝9；要让“中国 ”最大，则应该优先考虑让“中”最大。即“中”+“北”
+“奥”＝20,“中”＝8,“北”和“奥 ”为7和5；“国”+“京”+“运”＝8,“国”＝6,
“京”和“运”为2和0
所以“中国”最大是86

８、小明的年龄是9岁
解：设小明爷爷为AB岁，则小明爸爸为BA岁。由题意可得
10A+B－（10B+A）为4的倍数
即9A－9B＝9（A-B）为4的倍数
显然Ａ－Ｂ＝4Ｋ
Ｋ取1时,小明9岁，Ａ－Ｂ＝4,Ａ＝7,Ｂ＝3（或Ａ＝8,Ｂ＝4）这是可能的。
Ｋ取2时，小明18岁，Ａ－Ｂ＝8,Ａ＝9,Ｂ＝1显然是不可能的。
答：小明的年龄是9岁。

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９、本题属于追及问 题，行人的速度为
3.6
千米时=
1
米秒，骑车人的速度为
10.8
千米时
=
3
米秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火 车车尾与骑车人的路
程差。如果设火车的速度为
x
米秒，那么火车的车身长度可表示为
22

x1

或
26

x3

，
由此不难列出方程。设这列火车的速度是
x
米秒，依题意列方程，得22

x1

26

x3

，
解得
x14
。所以火车的车身长为

141

22286
（米）。

１０、从甲、乙两袋里分别取出15,6千克什锦糖。
解：此题可用浓度问题来处理。甲袋中奶糖浓度为40%，乙袋中奶糖浓度为75%，混合后奶
糖浓度为50%，因此
甲袋糖：乙袋糖＝（75%－50%）：（50%-40%）＝5：2, 混合后共有21千克，因此可认为一份是21÷（5+2）＝3千克。甲袋占了5份，共15千克，
乙袋6千克。
答：从甲、乙两袋里分别取出15,6千克什锦糖。
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