如何写书评-人力资源管理师论文

小学六年级奥数入学测试题


【考生注意】
本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟．
一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分)
1.计算： =______________.
2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、 g，已知它们的和是偶数，
那么c=______．
3.
上面这 个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的
等式(所移动的两根火柴不许拿走， 也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等
式是 .
4．两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5
米／秒和9米 ／秒．如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，
那么他们从出发到结束之间相遇的次数 是 (不计出发时和结束时的两
次)．
5．学校举行一次考试，科目是英语、 历史、数学、物理和语文，每科满分为5
分，其余等级依次为4、3、2、1分．今已知按总分由多到少 排列着5个同学A、
B、C、D、E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②
A的总分是24；③C有4门科目得了相同分数；④D历史得4分，E物理得5分，

语文得3分．那么B的成绩是：英语 分，
历史 ，数学 分，物理 分，语文分 .
6．数 的各位数字之和为 ．
7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行， 客车每小时行驶
32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发
地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两
次相遇处相距70千米 ，那么货车比客车早返回出发地 小时．
8．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个 笼中，共有26个头、298只脚，若40
只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有 只脚．
9．确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中 边
的长度．


10．如图7-2，小圆半径为10，大圆半径
为20，那么，阴影部分的面积是 ．(

≈3.14).


11．某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信
堆 的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定5封信按经理放
在信堆上的先后顺序依次编 号为l、2、3、4、5，那么打字员有___________种
可能的打字顺序．
12． 请将1、2、3……14填入图7-3中所
示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个

圆圈填入一个数)，使每两个用短线相连的圆圈内的数所成的差(大减小)出现尽
可能多的不同的值 ．
二、解答题：(本题满分16分)
13．在一行中，写着2n个x，甲、乙两人交替地把 其中一个x换成1、2、3、4、
5、6中的一个数字，甲先换，乙后换，当最终形成的2n个数字组成 的2n位数(十
进制)能被9整除时，乙获胜，反之甲获胜．问：对怎样的n甲有稳操胜券的策
略?对怎样的n乙有稳操胜券的策略?并证实你的结论．

试题解答
一、填空题：
1．1．

2．11．
因为质数中除了2以外都是奇数，所以这7个质数的和是偶数就说明了其中
有一个是2 ．所以这7个连续质数是17、13、ll、7、5、3、2．所以c=11．
3．
4．13．
因为这2个孩子的速度之比是5:9，所以他们分别要跑9圈和 5圈之后才能重
新同时回到A点．因为他们一共跑了9+5=14圈，所以他们一共相遇了14次，包< br>括最后一次．所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了13次．
5．4、2、4、1、4．
因为A的总分是24，所以A有4科得了5分，只有l科得了4分．而E的
(答案不惟一)

物理是5分，所以A的物理是4分．现在我们知道的得分如图7-1所示．

现在4分和5分都已经出现了2次，所以C得了相同分数的那4门科目的分数
不能是4和5， 只能是3、2或1．因为总分最低的E的总分至少是5+3+1+1+1=11，
所以C的总分至少是1 3．因为5分已经出现了5次，所以C除了相同分数的4
门科目之外的那门科目的得分最多是4．所以C 得分相同的那4门科目的分数之
和至少是13－4=9，这4个相同的分数必然是3．又因为3已经出现 过1次了，
所以这4个3的位置也可以确定．现在我们知道的分数如图7-2所示．

从图7-2中我们可以看出，B在历史和物理上的得分都至多是3，其他3门
课的得分 至多是4．因为C的总分至少是13，所以B的总分至少是14．容易推
出B至少要有3个4分，否则B 的总分至多是4+4+2+2+2=14，于是B、C、D、E
的总分就只能分别是14、13、12、 11．通过简单的尝试，就可以知道这是不可
能的．所以召_的英语、数学和语文都是4分，如图7-3 所示．

现在还需要求出B的历史和物理分数．现在5分、4分和3分都已经有5个

了，只要再把2分和1分填进去就可以了．因为E的总分至少是11分，所以D
的总分至少是12分．但是现在D只有1个4分，D只有1个4分，所以D剩下
的4门都是2分．于是整 个图就都出来了，如图7-4所示.

6.17928

7．1.35．
假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的
5
55
地点离乙地的距离应该是
x
．第1次相遇之后再经过
x
32
x
小时客车到
99288
5

1

x小时货车到达甲地.所以当客
达乙地，第1次相遇之后再经过

x
x

40
9

90

车以每小时40千米 的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行
驶了
511
x

x

x
小时.所以通过计算从客车离开乙地到两车第2次相遇所
2 8890160
经过的时间，可以求出两车第2次相遇的地点与乙地的距离为
1
405
555

x

x
，
x
.也 就是说x=504千米.从而有70=
xx

x35
160403 512
91236

所以两车第2次相遇后再过去
5
×504÷3 5=6小时货车回到乙地，而客车回到甲
12
5

地则还要再过

1

×504÷40=7.35小时．所以货车比客车早返回出发地
12


7.35-6=1.35小时，也就是l小时21分钟．
8．14．
因为一共有298只脚，而每只蜈蚣有40只脚，所以最多有7只蜈蚣． 因为一共
有26个头，而蜈蚣有1个头，龙有3个头，所以要么有2只蜈蚣8条龙，要么有5只
蜈蚣7条龙．如果是2只蜈蚣8条龙的话，那么这8条龙一共有298－40×2=218只脚，
但是8 不整除218，所以只能是5只蜈蚣7条龙．于是这7条龙一共有298-40×5=98
只脚，也就是 每条龙有98÷7=14只脚．
9．4．
横着的边和竖着的边之问没有任何关系， 可以把它们分开来计算．横着的4
条边之间的关系是长边是3条短边的和，所以只要知道长边的长度就可 以了．而
竖着的4条边之间的关系则要复杂一些，为最长边加上最短边等于剩下的两条边
之和， 所以需要知道其中的2条边的长度．所以一共需要知道
3条边的长度才能求出图形的周长．
10．456．
4个半径为10的小圆的面积之和正好等于1个半径为20的
大圆的面积，所以图7-4中的阴影部分的面积等于图7-5中的
阴影部分的面积．要求出所有阴影部 分的面积，只需要求出
图7-5中的阴影部分的面积就可以了．
而图7-5中的阴影部分的面 积就是图7-6中的阴影部分的面积的8倍，所以我们要
求的所有阴影部分的面积就是图7-6的阴影部 分的面积的16倍．而图7-6的阴 影
部 分 的 面 积 为

10
2
4
1

10

10

25

(


2)
，所以
2

答案为
25(

2)16400(

2)
≈ 456．
11 42．
我们对打字员打的第一封信来分类讨论．
如果打字员打的第一封信是5，那么就意味着打字员是在经理把5封信都交给
他之后才开始打的，所以在 这种情况下只有1种打信顺序．
如果打字员打的第一封信是4，那么就意味着打字员是在经理 把前4封信都交
给他并且还没把第5封信拿来时开始打的．这时第5封信可能在打字员打完前4封
信中的任何1封信之后来到打字员手中，所以在这种情况下有4种打信顺序．
如果打字员打 的第一封信是3，那么就意味着打字员是在经理把前3封信都交
给他并且还没把第4封信拿来时开始打的 ．这时候我们可以继续讨论打字员打的
第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有9种打信顺序 ：32145．32154、
32415、32451、32541、34215、34251、345 21、35421.
如果打字员打的第一封信是2，那么就意味着打字员是在经理把前2封信 都交
给他并且还没把第3封信拿来时开始打的．这时候我们可以继续讨论打字员打的
第2封信是 哪一封信，从而可以得出在这种情况下有14种打信顺序：21345、21354、
21435、21 453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、2435 1、
24531、25431．
最后一种情况是打字员打的第一封信是1．这意味着 经理刚把第1封信拿来，
还没把第2封信拿来的时候打字员就开始打了．这种情况可以看作是我们这道题
的条件改为只有4封信的情况．重复一遍前面的讨论，就可以得到这时也有14种
打信顺序：
12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、1342 5、

13452、13542、14325、14352、14532、15432．
所以打字员一共有1+4+9+14+14=42种不同的打信顺序．
12．如图7-7.1到13各在这些差里面出现1次．




二、简答题：
13．解：当n不能被9整除的时候，甲有稳操胜券的策略；当n能够被9整除 的时候，
乙有稳操胜券的策 ——2分
因 为1个数是否能被9整除取决于这个数的各个数位上的数字之和是否能被9
整除，所以我们实际上只要考 虑甲、乙两人所写的2n个数字之和能否被9整除就
可以了． ——4分
当n能够被9整除的时候，乙采用如下的策略就可以稳操胜券：每次甲取什么
数，乙就取1个与甲所取的数的和为7的数．这样最终的2n个数字之和就是7n．而
n能够被9整除 ，所以7n能够被9整除，从而最后得到的这个2n位数能够被9整除，
因此是乙胜． ——8分
当n不能够被9整除的时候，甲采用如下的策略就可以稳操胜券：因为n不能
够被9整除，所以7n不能够被9整除，从而7n-7被9除的余数不是2．于是甲可以先
取1个数， 使得这个数与7n-7的和被9除的余数是0、1或2(7n－7被9除的余数是0、
1、3、4、5、 6、7、8时，分别取1、1、6、5、4、3、2、1即可)；以后每次乙取
什么数，甲就取1个与乙 所取的数的和为7的数．这样在乙取最后一个数之前，已
经换好的2n-1个数字之和被9除的余数就是 0、1或2．此时不管乙取1、2、3、4、

5、6中的哪一个数都不能使这2n个数的 和能被9整除．所以最后得到的这个2n位
数不能够被9整除，因此是甲 ——16分

小学六年级奥数入学测试题


【考生注意】
本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟．
一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分)
1.计算： =______________.
2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、 g，已知它们的和是偶数，
那么c=______．
3.
上面这 个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的
等式(所移动的两根火柴不许拿走， 也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等
式是 .
4．两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5
米／秒和9米 ／秒．如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，
那么他们从出发到结束之间相遇的次数 是 (不计出发时和结束时的两
次)．
5．学校举行一次考试，科目是英语、 历史、数学、物理和语文，每科满分为5
分，其余等级依次为4、3、2、1分．今已知按总分由多到少 排列着5个同学A、
B、C、D、E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②
A的总分是24；③C有4门科目得了相同分数；④D历史得4分，E物理得5分，

语文得3分．那么B的成绩是：英语 分，
历史 ，数学 分，物理 分，语文分 .
6．数 的各位数字之和为 ．
7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行， 客车每小时行驶
32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发
地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两
次相遇处相距70千米 ，那么货车比客车早返回出发地 小时．
8．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个 笼中，共有26个头、298只脚，若40
只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有 只脚．
9．确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中 边
的长度．


10．如图7-2，小圆半径为10，大圆半径
为20，那么，阴影部分的面积是 ．(

≈3.14).


11．某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信
堆 的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定5封信按经理放
在信堆上的先后顺序依次编 号为l、2、3、4、5，那么打字员有___________种
可能的打字顺序．
12． 请将1、2、3……14填入图7-3中所
示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个

圆圈填入一个数)，使每两个用短线相连的圆圈内的数所成的差(大减小)出现尽
可能多的不同的值 ．
二、解答题：(本题满分16分)
13．在一行中，写着2n个x，甲、乙两人交替地把 其中一个x换成1、2、3、4、
5、6中的一个数字，甲先换，乙后换，当最终形成的2n个数字组成 的2n位数(十
进制)能被9整除时，乙获胜，反之甲获胜．问：对怎样的n甲有稳操胜券的策
略?对怎样的n乙有稳操胜券的策略?并证实你的结论．

试题解答
一、填空题：
1．1．

2．11．
因为质数中除了2以外都是奇数，所以这7个质数的和是偶数就说明了其中
有一个是2 ．所以这7个连续质数是17、13、ll、7、5、3、2．所以c=11．
3．
4．13．
因为这2个孩子的速度之比是5:9，所以他们分别要跑9圈和 5圈之后才能重
新同时回到A点．因为他们一共跑了9+5=14圈，所以他们一共相遇了14次，包< br>括最后一次．所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了13次．
5．4、2、4、1、4．
因为A的总分是24，所以A有4科得了5分，只有l科得了4分．而E的
(答案不惟一)

物理是5分，所以A的物理是4分．现在我们知道的得分如图7-1所示．

现在4分和5分都已经出现了2次，所以C得了相同分数的那4门科目的分数
不能是4和5， 只能是3、2或1．因为总分最低的E的总分至少是5+3+1+1+1=11，
所以C的总分至少是1 3．因为5分已经出现了5次，所以C除了相同分数的4
门科目之外的那门科目的得分最多是4．所以C 得分相同的那4门科目的分数之
和至少是13－4=9，这4个相同的分数必然是3．又因为3已经出现 过1次了，
所以这4个3的位置也可以确定．现在我们知道的分数如图7-2所示．

从图7-2中我们可以看出，B在历史和物理上的得分都至多是3，其他3门
课的得分 至多是4．因为C的总分至少是13，所以B的总分至少是14．容易推
出B至少要有3个4分，否则B 的总分至多是4+4+2+2+2=14，于是B、C、D、E
的总分就只能分别是14、13、12、 11．通过简单的尝试，就可以知道这是不可
能的．所以召_的英语、数学和语文都是4分，如图7-3 所示．

现在还需要求出B的历史和物理分数．现在5分、4分和3分都已经有5个

了，只要再把2分和1分填进去就可以了．因为E的总分至少是11分，所以D
的总分至少是12分．但是现在D只有1个4分，D只有1个4分，所以D剩下
的4门都是2分．于是整 个图就都出来了，如图7-4所示.

6.17928

7．1.35．
假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的
5
55
地点离乙地的距离应该是
x
．第1次相遇之后再经过
x
32
x
小时客车到
99288
5

1

x小时货车到达甲地.所以当客
达乙地，第1次相遇之后再经过

x
x

40
9

90

车以每小时40千米 的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行
驶了
511
x

x

x
小时.所以通过计算从客车离开乙地到两车第2次相遇所
2 8890160
经过的时间，可以求出两车第2次相遇的地点与乙地的距离为
1
405
555

x

x
，
x
.也 就是说x=504千米.从而有70=
xx

x35
160403 512
91236

所以两车第2次相遇后再过去
5
×504÷3 5=6小时货车回到乙地，而客车回到甲
12
5

地则还要再过

1

×504÷40=7.35小时．所以货车比客车早返回出发地
12


7.35-6=1.35小时，也就是l小时21分钟．
8．14．
因为一共有298只脚，而每只蜈蚣有40只脚，所以最多有7只蜈蚣． 因为一共
有26个头，而蜈蚣有1个头，龙有3个头，所以要么有2只蜈蚣8条龙，要么有5只
蜈蚣7条龙．如果是2只蜈蚣8条龙的话，那么这8条龙一共有298－40×2=218只脚，
但是8 不整除218，所以只能是5只蜈蚣7条龙．于是这7条龙一共有298-40×5=98
只脚，也就是 每条龙有98÷7=14只脚．
9．4．
横着的边和竖着的边之问没有任何关系， 可以把它们分开来计算．横着的4
条边之间的关系是长边是3条短边的和，所以只要知道长边的长度就可 以了．而
竖着的4条边之间的关系则要复杂一些，为最长边加上最短边等于剩下的两条边
之和， 所以需要知道其中的2条边的长度．所以一共需要知道
3条边的长度才能求出图形的周长．
10．456．
4个半径为10的小圆的面积之和正好等于1个半径为20的
大圆的面积，所以图7-4中的阴影部分的面积等于图7-5中的
阴影部分的面积．要求出所有阴影部 分的面积，只需要求出
图7-5中的阴影部分的面积就可以了．
而图7-5中的阴影部分的面 积就是图7-6中的阴影部分的面积的8倍，所以我们要
求的所有阴影部分的面积就是图7-6的阴影部 分的面积的16倍．而图7-6的阴 影
部 分 的 面 积 为

10
2
4
1

10

10

25

(


2)
，所以
2

答案为
25(

2)16400(

2)
≈ 456．
11 42．
我们对打字员打的第一封信来分类讨论．
如果打字员打的第一封信是5，那么就意味着打字员是在经理把5封信都交给
他之后才开始打的，所以在 这种情况下只有1种打信顺序．
如果打字员打的第一封信是4，那么就意味着打字员是在经理 把前4封信都交
给他并且还没把第5封信拿来时开始打的．这时第5封信可能在打字员打完前4封
信中的任何1封信之后来到打字员手中，所以在这种情况下有4种打信顺序．
如果打字员打 的第一封信是3，那么就意味着打字员是在经理把前3封信都交
给他并且还没把第4封信拿来时开始打的 ．这时候我们可以继续讨论打字员打的
第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有9种打信顺序 ：32145．32154、
32415、32451、32541、34215、34251、345 21、35421.
如果打字员打的第一封信是2，那么就意味着打字员是在经理把前2封信 都交
给他并且还没把第3封信拿来时开始打的．这时候我们可以继续讨论打字员打的
第2封信是 哪一封信，从而可以得出在这种情况下有14种打信顺序：21345、21354、
21435、21 453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、2435 1、
24531、25431．
最后一种情况是打字员打的第一封信是1．这意味着 经理刚把第1封信拿来，
还没把第2封信拿来的时候打字员就开始打了．这种情况可以看作是我们这道题
的条件改为只有4封信的情况．重复一遍前面的讨论，就可以得到这时也有14种
打信顺序：
12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、1342 5、

13452、13542、14325、14352、14532、15432．
所以打字员一共有1+4+9+14+14=42种不同的打信顺序．
12．如图7-7.1到13各在这些差里面出现1次．




二、简答题：
13．解：当n不能被9整除的时候，甲有稳操胜券的策略；当n能够被9整除 的时候，
乙有稳操胜券的策 ——2分
因 为1个数是否能被9整除取决于这个数的各个数位上的数字之和是否能被9
整除，所以我们实际上只要考 虑甲、乙两人所写的2n个数字之和能否被9整除就
可以了． ——4分
当n能够被9整除的时候，乙采用如下的策略就可以稳操胜券：每次甲取什么
数，乙就取1个与甲所取的数的和为7的数．这样最终的2n个数字之和就是7n．而
n能够被9整除 ，所以7n能够被9整除，从而最后得到的这个2n位数能够被9整除，
因此是乙胜． ——8分
当n不能够被9整除的时候，甲采用如下的策略就可以稳操胜券：因为n不能
够被9整除，所以7n不能够被9整除，从而7n-7被9除的余数不是2．于是甲可以先
取1个数， 使得这个数与7n-7的和被9除的余数是0、1或2(7n－7被9除的余数是0、
1、3、4、5、 6、7、8时，分别取1、1、6、5、4、3、2、1即可)；以后每次乙取
什么数，甲就取1个与乙 所取的数的和为7的数．这样在乙取最后一个数之前，已
经换好的2n-1个数字之和被9除的余数就是 0、1或2．此时不管乙取1、2、3、4、

5、6中的哪一个数都不能使这2n个数的 和能被9整除．所以最后得到的这个2n位
数不能够被9整除，因此是甲 ——16分