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六年级奥数题及识点
小学六年级奥数题及答案

1
电影票原 价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一
张电影票原价多少元？
解：设一张电影票价x元
(x-3)×（1+12）=(1+15)x
(1+15)x这一步是什么意思，为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1 +12){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为
（1+21)}
左边算式求出了总收入
(1+15）x{其实这个算式应该是：1x*（1+51） 把原观 众人数看成整体1，则原来应收
入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+51），减 缩后得到（1+15x）}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
2
甲乙在银 行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120
元给乙。这时两人钱 相等，求 乙的存款
答案
取40％后，存款有
9600×（1－40％）＝5760（元）
这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

3
由奶糖和巧 克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再
增加30颗巧克力糖后，巧 克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力
糖多少颗？
答案
加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的6040=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖=301.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少14！”小亮说 ：“你要是能
给我你的16，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：“你有球的个数比我少14！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的
个数为3份
4*16＝23 （小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23＝3又13（份）
小亮现有：3+23＝3又23（份）
这多出来的13份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库
A和B， 甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向
帮助乙搬运.最后两个仓库 货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需
时间是



答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数
化，设搬运一个仓库全 部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬
运4
三人共同搬完，需要
60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）

乙需丙帮助搬运
（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
一件工作,若由甲单独做7 2天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一
起工作,三人再一起工作4天,完成 全部工作的13,又过了8天,完成了全部工作的56,若
余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

答案
甲乙丙3人8天完成 :56-13=12
甲乙丙3人每天完成 :12÷8=116，
甲乙丙3人4天完成 :116×4=14
则甲做一天后乙做2天要做 :13-14=112
那么乙一天做 :[112-172×3]2=148
则丙一天做 :116-172-148=136
则余下的由丙做要 :[1-56]÷136=6天
答：还需要6天

股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和
佣金（通常所说的 手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000
股，6月26日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了
多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

某书店老板去图书批发市场购 买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出
售，很快售完。第二次购书时，每本的批发 价比第一次增多了0.5元，用去150元，所
购数量比第一次多10本，当这批书售出45时出现滞销 ，便以定价的5折售完剩余图
书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
答案
（100+40）2.8=50本 10050=2 150(2+0.5）=60本 60*80%=48本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10

所以需要增加10了
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量 比为2：7.如果又运走64吨，那么剩
下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2（2+7）=29.
64（1-29-35）=360吨。
答：原仓库有360吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5 ，后来又有60名同学达标，这时达
标人数是未达标人数的911，育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝38
现在达标人数占总人数的
911÷（1＋911）＝920
育才小学共有学生
60÷（920－38）＝800人

小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做 的题数的一半等于小李的13,等于小张的
18,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做 多少道?
答案
设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意12a=13b=18c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5 分钟。
完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
答案
设甲做了X个，则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个，乙做了132个
某工会男 女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是
10:8:7，甲组中男女比 是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10[10+8+7]=2N，其中：男：2N*34=3N2，女：2N*14=N2
乙级有：5N*825=85N，其中男：85N*58=N，女：85N*38=35N
丙级有：5N*725=75N
丙级中男有：3N-3N2-N=N2，女有：2N-N2-35N=910N
那么丙组中男女之比是：N2：910N=5：9

甲乙丙三个村合修一条水渠 ，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是
8
：
7
：
5
原来三个 村
计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳
力由甲 乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱
1350
元，结果，甲村共派出
60
人， 乙村共
派出
40
人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20
份

20=5
人

每份需要的人数：（
60+40
）
÷
5=40
人，多出劳力人数：
60-40=20
人

甲村需 要的人数：
8×
5=35
人，多出劳力人数：
40-35=5
人
乙村需要的人数：
7×
5=25
人

或
20+5=25
人

丙村需要的人数：
5×
25=54
元

每人应得的钱数：
1350÷
20=1080
元

甲村应得的工钱：
54×
5=270
元

乙村应得的工钱：
54×

p166
19
题

李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出
1
千克水果，可获利
0. 2
元。后来
李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了
1
倍，每天 获利比原来增加了
50%
。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出
X
降价
a
那么
0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则
0.1X=2aX a=0.05


.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得2 0分，每
做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请
问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去 旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，
要另付行李费，三人共付了4元，而三人行 李共重150千克，如果这些行李让一个人带，
那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携 带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg，则：
（150-3x）4=(150-x)8 等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30


一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9 人，如果每船坐18人，刚好剩余1
只船，求有多少只船？
答案
解法一：

设船数为X，则
（15X+9）18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船


建筑工地有两堆沙 子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的
2倍,两堆沙子原来各有多少吨 ?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是
几
答案

六个数分别是46 47 48 96 97 98

甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙
地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是
每小 时40千米.泥土路长多少千米?

答案
两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60

泥土路时间： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120


一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个
人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30


学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中
年级段分的是低 年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=9606
x=160
高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人
数的4 9。现在田径组有女生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共x人
13x+6= 49(x+6)
x=30
13x+6=30*13+6=16
女生16人

小华有连环画本数是小明
6
倍如果两人各再买
2< br>本那么小华所有本数是小明
4
倍两人原
来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷 爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，
爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的 年龄各是多少？
答案
1
设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27 )*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=742=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝74（岁） 爷爷的年龄
74－38＝36（岁） 爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄
32－27＝5（岁） 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之 1比乙校参加人数的4分之1少
1人，甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
(40％x)(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：

（1.2＋y）(4+y)=50%得出y＝1.6


54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45

答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，则有
40%x(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意，得
（6+y）(15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%


某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢 笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商
店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人 付的钱比原来节省的18%，已知他
买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
答案

红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.


甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现 有的13，
丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱 ？
答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱23一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60

设乙=75，甲=75*23÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*23÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元


某厂向银行申请甲乙 两种贷款共
30
万，每年需支付利息
4
万元
,
甲种贷款年利 率为
12%
，
乙种贷款年利率为
14%
，该厂申请甲乙两种贷款金额 各多少元？

答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元)


某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学
校到书店购买甲 、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的35只有甲种书得到了
90%的优惠。其中买甲种书所付 的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本
1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
答案
1
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前，甲种每本：1.5×43=2元

答案
2
答案
设甲买了x本,则乙为35x,x>100
买乙共付了:35x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8xx=1.8元
则优惠前:1.80.9=2元


两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚
6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧12

B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧13
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x2）=1—x3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游，同学们下午
1
点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，< br>下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路
4Km
小时，爬山
3Km
小时，下山为
6Km
小时，返回时间为
2.5
时。问：他们一共行了多少路< br>
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y3-Y6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X4+Y3=3.5 X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案
2
解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米。

六年级奥数题及识点
小学六年级奥数题及答案

1
电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一
张电影票原价多 少元？
解：设一张电影票价x元
(x-3)×（1+12）=(1+15)x
(1+15)x这一步是什么意思，为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1 +12){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为
（1+21)}
左边算式求出了总收入
(1+15）x{其实这个算式应该是：1x*（1+51） 把原观 众人数看成整体1，则原来应收
入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+51），减 缩后得到（1+15x）}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
2
甲乙在银 行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120
元给乙。这时两人钱 相等，求 乙的存款
答案
取40％后，存款有
9600×（1－40％）＝5760（元）
这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

3
由奶糖和巧 克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再
增加30颗巧克力糖后，巧 克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力
糖多少颗？
答案
加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的6040=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖=301.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少14！”小亮说 ：“你要是能
给我你的16，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：“你有球的个数比我少14！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的
个数为3份
4*16＝23 （小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23＝3又13（份）
小亮现有：3+23＝3又23（份）
这多出来的13份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库
A和B， 甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向
帮助乙搬运.最后两个仓库 货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需
时间是



答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数
化，设搬运一个仓库全 部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬
运4
三人共同搬完，需要
60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）

乙需丙帮助搬运
（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
一件工作,若由甲单独做7 2天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一
起工作,三人再一起工作4天,完成 全部工作的13,又过了8天,完成了全部工作的56,若
余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

答案
甲乙丙3人8天完成 :56-13=12
甲乙丙3人每天完成 :12÷8=116，
甲乙丙3人4天完成 :116×4=14
则甲做一天后乙做2天要做 :13-14=112
那么乙一天做 :[112-172×3]2=148
则丙一天做 :116-172-148=136
则余下的由丙做要 :[1-56]÷136=6天
答：还需要6天

股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和
佣金（通常所说的 手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000
股，6月26日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了
多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

某书店老板去图书批发市场购 买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出
售，很快售完。第二次购书时，每本的批发 价比第一次增多了0.5元，用去150元，所
购数量比第一次多10本，当这批书售出45时出现滞销 ，便以定价的5折售完剩余图
书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
答案
（100+40）2.8=50本 10050=2 150(2+0.5）=60本 60*80%=48本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10

所以需要增加10了
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量 比为2：7.如果又运走64吨，那么剩
下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2（2+7）=29.
64（1-29-35）=360吨。
答：原仓库有360吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5 ，后来又有60名同学达标，这时达
标人数是未达标人数的911，育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝38
现在达标人数占总人数的
911÷（1＋911）＝920
育才小学共有学生
60÷（920－38）＝800人

小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做 的题数的一半等于小李的13,等于小张的
18,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做 多少道?
答案
设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意12a=13b=18c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5 分钟。
完成这批零件时，两人各做了多少个零件？
答案
设甲做了X个，则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个，乙做了132个
某工会男 女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是
10:8:7，甲组中男女比 是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10[10+8+7]=2N，其中：男：2N*34=3N2，女：2N*14=N2
乙级有：5N*825=85N，其中男：85N*58=N，女：85N*38=35N
丙级有：5N*725=75N
丙级中男有：3N-3N2-N=N2，女有：2N-N2-35N=910N
那么丙组中男女之比是：N2：910N=5：9

甲乙丙三个村合修一条水渠 ，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是
8
：
7
：
5
原来三个 村
计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳
力由甲 乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱
1350
元，结果，甲村共派出
60
人， 乙村共
派出
40
人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20
份

20=5
人

每份需要的人数：（
60+40
）
÷
5=40
人，多出劳力人数：
60-40=20
人

甲村需 要的人数：
8×
5=35
人，多出劳力人数：
40-35=5
人
乙村需要的人数：
7×
5=25
人

或
20+5=25
人

丙村需要的人数：
5×
25=54
元

每人应得的钱数：
1350÷
20=1080
元

甲村应得的工钱：
54×
5=270
元

乙村应得的工钱：
54×

p166
19
题

李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出
1
千克水果，可获利
0. 2
元。后来
李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了
1
倍，每天 获利比原来增加了
50%
。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出
X
降价
a
那么
0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则
0.1X=2aX a=0.05


.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得2 0分，每
做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请
问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去 旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，
要另付行李费，三人共付了4元，而三人行 李共重150千克，如果这些行李让一个人带，
那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携 带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg，则：
（150-3x）4=(150-x)8 等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30


一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9 人，如果每船坐18人，刚好剩余1
只船，求有多少只船？
答案
解法一：

设船数为X，则
（15X+9）18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船


建筑工地有两堆沙 子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的
2倍,两堆沙子原来各有多少吨 ?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是
几
答案

六个数分别是46 47 48 96 97 98

甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙
地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是
每小 时40千米.泥土路长多少千米?

答案
两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60

泥土路时间： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120


一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个
人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30


学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中
年级段分的是低 年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=9606
x=160
高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人
数的4 9。现在田径组有女生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共x人
13x+6= 49(x+6)
x=30
13x+6=30*13+6=16
女生16人

小华有连环画本数是小明
6
倍如果两人各再买
2< br>本那么小华所有本数是小明
4
倍两人原
来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷 爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，
爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的 年龄各是多少？
答案
1
设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27 )*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=742=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝74（岁） 爷爷的年龄
74－38＝36（岁） 爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄
32－27＝5（岁） 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之 1比乙校参加人数的4分之1少
1人，甲乙两校各多少人参赛？
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
(40％x)(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：

（1.2＋y）(4+y)=50%得出y＝1.6


54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45

答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，则有
40%x(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意，得
（6+y）(15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%


某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢 笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商
店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人 付的钱比原来节省的18%，已知他
买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
答案

红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.


甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现 有的13，
丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱 ？
答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱23一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60

设乙=75，甲=75*23÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*23÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元


某厂向银行申请甲乙 两种贷款共
30
万，每年需支付利息
4
万元
,
甲种贷款年利 率为
12%
，
乙种贷款年利率为
14%
，该厂申请甲乙两种贷款金额 各多少元？

答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元)


某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学
校到书店购买甲 、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的35只有甲种书得到了
90%的优惠。其中买甲种书所付 的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本
1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
答案
1
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1
那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前，甲种每本：1.5×43=2元

答案
2
答案
设甲买了x本,则乙为35x,x>100
买乙共付了:35x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8xx=1.8元
则优惠前:1.80.9=2元


两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚
6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧12

B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧13
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x2）=1—x3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游，同学们下午
1
点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，< br>下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路
4Km
小时，爬山
3Km
小时，下山为
6Km
小时，返回时间为
2.5
时。问：他们一共行了多少路< br>
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y3-Y6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X4+Y3=3.5 X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案
2
解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米。