职责-安徽建筑工业学院

第一周 定义新运算
【名言警句】
天才由于积累，聪明在于勤奋。?
——华罗庚
【知识点精讲】
一、什么是定义新运算？
定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？
解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化 为常规
的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特 殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则
运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】
1、设
a*b
=
(a+b)
×
(a -b)
，求27*9。
2、设
a*b=a
2
+2b
,求10*6和5*(2*8)。 3、设
a*b=3a
－
b
×
1
，
求（25*1 2）*（10*5）。
2
例2、设
p、q
是两个数，规定：
p△q=4×q－(p＋q) ÷2。求3△（4△6）
【举一反三】
1、设
p、q
是两个数，规定：
p△q=4×q－(p＋q) ÷2。求5△（6△4）。
2、设
p、q
是两个数，规定：
p△q=p
2
＋(p－q) ×2。求30△（5△3）。
3、设
M、N
是两个数，规定：
M
*
例3、
如果
1*
N

MN

NM
－
，求
10*20
1
。
4
5111111111 111111
，
2*42222222222
，
3*3333 333
，
4*2444
，那么
7*4
；
210*2
。
【举一反三】

1、如果
1*5111111111111111
，
2*42222 222222
，
3*3333333
，…那么
4*4
。
2、规定
a
*
b

a

aa

aaa

aa

a
，那么
8*5< br> 。
（b-1）个a
3、如果
2*1
111
，
3*2
，< br>4*3
，那么
(6*3)(2*6)
。
233 444
例4、规定
②
123
，
③
234
，
④
345
，
⑤
456
，…如果
1
⑥

1
⑦

1
⑦

A
。 那么，A是几?
【举一反三】
1、
规定：
②
123
，
③
234
，
④
345
，
⑤
456
，…如果
1
⑧

1
⑨

1
⑨

A
，那么A= 。
2、规定：
③
234
，
④
345
，
⑤
456
，
⑥
567
，…如果
1
⑩

11
 W
，那么□= 。
1111
= 。
3、如果
12=1+2，23=2+3+4，…，56=5+6+7+8+9+10
，那 么，在
X
3=54
中，
X
例5、设
a
e
b
4
a
2
b

【举一反三】
1、设
a
e
b
3
a
2
b
，已知
x
e (4e1)7
，求
x
。
2、对两个整数
a
和
b
定义新运算“
▽
”： a▽b

1
ab
，求
x
e(4e1)34
中 的未知数
x
。
2
2
a

b
，求
6▽4+9▽8
。 (
a

b
)(
a

b
)
4
xy
（其中
m
是一个确定的整数）。如果
mx
3
y
3、对任意两个整数
x
和
y
定义新运算“*”：
x*
y

1*21
，那么
3*12
。
【家庭作业】
1. 设
a,b
表示两个不同的数,规定
ab 3a4b
.求
(87)6
。
2. 定义运算?为
a
?
b
=5×
ab(ab)
.求11?12。
1
3.
a,b
表示两个数,记为:
a
※
b
=2×
abb
.求8※(4※16)。
4
4. 设
x,y< br>为两个不同的数,规定
x
□
y
(xy)4
.求
a
□16=10中
a
的值。

ab
.求21010的值。
ab
PQ34
6.
P,Q
表示两个数,
P
※
Q
=,如3※4==3.5.求4※(6※8);如果
x
※(6※8) =6,那么
x
?
22
5. 规定
a

b
7. 定义新运算
x
⊕
y
x1
.求3⊕(2⊕4)的值。
y
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6? 10=22，18?14=50.求7?3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:
xy
10.
ab
11

.求3▽5的值。
xy(x1)(y8)ab
,在
x(51)6
中.求
x
的值。
a b
xy
,而且1

2=2

3.求3

4的值。
xy
11. 规定
xyxA
12. 规定
a
⊕
ba(a1)(a2)(ab1)
,(
a,b
均为 自然数,
ba
).如果
x
⊕10=65,那么
x
?
13. 对于数
a,b
规定运算“▽”为
ab(a3)(b5)< br>.求
5(67)
的值。
14.
x,y
表示两个数,规 定新运算“”及“△”如下:
x

y6x5y
,
x
△
y3xy
.求(23)△4的值。

第一周 定义新运算
【名言警句】
天才由于积累，聪明在于勤奋。?
——华罗庚
【知识点精讲】
一、什么是定义新运算？
定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？
解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化 为常规
的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特 殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则
运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】
1、设
a*b
=
(a+b)
×
(a -b)
，求27*9。
2、设
a*b=a
2
+2b
,求10*6和5*(2*8)。 3、设
a*b=3a
－
b
×
1
，
求（25*1 2）*（10*5）。
2
例2、设
p、q
是两个数，规定：
p△q=4×q－(p＋q) ÷2。求3△（4△6）
【举一反三】
1、设
p、q
是两个数，规定：
p△q=4×q－(p＋q) ÷2。求5△（6△4）。
2、设
p、q
是两个数，规定：
p△q=p
2
＋(p－q) ×2。求30△（5△3）。
3、设
M、N
是两个数，规定：
M
*
例3、
如果
1*
N

MN

NM
－
，求
10*20
1
。
4
5111111111 111111
，
2*42222222222
，
3*3333 333
，
4*2444
，那么
7*4
；
210*2
。
【举一反三】

1、如果
1*5111111111111111
，
2*42222 222222
，
3*3333333
，…那么
4*4
。
2、规定
a
*
b

a

aa

aaa

aa

a
，那么
8*5< br> 。
（b-1）个a
3、如果
2*1
111
，
3*2
，< br>4*3
，那么
(6*3)(2*6)
。
233 444
例4、规定
②
123
，
③
234
，
④
345
，
⑤
456
，…如果
1
⑥

1
⑦

1
⑦

A
。 那么，A是几?
【举一反三】
1、
规定：
②
123
，
③
234
，
④
345
，
⑤
456
，…如果
1
⑧

1
⑨

1
⑨

A
，那么A= 。
2、规定：
③
234
，
④
345
，
⑤
456
，
⑥
567
，…如果
1
⑩

11
 W
，那么□= 。
1111
= 。
3、如果
12=1+2，23=2+3+4，…，56=5+6+7+8+9+10
，那 么，在
X
3=54
中，
X
例5、设
a
e
b
4
a
2
b

【举一反三】
1、设
a
e
b
3
a
2
b
，已知
x
e (4e1)7
，求
x
。
2、对两个整数
a
和
b
定义新运算“
▽
”： a▽b

1
ab
，求
x
e(4e1)34
中 的未知数
x
。
2
2
a

b
，求
6▽4+9▽8
。 (
a

b
)(
a

b
)
4
xy
（其中
m
是一个确定的整数）。如果
mx
3
y
3、对任意两个整数
x
和
y
定义新运算“*”：
x*
y

1*21
，那么
3*12
。
【家庭作业】
1. 设
a,b
表示两个不同的数,规定
ab 3a4b
.求
(87)6
。
2. 定义运算?为
a
?
b
=5×
ab(ab)
.求11?12。
1
3.
a,b
表示两个数,记为:
a
※
b
=2×
abb
.求8※(4※16)。
4
4. 设
x,y< br>为两个不同的数,规定
x
□
y
(xy)4
.求
a
□16=10中
a
的值。

ab
.求21010的值。
ab
PQ34
6.
P,Q
表示两个数,
P
※
Q
=,如3※4==3.5.求4※(6※8);如果
x
※(6※8) =6,那么
x
?
22
5. 规定
a

b
7. 定义新运算
x
⊕
y
x1
.求3⊕(2⊕4)的值。
y
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6? 10=22，18?14=50.求7?3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:
xy
10.
ab
11

.求3▽5的值。
xy(x1)(y8)ab
,在
x(51)6
中.求
x
的值。
a b
xy
,而且1

2=2

3.求3

4的值。
xy
11. 规定
xyxA
12. 规定
a
⊕
ba(a1)(a2)(ab1)
,(
a,b
均为 自然数,
ba
).如果
x
⊕10=65,那么
x
?
13. 对于数
a,b
规定运算“▽”为
ab(a3)(b5)< br>.求
5(67)
的值。
14.
x,y
表示两个数,规 定新运算“”及“△”如下:
x

y6x5y
,
x
△
y3xy
.求(23)△4的值。