酒店物业-田宇鹏

小学六年级奥数题集锦

1、甲乙两车同时从 AB两地相对开出。甲行驶了全程的511,如果甲
每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地 相距多少千米 ?

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客
车相遇。甲乙两地相距多少千米 ？

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现
在两人同时 从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出
发点。求乙绕城一周所需要的时间？

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙
离B地还有640米，当甲 走余下的56时，乙走完全程的710，求
AB两地距离是多少米？

5、甲，乙 两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车 开出3小时后相距15
千米，A,B两地相距多少千米？

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分.现两人同
时出发相向而走.走3分后 ，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，
甲再走几分钟跟已相遇?

7、甲，乙两辆 汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，
乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时， 则乙车经过多少
时间才追上甲车？

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同 时出发,相向而行,甲从a
地出发至1千米时,发现有物品落在a地，便立即返回，拿了物品又
立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的中点处
相遇，又知甲每小时比乙多走0.5 千米，求甲、乙两人的速度?

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小 时行60千
米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100
千米？

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千
米的两地同时向 背而行，几小时后相距150千米?

11、甲乙两车从相距60 0千米的两地同时相向而行已知甲车每小时
行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少 千米？

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知 货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？

14、小兔和小猫分别从相距40千米的 A、B两地同时相向而行，经
过4小时候相距4千米，再经过多长时间相遇？

15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇 。慢车是快车速度的
五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行
100米，乙每分钟行120米，2 小时后两人相距150米。A、B两地
的最短距离多少米？最长距离多少米？

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时
到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小
时到达？

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行
路程是4：3，相遇后，乙每小时 比甲快12千米，甲车仍按原速前进，
结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地 相
距多少千米？

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每 小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

21、甲乙两 车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全 程的58时，甲再行
全程的16可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

22、 甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙
车每小时行驶45千米。两车相遇时， 乙车离中点20千米。两地相
距多少千米？

23、甲乙两人分别在A、B两地同时 相向而行，与E处相遇，甲继续
向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别

到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙
每分 钟走80米，则A和B两地相距多少米？

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出， 相遇时，甲.乙两车未
行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要
10 小时，问AB两地相距多少千米？

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速 度从A、B两
地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又
行2小时，A、 B两地相距多少千米？

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务
的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

3、工程队30天 完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的
31，如果按时完成还要增加多少人？

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的 八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，

乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独
做需要多少天？

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同
生产了3天后，剩下的 由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这
时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队
合作完成工程需 要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为
550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应 选择哪个？应付工程
队费用多少？

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额 完成这批零件的0.1，现
在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完
成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

10、有一项工程要在规定日期内完成， 如果甲工程队单独做正好如期
完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队
合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多
少天？

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现

在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一
起干，甲队因事 走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需 要2.5小时，丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？

13、一项工程，由甲先做51，再由甲乙两队合作，又做了 16天完
成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各
需多少天？

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需
再加多少人？

15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的
3分之1,1 0天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全
都让乙做。一共做了多少天？

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能
完成乙比甲的工作效率 少百分之40，求甲的效率？

17、张师傅每工作6天休息1天 ，王师傅每工作5天休息2天。现
有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，
一共需多少天？

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的15，然 后甲
休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一
天工作量的3倍，乙一 天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项
工作从开始算起多少天完成？

19、 一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天
后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各 做几天？

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8
天,共完成这项工作的512,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?

21、一项工作 ，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙
合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多 久完成？

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现
要 求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？

23、某市 日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时
后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小 时550元，乙每小时495
元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、
乙两队合作，24天可以 完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，
剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用 110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

25、生产一批零件， 甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。
现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比 是3：5，
甲一共生产零件多少个？

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做 20完成，现在甲乙合作，
甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

2 7、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若
甲、乙合做24天可完成，若甲乙 合做16天后，剩下由乙独做20天
完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，
要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？

小学六年级奥数题集锦答案


1 、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的511,如果甲
每小时行驶4.5千米，乙行了5 小时。求AB两地相距多少千米 ?
解：AB距离=（4.5×5）（511）=49.5千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度
是客车的五分之四，货车行了全 程的四分之一后，再行28千米与客
车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4
那么相遇时的路程比=5：4
相遇时货车行全程的49
此时货车行了全程的14
距离相遇点还有49-14=736
那么全程=28（736）=144千米
3、 甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现
在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到 甲后，再行4小时回到原出
发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的37
那么4小时就是行全程的47
所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时
4、甲 乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙
离B地还有640米，当甲走余下的56时 ，乙走完全程的710，求
AB两地距离是多少米？
解：甲走完14后余下1-14=34
那么余下的56是34×56=58
此时甲一共走了14+58=78
那么甲乙的路程比=78：710=5：4
所以甲走全程的14时，乙走了全程的14×45=15
那么AB距离=640（1-15）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开 出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15
千 米，A,B两地相距多少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的37
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分

后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?
解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=130
乙的速度=120
甲拿完东西出发时，乙已经走了120×9=920
那么甲乙合走的距离1-920=1120
甲乙的速度和=120+130=112
那么再有（1120）（112）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而 行，甲每小时走36千米，
乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少
时间才追上甲车？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米小时
乙车需要7212=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相 向而行,甲从a
地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品
又立即从a 地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点
处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求 甲、乙两人的速度?
解：
甲在相遇时实际走了36×12+1×2=20千米
乙走了36×12=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=20.5=4小时
所以甲的速度=204=5千米小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行, 客车每小时行60千
米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100
千米 ？
解：速度和=60+40=100千米小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行 驶7千米。两者在相距6千
米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米小时
那么经过（150-6）16=14416=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距6 00千米的两地同时相向而行已知甲车每小时
行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多 少千米？
解：
速度和=42+58=100千米小时
相遇时间=600100=6小时

相遇时乙车行了58×6=148千米

或者
甲乙两车的速度比=42：58=21：29
所以相遇时乙车行了600×29（21+29）=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？
解：将两车看作一个整体
两车每小时行全程的16
4小时行16×4=23
那么全程=188（1-23）=188×3=564千米
13、甲乙两地相距600千米, 客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？
解：二车的速度和=6006=100千米小时
客车的速度=100（1+23）=100×35=60千米小时
货车速度=100-60=40千米小时
14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地 同时相向而行，经
过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
解：速度和=（40-4）4=9千米小时
那么还需要49小时相遇
15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米
甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40（50-40）=4小时
两地距离=40×5=200千米
16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的
五分之三,相遇时快车比 慢车多行80千米，两地相距多少?
解：快车和慢车的速度比=1：35=5：3
相遇时快车行了全程的58
慢车行了全程的38
那么全程=80（58-38）=320千米
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相 向而行，甲每分钟行
100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地
的最短距离多少米？最长距离多少米？
解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇
速度和=100+120=220米分
2小时=120分
最短距离=220×120-150=26400-150=26250米
最长距离=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙两地相 距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时
到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比 原计划提前几小
时到达？
解：

原来速度=1804=45千米小时
实际速度=45+5=50千米小时
实际用的时间=18050=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、 乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行
路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12 千米，甲车仍按原速前进，
结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相
距多少千米？
解：设甲乙的速度分别为4a千米小时，3a千米小时
那么
4a×12×（37）（3a）+4a×12×（47）（4a+12）=12
47+16a7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米小时
AB距离=36×12=432千米

算术法：
相遇后的时间=12×37=367小时
每小时快12千米，乙多行12×367=4327千米
相遇时甲比乙多行17

那么全程=（4327）（17）=432千米
20、甲乙两汽车 同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出 几时相遇?
解：乙的速度=52×1.5=78千米小时
开出325（52+78）=325130=2.5相遇
21、甲乙两车分别从A，B两地同 时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的58时，甲再行< br>全程的16可到达B地。求A,B两地相距多少千米？
解：乙行全程58用的时间=（58）（110）=254小时
AB距离=（80×254）（1-16）=500×65=600千米
22、甲乙两辆汽车 同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙
车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点2 0千米。两地相
距多少千米？
解：甲乙速度比=40：45=8：9
甲乙路程比=8：9
相遇时乙行了全程的917
那么两地距离=20（917-12）=20（134）=680千米
23、甲乙两人分别在 A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续
向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走， 甲和乙分别
到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙
每分钟走80米 ，则A和B两地相距多少米？
解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4
E点的位置距离A是全程的37
二次相遇一共是3个全程
乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之后，走的路程是37×2=67
那么甲走的路程是67×34=914
实际甲走了47×2=87
那么乙休息的时候甲走了87-914=12
那么全程=840（12）=1680米
24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇 时，甲.乙两车未
行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要
10小时 ，问AB两地相距多少千米？
解：相遇时未行的路程比为4：5
那么已行的路程比为5：4
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比=5：4
时间比为4：5
那么乙行完全程需要10×54=12.5小时
那么AB距离=72×12.5=900千米
25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两
地相向而行，相遇后二人 继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又
行2小时，A、B两地相距多少千米？

解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5
那么相遇时，甲距离目的地还有全程的59
所以AB距离=4×2（59）=725=14.4千米

2、一项工作，甲5小时 先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务
的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成 ？
解：甲的工作效率=（14）5=120
乙完成（1-14）×12=38
乙的工作效率=（38）6=116
甲乙的工作效率和=120+116=980
此时还有1-14-38=38没有完成
还需要（38）（980）=103小时
3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的
31，如果按时完成还要增加多少 人？
解：每个人的工作效率=（13）（12×18）=1648
按时完成，还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-13）（1648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的 八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?
解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的23
乙完成（1-58）=38
那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（38）（23）=916
所以甲单独完成需要1.5（58-916）=1.5（116）=24小时
5、一项工程， 甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，
乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这 项工程由甲单独
做需要多少天？
解：丙做2天，乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a2天
根据题意
1a+13a+1（3a2）=113
1a(1+13+23）=113
1a×2=113
a=26
甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做393=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
6、解：乙做60套，甲做60（45）=75套
甲三天做165-75=90套
甲的工作效率=903=30套
乙每天加工30×45=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1 ，两人共同
生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这
时甲比乙多生产 了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14（6-5）=14个天
甲的工作效率=14×2=28个天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个天，a个天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14

一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队 的2倍；甲乙两队
合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为
550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程
队费用多少？
解：甲乙的工作效率和=120
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=120×23=130
乙的工作效率=120×13=160
甲单独完成需要1（130）=30天
乙单独完成需要1（160）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件， 甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现
在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最 后再由乙接着做4天完
成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）5.5=15
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成15×4=45
那么乙单独做6-4=2天完成1-45=15
所以乙单独完成需要2（15）=10天 < br>10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期
完成，如果乙工程队单独做 就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队
合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期 是多
少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的35
所以乙单独完成需要5（1-35）=5（25）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做3 0天完成，现
在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？
解：乙5天完成5×130=16
甲乙合作的工作效率=120+130=16
那么还需要（1-16）（16）=（56）（16）=5天

12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一
起干，甲队因事 走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?
解：乙丙的工作效率和=115+120=760
乙丙都做6天，完成760×6=710
甲完成全部的1-710=310
那么甲实际干了（310）（110）=3天
12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2 .5小时，丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，
那么各应该加工多少个？
解：甲乙丙加工1个零件分别需要14小时，25小时，15小时
那么完成的时间=187（14+25+15）=1870.85=220小时
那么甲加工14×220=55个
乙加工25×220=88个
丙加工15×220=44个
13、一项工程，由甲先做51，再由甲乙两队合作，又做了1 6天完
成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各
需多少天？
解：甲乙的工作效率和=（1-15）16=（45）16=120
甲的工作效率=120×2（2+3）=150
乙的工作效率=120-150=3100
那么甲单独完成需要1（150）=50天
乙单独完成需要1（3100）=1003天=33又133天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需
再加多少人？
解：将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程，甲先做 3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的
3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事 调走，剩余全
都让乙做。一共做了多少天？
解：根据题意
甲乙合作开始是4天完成13，后来是10天完成34
所以甲乙合作10-4=6天完成34-13=512
所以甲乙的工作效率和=（512）6=572
那么甲的工作效率=（13-572×4）3=（13-518）3=154
乙的工作效率=572-154=11216
那么乙完成剩下的需要（1-34）（11216）=5411天
一共做了3+10+5411=17又1011天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还 需64个乙还需384个才能
完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？
解：设甲的工作效率为a个天，则乙为（1-40%）a=0.6a个天
根据题意
16a+64=0.6a×16+384
16×0.4a=320
0.4a=20

a=50个天
甲的工作效率为50个天

算术法：
乙比甲每天少做40%
那么16天少做384-64=320个
每天少做32016=20个
那么甲的工作效率=2040%=50个天
17、张 师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现
有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需 75天，如果两人合作，
一共需多少天？
解：
97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日
75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日

张师傅每工作日完成184，每周完成684=114
王师傅每工作日完成155，每周完成555=111
两人合作每工作日完成1394620，每周完成25154
6周完成150154，还剩4154
（4154）（1394620）=120139
所以，6周零一天，43天
18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的15，然后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一
天工作量的3倍，乙一天的工作量 是丙一天工作量的4倍，那么这项
工作从开始算起多少天完成？
解：甲乙丙的工作效率和=（15）3=115
丙的工作效率=（115）（3+4+1）=1120
甲的工作效率=1120×3=140
乙的工作效率=1120×4=130
这里把丙的工作效率看作1倍数
甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成
130+1120×3=7120
那么剩下的还需要（1-15-7120）（115）=898天
一共需要3+3+898=17又18天
19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成 ，甲先做了若干天
后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？
解：乙的工作效率=120
乙22天完成120×22=1110
多完成1110-1=110
乙的工作效率和甲的工作效率之差=120-130=160
所以甲做了（110）（160）=6天
乙做了22-6=12天
按照鸡兔同笼问题考虑
20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8

天,共完成这项工作的512,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天
这是解决问题的关键
乙独做5天完成512-112×3=16
乙的工作效率=（16）5=130
甲的工作效率=112-130=120
甲单独完成需要1（120）=20天
2 1、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙
合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲 乙丙单独要多久完成？
解：甲丙合作2小时，乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时
那么乙独做完成1-14×2-16×2=1-12-13=16
乙的工作效率=（16）3=118
甲的工作效率=14-118=736
丙的工作效率=16-118=19
甲单独完成需要1（736）=367天=5又17天
乙单独完成需要1（118）=18天
丙单独完成需要1（19）=9天
22、一 项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现
要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作 多少天？
解：此题考虑
至少一个队工作10天，另一个队作为补充

假如甲工作10天，完成112×10=56
那么乙需要帮助（1-56）（118）=（16）（118）=3天
假如乙工作10天，完成118×10=59
甲需要帮助（1-59）（112）=（49）（112）=489天=5又13
天
由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时 ，两厂合作2.5小时
后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495
元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？
解：甲乙的工作效率和=17
甲乙合作2.5小时完成17×52=514
乙的工作效率=（1-514）10=9140
甲的工作效率=17-9140=11140
设甲至少处理a小时
那么甲完成a×11140=11a140
还剩下1-11a140需要乙完成
则乙工作的时间=（1-11a140）（9140）=（140-11a）9小时
根据题意
550a+495×（140-11a）9≤7370
4950a+69300-5445a≤66330
495a≥2970
a≥6

甲至少要工作6小时
24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲 、乙两个工程队，若甲、
乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
解：甲乙的工作效率和=124
20天完成124×20=56
乙的工作效率=（1-56）（40-20）=1120
乙单独完成需要1（120）=120天
甲的工作效率=124-1120=130
甲单独完成需要1（130）=30天
（2）甲乙工作一天需要费用12024=5万元
合作20天需要5×20=100万元
乙单独工作20天需要110-100=10万元
乙工作一天需要1020=0.5万元
那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元
甲单独完成需要4.5×30=135万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元 25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。
现在由甲乙二人合做，完成任 务时，甲乙生产的数量之比是3：5，
甲一共生产零件多少个？

解：乙的工作效率=112
完成任务时乙工作了（58）（112）=152小时
那么甲一共生产18×152=135个
26、解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又
休息4天
那么甲4天完成410=25
甲乙的工作效率和=110+120=320
那么剩下的需要（1-25）（320）=（35）（320）=4天
完成全部工程需要4+5=9天
27、解：
甲乙的工作效率和=124
16天完成124×16=23
那么乙的工作效率=（1-23）20=160
甲的工作效率=124-160=140
甲单独完成需要1（140）=40天
乙单独完成需要1（160）=60天
甲每天修120040=30米
乙每天修120060=20米

设甲至多施工a天
那么乙工作（1200-30a）20=60-3a2天
70a+（60-3a2）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500
10a≤100
a≤10天
甲至多工作10天

小学六年级奥数题集锦

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程 的511,如果甲
每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?
< br>2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度
是客车的五分之四，货车行了 全程的四分之一后，再行28千米与客
车相遇。甲乙两地相距多少千米？

3、甲乙 两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现
在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后 ，再行4小时回到原出
发点。求乙绕城一周所需要的时间？

4、甲乙两人同时从A 地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙
离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的 710，求
AB两地距离是多少米？

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对 开出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15
千米，A,B两地相距多少千米？

6、甲，已两人要走完这条 路，甲要走30分，已要走20分.现两人同
时出发相向而走.走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽 误3分，
甲再走几分钟跟已相遇?

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲 每小时走36千米，
乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少
时间才 追上甲车？

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品落在a地，便立即返回，拿了物品又
立即从a地向b地行进，这样甲 、乙两人恰好在a，b两地的中点处
相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千
米，货车小 时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100
千米？

10、甲每小时 行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千
米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每 小时
行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知 货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？

14、小兔和小猫分别从相距40千米的 A、B两地同时相向而行，经
过4小时候相距4千米，再经过多长时间相遇？

15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇 。慢车是快车速度的
五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行
100米，乙每分钟行120米，2 小时后两人相距150米。A、B两地
的最短距离多少米？最长距离多少米？

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时
到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小
时到达？

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行
路程是4：3，相遇后，乙每小时 比甲快12千米，甲车仍按原速前进，
结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地 相
距多少千米？

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每 小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

21、甲乙两 车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全 程的58时，甲再行
全程的16可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

22、 甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙
车每小时行驶45千米。两车相遇时， 乙车离中点20千米。两地相
距多少千米？

23、甲乙两人分别在A、B两地同时 相向而行，与E处相遇，甲继续
向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别

到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙
每分 钟走80米，则A和B两地相距多少米？

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出， 相遇时，甲.乙两车未
行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要
10 小时，问AB两地相距多少千米？

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速 度从A、B两
地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又
行2小时，A、 B两地相距多少千米？

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务
的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

3、工程队30天 完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的
31，如果按时完成还要增加多少人？

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的 八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，

乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独
做需要多少天？

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同
生产了3天后，剩下的 由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这
时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队
合作完成工程需 要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为
550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应 选择哪个？应付工程
队费用多少？

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额 完成这批零件的0.1，现
在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完
成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

10、有一项工程要在规定日期内完成， 如果甲工程队单独做正好如期
完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队
合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多
少天？

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现

在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一
起干，甲队因事 走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需 要2.5小时，丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？

13、一项工程，由甲先做51，再由甲乙两队合作，又做了 16天完
成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各
需多少天？

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需
再加多少人？

15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的
3分之1,1 0天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全
都让乙做。一共做了多少天？

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能
完成乙比甲的工作效率 少百分之40，求甲的效率？

17、张师傅每工作6天休息1天 ，王师傅每工作5天休息2天。现
有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，
一共需多少天？

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的15，然 后甲
休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一
天工作量的3倍，乙一 天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项
工作从开始算起多少天完成？

19、 一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天
后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各 做几天？

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8
天,共完成这项工作的512,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?

21、一项工作 ，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙
合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多 久完成？

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现
要 求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？

23、某市 日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时
后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小 时550元，乙每小时495
元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、
乙两队合作，24天可以 完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，
剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用 110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

25、生产一批零件， 甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。
现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比 是3：5，
甲一共生产零件多少个？

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做 20完成，现在甲乙合作，
甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

2 7、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若
甲、乙合做24天可完成，若甲乙 合做16天后，剩下由乙独做20天
完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，
要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？

小学六年级奥数题集锦答案


1 、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的511,如果甲
每小时行驶4.5千米，乙行了5 小时。求AB两地相距多少千米 ?
解：AB距离=（4.5×5）（511）=49.5千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度
是客车的五分之四，货车行了全 程的四分之一后，再行28千米与客
车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4
那么相遇时的路程比=5：4
相遇时货车行全程的49
此时货车行了全程的14
距离相遇点还有49-14=736
那么全程=28（736）=144千米
3、 甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现
在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到 甲后，再行4小时回到原出
发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的37
那么4小时就是行全程的47
所以乙行一周用的时间=4（47）=7小时
4、甲 乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙
离B地还有640米，当甲走余下的56时 ，乙走完全程的710，求
AB两地距离是多少米？
解：甲走完14后余下1-14=34
那么余下的56是34×56=58
此时甲一共走了14+58=78
那么甲乙的路程比=78：710=5：4
所以甲走全程的14时，乙走了全程的14×45=15
那么AB距离=640（1-15）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开 出,相向而行。甲车每小
时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15
千 米，A,B两地相距多少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的37
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分

后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?
解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=130
乙的速度=120
甲拿完东西出发时，乙已经走了120×9=920
那么甲乙合走的距离1-920=1120
甲乙的速度和=120+130=112
那么再有（1120）（112）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而 行，甲每小时走36千米，
乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少
时间才追上甲车？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米小时
乙车需要7212=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相 向而行,甲从a
地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品
又立即从a 地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点
处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求 甲、乙两人的速度?
解：
甲在相遇时实际走了36×12+1×2=20千米
乙走了36×12=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=20.5=4小时
所以甲的速度=204=5千米小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行, 客车每小时行60千
米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100
千米 ？
解：速度和=60+40=100千米小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行 驶7千米。两者在相距6千
米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米小时
那么经过（150-6）16=14416=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距6 00千米的两地同时相向而行已知甲车每小时
行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多 少千米？
解：
速度和=42+58=100千米小时
相遇时间=600100=6小时

相遇时乙车行了58×6=148千米

或者
甲乙两车的速度比=42：58=21：29
所以相遇时乙车行了600×29（21+29）=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,
问两地相距？
解：将两车看作一个整体
两车每小时行全程的16
4小时行16×4=23
那么全程=188（1-23）=188×3=564千米
13、甲乙两地相距600千米, 客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,
已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？
解：二车的速度和=6006=100千米小时
客车的速度=100（1+23）=100×35=60千米小时
货车速度=100-60=40千米小时
14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地 同时相向而行，经
过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？
解：速度和=（40-4）4=9千米小时
那么还需要49小时相遇
15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每
小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米
甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40（50-40）=4小时
两地距离=40×5=200千米
16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的
五分之三,相遇时快车比 慢车多行80千米，两地相距多少?
解：快车和慢车的速度比=1：35=5：3
相遇时快车行了全程的58
慢车行了全程的38
那么全程=80（58-38）=320千米
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相 向而行，甲每分钟行
100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地
的最短距离多少米？最长距离多少米？
解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇
速度和=100+120=220米分
2小时=120分
最短距离=220×120-150=26400-150=26250米
最长距离=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙两地相 距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时
到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比 原计划提前几小
时到达？
解：

原来速度=1804=45千米小时
实际速度=45+5=50千米小时
实际用的时间=18050=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、 乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行
路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12 千米，甲车仍按原速前进，
结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相
距多少千米？
解：设甲乙的速度分别为4a千米小时，3a千米小时
那么
4a×12×（37）（3a）+4a×12×（47）（4a+12）=12
47+16a7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米小时
AB距离=36×12=432千米

算术法：
相遇后的时间=12×37=367小时
每小时快12千米，乙多行12×367=4327千米
相遇时甲比乙多行17

那么全程=（4327）（17）=432千米
20、甲乙两汽车 同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行
52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出 几时相遇?
解：乙的速度=52×1.5=78千米小时
开出325（52+78）=325130=2.5相遇
21、甲乙两车分别从A，B两地同 时出发相向而行，甲每小时行80
千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的58时，甲再行< br>全程的16可到达B地。求A,B两地相距多少千米？
解：乙行全程58用的时间=（58）（110）=254小时
AB距离=（80×254）（1-16）=500×65=600千米
22、甲乙两辆汽车 同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙
车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点2 0千米。两地相
距多少千米？
解：甲乙速度比=40：45=8：9
甲乙路程比=8：9
相遇时乙行了全程的917
那么两地距离=20（917-12）=20（134）=680千米
23、甲乙两人分别在 A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续
向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走， 甲和乙分别
到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙
每分钟走80米 ，则A和B两地相距多少米？
解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4
E点的位置距离A是全程的37
二次相遇一共是3个全程
乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之后，走的路程是37×2=67
那么甲走的路程是67×34=914
实际甲走了47×2=87
那么乙休息的时候甲走了87-914=12
那么全程=840（12）=1680米
24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇 时，甲.乙两车未
行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要
10小时 ，问AB两地相距多少千米？
解：相遇时未行的路程比为4：5
那么已行的路程比为5：4
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比=5：4
时间比为4：5
那么乙行完全程需要10×54=12.5小时
那么AB距离=72×12.5=900千米
25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两
地相向而行，相遇后二人 继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又
行2小时，A、B两地相距多少千米？

解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5
那么相遇时，甲距离目的地还有全程的59
所以AB距离=4×2（59）=725=14.4千米

2、一项工作，甲5小时 先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务
的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成 ？
解：甲的工作效率=（14）5=120
乙完成（1-14）×12=38
乙的工作效率=（38）6=116
甲乙的工作效率和=120+116=980
此时还有1-14-38=38没有完成
还需要（38）（980）=103小时
3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的
31，如果按时完成还要增加多少 人？
解：每个人的工作效率=（13）（12×18）=1648
按时完成，还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-13）（1648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,
甲完成这批零件的 八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工
完成着批零件需多少小时?
解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的23
乙完成（1-58）=38
那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（38）（23）=916
所以甲单独完成需要1.5（58-916）=1.5（116）=24小时
5、一项工程， 甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，
乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这 项工程由甲单独
做需要多少天？
解：丙做2天，乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a2天
根据题意
1a+13a+1（3a2）=113
1a(1+13+23）=113
1a×2=113
a=26
甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做393=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
6、解：乙做60套，甲做60（45）=75套
甲三天做165-75=90套
甲的工作效率=903=30套
乙每天加工30×45=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1 ，两人共同
生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这
时甲比乙多生产 了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14（6-5）=14个天
甲的工作效率=14×2=28个天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个天，a个天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14

一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队 的2倍；甲乙两队
合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为
550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程
队费用多少？
解：甲乙的工作效率和=120
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=120×23=130
乙的工作效率=120×13=160
甲单独完成需要1（130）=30天
乙单独完成需要1（160）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件， 甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现
在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最 后再由乙接着做4天完
成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）5.5=15
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成15×4=45
那么乙单独做6-4=2天完成1-45=15
所以乙单独完成需要2（15）=10天 < br>10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期
完成，如果乙工程队单独做 就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队
合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期 是多
少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的35
所以乙单独完成需要5（1-35）=5（25）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做3 0天完成，现
在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？
解：乙5天完成5×130=16
甲乙合作的工作效率=120+130=16
那么还需要（1-16）（16）=（56）（16）=5天

12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一
起干，甲队因事 走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?
解：乙丙的工作效率和=115+120=760
乙丙都做6天，完成760×6=710
甲完成全部的1-710=310
那么甲实际干了（310）（110）=3天
12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2 .5小时，丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，
那么各应该加工多少个？
解：甲乙丙加工1个零件分别需要14小时，25小时，15小时
那么完成的时间=187（14+25+15）=1870.85=220小时
那么甲加工14×220=55个
乙加工25×220=88个
丙加工15×220=44个
13、一项工程，由甲先做51，再由甲乙两队合作，又做了1 6天完
成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各
需多少天？
解：甲乙的工作效率和=（1-15）16=（45）16=120
甲的工作效率=120×2（2+3）=150
乙的工作效率=120-150=3100
那么甲单独完成需要1（150）=50天
乙单独完成需要1（3100）=1003天=33又133天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需
再加多少人？
解：将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程，甲先做 3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的
3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事 调走，剩余全
都让乙做。一共做了多少天？
解：根据题意
甲乙合作开始是4天完成13，后来是10天完成34
所以甲乙合作10-4=6天完成34-13=512
所以甲乙的工作效率和=（512）6=572
那么甲的工作效率=（13-572×4）3=（13-518）3=154
乙的工作效率=572-154=11216
那么乙完成剩下的需要（1-34）（11216）=5411天
一共做了3+10+5411=17又1011天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还 需64个乙还需384个才能
完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？
解：设甲的工作效率为a个天，则乙为（1-40%）a=0.6a个天
根据题意
16a+64=0.6a×16+384
16×0.4a=320
0.4a=20

a=50个天
甲的工作效率为50个天

算术法：
乙比甲每天少做40%
那么16天少做384-64=320个
每天少做32016=20个
那么甲的工作效率=2040%=50个天
17、张 师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现
有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需 75天，如果两人合作，
一共需多少天？
解：
97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日
75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日

张师傅每工作日完成184，每周完成684=114
王师傅每工作日完成155，每周完成555=111
两人合作每工作日完成1394620，每周完成25154
6周完成150154，还剩4154
（4154）（1394620）=120139
所以，6周零一天，43天
18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的15，然后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一
天工作量的3倍，乙一天的工作量 是丙一天工作量的4倍，那么这项
工作从开始算起多少天完成？
解：甲乙丙的工作效率和=（15）3=115
丙的工作效率=（115）（3+4+1）=1120
甲的工作效率=1120×3=140
乙的工作效率=1120×4=130
这里把丙的工作效率看作1倍数
甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成
130+1120×3=7120
那么剩下的还需要（1-15-7120）（115）=898天
一共需要3+3+898=17又18天
19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成 ，甲先做了若干天
后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？
解：乙的工作效率=120
乙22天完成120×22=1110
多完成1110-1=110
乙的工作效率和甲的工作效率之差=120-130=160
所以甲做了（110）（160）=6天
乙做了22-6=12天
按照鸡兔同笼问题考虑
20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8

天,共完成这项工作的512,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?
解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天
这是解决问题的关键
乙独做5天完成512-112×3=16
乙的工作效率=（16）5=130
甲的工作效率=112-130=120
甲单独完成需要1（120）=20天
2 1、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙
合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲 乙丙单独要多久完成？
解：甲丙合作2小时，乙独做7小时
相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时
那么乙独做完成1-14×2-16×2=1-12-13=16
乙的工作效率=（16）3=118
甲的工作效率=14-118=736
丙的工作效率=16-118=19
甲单独完成需要1（736）=367天=5又17天
乙单独完成需要1（118）=18天
丙单独完成需要1（19）=9天
22、一 项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现
要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作 多少天？
解：此题考虑
至少一个队工作10天，另一个队作为补充

假如甲工作10天，完成112×10=56
那么乙需要帮助（1-56）（118）=（16）（118）=3天
假如乙工作10天，完成118×10=59
甲需要帮助（1-59）（112）=（49）（112）=489天=5又13
天
由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。
23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时 ，两厂合作2.5小时
后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495
元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？
解：甲乙的工作效率和=17
甲乙合作2.5小时完成17×52=514
乙的工作效率=（1-514）10=9140
甲的工作效率=17-9140=11140
设甲至少处理a小时
那么甲完成a×11140=11a140
还剩下1-11a140需要乙完成
则乙工作的时间=（1-11a140）（9140）=（140-11a）9小时
根据题意
550a+495×（140-11a）9≤7370
4950a+69300-5445a≤66330
495a≥2970
a≥6

甲至少要工作6小时
24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲 、乙两个工程队，若甲、
乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
解：甲乙的工作效率和=124
20天完成124×20=56
乙的工作效率=（1-56）（40-20）=1120
乙单独完成需要1（120）=120天
甲的工作效率=124-1120=130
甲单独完成需要1（130）=30天
（2）甲乙工作一天需要费用12024=5万元
合作20天需要5×20=100万元
乙单独工作20天需要110-100=10万元
乙工作一天需要1020=0.5万元
那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元
甲单独完成需要4.5×30=135万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元 25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。
现在由甲乙二人合做，完成任 务时，甲乙生产的数量之比是3：5，
甲一共生产零件多少个？

解：乙的工作效率=112
完成任务时乙工作了（58）（112）=152小时
那么甲一共生产18×152=135个
26、解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又
休息4天
那么甲4天完成410=25
甲乙的工作效率和=110+120=320
那么剩下的需要（1-25）（320）=（35）（320）=4天
完成全部工程需要4+5=9天
27、解：
甲乙的工作效率和=124
16天完成124×16=23
那么乙的工作效率=（1-23）20=160
甲的工作效率=124-160=140
甲单独完成需要1（140）=40天
乙单独完成需要1（160）=60天
甲每天修120040=30米
乙每天修120060=20米

设甲至多施工a天
那么乙工作（1200-30a）20=60-3a2天
70a+（60-3a2）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500
10a≤100
a≤10天
甲至多工作10天