关于七夕-四年级下册数学教案

京翰杭州校区

学 案
学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________
学员年级：___六__ 上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时
标 题
浓度问题
1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混
学习目标
合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。
2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律
学习重点
学习难点
上次作业检查
抓住不变量及用方程解决浓度问题。
理解浓度的含义及数量关系，灵活解决浓度问题

一、知识回顾
日常生活 中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成
均匀的混合物，成为盐水溶液， 被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。
1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？
2、当 盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但
溶质（盐）没有变化，那么 是溶液的什么发生了变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了
呢？它与溶质质量和溶液质量存在怎样关系呢 ？
3、(1)若盐水a千克，含盐5％，则该盐水中含盐多少千克？
（2)水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？
（3）水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？

二、精讲精练
【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入
多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量
增加了，糖水的质 量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖 水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质
量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量：620－600＝20（克）
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答：需要加入20克糖。
练习1：
1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多
少克？
2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3．有甲、 乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第
一次把20毫升纯酒精由乙 瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲
瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的 溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这
种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这 类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）
答：用 40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的
农药800千克。
练习2：
1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千 克，配置时需加
水多少千克？
2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后 再测，发现含水量降低
到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
3．一容器内装有10升 纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加
满。这时容器内溶液的浓度是多少？

【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，
可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了 ，但总体上溶
质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
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20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝4.4（千克）
需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3：
1．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就
可以配 制成25％的硫酸溶液？
2．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混 合后所得到的
酒精溶液的浓度是多少？
3．在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

【例题4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的
盐水 和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水 ，说明混
合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相
等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4：
1．两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要 含镍5％的钢和
含镍40％的钢各多少吨？
2．甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配 制含酒精65％的酒3000克，应当从
这两种酒中各取多少克？
3．甲、乙两只装糖水的桶 ，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40
千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖 率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

【例题5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10 克、20克、30克水。把某种质量分数
的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合 后从乙管中取出10克倒入
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丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多
少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据题 意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从
10克盐水中的乙管里 取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐
又是从10克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管
里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒 入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5：
1．从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒
出40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2．甲容器中又8％的盐 水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个
容器分别倒入等量的水，使两个容器 中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％， 丙种酒含纯酒精35％。将三种酒
混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多 3千克，那么甲种酒
有多少千克？

三、【作业布置】


学员课堂表现：
学员签字 ___________ 班主任签字_____________

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浓度问题练习
一、填空
1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（ ）。
2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（ ）。
3、在1000千克15％的药水中，含纯药（ ）千克，含水（ ）千克。
4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（ ）克；有180克水需加糖（ ）克。
5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（ ）克。
6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（ ）克。
7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（ ）千克含药
量为35％的农药加（ ）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。
8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（ ）克。

二、应用题
1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？





2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多
少千克？




3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓
度为浓度为25%的硫酸溶液？


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4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内 装有含糖20%的糖水40千
克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？





5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，
放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。





6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8% 的盐水。如果18%的盐水比16%的盐
水多30克，3种盐水各多少克？





7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清 水将杯加满，搅拌后再倒出40克
盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多 少？


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学 案
学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________
学员年级：___六__ 上课时间：___年__月__日____时___分至____时___分共___小时
标 题
浓度问题
1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混
学习目标
合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。
2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律
学习重点
学习难点
上次作业检查
抓住不变量及用方程解决浓度问题。
理解浓度的含义及数量关系，灵活解决浓度问题

一、知识回顾
日常生活 中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量的盐，经搅拌后形成
均匀的混合物，成为盐水溶液， 被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂。
1、溶液（盐水）质量、溶质（盐）质量和溶剂（水）质量三者之间存在怎样的关系？
2、当 盐水过“咸”时，可向玻璃杯中加水，即增加了溶剂，因而溶液重量增加，但
溶质（盐）没有变化，那么 是溶液的什么发生了变化，从而使盐水溶液变得不“咸”了
呢？它与溶质质量和溶液质量存在怎样关系呢 ？
3、(1)若盐水a千克，含盐5％，则该盐水中含盐多少千克？
（2)水90千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？
（3）水100千克，盐10千克，混合后含盐的百分比是多少？

二、精讲精练
【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入
多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量
增加了，糖水的质 量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖 水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质
量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量：620－600＝20（克）
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答：需要加入20克糖。
练习1：
1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多
少克？
2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3．有甲、 乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第
一次把20毫升纯酒精由乙 瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲
瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的 溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这
种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这 类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）
答：用 40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的
农药800千克。
练习2：
1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千 克，配置时需加
水多少千克？
2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后 再测，发现含水量降低
到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
3．一容器内装有10升 纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加
满。这时容器内溶液的浓度是多少？

【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，
可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了 ，但总体上溶
质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
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20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝4.4（千克）
需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3：
1．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就
可以配 制成25％的硫酸溶液？
2．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混 合后所得到的
酒精溶液的浓度是多少？
3．在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

【例题4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的
盐水 和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水 ，说明混
合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相
等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4：
1．两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要 含镍5％的钢和
含镍40％的钢各多少吨？
2．甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配 制含酒精65％的酒3000克，应当从
这两种酒中各取多少克？
3．甲、乙两只装糖水的桶 ，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40
千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖 率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

【例题5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10 克、20克、30克水。把某种质量分数
的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合 后从乙管中取出10克倒入
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丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多
少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据题 意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从
10克盐水中的乙管里 取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐
又是从10克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管
里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒 入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5：
1．从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒
出40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2．甲容器中又8％的盐 水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个
容器分别倒入等量的水，使两个容器 中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％， 丙种酒含纯酒精35％。将三种酒
混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多 3千克，那么甲种酒
有多少千克？

三、【作业布置】


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浓度问题练习
一、填空
1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（ ）。
2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（ ）。
3、在1000千克15％的药水中，含纯药（ ）千克，含水（ ）千克。
4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（ ）克；有180克水需加糖（ ）克。
5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（ ）克。
6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（ ）克。
7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（ ）千克含药
量为35％的农药加（ ）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。
8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（ ）克。

二、应用题
1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？





2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多
少千克？




3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓
度为浓度为25%的硫酸溶液？


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4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内 装有含糖20%的糖水40千
克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？





5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，
放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。





6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8% 的盐水。如果18%的盐水比16%的盐
水多30克，3种盐水各多少克？





7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清 水将杯加满，搅拌后再倒出40克
盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多 少？


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