商家合作协议-建党96周年

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六年级奥数题及答案：图形（高等难度）
1、如图，长方形ABC D中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，
OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH =5cm，HF=3cm，求AG．
2阴影面积：（高等难度）
如右图，在以AB为直 径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在
△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置 时，图中两个弯月型（阴
影部分）AEC和BFC的面积和最大。
3、巧克力豆：（高等难度）
甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由 甲给乙、
丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再
由乙给甲、丙 ，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、
乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的 豆数.互赠后每人恰好各有豆
32粒，问原来三人各有豆多少粒？
4、得奖人数：（高等难度）
六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一 等奖的同
学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之
一，得三等奖 的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？
粮食问题：（高等难度）
5、 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲
仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需 要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
6、分苹果：（高等难度）
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有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如 果只
分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、
7、巧算：（中等难度）
计算：
8、四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后 是15的倍数；②这个数
减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原
数之和能被10整除，求这个四位数.
9跑步
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的 距离狗跑7步，现在狗已跑出
30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？、
10排队
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（???）、
11路程
A，B，C三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现有一辆载重量
4吨的汽车要完成下 列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材
到C地，从C地运16吨粮食到A地。怎样安排才 能使汽车空驶里程最短？、
12、时间
李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上 班的时间了，就到屋
里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了
对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，
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李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间 相同，
那么他家的钟停了多长时间？
13、时间
在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
14分数和
15整除三位数
从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整
除的三位数，这样 的三位数有多少？、
16、抽取数字
从3、5、8、11、14、17、20、23、 26、29、32这11个数中，任意
取出7个数，其中一定有两个数，它们的差是15，为什么？ < br>17、如图，△ABC中BD=2AD，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影
部分面积的(????)倍。
18、火车速度
一列火车从甲地开往乙地，如果将车速 提高，可以比原计划提前1小
时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高，则可提前40
分钟到达．求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
19、分数方程
20求未知数
21、学而思竞赛班选拔考试，共有名同学参加。小明说：至少有10名同
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学来自同一个学校。如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参
加了这次选拔考试？
22、面积
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD =15
四边形BFGO的面积为________．
23、浓度
A、B两杯食 盐水各有40克，浓度比是3:2?．在B中加入60克水，
然后倒入A中________克．再在A 、B中加入水，使它们均为100克，这
时浓度比为7:3。
24、求数
是否存在自然数n，使得n＋n＋2能被3整除？
25、玩骰子
小明和小红玩掷骰子的 游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子
的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判 断他们两人谁
获胜的可能性大。
26、求数
如果一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一个数可能是
几？
27、求和
将1至9这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三
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2

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角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大。这五个数的和是（??）
28、求差
有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，
所成的数正好等于 把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相
差多少呢？
答案
1、

2、阴影面积答案：
3、巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.
4、 得奖人数答案：
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解答：设获奖人数为x，则
?
所以x=111（人）
5、粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.
②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.
6、分苹果答案：

7、、巧算答案：

本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算
式不 同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见
的分子相同、或分子是分母 的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使
之转化成我们熟悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，
所以
（法二）
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上面的方法是最直观的转化方法 ，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数
列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如 果能把分子变成这样的形式，
再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．

（法三）
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：
8、四位数答案：

4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=
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这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.
9、解答：根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗每步长
为4x米。
根据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，则狗跑
5×4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出30米， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的
份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程 ，就是30÷（21-20）×21＝630米
10、解答：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的
排法，但是因为是 围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法
只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，
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总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
11、 解答：
???
如右上图所 示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）
标在图上。由于C到A的次数最多，所 以应从C开始。按C→A→B→C，两次循环后，
B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待运，A地还有4 吨煤待运。再从C运4吨粮食
到A，然后空驶回C地，再从C运4吨粮食到A，最后从A运4吨煤到B。 这样的安
排只空驶了7千米，空驶里程最短。
12、解答：这道题看起来很乱，但我们透过钟 面显示的时刻，计算出实际经过的
时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这 期间李叔叔上了
8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分－8时－10分
＝40（分）。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间
是2点3 0分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
?13、3点时分针指向12，时针 指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针 重合、时针与分针成180°角两种情况
（见下图）：
14、解答：观察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我们利用裂项方法计算所需的数
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15、解答：能同时被2与5整除，则这个三位 数的末位数肯定是0；能被3整除则这
个三位数各个位上的数能被3整除，也就是在3、5、7中选两个 数字，使它们相加
能被3整除，不难得出只有5和7相加能被3整除，所以这样的三位数只有两个：5< br>70与750。
16、解答：所有的数字分成以下几组：{20，5}，{23，8}，{26 ，11}，{29，14}，
{32，17}把这5对数和{3}看做6个抽屉，从最不利情况考虑，从 每个抽屉里各取出
个数，这时取出的6个数中没有两个数之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原< br>理可知：在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中
每个抽屉里的两 个数之差都是15。所以，任意取出的7个数中一定有两个数之差是
15。
17、
18、火车速度（六年级奥数题及答案）
19、解答：
20、
21、解 答：这是一道已知苹果和至少，求抽屉的题，1123个苹果，1123÷9=124……
7，所以最多 来了124个学校。
22、解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形BDF-白色部分的 面积三角形AFC+
三角形BDF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影 部分
的面积，即120-70=50
所以四边形的面积:60-50=10
2 3、解答：A、B浓度比是3:2，又因为盐水重量相等，所以A、B盐的重量比是3:2，
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设A杯中盐的重量是6份，则B杯中盐的重量是4份，又知再在A、 B中加入水，使
它们均为100克，这时浓度比为7:3，所以B杯中盐的重量要有1份倒入A杯，即B
杯中要有四分之一的盐倒入A杯中，所以倒入A杯中盐水重量为100×（1:4)=25(克） 24解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，
自然数有无限 多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，
有整除、余1和余2三类，这样只要 按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n
2
，n都能被3整除，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n
2
，n除以3都余1，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余1；
当n除以3余2时，因为n
2
÷3余1，n÷3余2，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的 自然数n，（n
2
＋n＋2）都不
能被3整除。
25、 解答：将两枚骰子 的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到
问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为 a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：
1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：
2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
26、解答：找出21以内的所有质数，然后再加上一个比较大的质数算平均值?2，3，
5，7，1 1，13，17，19?一共是8个，和为77，那么77+x=9x21,x=112不是质数所以
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考虑去掉1个数，设去掉的是a,那个较大的数是x，则7 7-a+x=21x8,x=91+a要是质
数，不可能（因为首先必须要得到奇数，那么a只能是2， 但是91+2=93不是质数）
所以考虑去掉2个数，设去掉的是a,b,较大的数是x,则77-a- b+x=21x7,x=70+a+b，
x必须是奇数，所以a,b中必须有2，不妨令a=2,则72 +b要是质数，那么符合条件
的最大的是72+17=89
27、解答：靠近三角形边上一共有3条边，每条的和为S,那么3条边的和为3S
同时 ，这三条边相加的时候，除了2排第1、3和3排第3个。其余6个小三角
都被加了2次。所以，3S= 1+2+…+9+6个小三角形的和。所以3S=45+6个小三角形的
和要使S大，那么就是6个小三 角形的和大，于是另外3个格子里就填1，2，3，而
这6个分别是4,5,6,7,8,9，这样，S 就=28
其中一种填法可以是:上面9;中间顺次1,4,3.下面顺次8,6,2,5,7.
28、解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原理,1000ab c+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def，两边同时除以7 得142abc=857def，所以abc=857，
def=142
所以857-142=715

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六年级奥数题及答案：图形（高等难度）
1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，A F与BE、BD分别交于G、H，
OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm， 求AG．
2阴影面积：（高等难度）
如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别 以AC和BC为直径在
△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴< br>影部分）AEC和BFC的面积和最大。
3、巧克力豆：（高等难度）
甲、乙、 丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、
丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各 人所有豆数.依同办法，再
由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、< br>乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆
32粒，问原来三人各有 豆多少粒？
4、得奖人数：（高等难度）
六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得 奖，其中得一等奖的同
学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之
一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？
粮食问题：（高等难度）
5、 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲
仓，使乙仓存粮是 甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
6、分苹果：（高等难度）
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有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如 果只
分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、
7、巧算：（中等难度）
计算：
8、四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点：①这个数加1之后 是15的倍数；②这个数
减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原
数之和能被10整除，求这个四位数.
9跑步
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的 距离狗跑7步，现在狗已跑出
30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？、
10排队
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（???）、
11路程
A，B，C三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现有一辆载重量
4吨的汽车要完成下 列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材
到C地，从C地运16吨粮食到A地。怎样安排才 能使汽车空驶里程最短？、
12、时间
李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上 班的时间了，就到屋
里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了
对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，
页脚内容

精心整理
李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间 相同，
那么他家的钟停了多长时间？
13、时间
在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
14分数和
15整除三位数
从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整
除的三位数，这样 的三位数有多少？、
16、抽取数字
从3、5、8、11、14、17、20、23、 26、29、32这11个数中，任意
取出7个数，其中一定有两个数，它们的差是15，为什么？ < br>17、如图，△ABC中BD=2AD，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影
部分面积的(????)倍。
18、火车速度
一列火车从甲地开往乙地，如果将车速 提高，可以比原计划提前1小
时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高，则可提前40
分钟到达．求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
19、分数方程
20求未知数
21、学而思竞赛班选拔考试，共有名同学参加。小明说：至少有10名同
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学来自同一个学校。如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参
加了这次选拔考试？
22、面积
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD =15
四边形BFGO的面积为________．
23、浓度
A、B两杯食 盐水各有40克，浓度比是3:2?．在B中加入60克水，
然后倒入A中________克．再在A 、B中加入水，使它们均为100克，这
时浓度比为7:3。
24、求数
是否存在自然数n，使得n＋n＋2能被3整除？
25、玩骰子
小明和小红玩掷骰子的 游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子
的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判 断他们两人谁
获胜的可能性大。
26、求数
如果一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一个数可能是
几？
27、求和
将1至9这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三
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2

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角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大。这五个数的和是（??）
28、求差
有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，
所成的数正好等于 把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相
差多少呢？
答案
1、

2、阴影面积答案：
3、巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.
4、 得奖人数答案：
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解答：设获奖人数为x，则
?
所以x=111（人）
5、粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.
②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.
6、分苹果答案：

7、、巧算答案：

本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算
式不 同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见
的分子相同、或分子是分母 的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使
之转化成我们熟悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，
所以
（法二）
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上面的方法是最直观的转化方法 ，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数
列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如 果能把分子变成这样的形式，
再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．

（法三）
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：
8、四位数答案：

4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=
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这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.
9、解答：根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗每步长
为4x米。
根据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，则狗跑
5×4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出30米， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的
份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程 ，就是30÷（21-20）×21＝630米
10、解答：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的
排法，但是因为是 围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法
只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，
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总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
11、 解答：
???
如右上图所 示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）
标在图上。由于C到A的次数最多，所 以应从C开始。按C→A→B→C，两次循环后，
B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待运，A地还有4 吨煤待运。再从C运4吨粮食
到A，然后空驶回C地，再从C运4吨粮食到A，最后从A运4吨煤到B。 这样的安
排只空驶了7千米，空驶里程最短。
12、解答：这道题看起来很乱，但我们透过钟 面显示的时刻，计算出实际经过的
时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这 期间李叔叔上了
8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分－8时－10分
＝40（分）。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间
是2点3 0分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
?13、3点时分针指向12，时针 指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针 重合、时针与分针成180°角两种情况
（见下图）：
14、解答：观察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我们利用裂项方法计算所需的数
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15、解答：能同时被2与5整除，则这个三位 数的末位数肯定是0；能被3整除则这
个三位数各个位上的数能被3整除，也就是在3、5、7中选两个 数字，使它们相加
能被3整除，不难得出只有5和7相加能被3整除，所以这样的三位数只有两个：5< br>70与750。
16、解答：所有的数字分成以下几组：{20，5}，{23，8}，{26 ，11}，{29，14}，
{32，17}把这5对数和{3}看做6个抽屉，从最不利情况考虑，从 每个抽屉里各取出
个数，这时取出的6个数中没有两个数之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原< br>理可知：在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中
每个抽屉里的两 个数之差都是15。所以，任意取出的7个数中一定有两个数之差是
15。
17、
18、火车速度（六年级奥数题及答案）
19、解答：
20、
21、解 答：这是一道已知苹果和至少，求抽屉的题，1123个苹果，1123÷9=124……
7，所以最多 来了124个学校。
22、解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形BDF-白色部分的 面积三角形AFC+
三角形BDF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影 部分
的面积，即120-70=50
所以四边形的面积:60-50=10
2 3、解答：A、B浓度比是3:2，又因为盐水重量相等，所以A、B盐的重量比是3:2，
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设A杯中盐的重量是6份，则B杯中盐的重量是4份，又知再在A、 B中加入水，使
它们均为100克，这时浓度比为7:3，所以B杯中盐的重量要有1份倒入A杯，即B
杯中要有四分之一的盐倒入A杯中，所以倒入A杯中盐水重量为100×（1:4)=25(克） 24解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，
自然数有无限 多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，
有整除、余1和余2三类，这样只要 按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n
2
，n都能被3整除，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n
2
，n除以3都余1，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余1；
当n除以3余2时，因为n
2
÷3余1，n÷3余2，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的 自然数n，（n
2
＋n＋2）都不
能被3整除。
25、 解答：将两枚骰子 的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到
问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为 a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：
1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：
2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
26、解答：找出21以内的所有质数，然后再加上一个比较大的质数算平均值?2，3，
5，7，1 1，13，17，19?一共是8个，和为77，那么77+x=9x21,x=112不是质数所以
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考虑去掉1个数，设去掉的是a,那个较大的数是x，则7 7-a+x=21x8,x=91+a要是质
数，不可能（因为首先必须要得到奇数，那么a只能是2， 但是91+2=93不是质数）
所以考虑去掉2个数，设去掉的是a,b,较大的数是x,则77-a- b+x=21x7,x=70+a+b，
x必须是奇数，所以a,b中必须有2，不妨令a=2,则72 +b要是质数，那么符合条件
的最大的是72+17=89
27、解答：靠近三角形边上一共有3条边，每条的和为S,那么3条边的和为3S
同时 ，这三条边相加的时候，除了2排第1、3和3排第3个。其余6个小三角
都被加了2次。所以，3S= 1+2+…+9+6个小三角形的和。所以3S=45+6个小三角形的
和要使S大，那么就是6个小三 角形的和大，于是另外3个格子里就填1，2，3，而
这6个分别是4,5,6,7,8,9，这样，S 就=28
其中一种填法可以是:上面9;中间顺次1,4,3.下面顺次8,6,2,5,7.
28、解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原理,1000ab c+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def，两边同时除以7 得142abc=857def，所以abc=857，
def=142
所以857-142=715

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