江苏省二本大学排名-上海财政

工 程 问 题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们 完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个
基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间 .
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

举一个简单例子：
一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个 整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作
量，我们用的时间单位是“ 天”，1天就是一个单位，


再根据基本数量关系式，得到
所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.


一、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每 天完成2份，乙每天完成3份.乙完成
余下工作所需时间是
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由 乙继续做了40天
才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做 24天，乙做 24天，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做，所需时间是

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完
成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成， 那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的

甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

因此，乙还要做
28+28= 56 （天）.
答：乙还需要做 56天.
例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2< br>天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+ 1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还
是差不多.
例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要< br>60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
解：设这件工作的工作量是1.


甲、乙、丙三人合作每天完成



减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成


答：甲一人独做需要90天完成.
例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要2 4天.这件工作由甲先做了若干天，
然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做， 丙做的天数是乙做的天数的2
倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.


说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成这项工作用了20天.
例13 制作一批零件， 甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间
与丙车间一起做，需要8天 才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件
2400个.问丙车间制作了多 少个零件？
解一：仍设总工作量为1.

甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.
三、水管问题
从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，
不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.
例15 甲、乙两 管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过
3分钟就注满了水池. 已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

甲每分钟注入水量是

乙每分钟注入水量是

因此水池容积是

答：水池容积是27立方米.
例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水 .如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如
果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现 在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水
4 × 60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是
240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是
8 × 8 × 90，
其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立
方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放 出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原
存的5400，需要
5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.

水池中的水，有两部分，原 存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中
原存有的水.这在题目中却是隐含着 的.
例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可 将满
池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开 B，
C两管，要几小时才能将满池水排空？
解：设满水池的水量为1.
A管每小时排出

A管4小时排出



因此，B，C两管齐开，每小时排水量是

B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是

答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.

工 程 问 题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们 完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个
基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间 .
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

举一个简单例子：
一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个 整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作
量，我们用的时间单位是“ 天”，1天就是一个单位，


再根据基本数量关系式，得到
所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.


一、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每 天完成2份，乙每天完成3份.乙完成
余下工作所需时间是
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由 乙继续做了40天
才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做 24天，乙做 24天，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做，所需时间是

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完
成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成， 那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的

甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

因此，乙还要做
28+28= 56 （天）.
答：乙还需要做 56天.
例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2< br>天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+ 1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还
是差不多.
例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要< br>60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
解：设这件工作的工作量是1.


甲、乙、丙三人合作每天完成



减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成


答：甲一人独做需要90天完成.
例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要2 4天.这件工作由甲先做了若干天，
然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做， 丙做的天数是乙做的天数的2
倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.


说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成这项工作用了20天.
例13 制作一批零件， 甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间
与丙车间一起做，需要8天 才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件
2400个.问丙车间制作了多 少个零件？
解一：仍设总工作量为1.

甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.
三、水管问题
从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，
不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.
例15 甲、乙两 管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过
3分钟就注满了水池. 已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

甲每分钟注入水量是

乙每分钟注入水量是

因此水池容积是

答：水池容积是27立方米.
例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水 .如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如
果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现 在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水
4 × 60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是
240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是
8 × 8 × 90，
其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立
方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放 出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原
存的5400，需要
5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.

水池中的水，有两部分，原 存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中
原存有的水.这在题目中却是隐含着 的.
例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可 将满
池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开 B，
C两管，要几小时才能将满池水排空？
解：设满水池的水量为1.
A管每小时排出

A管4小时排出



因此，B，C两管齐开，每小时排水量是

B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是

答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.