三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理)

海边度假-大学毕业祝福语

三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心(五心定理)序
号名
称
三
角
1形
的
外
心定义图形
A性质三角形的三条边
的垂直平分线交
于一点,这点称为
三角形的外心(外
接圆圆心)1，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．都等于三角形
的外接圆半径；O
BC2，锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边中点；钝角
三角形的外心在三角形外三
角
2形
的
内
1 4

心
三
角
3形
的
重
心
三
角
4形
的
垂
心三角形的三条高
交于一点,这点称
为三角形的垂心
A
三角形的三条内
角平分线交于一
点,这点称为三角
形的内心(内切圆
圆心)

2 4

BI
DH
AA
M
E
K
C1，三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径；2，直角三
角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一F
1，三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为1∶2；E
三角形的三条中
线交于一点,这点
称为三角形的重
心F
B
DG2，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；
C
3，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小
1，三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍；锐角三
角形的垂心EC
OD到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍；
2，锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角
三角形的垂心在三角形外；
3 4

FB
A
三
角
5形
的
旁
心三角形的一条内
角平分线与另两
个外角平分线交
于一点,称为三角
形的旁心(旁切圆
圆心)FBD
C
1，每个三角形都有三个旁心；E
Ia2，旁心到三边的距离相等附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，
这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。
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