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五年级奥数题每类型一道，问题+思路+答案
9. 有7个数，它们的平均数是18。 去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个
数的平均数是20。求去掉的 两个数的乘积。
解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个
数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有两组数，第一组9个数的和是63， 第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有
多少个数？
解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明参加了 六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果
后三次平均 分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和 多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次
的成绩和多8分。因为后三次的成绩和 比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表
示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳 动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同
学糊了88个，如果不把这个同 学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了88个纸盒的同 学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均
数增加了76－ 74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千 米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完
了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间 以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。
问：甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行 走的路
程长，所以乙班获胜。
17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天 。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少
天？
解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说 明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是
流速的7倍。所以轮船顺流 行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
18. 小 红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若
小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二 次比第
一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小军分别从甲、乙两 地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各
自都比原定速度多1千米／时， 则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当 于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两
地相距6×4＝24（千米）

20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方 向跑去。相遇后甲比原来速度
增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地 。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以 相遇前两人合跑一圈也用24
秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒 跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x
＋24（x＋2）＝4 00，解得x=7又13米。
21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的 速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中
C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么 时刻？
解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行1 1时的路程，两车相遇需
11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24 。
22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车 上的人看见慢车驶
过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解 ：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上 乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上
乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时， 乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，
丙离B还有24米。问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
25. 在 一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超
过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻< br>两车间隔几分？
解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“ 追及时间×速度差＝追及距离”，可
列方程
10（a－b）＝20（a－3b）， 解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知 ，每
隔8分发一辆车。
26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ < br>解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27 步，狗追
上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝19 2（步）。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来， 整个火车经过甲身边用了
18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需13 50×11=1485（秒），因为甲已经走
了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－13 5）÷2＝675（秒）。
28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么 可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶
100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提 前1时到达。求甲、乙两地的距离。
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多
少天？
解：甲需要(7*3-5)2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可 将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。 这
本书共有多少页？
解：开始读了37 后来总共读了58
33(58-37)=33(1156)=56*3=168页
32．一件工作甲做6时、乙 做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那
么还需多少时间才能 完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-310)(130)=21天才可以完成。

33. 有一批待 加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了
20个零 件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25
因此乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。
35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙 队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米
处相遇。这段公路长多少米？

36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能 增加3个人，就要20天才能完
成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
解 ：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。 这50
份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）× 10=100（份）。调来2
人需100÷（2+2）=25（天）。
37.
解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解：12*13=16
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39.下面9个图中，大正方形的面积分别 相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）
阴影部分面积相等？
解：（2） （4） （7） （8） （9）
40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

解：1000-1=999
997-995=992

每次减少7，9997=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=1332 13327=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋2＋3＋ 4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数
字和一个为16 ，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
解：最 小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大
的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5 =90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
解：6，10，15
49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样
水果各多少？
解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互 质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若
其中只有一个偶数，则其最小公倍数等 于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘
积的一半。
51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？
解：因为[54，12]=1 08，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动
108÷1 2=9（次）。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年 就分别是你的5倍、4倍、3
倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁 ，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情
况， 取公倍数中最小的。（60岁）
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥 姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1 ，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小
明是哪几天在姥姥家住的？

解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2 a＋1）。因为（a－1）与（a
＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11 ，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6
时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7 ，11，13日。
55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三 个数字相同的三位数。求这两个
整数。
解：3，74；18，37。
提示：三个数 字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是
37或74），另一个是3的倍数。
56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染 一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，
然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的 短木棍有多少根？

解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与 5的最小公倍数是30，即在30厘米处
同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期 的情况如下图所示：

由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即 90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7
根。

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收 入的20％，故按定
价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购 入价为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做 对B题的有
13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一 道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定 对象棋的前
六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？ < br>解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获 奖。
61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解 ：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立 方数，同时还有
3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
解：4*5*5=100个
63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？
解：6*6*6=216种
64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？
解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1， 2，3，c=0，1，
d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
解：他们一共可 能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之
间的分 配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66. 在右图中，从A 点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同
步骤不同，认为 是不同走法。）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线 段。每次走一个或两个线段，每条路线
有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。

67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种
68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种

69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两 位数相同的
有900—648—9=243（个）。
70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？
解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）。
71. 左下图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
解:c(10,2)-10=35种
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃
几周？
解：将1头牛1周吃的草 看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长
草207-1 62＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新 长出
的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
75. 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76. 1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
从5！开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。
77（1）．有一批四种颜色的小旗， 任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号
完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天
出生的。
解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79. 小明去爬山，上山 时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千
米？

80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米 ，从B到A每天航行400千米。如果客船
在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的 距离是多少千米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用

81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是10 0，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方
解：=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位， 最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？
解：第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22+70)*252 =1150
85. 某城市举行小学生数学竞赛， 试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答
错一道扣1分。问：所有参 赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？
解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数 ，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，
所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和 一定是偶数。
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102=2*3*17
87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌 的积是48。”乙说：“我
的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了 哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。
解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一 次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次
既响铃又亮灯是什么时间？

解：[60,9]=180
18060=3
下次是下午3点钟。

93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有
多少次两人报的数相同？
解：每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完
全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长）
车长=200米
火车的速度是10米秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈 要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别
从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上 乙？
解：(12)(112-115)=(12)(160)=30分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工
多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件16个。

五年级推理问题
一张地图，有5个省，分别是序号
A ：2是陕西 5是甘肃
B ：2是湖北 4是山东
C ：1是山东 5是吉林
D ：3是湖北 4是吉林
E ：2是甘肃 3是陕西
他们当中每人只答对了一个省，而且每个编号只有一个人答对
问1—5号各是哪个省？
1 山东
2湖北
3陕西
4吉林
5甘肃

五年级奥数题补多补少问题答案
15年前父亲的年龄是儿子的7倍，十年后，父亲年龄是儿子的2倍
。父亲.儿子各多少岁。
两种方法
一
差倍问题，画图分析。
如图，黑色线段分别表示两人15年前的年龄，那时，父亲是儿子的7倍。
两人同时各长了2 5岁后，父亲是儿子的2倍，从图上直观的看出，绿色分界线前后的线段相等，都等于原来儿
子的年龄加 上25，而25年等于原来儿子的5倍。
所以，
儿子原来：（15+10）（7-1-1）＝5（岁）
儿子今年：5+15＝20（岁）
父亲原来：5×7＝35（岁）
父亲今年：35+15＝50（岁）
二、
列方程解。
设：儿子今年X岁，
则儿子15年前为（X－15），10年后为X+10
父亲15年前为（X－15）×7，今年为（X－15）×7+15，
根据10年后的条件列方程：
（X＋10）×2＝（X－15）×7＋15＋10
解得X＝20（岁）
父亲：（20－15）×7+15＝50（岁）
验算：10年后，儿子：20+10＝30，父亲：50+10＝60，是儿子的2倍，符合题意

五年级上奥数题问题+答案
1、一块草地，可供24匹马吃6天；20匹马吃10天。多少马12天吃尽？
2、一块草地 ，可供5只羊吃40天；6只羊吃30天。如果4只羊吃30天后又增加2只羊一起吃，那么这块草
地还 可以再吃多少天？
3、每小时有3000人到书店买书。如果设一个售书口，每分钟可以让50人买完 离开；如果设2个售书口，1小
时后就没有人排队了。那么如果设4个口，多长时间后就没有人排队了？
4、一口井，用3部抽水机40分钟可以抽干；6部抽水机16分钟可以抽干。那么5部同样的抽水机， 多少分钟
可以抽干？
5、一个水池，池内除原有的水外，每天都流入同样多的水。如果用池中 的水每天浇50亩地，10天用完；如果
每天浇45亩地，20天用完。那么，用这些水浇多少亩地，正 好可用25天？
6、一个大水坑，每分钟从四周流掉一定数量的水。如果用5台水泵，6小时抽干；用 10台，4小时抽干。现在
要2小时抽干，要多少水泵？
7、仓库装满水泥时，可用30天。 现在仓库是空的，用大车运水泥，除每天供工地使用外，要装5天才可装满；
用小车，除每天供工地使用 外，要装10天才可装满。如果大车小车一起用，除每天供工地使用外，要装几天才
可装满？

8、甲、乙、丙、丁四人加工同样的零件，甲先加工了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起参加加工，6 小时后
乙和甲加工的一样多；9小时后丙和甲加工的一样多，12小时后丁和甲加工的一样多。又知乙每 小时加工27个
零件，丙每小时加工23个零件。那么，丁每小时加工零件多少个？
答案
1、假设草地单位为“1”，所以24*6=144 20*10=200 （200-144）4=14 因此每天草地长草14个单位“1”
200-14*10=60，因此草地原有草60个单位。
6012+14=19 19马12天吃尽

2、同理，40*5=200 30*6=180 （200-180）（40-30）=2[每天草地长草] 200-2*40=120[原有草] 120-（4-2）
*30=60 60（6-2）=15（天）
3、30分钟 {每分钟有100人来，3000（200-100）}
4、20分钟 {3*40-6*16=24 2424=1 120-40*1=80 804=20}
5、44亩地{45*20-50*10=400 40010=40 500-40*10=100 10025+40=44}
8、21个 {9*23-6*27=45 453=15 162-15*6=72 7212+15=21}

五年级奥数题有关行程问题的答案
一环行跑道周长为240米，甲乙同向，丙与他们背向，都从同地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米， 丙跑7
米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？
解：由题得知：甲比乙快8-5=3米 秒，也就是2403=80秒后，甲会比乙多跑1圈且追上乙第一次相遇；要使甲、
乙、丙同时相遇，则 三者所用的时间必须是80秒的位数。而甲比丙快8-7=1米秒，则240秒后，甲会比丙多跑
1圈时 再次相遇，而这时也正是甲与乙第24080=3次相遇，即：三人出发后第一次相遇。丙跑的圈数是：240秒
*7米240米=7圈。
几道六年级“相遇”类型的奥数题
1.甲、乙从A的出发 ，丙从B地出发，三人同时相向出发，甲每分钟50米，乙每分钟60米，丙每分钟70米，
丙先遇到乙 ，过2分钟又与甲相遇，求AB相距多少米。
2.两地相距460公里，每小时甲比乙快10公里，甲 先走2小时，两人相向而行，乙4小时后与甲相遇，求甲的
速度。
3.两地相距90米，两人同时相向而行，甲每秒行3米，乙每秒行2米，求十分钟内共相遇多少。 < br>4.甲车从A地到B地要5小时，乙车从B地到A地要8小时，现在甲车出发2小时后乙车出发，两车相遇 点距
离AB两地中点84千米，求AB两地的距离。
答：1.设ab相距x米，丙乙出发后y分钟相遇
则60y+70y=x，50（y+2）+70（y+2）=x
解之得y=24，x=3120米

2.设甲速度为每小时x公里，则2x+4 x+4（x-10）=460，解之得x=50
3.甲乙第一次相遇时间为18秒，第二次为36秒，以此类推共相遇为17次
4.设ab相距x千米，辆车相遇时间为乙车出发后y小时
则2×x5+（x5+x8）y=x，x2-84=x8×y，得x=312

1、 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比
女同学多( )人。2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中 每次同时取出
黑子4个，白子3个，那么取出( )次后，白子余1个，而黑子余18个。3、 学校买回4个篮球和5个排球
一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是( )元。4、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分
和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票( )张。5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每
天可采12个，它一连采了112个，平均每天 采14个，这几天中有( )天是雨天。6、一些2分与5分的硬币
共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有( )个。7、某人领得工资240元，有2元、5元、10
元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数 一样多，那么10元的有( )张。8、买一些4分、8分、1角
的邮票共15张，用币100分，最多可买1角的( )张。9、 买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的
邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有( )张。10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有( )
只，兔有( )只 ？11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破
损，破 损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了( )只。12、某次 数学测
验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分，问他做对( )题。13、甲
乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射1 0发，共命中14发，结
算分数时，甲比乙多10分，问甲中( )发，乙中( )发。14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有( )
只，兔有( )只 。15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5
分，他 买了( )张贺年卡，( )张明信片。16、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一 题得5
分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘刚得了60分，则他做对了( )题。17、鸡兔共有脚100只，若将鸡
换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡( )只，兔( )只。18、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3
个，小和尚3人吃一个，则大和尚有( )个，小和尚有( )个。19、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9
分，2分硬币有（ ）个，5分有（ ）个。20、有钢笔和铅笔27盒,共计300支,钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,
则钢笔有（ ）盒，铅笔有（ ）盒。21、鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，那么免有（ ）只，鸡有（ ）< br>只。22、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100元，运 完这批花瓶
后，工人共得4400元，则损坏了（ ）只。22、有2角、5角和1元人民币20张，共计12元，则1元有（ ）
张，5角有（ ）张，2角有（ ）张。23、班主任张老师带五年级（2）50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男
生 一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵。问（ ）名男生，（ ）名女生。24、大油瓶一瓶装4 千克，
小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大瓶子有（ ）个，小瓶子有（ ）个。25、小毛
参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题 扣1分，又知道他做错的题
和没做的一样多。问小毛做对（ ）道题。26、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动 物共18只，共有腿118条，翅膀20对
（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀 ）。三种动物各几只？27。放羊吃草，假设草的生长
速度每天一样（匀速生长），20只羊，可以5天 全部吃完；14只羊，可以10天全部吃完；那么，多少只羊，可
以4天全部吃完呢？28.某玩具厂把 630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑料袋与3个纸袋装的
玩具同样多。每个塑料袋和 纸袋各装多少件玩具？29.百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和纸箱里。如
果两个纸箱和一 个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？30、新华小学买了两张桌子和5把椅
子，共 付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元？31、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各多 少元？
32、一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克？ 33、一筐梨，连筐重
38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克？34、一筐 苹果，连筐共重35千克，先拿一
半送给幼儿园的小朋友后，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下 的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重
多少千克？35、一个油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍 ，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，
这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克 油？36.有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么剩下的
茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。 原来每盒茶叶有多少克？37、有6筐梨子，每筐梨子个数相同。如果从每
筐中取出40个，那么剩下的 梨子个数的总和正好和原来2筐梨子的个数相等。原来每筐梨子有多少个？38、在
5个木箱中放着同样 多的橘子。如果从每箱中取出60个橘子，那么剩下的橘子个数的总和正好和原来2个木箱

的橘子个数相等。原来每箱橘子有多少个？39、某食品店有同样的5箱饼干，如果从每箱中取出20千克，那 么
剩下的饼干总数正好等于原来3箱饼干的重量。原来每箱饼干有多少千克？40、一个木器厂要生产一 批课桌。原
计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前1天完成任务。原计划要生产 多少张课桌？41、
电视机厂接到一批生产任务。计划每天生产90台，可以按时完成任务；实际每天多 生产5台，结果提前1天完
成任务。这批电视机共有多少台？42、小明看一本故事书，计划每天看12 页，实际每天多看8页，结果提前两
天看完。这本故事书有多少页？43、修一条公路。计划每天修60 米，实际每天比原计划多修15米，结果提前4
天修完。一共修了多少米？44、有两盒图钉，甲盒有7 2只，乙盒有48只，从甲盒中取出多少只放入乙盒才能使
两盒的图钉相等？45、有两袋面粉，第一袋 面粉有24千克，第二袋面粉有18千克，从第一袋面粉中取出多少千
克放入第二袋面粉中才能使两袋面 粉相等？46、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中取出4
只放入乙盒，拿几次才 能使两盒的图钉相等？47、有两袋糖，第一袋糖有68粒，第二袋糖有20粒，每次从第一
袋中取出6 粒放入第二袋中，取几次才能使两袋糖相等？48、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，< br>后来改进了炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天？49、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经 生产了8天，
每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？50、某工厂计 划生产36500套轴承，前5
天平均每天生产2100套，后来改进了操作方法，平均每天可以生产2 600套。这样完成这批轴承共需多少天？51、
某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。 现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？52、师傅
和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每 小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟
每小时加工多少个零件？53、张 师傅和李师傅同时开始做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅
还要做1天才能完成任 务。李师傅每天做多少个零件？54、小华和小明同时开始写192个大字。小华每天写24
个，完成任 务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？55、丰收农具厂计划20天制造农具2400
件，实际每天多制造30件。这样就可以提前几天完成任务？56、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要 5
小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需几小时？57、某玩具厂一 车间要生产
900个玩具，如果用手工做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车间工人先用手 工做了5小时后改用
机器生产，还要几小时才能完成任务？58、甲、乙两地相距200千米。汽车行完 全程要5小时，步行要40小时，
小明从甲地出发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小 时？59、甲、乙两地相距300千米。摩托
车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地出发 ，先骑自行车5小时后改骑摩托车，他从甲地到乙地
共需几小时？60、某筑路队修一条长4200米的 公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加
了4人，可以提前几天完成任务？
六年级奥数题及答案
1
电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加 一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？
解：设一张电影票价x元
(x-3)×（1+12）=(1+15)x
(1+15)x这一步是什么意思，为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×（1 +12){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+21)}
左边算式求出了总收入
(1+15）x{其实这个算式应该是：1x*（1+51） 把原观 众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了
原来的五分之一，就应该再*（1+51），减 缩后得到（1+15x）}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
2
甲乙在银 行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，< br>求 乙的存款
答案
取40％后，存款有
9600×（1－40％）＝5760（元）
这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
3
由奶糖和巧克力糖混合 成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，
巧克力糖占总 数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案
加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，
巧克力是奶糖的6040=1。5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍
奶糖=301.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻 璃球，小明说：“你有球的个数比我少14！”小亮说：“你要是能给我你的16，我就比你
多2个了。 ”小明原有玻璃球多少个？
答案
小明说：“你有球的个数比我少14！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份
4*16＝23 （小明要给小亮23份玻璃球）
小明还剩：4-23＝3又13（份）
小亮现有：3+23＝3又23（份）
这多出来的13份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
搬运一 个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙 帮助
甲、乙各多少时间？
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是





答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时 间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部
工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要
60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）
乙需丙帮助搬运
（60- 5× 8）÷4= 5（小时） < br>一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三 人再一起工作
4天,完成全部工作的13,又过了8天,完成了全部工作的56,若余下的工作由丙单独 完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成 :56-13=12
甲乙丙3人每天完成 :12÷8=116，
甲乙丙3人4天完成 :116×4=14
则甲做一天后乙做2天要做 :13-14=112
那么乙一天做 :[112-172×3]2=148
则丙一天做 :116-172-148=136

则余下的由丙做要 :[1-56]÷136=6天
答：还需要6天 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续 费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13 .86元的价格将这些股票全
部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.

某书店老板去图书批发市场购 买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购
书时，每本的批发 价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出45时出
现滞销 ，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
答案
（100+40）2.8=50本 10050=2 150(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈
利1.2元
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10了
仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如 果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货
物的五分之三。仓库原有货物多少吨？
解：第1次运走：2（2+7）=29.
64（1-29-35）=360吨。
答：原仓库有360吨货物。
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有 60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的
911，育才小学共有学生多少人？
答案
原来达标人数占总人数的
3÷（3＋5）＝38
现在达标人数占总人数的
911÷（1＋911）＝920
育才小学共有学生
60÷（920－38）＝800人
小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一 半等于小李的13,等于小张的18,而且小张比小王多做
了72道,小王,小张,小李各做多少道?
答案
设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意12a=13b=18c
c-a=72
解得a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成 这批零件时，两人
各做了多少个零件？
答案

设甲做了X个，则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：甲做了110个，乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组 中男女比是3：
1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
甲组有：5N*10[10+8+7]=2N，其中：男：2N*34=3N2，女：2N*14=N2
乙级有：5N*825=85N，其中男：85N*58=N，女：85N*38=35N
丙级有：5N*725=75N
丙级中男有：3N-3N2-N=N2，女有：2N-N2-35N=910N
那么丙组中男女之比是：N2：910N=5：9
甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙 丙村可灌溉的面积比是
8
：
7
：
5
原来三个村计划按可灌溉 的面积比派
出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲 乙两村工钱
1350
元，结果，甲村共派出
60
人，乙村共派出
40
人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20
份

20=5
人

每份需要的人数：（
60+40
）
÷
5=40
人，多出劳力人数：
60-40=20
人

甲村需 要的人数：
8×
5=35
人，多出劳力人数：
40-35=5
人
乙村需要的人数：
7×
5=25
人

或
20+5=25
人

丙村需要的人数：
5×
25=54
元

每人应得的钱数：
1350÷
20=1080
元

甲村应得的工钱：
54×
5=270
元

乙村应得的工钱：
54×
p166
19
题

李 明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出
1
千克水果，可获利
0.2
元。后来李明建议爸爸降价销售，
结果降价后每天的销量增加了
1
倍，每天获利比原来 增加了
50%
。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出
X
降价
a
那么
0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则
0.1X=2aX a=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。 已知
他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？
解：设哈利波特答对2X题，答错X题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：2×2=4题
共有：4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带 行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付
了4元，而三人行李共重150千 克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每
人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg，则：
（150-3x）4=(150-x)8 等式两边非免费部分单价相同；
解方程：x=30

一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如 果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？
答案
解法一：

设船数为X，则
（15X+9）18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答：有9只船。
解法二：
(15+9)÷（18-15）=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来 各有
多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47 48 96 97 98
甲乙两地相 距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏
油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60

泥土路时间： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8
有x÷120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿
有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
学校购买840本图书 分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段
的3倍少120 本。三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=9606
x=160

高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)
答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的49。现在田径组有 女
生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共x人
13x+6= 49(x+6)
x=30
13x+6=30*13+6=16
女生16人 小华有连环画本数是小明
6
倍如果两人各再买
2
本那么小华所有本数是小 明
4
倍两人原来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷 爷的年龄是小春与妈
妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？
答案
1
设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+ 54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。
2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷2)=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=742=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）
36×2＝74（岁） 爷爷的年龄
74－38＝36（岁） 爸爸的年龄
（37+27）÷2＝32（岁） 妈妈的年龄
32－27＝5（岁） 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之 1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人
参赛？
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。
0.2 x=（22-x）×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12（人）
答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1

解
设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：
(40％x)(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：
（1.2＋y）(4+y)=50%得出y＝1.6
54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%
由题意，得溶质为40%x，则有
40%x(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意，得
（6+y）(15+5+y）=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐，浓度变为50%
某人到商店买红 蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八
五折，蓝钢 笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？
答案

红笔买了x支。
（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36. < br>甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的13，丙的钱不变， 我们仍有钱
100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？
答案
乙的话表明：甲钱5倍与乙钱23一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*23÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*23÷5=12,90+12>100,不行
所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共
3 0
万，每年需支付利息
4
万元
,
甲种贷款年利率为
12%< br>，乙种贷款年利率为
14%
，
该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

答案
设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简：4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：x=10(万元)
某书店对顾客有一项优 惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种
书，其中乙种 书的册数是甲种书册数的35只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种
书所付 钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？
答案
1
根据题意，
甲种超过了100本，乙种不到100 本
甲乙花的总钱数比为2:1

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：
（2÷0.9）：1=20:9
甲乙册数比为5:3
甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3
优惠前，甲种每本：1.5×43=2元
答案
2
答案
设甲买了x本,则乙为35x,x>100
买乙共付了:35x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8xx=1.8元
则优惠前:1.80.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完 ,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到
什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧12
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧13
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x2）=1—x3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游，同 学们下午
1
点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已< br>知他们的步行速度平路
4Km
小时，爬山
3Km
小时，下山为
6Km
小时，返回时间为
2.5
时。问：他们一共行了
多少路

答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y3-Y6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X4+Y3=3.5 X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
答案
2
解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）
上山用时：6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：3.5－2.5＝1（小时）
山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）
下山用时：6÷6＝1（小时）
平路：（2.5－1）×4＝6（千米）
单程走路：6＋6＝12（千米）
共走路：12×2＝24（千米）
答：他们共走24千米。
50
道奥数题及答案解析
.doc
1.
已知一张桌子的价钱是一把 椅子的
10
倍，又知一张桌子比一把椅子多
288
元，一张桌子和一把椅子各 多少元？

2
、
3
箱苹果重
45
千克。一箱梨比一 箱苹果多
5
千克，
3
箱梨重多少千克？

3.
甲乙 二人从两地同时相对而行，经过
4
小时，在距离中点
4
千米处相遇。甲比乙速 度快，甲每小时比乙快多少
千米？

4.
李军和张强付同样多的钱买了同一种 铅笔，李军要了
13
支，张强要了
7
支，李军又给张强
0.6
元钱。每支铅笔
多少钱？

5.
甲乙两辆客车上午
8
时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河

的两岸。 由于
河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是 下午
2
点。
甲车每小时行
40
千米，乙车每小时行
45
千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

6.
学校组织 两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走
4.5
千米，第二小组每小时行
3. 5
千米。两组同时
出发
1
小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了
1
小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

7.
有甲乙两个仓 库，每个仓库平均储存粮食
32.5
吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的
4
倍少5
吨，甲、乙两仓各储存粮
食多少吨？

8.
甲、乙两队共同修 一条长
400
米的公路，甲队从东往西修
4
天，乙队从西往东修
5< br>天，正好修完，甲队比乙队
每天多修
10
米。甲、乙两队每天共修多少米？
9.
学校买来
6
张桌子和
5
把椅子共付
45 5
元，已知每张桌子比每把椅子贵
30
元，桌子和椅子的单价各是多少元？

10.
一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行
75
千米，慢车每小时行
65
千米，相遇
时快车比慢车多行了
40
千米 ，甲乙两地相距多少千米？

11.
某玻璃厂托运玻璃
250
箱，合 同规定每箱运费
20
元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿
100
元。运 后结
算时，共付运费
4400
元。托运中损坏了多少箱玻璃？

12 .
五年级一中队和二中队要到距学校
20
千米的地方去春游。第一中队步行每小时行< br>4
千米，第二中队骑自行车，
每小时行
12
千米。第一中队先出发2
小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

13.< br>某厂运来一堆煤，如果每天烧
1500
千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧
1000
千克，将比计划多烧一天。
这堆煤有多少千克？

14.
妈 妈让小红去商店买
5
支铅笔和
8
个练习本，按价钱给小红
3.8元钱。结果小红却买了
8
支铅笔和
5
本练习本，
找回
0 .45
元。求一支铅笔多少元？

15.
学校组织外出参观，参加的师生一共
360
人。一辆大客车比一辆卡车多载
10
人，
6
辆大客车 和
8
辆卡车载的
人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？
16.
某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修
720
米，实际每天比原 计划多修
80
米，这样实际修的差
1200
米就能提前
3
天 完成。这条公路全长多少米？

17.
某鞋厂生产
1800
双鞋，把 这些鞋分别装入
12
个纸箱和
4
个木箱。如果
3
个纸箱加< br>2
个木箱装的鞋同样多。
每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？

18.
某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的
2
倍。每天用去
30袋水泥，
40
袋沙子，几天以后，水泥
全部用完，而沙子还剩
120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

19.
学校里买来了
5
个保温 瓶和
10
个茶杯，共用了
90
元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的
4
倍，每个保温瓶和
每个茶杯各多少元？

20.
两个数的和是
572
，其中一个加数个位上是
0
，去掉
0
后，就与第二个加数相 同。这两个数分别是多少？

21.
一桶油连桶重
16
千克，用去一 半后，连桶重
9
千克，桶重多少千米？

22.
一桶油连桶重
10
千克，倒出一半后，连桶还重
5.5
千克，原来有油多少千克？
23.
用一只水桶装水，把水加到原来的
2
倍，连桶重
10
千克 ，如果把水加到原来的
5
倍，连桶重
22
千克。桶里
原有水多少千克 ？

24.
小红和小华共有故事书
36
本。如果小红给小华
5
本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？

25.
有< br>5
桶油重量相等，如果从每只桶里取出
15
千克，则
5
只桶里 所剩下油的重量正好等于原来
2
桶油的重量。
原来每桶油重多少千克？
26.
把一根木料锯成
3
段需要
9
分钟，那么用同样的速度把这 根木料锯成
5
段，需要多少分？

27.
一个车间，女工比男工少< br>35
人，男、女工各调出
17
人后，男工人数是女工人数的
2
倍。原有男工多少人？
女工多少人？

28.
李强骑自行车从甲地到乙地，每 小时行
12
千米，
5
小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用
1小时，返回时
平均每小时行多少千米？

29.
甲、乙二人同时从相距< br>18
千米的两地相对而行，甲每小时行走
5
千米，乙每小时走
4
千米。如果甲带了一只
狗与甲同时出发，狗以每小时
8
千米的速度向乙跑去，遇到乙 立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样
二人相遇时，狗跑了多少千米？

3 0.
有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有
21
个，黄球和白球一共有
20
个，红球和白球一共有
19
个。
三种球各有多少个？

31.
在一根粗钢管上接细钢管。如果接
2
根细钢管共长
1 8
米，如果接
5
根细钢管共长
33
米。一根粗钢管和一根
细 钢管各长多少米？

32.
水泥厂原计划
12
天完成一项任务，由于 每天多生产水泥
4.8
吨，结果
10
天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

33.
学校举办歌舞晚会，共有
80
人参加了表演 。其中唱歌的有
70
人，跳舞的有
30
人，既唱歌又跳舞的有多少人？

34.
学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有
59
人，参加语文竞 赛的有
36
人，参加数学竞赛的有
38
人，一
科也没参加的有
5
人。双科都参加的有多少人？

35.
学校买了
4
张桌 子和
6
把椅子，
2
张桌子和
5
把椅子的价钱相等，共用640
元。桌子和椅子的单价各是多少元？

36.
父亲今年
4 5
岁，
5
年前父亲的年龄是儿子的
4
倍，今年儿子多少岁？

37.
有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的
4
倍，如果从甲桶倒入乙桶
18
千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少
千克油？

38.
光 明小学举办数学知识竞赛，一共
20
题。答对一题得
5
分，答错一题扣
3
分，不答得
0
分。小丽得了
79
分，
她答对几道，答错 几道，有几题没答？

39.
甲列火车长
240
米，每秒行
20
米；乙列火车长
264
米，每秒行
16
米，两车相向而行，从两 车头相遇到两车
尾相离需要几秒？

40.
一列火车长
600
米，通过一条长
1150
米的隧道，已知火车的速度是每分
700
米，问火 车通过隧道需要几分？

41.
小明从家里到学校，如果每分走
50
米，则正好到上课时间；如果每分走
60
米，则离上课时间还有
2
分。问小明从家里到学校有多远？

42.
有一周长
600
米的环形跑 道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑
300
米，乙每分钟跑
400米，
经过几分钟二人第一次相遇？

43.
有一个长方形纸板，如果只把 长增加
2
厘米，面积就增加
8
平方米；如果只把宽增加
2
厘 米，面积就增加
12
平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？

44.
妈妈买苹果和梨各
3
千克，付出
20
元找回
7.4
元。每千克苹果
2.4
元，每千克梨多少元？

45.
甲乙两人同时 从相距
135
千米的两地相对而行，经过
3
小时相遇。甲的速度是乙的
2
倍，甲乙两人每小时各
行多少千米？

46.
盒子里有同样数目 的黑球和白球。每次取出
8
个黑球和
5
个白球，取出几次以后，黑球没有了， 白球还剩
12
个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？

47.
上 午
6
时从汽车站同时发出
1
路和
2
路公共汽车，
1
路车每隔
12
分钟发一次，
2
路车每隔
18
分钟发 一次，求
下次同时发车时间。

48.
父亲今年
45
岁，儿 子今年
15
岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的
11
倍？

49.
王老师有一盒铅笔，如平均分给
2
名同学余
1
支，平均分给
3
名同学余
2
支，平均分给
4
名同学余
3
支，平
均分给
5
名同学余
4
支。问这盒铅笔最少有多少支？

50.
一块平行四边形地，如果只把底增加
8
米，或只把高增加
5< br>米，它的面积都增加
40
平方米。求这块平行四边
形地原来的面积？

50
道奥数题解答参考

1
、想：由已知条件可知，一张桌子比一把 椅子多的
288
元，正好是一把椅子价钱的（
10-1
）倍，由此可求得一< br>把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

解：一把椅子的价钱：

288
÷（
10-1
）
=32
（元）

一张桌子的价钱：

32
×
10=320
（元）

答：一张桌子
320
元，一把椅子
32
元。

2< br>、想：可先求出
3
箱梨比
3
箱苹果多的重量，再加上
3
箱苹果的重量，就是
3
箱梨的重量。

解：
45+5
×
3
=45+15
=60
（千克）

答：
3
箱梨重
60
千克。

3
、想：根据 在距离中点
4
千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走
4
×
2< br>千米，又知经过
4
小时相遇。即可
求甲比乙每小时快多少千米。

解：
4
×
2
÷
4
=8÷4
=2
（千米）

答：甲每小时比乙快
2
千米。
< br>4
、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了
13
支，张强要了7
支，可知每人应该得（
13+7
）÷
2
支，
而李军要 了
13
支比应得的多了
3
支，因此又给张强
0.6
元钱，即 可求每支铅笔的价钱。

解：
0.6
÷
[13-
（
13+7
）÷
2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0.2
（元）

答：每支铅笔
0.2
元。
5
、想：根据已知两车上午
8
时从两站出发，下午
2
点返回原车 站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度
和行驶的时间可求两车行驶的总路程。

解：下午
2
点是
14
时。

往返用的时间：
14-8=6
（时）

两地间路程：（
40+45
）×
6
÷
2
=85×6÷2
=255
（千米）

答：两地相距
255
千米。

6
、想：第一小组停下来参观 果园时间，第二小组多行了
[3.5-
（
4.5-3.5
）
]
千米，也就是第一组要追赶的路程。又
知第一组每小时比第二组快（
4.5-3.5
）千米，由此便可求出追赶的时间。

解：第一组追赶第二组的路程：

3.5-
（
4.5- 3.5
）
=3.5-1=2.5
（千米）

第一组追赶第二组所用时间：

2.5
÷（
4.5-3.5
）
=2.5
÷
1=2.5
（小时）

答：第一组
2.5
小时能追上第二小组。

7
、想：根据甲 仓的存粮吨数比乙仓的
4
倍少
5
吨，可知甲仓的存粮如果增加
5吨，它的存粮吨数就是乙仓的
4
倍，那样总存粮数也要增加
5
吨。若把乙 仓存粮吨数看作
1
倍，总存粮吨数就是（
4+1
）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。

解：乙仓存粮：

（
32.5
×
2+5
）÷（
4+1
）

=
（
65+5
）÷
5
=70÷5
=14
（吨）

甲仓存粮：

14×4-5
=56-5
=51
（吨）

答：甲仓存粮
51
吨，乙仓存粮
14
吨。

8、想：根据甲队每天比乙队多修
10
米，可以这样考虑：如果把甲队修的
4
天看作和乙队
4
天修的同样多，那么
总长度就减少
4
个
1 0
米，这时的长度相当于乙（
4+5
）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再 求两队每
天共修的米数。

解：乙每天修的米数：

（
400-10
×
4
）÷（
4+5
）

=
（
400-40
）÷
9
=360÷9
=40
（米）

甲乙两队每天共修的米数：

40
×
2+10=80+10=90
（米）

答：两队每天修
90
米。

9
、想：已知每 张桌子比每把椅子贵
30
元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少
30< br>×
6
元，这时的
总价相当于（
6+5
）把椅子的价钱，由此可 求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。

解：每把椅子的价钱：

（
455-30
×
6
）÷（
6+5
）

=
（
455- 180
）÷
11
=275÷11
=25
（元）

每张桌子的价钱：

25+30=55
（元）

答：每张桌子
55
元，每把椅子
25
元。

10< br>、想：根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的 时
间，进而求出甲乙两地的路程。

解：（
7+65
）×
[40
÷（
75- 65
）
]
=140×[40÷10]
=140×4
=560
（千米）

答：甲乙两地相距
560
千米。

11
、想：根据已知托运玻璃
250
箱，每 箱运费
20
元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费
还要赔偿100
元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（
100+20
） 元，就是损坏几箱。

解：（
20
×
250-4400
）÷ （
10+20
）

=600÷120
=5
（箱）

答：损坏了
5
箱。

12
、想：因第一中队早出发
2
小时比第二中队先行
4
×
2
千米，而每小时第二中队比第一中队多 行（
12-4
）千米，
由此即可求第二中队追上第一中队的时间。

解：
4
×
2
÷（
12-4
）

=4×2÷8
=1
（时）

答：第二中队
1
小时能追上第一中队。

13
、想：由已知 条件可知道，前后烧煤总数量相差（
1500+1000
）千克，是由每天相差（
15 00-1000
）千克造成的，
由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。

解：原计划烧煤天数：

（
1500+1000
）÷（
1500-1000
）

=2500÷500
=5
（天）

这堆煤的重量：

1500
×（
5-1
）

=1500×4
=6000
（千克）

答：这堆煤有
6000
千克。

14
、想：小红打算买的铅 笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回
0.45
元，说明（
8- 5
）支铅
笔当作（
8-5
）本练习本计算，相差
0.45
元 。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉
8
个练习
本比
8< br>支铅笔贵的钱

数，剩余的则是（
5+8
）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。

解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：

0.45
÷（
8-5
）
=0.45
÷
3=0.15
（元）

8
个练习本比
8
支铅笔贵的钱数：

0.15
×
8=1.2
（元）

每支铅笔的价钱：

（
3.8-1.2
）÷（
5+8
）
=2.6
÷
13=0.2
（元）

也可以用方程解：

设一枝铅笔
X
元，则一本练习本为

元。

8X+5× =3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答：每支铅笔
0.2
元。

15
、想：根据一 辆客车比一辆卡车多载
10
人，可求
6
辆客车比
6
辆卡车多 载的人数，即多用的（
8-6
）辆卡车所
载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆 大客车载多少人。

解：卡车的数量：

360
÷
[10
×
6
÷（
8-6
）
]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12
（辆）

客车的数量：

360
÷
[10
×
6
÷（
8-6
）
+10]
=360÷[30+10]
=360÷40
=9
（辆）

答：可用卡车
12
辆，客车
9
辆。

16
、想：根据计划每天修
720
米，这样实际提前的长度是（
720
×
3-1200
）米。根据每天多修
80
米可求已修的天
数，进而求公路的全长 。

解：已修的天数：

（
720
×
3-1200
）÷
80
=960÷80
=12
（天）

公路全长：

（
720+80
）×
12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800
（米）

答：这条公路全长
10800
米。

17
、想：根据已知条 件，可求
12
个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。< br>
解：
12
个纸箱相当木箱的个数：

2
×（
12
÷
3
）
=2
×
4
＝
8
（个 ）

一个木箱装鞋的双数：

1800
÷（
8+4
）
=18000
÷
12=150
（双）

一个纸箱装鞋的双数：

150
×
2
÷
3=100
（双）

答：每个纸箱可装鞋
100
双，每个木箱可装鞋

150
双

18
、想：由已知条件可知道，每天用去
30< br>袋水泥，同时用去
30
×
2
袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去
40
袋沙子，少用（
30
×
2-40
）袋，这样才累计出< br>120
袋沙子。因此看
120
袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求
出 用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。

解：水泥用完的天数：

12 0
÷（
30
×
2-40
）
=120
÷
20 =6
（天）

水泥的总袋数：

30
×
6=180
（袋）

沙子的总袋数：

180
×
2=360
（袋）

答：运进水泥
180
袋，沙子
360
袋。

19< br>、想：根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的
4
倍，可把
5
个保温瓶的价 钱转化为
20
个茶杯的价钱。这样就可
把
5
个保温瓶和
10
个茶杯共用的
90
元钱，看作
30
个茶杯共用的钱数。

解：每个茶杯的价钱：

90
÷（
4
×
5+10< br>）
=3
（元）

每个保温瓶的价钱：

3
×
4=12
（元）

答：每个保温瓶
12
元，每个茶杯
3
元。

20< br>、想：已知一个加数个位上是
0
，去掉
0
，就与第二个加数相同，可知 第一个加数是第二个加数的
10
倍，那么
两个加数的和
572
，就是 第二个加数的（
10
＋
1
）倍。

解：第一个加数：

572
÷（
10+1
）
=52
第二个加数：

52×10=520
答：这两个加数分别是
52
和
520
。

21、想：由已知条件可知，
16
千克和
9
千克的差正好是半桶油的重量。< br>9
千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油
的重量就是桶的重量。

解：
9-
（
16-9
）

=9-7
=2
（千克）

答：桶重
2
千克。

22
、想：由已知条件可知，
10
千克与
5.5
千克的差正好是半桶油的 重量，再乘以
2
就是原来油的重量。

解：（
10-5.5
）×
2=9
（千克）

答：原来有油
9
千克。

23
、想：由已知条件可知，桶里 原有水的（
5-2
）倍正好是（
22-10
）千克，由此可求出桶里原有水的 重量。

解：（
22-10
）÷（
5-2
）

=12÷3
=4
（千克）

答：桶里原有水
4
千克。

24
、想：从“小红给小华5
本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多（
5
×
2
）本书，用共有
的
36
本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本 数的
2
倍。

解：小华有书的本数：

（
36-5
×
2
）÷
2=13
（本）

小红有书的本数：

13+5
×
2=23
（本）

答：原来小红有
23
本，小华有
13
本。

25< br>、想：由已知条件知，
5
桶油共取出（
15
×
5
）千 克。由于剩下油的重量正好等于原来
2
桶油的重量，可以推
出（
5-2
）桶油的重量是（
15
×
5
）千克。

解：
15
×
5
÷（
5-2
）
=25
（千克）

答：原来每桶油重
25
千克。

26
、想：把一根木料锯成
3
段，只锯出了（
3-1
）个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时 间，进一步
即可以求出锯成
5
段所需的时间。

解：
9÷（
3-1
）×（
5-1
）
=18
（分）

答：锯成
5
段需要
18
分钟。

27
、想 ：女工比男工少
35
人，男、女工各调出
17
人后，女工仍比男工少
35
人。这时男工人数是女工人数的
2
倍，也就是说少的
35
人是女 工人数的（
2-1
）倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来
各多少人。

解：
35
÷（
2-1
）
=35
（人）

女工原有：

35+17=52
（人）

男工原有：

52+35=87
（人）

答：原有男工
87
人，女工
52
人。

28
、想：由每小时行
12
千米，
5
小时到达可求出两地的路程，即返回时所行 的路程。由去时
5
小时到达和返回
时多用
1
小时，可求出返回时所用 时间。

解：
12
×
5
÷（
5+1
）=10
（千米）

答：返回时平均每小时行
10
千米。

29
、想：由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了 多少千米。

解：
18
÷（
5+4
）
=2
（小时）

8
×
2=16
（千米）

答：狗跑了
16
千米。

30
、想：由条件知，（
21+20+19
）表示三种球总个数的
2
倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题 目中的条
件就可以求出三种球各多少个。

解：总个数：

（
21+20+19
）÷
2=30
（个）

白球：
30-21=9(
个）

红球：
30-20=10
（个）

黄球：
30-19=11
（个）

答：白球有
9
个 ，红球有
10
个，黄球有
11
个。

31
、想：根 据题意，
33
米比
18
米长的米数正好是
3
根细钢管的长度 ，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一
根粗钢管的长度。

解：（
33- 18
）÷（
5-2
）
=5
（米）

18-5
×
2=8
（米）

答：一根粗钢管长
8
米，一根细钢管长
5
米。

3 2
、想：由题意知，实际
10
天比原计划
10
天多生产水泥（
4.8
×
10
）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用
（
12- 10
）天才能完成，也就是说原计划（
12-10
）天能生产水泥（
4.8< br>×
10
）吨。

解：
4.8
×
10
÷（
12-10
）
=24
（吨）

答：原计划每天生产水泥
24
吨。

33
、想：由题意知唱 歌的
70
人中也有跳舞的，同样跳舞的
30
人中也有唱歌的，把两者相加，这 样既唱歌又跑舞
的就统计了两次，再减去参加表演的
80
人，就是既唱歌又跳舞的人数 。

解：
70+30-80
=100-80
=20
（人）

答：既唱歌又跳舞的有
20
人。

34
、想：参加语文竞赛的
36
人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的
38
人中也有参加语

文竞赛的，如果
把两者加起来，那么既参加语 文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加
数学竞赛的人数再加上 一科也没参加

的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。

解：
36+38+5-59=20
（人）

答：双科都参加的有
20
人。

35
、想：由“
2
张桌子和
5
把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出
4
张桌子就相当 于
10
把椅子的价钱，买
4
张桌子和
6
把椅子共用
640
元，也就相当于买
16
把椅子共用
640
元。
解：
5
×（
4
÷
2
）
+6=16
（把 ）

640
÷
16=40
（元）

40
×
5
÷
2=10O
（元）

答：桌子和椅子的单价分别是
100
元、
40
元。

36
、想：
5
年前父亲的年龄是（
45-5
）岁，儿子的年龄是（
45-5
）÷
4
岁，再加上
5
就是今年儿子的年龄。

解：（
45-5
）÷
4+5
=10+5
=15
（岁）

答：今年儿子
15
岁。

37
、想：“如果从甲桶倒入乙桶
18
千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量 比乙桶多（
18
×
2
）千克，又
知“甲桶油重是乙桶油重的
4
倍”，可知（
18
×
2
）千克正好是乙桶油重量的（
4- 1
）倍。

解：
18
×
2
÷（
4-1）
=12
（千克）

12
×
4=48
（千克）

答：原来甲桶有油
48
千克，乙桶有油
12
千克。

38
、
20
题全部答对得
100
分，想：根据题意，答错一题将失 去（
5+3
）分，而不答仅失去
5
分。小丽共失去（
100-79< br>）
分。再根据（
100-79
）÷
8=2
（题）……
5
（分），分析答对、答错和没答的题数。

解：（
5
×
2 0-75
）÷
8=2
（题）……
5
（分）

20-2-1=17
（题）

答：答对
17
题，答错
2
题，有
1
题没答。

39
、想：“从两车头相遇到两车 尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即（
240+264
）米，速度之和为（
20+16
）
米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间。

解：（
240+264
）÷（
20+16
）

=504÷30
=14
（秒）

答：从两车头相遇到两车尾相离，需要
14
秒。

40
、想 ：火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。

解：（
600+1150
）÷
700
=1750÷700
=2.5
（分）

答：火车通过隧道需
2.5
分。

41
、想：在每分走
50
米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是（60
×
2
）米，又知每秒相差（
60-50
）米，
这就 可求出小明按每分
50
米的到校时间。

解：
60
×
2
÷（
60-50
）
=12
（分）

50
×
12=600
（米）

答：小明从家里到学校是
600
米。

42
、想：由已知条 件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即
600
米，又知乙每分钟比甲多跑（
400-300
）
米，即可求第一次相遇时经过的时间。

解：
600
÷（
400-300
）

=600÷100
=6
（分）

答：经过
6
分钟两人第一次相遇

43
、想：由“只把宽增 加
2
厘米，面积就增加
12
平方厘米”，可求出原来的长是：（
12
÷
2
）厘米，同理原来的
宽就是（
8
÷
2
）厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。

解：（
12
÷
2）×（
8
÷
2
）
=24
（平方厘米）

答：这个长方形纸板原来的面积是
24
平方厘米。

44
、 想：用去的钱数除以
3
就是
1
千克苹果和
1
千克梨的总钱数 。从这个总钱数里去掉
1
千克苹果的钱数，就是
每千克梨的钱数。

解：（
20-7.4
）÷
3-2.4
=12.6÷3-2.4
=4.2-2.4
=1.8
（元）

答：每千克梨
1.8
元。

45
、想：由题意知，甲乙速度 和是（
135
÷
3
）千米，这个速度和是乙的速度的（
2+1
）倍。

解：
135
÷
3
÷（
2+1
）
=15
（千米）

15
×
2=30
（千米）

答：甲乙每小时分别行
30
千米、
15
千米。

4 6
、想：两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩
12
个，说明黑球多取了
12
个，而每次多取（
8-5
）个，可
求出一共取了几次。

解：
12
÷（
8-5
）
=4
（次）

8
×
4+5
×
4+12=64
（个）

或
8
×
4
×
2=64
（个）

答：一共取了
4
次，盒子里共有
64
个球。

47
、想：
1
路和
2
路下次同时发车时，所经过的时间必须既是
12
分的倍数，又是
18
分的倍数。也就是它们的最
小公倍数。

解：
12
和
18
的最小公倍数是
36
6
时
+36
分
=6
时
36
分

答：下次同时发车时间是上午
6
时
36
分。

48
、想：父、子年龄的差是（
45-15
）岁，当父亲的年龄是儿子年龄的
11
倍时，这个差正好是儿子年龄的（
11-1
）

倍，由此可求出儿子 多少岁时，父亲是儿子年龄的
11
倍。又知今年儿子
15
岁，两个岁数的差就 是所求的问题。
解：（
45-15
）÷（
11-1
）
=3< br>（岁）

15-3=12
（年）

答：
12
年前父亲的年龄是儿子年龄的
11
倍。

49
、想：根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给
2
名同学、
3名同学、
4
名同学、
5
名同学都少一支，
因此，求出
2
、
3
、
4
、
5
的最小公倍数再减去
1就是要求的问题。

解：
2
、
3
、
4
、
5
的最小公倍数是
60
60-1=59
（支）

答：这盒铅笔最少有
59
支。

50
、想：根据只把底增加
8
米，面积就增加
40
平方米，

可求出原来平行四边形的 高。根据只把高增加
5
米，面
积就增加
40
平方米，可求出原来平行 四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。

解：（
40
÷< br>5
）×（
40
÷
8
）
=40
（平方米）
答：平行四边形地原来的面积是
40
平方米。

小学奥数知识点总结

1
．和差倍问题

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①
(
和－差
)
÷
2=
较小数

较小数＋差
=
较大数

和－较小数
=
较大数

②
(
和＋差
)
÷
2=
较大数

较大数－差
=
较小数

和－较大数
=
较小数

和÷
(
倍数＋
1)=
小数

小数×倍数
=
大数

和－小数
=
大数

差÷
(
倍数
-1)=
小数

小数×倍数
=
大数

小数＋差
=
大数

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数


2
．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；


3
．归一问题的基本特 点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……
等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；


4
．植树问题

基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直
线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式

棵数
=
段数＋
1
棵距×段数
=
总长

棵数
=
段数－
1
棵距×段数
=
总长

棵数
=
段数

棵距×段数
=
总长

关键问题

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系


5
．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。


6
．盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结 果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分
组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对 象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异 造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总
份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。


7
．牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“
1
”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种
差异的原因，即可确定草的生长 速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量
=
（较长时间×长时间牛头数
-
较短时间×短时间牛头数）÷（长时间
-
短时间）；

总草量
=
较长时间×长时间牛头数
-
较长时间×生长量；


8
．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰

年：一年有
366
天；

①年份能被
4
整除；② 如果年份能被
100
整除，则年份必须能被
400
整除；

平

年：一年有
365
天。

①年份不能被4
整除；②如果年份能被
100
整除，但不能被
400
整除；< br>

9
．平均数

基本公式：①平均数
=
总数量÷总份数

总数量
=
平均数×总份数

总份数
=
总数量÷平均数

②平均数
=
基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算
. < br>②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准 数；
以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求 这个差的平
均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。


10
．抽屉原理

抽屉原则一：如果把（
n+1
）个物体 放在
n
个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个物体放在
3
个抽屉里，也就是把
4
分解成三 个整数的和，那么就有以下四种情况：

①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2
个或 多于
2
个物体，也就是说
必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。

抽屉原则二：如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里，其中
n>m
，那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[nm ]+1
个物体：当
n
不能被
m
整除时。

②
k=nm
个物体：当
n
能被
m
整除时。

理解知识点：
[X]
表示不超过
X
的最大整数。

例
[4.351]=4
；
[0.321]=0
；
[2.9999] =2
；

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11
．定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、 规
律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。


12
．数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用
a1
表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用
n
表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用
d
表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用
an
表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示．

a1 ,an, d, n,sn,,
通项公式中涉及四个量，基本思路：等差数列中涉及五个 量：如果己知其中三个，就可求出第四个；
求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四 个。

基本公式：通项公式：
an = a1+
（
n
－
1
）
d
；

通项＝首项＋（项数一
1)
×公差；

数列和公式：
sn,= (a1+ an)
×
n
÷
2
；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷
2
；

项数公式：
n= (an+ a1)
÷
d
＋
1
；

项数
=
（末项
-
首项）÷公差＋
1
；

公差公式：
d =
（
an
－
a1
））÷（
n
－
1
）；

公差
=
（末项－首项）÷（项数－
1
）；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；


13
．二进制及其应用

十进制：用
0
～
9十个数字表示，逢
10
进
1
；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上 的
2
表示
20
，百位上的
2
表示
200
。 所以
234=200+30+4=2
×
102+3
×
10+4
。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×1 0n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：
N0=
１；
N
１
=N
（其中
N是任意自然数）


二进制：用
0
～
1
两个 数字表示，逢
2
进
1
；不同数位上的数字表示不同的含义。

（
2
）
= An
×
2n-1+An-1
×
2n-2+An-2
×
2n-3+An-3
×
2n-4+An-4
×
2n-5+An-6
×
2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：
An
不是
0
就是
1
。


十进制化成二进制：

①根据二进制满
2
进
1
的 特点，用
2
连续去除这个数，直到商为
0
，然后把每次所得的余数按自下而上 依次写出
即可。

②先找出不大于该数的
2
的
n
次方，再求它们的差，再找不大于这个差的
2
的
n
次方，依此方法一直找到差 为
0
，
按照二进制展开式特点即可写出。


14
．加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有
n
类方法，在第一类方法中有
m1
种不同方法，在第二类方法中有
m2
种不同方
法……，在第
n
类方法中有
mn
种不同方法，那么完成这 件任务共有：
m1+ m2....... +mn
种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行，做第
1
步有< br>m1
种方法，不管第
1
步用哪一种方法，第
2
m1
×
m2.......
步总有
m2
种方法……不管前面
n-1
步用哪种方法，第
n
步总有
mn
种方法，那么完成这件任务共有：
×
mn
种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点；没有长度。

①数线段规律：总数＝
1+2+3 +
…
+
（点数一
1
）；

②数角规律
= 1+2+3+
…
+
（射线数一
1
）；

③数长方形规律：个数
=
长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数
=1
×
1+2
×
2+3
×
3+
…
+
行数×列数


15
．质数与合数

质数：一个数除了
1
和它本身之外， 没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了
1
和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解 质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数
分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：
N=
，其中
a1
、
a2
、
a3
……
an
都是合数N
的质因数，且
a1……
。

求约数个数的公式：
P=(r1+1)
×
(r2+1)
×
( r3+1)
×……×
(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是
1
，这两个数叫做互质数。


16
．约数与倍数

约数和倍数：若整数
a
能够被
b
整除，
a
叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1
、

几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2
、

几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3
、

几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4
、

几个数都乘以一个自然数
m
，所得的积的最大公约数 等于这几个数的最大公约数乘以
m
。

例如：
12
的约数 有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；

18
的约数有：
1
、
2、
3
、
6
、
9
、
18
；

那么
12
和
18
的公约数有：
1
、
2、
3
、
6
；

那么
12
和
18
最大的公约数是：
6
，记作（
12
，
18
）< br>=6
；

求最大公约数基本方法：

1
、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2
、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3
、辗转相除法：每 一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数 公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12
的倍数有：
12
、
24
、
36
、
48……；

18
的倍数有：
18
、
36
、54
、
72
……；

那么
12
和
1 8
的公倍数有：
36
、
72
、
108
……；

那么
12
和
18
最小的公倍数是
36
，记作
[12
，
18]=36
；

最小公倍数的性质：

1
、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2
、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小 公倍数基本方法：
1
、短除法求最小公倍数；
2
、分解质因数的方法


17
．数的整除

一、基本概念和符号：

1
、整除：如果一个整数
a
，除以一个自然数
b
，得到一个整数商< br>c
，而且没有余数，那么叫做
a
能被
b
整除或
b能整除
a
，记作
b|a
。

2
、常用符号： 整除符号“
|
”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判断方法：

1.
能被
2
、
5
整除：末位上的数字能被
2
、
5
整除。

2.
能被
4
、
25
整除：末两位的数字所组成的数能被
4
、< br>25
整除。

3.
能被
8
、
125整除：末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。

4.
能被
3
、
9
整除：各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。

5.
能被
7
整除：

①末三位上数字所组成的数与末三 位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去 末位数字的
2
倍后能被
7
整除。

6.
能被
11
整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字 所组成的数之差能被
11
整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。

7.
能被
13
整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字 所组成的数之差能被
13
整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字 的
9
倍后能被
13
整除。

三、整除的性质：

1.
如果
a
、
b
能被
c
整除，那么（< br>a+b
）与（
a-b
）也能被
c
整除。

2.
如果
a
能被
b
整除，
c
是整数，那 么
a
乘以
c
也能被
b
整除。

3. < br>如果
a
能被
b
整除，
b
又能被
c
整 除，那么
a
也能被
c
整除。

4.
如果
a
能被
b
、
c
整除，那么
a
也能被
b< br>和
c
的最小公倍数整除。


18
．余数及其应用

基本概念：对任意自然数
a
、b
、
q
、
r
，如果使得
a
÷
b=q< br>……
r
，且
0那么
r
叫做
a除以
b
的余数，
q
叫做
a
除以
b
的不 完全商。

余数的性质：

①余数小于除数。

②若
a
、
b
除以
c
的余数相同，则
c|a-b
或
c|b-a
。

③
a
与
b
的和除以< br>c
的余数等于
a
除以
c
的余数加上
b
除以< br>c
的余数的和除以
c
的余数。

④
a
与< br>b
的积除以
c
的余数等于
a
除以
c
的余数与
b
除以
c
的余数的积除以
c
的余数。

19
．余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两 个整数
a
、
b
除以
m
的余数相同，则称
a
、
b
对于模
m
同余。

②已知三个整数
a
、
b
、
m
，如果
m|a-b
，就称
a
、
b
对于模
m
同余，记作
a
≡
b(mod m)
，读作
a
同余于
b
模
m
。

二、同余的性质：

①自身性：
a
≡
a(mod m)
；

②对称性：若
a
≡
b(mod m)
，则
b
≡
a(mod m)
；

③传递性：若
a
≡
b(mod m)
，
b
≡
c(mod m)
，则
a
≡
c(mod m)
；

④和差性：若
a
≡
b(mod m)
，
c
≡
d(mod m)
，则
a+c
≡
b+d(mod m)
，
a-c
≡
b-d(mod m)
；

⑤相乘性：若
a
≡
b(mod m)
，
c
≡
d(mod m)
，则
a
×
c
≡
b
×
d(mod m)
；

⑥乘方性：若
a
≡
b(mod m)
，则
an
≡
bn(mod m)
；

⑦同倍性
:
若
a
≡
b(mod m)
，整数
c
，则
a
×
c
≡
b
×
c(mod m
×
c)
；

三、关于乘方的预备知识：

①若
A=a
×
b
， 则
MA=Ma
×
b=
（
Ma
）
b
②若
B=c+d
则
MB=Mc+d=Mc
×
Md
四、被
3
、
9
、
11
除后的余数特征：

①一个自然数
M
，
n
表示
M
的各个数位上数字的和 ，则
M
≡
n(mod 9)
或（
mod 3
）；

X
表示
M
的各个奇数位上数字的和，
Y
表示
M的各个偶数数位上数字的和，则
M
≡
Y-X
或
M
②一个 自然数
M
，
≡
11-
（
X-Y
）
(mod 11)
；

五、费尔马小定理：如果
p
是质数（素数），
a
是自然数，且
a
不能被
p
整除，则
ap-1
≡< br>1(mod p)
。

20
．分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位“
1
”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“
1
”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维 方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不
同的 标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准
为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者 假设某种情况成立，计算出相应的
结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不 变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不
变的。有以下三种情况：
A
、分量发生变化，总量不变。
B
、总量发生变化， 但其中有的分量不变。
C
、总量和分
量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21
．分数大小的比较

基本方法：

①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关 系
比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和
1
进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和
0
比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

22
．分数拆分

一、

将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

①
=+
；

②
=+
（
d
为自然数）；

23
．完全平方数

完全平方数特征：

1.
末位数字只能是：
0
、
1
、
4
、
5
、< br>6
、
9
；反之不成立。

2.
除以
3
余
0
或余
1
；反之不成立。

3.
除以
4
余
0
或余
1
；反之不成立。

4.
约数个数为奇数；反之成立。

5.
奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。

6.
奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

7.
两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：
X2-Y2=
（
X-Y
）（
X+Y
）

完全平方和公式：（
X+Y
）
2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（
X-Y
）
2=X2-2XY+Y2

24
．比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
a:b=c:d
或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积
(
交叉相乘
)
，
ad=bc
。

正比例：若
A
扩大或缩小几倍，
B
也扩大或缩小几倍（
AB
的商不变时），则
A
与
B
成正比 。

反比例：若
A
扩大或缩小几倍，
B
也缩小或扩大几倍 （
AB
的积不变时），则
A
与
B
成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

25
．综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系
.
基本公式：路程
=
速度×时间；路程÷时间
=
速度；路程÷速度=
时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间
=
相遇路程（请写出其他公式）

追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程
=
（船速
+
水速）×顺水时间

逆水行程
=
（船速
-
水速）×逆水时间

顺水速度
=
船速
+
水速

逆水速度
=
船速
-
水速

静水速度
=
（顺水速度
+
逆水速度）÷
2
水

速
=
（顺水速度
-
逆水速度）÷
2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇 时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意
两个量，求第三个量。

26
．工程问题

基本公式：

①工作总量
=
工作效率×工作时间

②工作效率
=
工作总量÷工作时间

③工作时间
=
工作总量÷工作效率

基本思路：

①假设工作总量为“
1
”（和总工作量无关）；

②假设一个方便 的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，
可以简单 地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

27
．逻辑推理

基本方法简介：

①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个 假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，
说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的 。例如，假设
a
是偶数成立，在判断过程中出现了矛
盾，那么
a
一定 是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行 列表来辅助分析。列表法就是
把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的 对象与情况，观察表格内的题设情况，
运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图 表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示
“是，有” 等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之间有认识或不 认识两种状态，有连
线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中 除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提
供一个新的判断筛选条 件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特 殊情况推广到一般情况，
并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

28
．几何面积

基本思路：

在一些 面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、
重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：

1.
连辅助线方法

2.
利用等底等高的两个三角形面积相等。

3.
大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4.
利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。 （斜边的平方除以
4
等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的
78.5%
。


29
．立体图形

名称

图形

特征

表面积

体积

长方体
8个顶点；
6
个面；相对的面相等；
12
条棱；相对的棱相等；
S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh
正方体
8
个顶点；
6
个面；所有面相等；
12
条棱；所有棱相等；
S=6a2 V=a3
圆柱体

上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；
S=S
侧
+2S
底

S
侧
=Ch V=Sh
圆锥体

下底是圆；只有一个顶点；
l:
母线，顶点到底圆周上任意一点的距离；
S=S
侧
+S
底

S
侧
=rl V=Sh
球体

圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。
S=4r2 V=r3
30
．时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1
、

按照行程问题中的思维方法解题；

2
、

不同的表当成速度不同的运动物体；

3
、

路程的单位是分格（表一周为
60
分格）；

4
、

时间是标准表所经过的时间；

合理利用行程问题中的比例关系；

第
26
讲

逻辑问题（一）

在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而 不是计算得出正确的结论。这类判断、推理
问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们 学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和
图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知 条件，分析推理，得到答案。

本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。

例
1
小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大； 小王与农民不
同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

分析 与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”< br>表示肯定，打“×”表示否定。


因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此 得到左
下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。

例
1
中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么 多表，
只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上 ，然后再依次
将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它 所在的行和列的其余
格中都应画“×”。

在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。


例
2
刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许 搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；

第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？

分析与解：因为兄 妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由
第二盘看出 ，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。


刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。

例
3
甲、乙、丙每人有 两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大
作家”和“歌唱 家”称呼他们。此外：

（
1
）数学博士夸跳高冠军跳得高；

（
2
）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；

（
3
）短跑健将请小画家画贺年卡；

（
4
）数学博士和小画家很要好；

（
5
）乙向大作家借过书；

（
6
）丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？

分析与解：由（
2
）知，甲不是跳高 冠军和大作家；由（
5
）知，乙不是大作家；由（
6
）知，丙、乙都不是小画
家。由此可得到下表：


因为甲是小画家，所以由（
3
）（
4
）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，
所以由 （
2
）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（
1
）知乙不是数学博士。将上
面的结论依次填入上表，便得到下表：


所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。

例
4
张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（
1< br>）张明不在北京
工作，席辉不在上海工作；

（
2
）在北京工作的不是教师；

（
3
）在上海工作的是工人；

（
4
）席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？

分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职 业三者
之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（
1
）得 到表
1
，由条件（
4
）得到表
2
，由条
件（
2
）（
3
）得到表
3
。

因为各表中，每行 每列只能有一个“√”，所以表（
3
）可填全为表（
4
）。

因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师 。再由
表
4
知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表
1
可填全 为表
5
。

对照表
5
和表
4
，得到： 张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。


练习
26

1.
甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋 友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？


2.
徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象 棋迷。

（
1
）电工只和车工下棋；

（
2
）王、陈两位师傅经常与木工下棋；

（
3
）徐师傅与电工下棋互有胜负；

（
4
）陈师傅比钳工下得好。

问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？


3.
李波、顾锋、刘英 三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，
每人教两门。现知 道：

（
1
）顾锋最年轻；

（
2
）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

（
3
）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

（
4
）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

（
5
）刘英与语文老师是邻居。

问：各人分别教哪两门课程？

4.A
，
B
，
C< br>，
D
分别是中国、日本、美国和法国人。已知：

（
1
）
A
和中国人是医生；

（
2
）
B
和法国人是教师；

（
3
）
C
和日本人职业不同；

（
4
）
D
不会看病。

问：
A
，
B
，
C
，
D
各是哪国人，

5.
小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道：

（
1
）小亮不在一小；

（
2
）小红不在二小；

（
3
）爱好足球的不在三小；

（
4
）爱好围棋的在一小，但不是小红。

问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？









小学数学应用题综合训练
(01)

1.
甲、乙、丙三人 在
A
、
B
两块地植树，
A
地要植
900
棵 ，
B
地要植
1250
棵
.
已知甲、乙、丙每天分别能植树< br>24
，
30
，
32
棵，甲在
A
地植树，丙在
B
地植树，乙先在
A
地植树，然后转到
B
地植树
.
两块地同时开始同时结束，
乙应在开始后第几天从
A
地转到
B
地？

2.
有三块草地，面积分别是
5
，
15
，
24
亩
.
草地上的草一样厚，而且长得一样快
.
第一块 草地可供
10
头牛吃
30
天，
第二块草地可供
28
头牛吃
45
天，问第三块地可供多少头牛吃
80
天？

3.
某工程，由甲、乙两队承包，
2.4
天可以完成，需支付
18 00
元；由乙、丙两队承包，
3+34
天可以完成，需支
付
1500
元；由甲、丙两队承包，
2+67
天可以完成，需支付
1600
元< br>.
在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队
单独承包费用最少？

4.
一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块
.
现打开水龙头往容器中灌水< br>.3
分钟时水面恰好没过长方体的顶面
.
再
过
18
分 钟水已灌满容器
.
已知容器的高为
50
厘米，长方体的高为
20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积
之比
.
5.
甲、乙两位 老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多
15
，然后甲、乙分别按获得
80%
和
50%
的利润定价出售
.
两人都全部售完后，甲仍比乙多 获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装
10
套，甲原来购进这种时装多少套？

6.
有甲、乙两根水管，分别同时给
A
，
B
两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是
7
：
5.
经过
2+13
小时，
A
，
B
两池中注入的水之和恰好是一池
.
这时，甲管注水速度提高
25%
，乙管的注水速度不变，
那么，当 甲管注满
A
池时，乙管再经过多少小时注满
B
池？

7.
小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书， 追
上时，小明还有
310
的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这 样小明比独自步行提早
5
分
钟到校
.
小明从家到学校全部步行需要多 少时间？

8.
甲、乙两车都从
A
地出发经过
B
地驶往
C
地，
A
，
B
两地的距离等于
B
，
C
两地的距离
.
乙车的速度是甲车速
度的
80%.
已知乙车比甲车早出发
11
分钟，但在
B
地停留了
7
分钟 ，甲车则不停地驶往
C
地
.
最后乙车比甲车迟
4
分钟到C
地
.
那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车
.
9.
甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务
.
甲车单独清扫需要
10< br>小时，乙车单独清扫需要
15
小时，
两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车 比乙车多清扫
12
千米，问东、西两城相距多少千米？

10.
今有重量为
3
吨的集装箱
4
个，重量为
2.5
吨的集装箱< br>5
个，重量为
1.5
吨的集装箱
14
个，重量为
1< br>吨的集
装箱
7
个
.
那么最少需要用多少辆载重量为
4 .5
吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

小学数学应用题综合训练
(02)
11.
师徒二人共同加工
1 70
个零件，师傅加工零件个数的
13
比徒弟加工零件个数的
14
还 多
10
个，那么徒弟一
共加工了几个零件？

12.
一 辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地
.
大轿车的速度是小轿车速度的
80%.已知大轿车比小轿车早出发
17
分钟，但在两地中点停了
5
分钟，才继续 驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿
车比大轿车早
4
分钟 到达乙地
.
又知大轿车是上午
10
时从甲地出发的
.
那么小 轿车是在上午什么时候追上大轿车
的
.
13.
一部书稿，甲单独打字要
14
小时完成，，乙单独打字要
20
小时完成
.
如果甲先打
1
小时，然后由乙接替甲打
1
小时，再由甲接替乙打
1
小时
.......
两人如此交替工作
.
那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少 小时？

14.
黄气球
2
元
3
个，花气球3
元
2
个，学校共买了
32
个气球，其中花气球比黄气球少4
个，学校买哪种气球
用的钱多？

15.
一只帆船的速度 是
60
米

分，船在水流速度为
20
米

分的 河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回
到原地，共用
3
小时
30< br>分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

16.
甲粮仓装
43
吨面粉，乙粮仓装
37
吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装 满后，乙粮仓里
剩下的面粉占乙粮仓容量的
12
；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那 么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占
甲粮仓容量的
13
，每个粮仓各可以装面粉多 少吨？

17.
甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是
2，甲、乙两数之和是
478.
那么甲、乙丙三数之和是几？

18.
一辆车从甲地开往乙地
.
如果把车速减少
10%
，那么要比原定时间 迟
1
小时到达，如果以原速行驶
180
千米，
再把车速提高
20%
，那么可比原定时间早
1
小时到达
.
甲、乙两地之间的距离是 多少千米？

19.
某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍
.< br>如果每班
60
人，这个方阵至少要有
4
个班的同学参加，如
果 每班
70
人，这个方阵至少要有
3
个班的同学参加
.
那么组 成这个方阵的人数应为几人？

20.
甲、乙、丙三台车床加工方 形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工
3
个零件中有
2
个是圆形的；乙车床 每
加工
4
个零件中有
3
个是圆形的；丙车床每加工
5
个零件中有
4
个是圆形的
.
这天三台车床共加工了
58
个 圆形零
件，而加工的方形零件个数的比为
4
：
3
：
3
，那么这天三台车床共加工零件几个？

小学数学应用题综合训练
(03)
21.
圈金属线长
30
米，截取长度为
A
的金属线
3
根，长度为
B
的金属线
5
根，剩下的金属线如果再截取
2
根长
度为
B
的金属线还差
0.4
米，如果再截取
2
根长度为
A
的金属线则还差
2
米，长度为
A
的等 于几米？

22.
某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料
.
甲 种建筑材料每件重
700
千克，共有
120
件，乙种建筑材料每件重
900
千克，共有
80
件，已知一辆汽车每次最多能运载
4
吨，那么
5
辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

23.
从王力家到学 校的路程比到体育馆的路程长
14
，一天王力在体育馆看完球赛后用
17
分钟 的时间走到家，稍
稍休息后，他又用了
25
分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每 分钟慢
15
米，王力家到学校的距离是多少米？

24.
师徒两 人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高
110
，徒弟的工作效 率比单
独做时提高
15.
两人合作
6
天，完成全部工程的
2 5
，接着徒弟又单独做
6
天，这时这项工程还有
1330
未完成，< br>如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

25.
六年级五个班的同学共植 树
100
棵
.
已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好 是一、二、
三、四、五班
.
又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数 是四、五班植的棵数之和，那么三班
最多植树多少棵？

26.
甲每小时 跑
13
千米，乙每小时跑
11
千米，乙比甲多跑了
20
分钟 ，结果乙比甲多跑了
2
千米
.
乙总共跑了多
少千米？

27.
有高度相等的
A
，
B
两个圆柱形容器，内口半径分 别为
6
厘米和
8
厘米
.
容器
A
中装满水， 容器
B
是空的，
把容器
A
中的水全部倒入容器
B
中 ，测得容器
B
中的水深比容器高的
78
还低
2
厘米
.
容器的高度是多少厘米？

28.
有
104
吨的货物 ，用载重为
9
吨的汽车运送
.
已知汽车每次往返需要
1
小时 ，实际上汽车每次多装了
1
吨，那
么可提前几小时完成
.
29.
师、徒二人第一天共加工零件
225
个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一 天增加了
24%
，徒弟增
加了
45%
，两人共加工零件
30 0
个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？

30.
奋 斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加
2
千米
.
去时用 了
4
天，回来时用了
3
天，问
学校距离百花山多少千米？

小学数学应用题综合训练
(04)
31.
某地收取电费的标准是：每月 用电量不超过
50
度，每度收
5
角；如果超出
50
度，超出 部分按每度
8
角收费
.
每月甲用户比乙用户多交
3
元
3
角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

32.
王师傅计划用2
小时加工一批零件，当还剩
160
个零件时，机器出现故障，效率比原来降低< br>15
，结果比原
计划推迟
20
分钟完成任务，这批零件有多少个？
33.
妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20
元
.
用这些钱买甲种卡要比买
乙种卡多
8
张， 买乙种卡要比买丙种卡多买
6
张
.
妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

34.
一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个 儿子各一间
.
作为补偿，分到房子的
三个儿子每人拿出
1200
元， 平分给没分到房子的两个儿子
.
大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值
是 多少元？

35.
小明和小燕的画册都不足
20
本，如果小明给 小燕
A
本，则小明的画册就是小燕的
2
倍；如果小燕给小明
A
本，则小明的画册就是小燕的
3
倍
.
原来小明和小燕各有多少本画册？
36.
有红、黄、白三种球共
160
个
.
如果取 出红球的
13
，黄球的
14
，白球的
15
，则还剩
120
个；如果取出红球
的
15
，黄球的
14
，白球的13
，则剩
116
个，问（
1
）原有黄球几个？（
2< br>）原有红球、白球各几个？

37.
爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是
64
岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的
3
倍时，妹妹是
9
岁< br>.
当哥哥的年
龄是妹妹年龄的
2
倍时，爸爸是
34
岁
.
现在三人的年龄各是多少岁？

38. B
在
A
，
C
两地之间
.
甲从
B
地到
A
地去送信 ，出发
10
分钟后，乙从
B
地出发去送另一封信
.
乙出发后
10
分
钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从
B
地出发骑 车去追赶甲和乙，以便把信调过来
.
已知甲、乙的
速度相等，丙的速度是甲、乙速度的
3
倍，丙从出发到把信调过来后返回
B
地至少要用多少时间？

39.
甲、乙两个车间共有
94
个工人，每天共加工
1998竹椅
.
由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只
能生产
15< br>把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产
43
把竹椅
.
甲车间每天 竹椅产量比乙车间多几把？

40.
甲放学回家需走
10
分钟， 乙放学回家需走
14
分钟
.
已知乙回家的路程比甲回家的路程多
16
，甲每分钟比乙
多走
12
米，那么乙回家的路程是几米？

小学数学应用题综合训练
(05)
41.
某商品每件成 本
72
元，原来按定价出售，每天可售出
100
件，每件利润为成本的
25%
，后来按定价的
90%
出售，每天销售量提高到原来的
2.5
倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？

42.
甲、乙两列火车的速度 比是
5
：
4.
乙车先发，从
B
站开往
A
站 ，当走到离
B
站
72
千米的地方时，甲车从
A
站发车往B
站，两列火车相遇的地方离
A
，
B
两站距离的比是
3
：
4
，那么
A
，
B
两站之间的距离为多少千米？< br>
43.
大、小猴子共
35
只，它们一起去采摘水蜜桃
.
猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘
15
千克，一只小猴
子一小时可采 摘
11
千克
.
猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘12
千克
.
一天，采摘了
8
小
时，其中只有第一小时和 最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘
4400
千克水蜜桃
.
在这个猴群中 ，共有小猴子
几只？

44.
某次数学竞赛设一、二等奖
.已知（
1
）甲、乙两校获奖的人数比为
6
：
5.
（2
）甲、乙来年感校获二等奖的人
数总和占两校获奖人数总和的
60%.
（
3
）甲、乙两校获二等奖的人数之比为
5
：
6.
问甲校获 二等奖的人数占该校
获奖总人数的百分数是几？

45.
已知小明与小强 步行的速度比是
2
：
3
，小强与小刚步行的速度比是
4
：< br>5.
已知小刚
10
分钟比小明多走
420
米，那么小明在20
分钟里比小强少走几米？

46.
加工一批零件，原计划每天加 工
15
个，若干天可以完成
.
当完成加工任务的
35
时，采 用新技术，效率提高
20%.
结果，完成任务的时间提前
10
天，这批零件共 有几个？

47.
甲、乙二人在
400
米的圆形跑道上进行10000
米比赛
.
两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为
8米

秒，
乙的速度为
6
米

秒，当甲每次追上乙以 后，甲的速度每秒减少
2
米，乙的速度每秒减少
0.5
米
.
这样下去，直到
甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加
0.5米，直到终点
.
那么领先者到达终点时，
另一人距离终点多少米？

48.
小明从家去学校，如果他每小时比原来多走
1.5
千米，他走这段路 只需原来时间的
45
；如果他每小时比原来
少走
1.5
千米，那么他 走这段路的时间就比原来时间多几分几之？

49.
甲、乙、丙、丁现在的年龄和 是
64
岁
.
甲
21
岁时，乙
17
岁；甲< br>18
岁时，丙的年龄是丁的
3
倍
.
丁现在的年
龄是几 岁？

50.
加工一批零件，原计划每天加工
30
个
.
当加工完
13
时，由于改进了技术，工作效率提高了
10%
，结果提 前
了
4
天完成任务
.
问这批零件共有几个？

小学数学应用题综合训练
(06)
51.
自动扶梯以均匀的速度向上行 驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的
2
倍，已知
男孩走了
27
级到达扶梯的顶部，而女孩走了
18
级到达顶部
.
问扶 梯露在外面的部分有多少级？

52.
两堆苹果一样重，第一堆卖出
23
，第二堆卖出
50
千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那
么 两堆剩下的苹果至少有多少千克？

53.
甲、乙两车同时从
A
地出发，不停的往返行驶于
A
、
B
两地之间
.
已知甲车的速 度比乙车快，并且两车出发
后第一次和第二次相遇都杂途中
C
地，甲车的速度是乙车的 几倍？

54.
一只小船从甲地到乙地往返一次共用
2
小时，回 来时顺水，比去时的速度每小时多行
8
千米，因此第二小时
比第一小时多行
6
千米
.
求甲、乙两地的距离
.
55.
甲、乙两车分别 从
A
、
B
两地出发，并在
A
，
B
两地间不 断往返行驶
.
已知甲车的速度是
15
千米

小时，甲、
乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差
100
千米
.
求
A< br>、
B
两地的距离
.
56.
某人沿着向上移动的自动扶梯 从顶部朝底下用了
7
分
30
秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了< br>1
分
30
秒
.
如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时 间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

57.
甲、乙两个圆柱 体容器，底面积比为
5
：
3
，甲容器水深
20
厘米，乙容器 水深
10
厘米
.
再往两个容器中注入
同样多的水，使得两个容器中的 水深相等
.
这时水深多少厘米？

58. A
、
B
两地相距
207
千米，甲、乙两车
8
：
00
同时从
A
地出发到
B
地，速度分别为
60
千米

小时，< br>54
千米

小时，丙车
8
：
30
从
B
地出发到
A
地，速度为
48
千米

小时
.< br>丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

59.
一个长方形的周长是< br>130
厘米，如果它的宽增加
15
，长减少
18
，就得到一个 相同周长的新长方形
.
求原长方
形的面积
.
60.
有 一长方形，它的长与宽的比是
5
：
2
，对角线长
29
厘米， 求这个长方形的面积
.
小学数学应用题综合训练
(07)
61. < br>有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的
2
倍还多
60
棵，今年 又有
160
棵果树结了果，这时结果的
果树正好是不结果的果树的
5
倍
.
果园里共有多少棵果树？

62.
小明步行 从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地
.48
分钟后两人相遇，李刚到达甲地 后马
上返回乙地，在第一次相遇后
16
分钟追上小明
.
如果李刚不停 地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李
刚共追上小明几次？

63. < br>同样走
100
米，小明要走
180
步，父亲要走
120
步
.
父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时
间相同，那么父亲走出
450
米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

64.
一艘 轮船在两个港口间航行，水速为
6
千米

小时，顺水航行需要
4
小时，逆水航行需要
7
小时，求两个港口
之间的距离
.
65.
有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从
A
地开往
B
地，乙比丙晚 出发
10
分钟，出发后
40
分钟追上丙；
甲比乙又晚出发
1 0
分钟，出发后
60
分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？

66.
甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高
11 0
，乙的工作效率比单独做时提
高
15
，甲、乙合作
6
小时 完成了这项工作，如果甲单独做需要
11
小时，那么乙单独做需要几小时？

67. A
、
B
、
C
、
D
、
E< br>五名学生站成一横排，他们的手中共拿着
20
面小旗
.
现知道，站在< br>C
右边的学生共拿着
11
面小旗，站在
B
左边的学生共拿着< br>10
面小旗，站在
D
左边的学生共拿着
8
面小旗，站在
E
左边的学生共拿着
16
面小旗
.
五名学生从左至右依次是谁？各 拿几面小旗？

68.
小明在
360
米长的环行的跑道上跑了一 圈，已知他前一半时间每秒跑
5
米，后一半时间每秒跑
4
米，问他后
一半路程用了多少时间？

69.
小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速 度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通
过所花的时间是
15
秒，小 明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是
18
秒，已知两 根电线杆之间的距离是
60
米，求火车的全长和速度
.
70.
小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前
13
时间乘车，后
23
时间步
行
.
结果去学校的时间比回家的时间多
20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？

小学数学应用题综合训练
(08)
71.
数学练习共举行了
2 0
次，共出试题
374
道，每次出的题数是
16
，
21，
24
问出
16
，
21
，
24
题的分 别有多少
次？

72.
一个整数除以
2
余
1< br>，用所得的商除以
5
余
4
，再用所得的商除以
6
余< br>1.
用这个整数除以
60
，余数是多少？

73.
少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的
2
倍
.
如果每人栽
3< br>棵梨树苗，则余
2
棵；如果每人栽
7
棵苹果树
苗，则少
6
棵
.
问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？

74.
某人开汽车从
A
城到
B
城要行
200千米，开始时他以
56
千米

小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理
用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加
14
千米

小时，跑完 以后的路程，他修车的地方距离
A
城多少
千米？

75. 甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23
，两人相遇后继续前进，甲到达
B
地，乙到达
A
地立即返回 ，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是
3000
米，求
A
、< br>B
两地的距离
.
76.
一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在 静水中的速度为
9
千米

小时，平时逆行与顺行所用时间的比为
2：
1.
一天因下雨，水流速度为原来的
2
倍，这条船往返共用
1 0
小时，问甲、乙两港相距多少千米？

77.
某学校入学考试，确定了 录取分数线，报考的学生中，只有
13
被录取，录取者平均分比录取分数线高
6
分，
没有被录取的同学其平均分比录取分数线低
15
分，所有考生的平均分是
80
分，问录取分数线是多少分？

78.
一群学生搬砖，如果有12
人每人各搬
7
块，其余的每人搬
5
块，那么最后余下
148
块；如果有
30
人每人各
搬
8
块，其余的每人搬< br>7
块，那么最后余下
20
块
.
问学生共有多少人？砖有多少块 ？

79.
甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时 相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为
4
：
3
，
C
地在
A
、
B
之间，甲、
乙两车到达
C
地的时间分别是上 午
8
点和下午
3
点，问甲、乙两车相遇是什么时间？

80.
一次棋赛，记分方法是，胜者得
2
分，负者得
0
分 ，和棋两人各得
1
分，每位选手都与其他选手各对局一次，
现知道选手中男生是女生的
10
倍，但其总得分只为女生得分的
4.5
倍，问共有几名女生参赛？女生共 得几分？

小学数学应用题综合训练
(09)
81.
有若干 个自然数，它们的算术平均数是
10
，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为
9
；如
果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为
11
，这些数最多 有多少个？这些数中最大的数最大值是几？

82.
某班有少先队员
35
人，这个班有男生
23
人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？

83.
小东计划到周口店参观猿人遗址
.
如果他坐汽车以
40千米

小时的速度行驶，那么比骑车去早到
3
小时，如果
他以8
千米

小时的速度步行去，那么比骑车晚到
5
小时，小东的出发 点到周口店有多少千米？

84.
甲、乙两船在相距
90
千米的河上航行，如果相向而行，
3
小时相遇，如果同向而行则
15
小时甲船追上乙船
.
求在静水中甲、乙两船的速度
.
85.
二 年级两个班共有学生
90
人，其中少先队员有
71
人，一班少先队员占本班人 数的
75%
，二班少先队员占本
班人数的
56.
一班少先队员人数比 二班少先队员人数多几人？

86.
一个容器中已注满水，有大、中、小三个球< br>.
第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，
第三次把中球取出，把 小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的
12
，第 三次是第二次的
1.5
倍
.
求三个球的体积之比
.
87.
某人翻越一座山用了
2
小时，返回用了
2.5
小时 ，他上山的速度是
3000
米

小时，下山的速度是
4500
米

小时
.
问翻越这座山要走多少米？

88.
钢筋原材料每根长
7.3
米，每套钢筋架子用长
2.4
米、
2.1< br>米和
1.5
米的钢筋各一段
.
现需要绑好钢筋架子
100套，至少要用去原材料多少根？

89.
有一块铜锌合金，其中铜和锌的比< br>2
：
3.
现知道再加入
6
克锌，熔化后共得新合金
3 6
克，新合金中铜和锌的
比是多少？

90.
小明通常总是步行 上学，有一天他想锻炼身体，前
13
路程快跑，速度是步行速度的
4
倍，后一 段的路程慢
跑，速度是步行速度的
2
倍
.
这样小明比平时早
35
分到校，小明步行上学需要多少分钟？

小学数学应用题综合训练
(10)
91.
甲、乙、丙三人，甲的年龄比 乙的年龄的
2
倍还大
3
岁，乙的年龄比丙的年龄的
2
倍小< br>2
岁，三个人的年龄
之和是
109
岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.
92.
快车以
60
千米

小时的速度从甲站向乙 站开出，
1.5
小时后，慢车以
40
千米

小时的速度从乙站 行甲站开出，
.
两车相遇时，相遇点离两站的中点
70
千米
.
甲、乙两站相距多少千米？

93.
甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往 博物馆，已知
8
：
32
分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的
3< br>倍，
8
：
39
分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的
2倍，求甲车离开学校的时间
.
94.
有一个工作小组，当每个工人在各自的 工作岗位上工作时，
7
小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的
岗位，其他人不变 ，那么可提前
1
小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1
小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.
95.
用
10
块长
7
厘米、宽
5厘米、高
3
厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？

96.
公圆只售两种门票：
10
人一张的团体票每张
30< br>元，个人票每张
5
元，购买
10
张以上的团体票的可优惠
10 %.
（
1
）甲单位
45
人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱 ？（
2
）乙单位
208
人逛公园，按以上的规定买票，
最少应付多少 钱？

97.
甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得
260
分， 已知甲得分的
13
，乙得分的
14
与丙得分的一半减去
22
分
都相等，那么丙得分多少？

98.
一项工程，甲、、乙两人合作4
天后，再由乙单独做
5
天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的
13 0.
甲、
乙单独做这项工程各需要几天？

99.
有长短两支蜡 烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为
56
厘米，将它们同时点燃一段时间后，
长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的
23.
点燃前长蜡 烛有多长？

100.
一批苹果平均分装在
20
个筐中，如果每 筐多装
19
，可省下几只筐？

小学数学应用题综合训练
(11)
101.
小明买了
1
支钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半多
0 .5
元；买了
1
支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下
的钱的一半少
0 .5
元；又买了
2.8
元的本子，最后剩下
0.8
元
.小明带了多少元钱？

102.
儿子今年
6
岁，父亲
10
年前的年龄等于儿子
20
年后的年龄
.
当父亲的年龄恰好是儿 子年龄的
2
倍时是在公
元哪一年？

103.
在一条长
12
米的电线上，黄甲虫在
8
：
20
从右端以每分钟
15
厘米的速度向左端爬去；
8
：
30
红甲虫和蓝甲
虫从 左端分别以每分钟
13
厘米和
11
厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻 恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

104.
一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗 洪抢险，如果将车速比原来提高
19
，就可比预定的时间
20
分钟赶
到；如果先按原速度行驶
72
千米，再将车速比原来提高
13
，就可比预定的 时间提前
30
分钟赶到
.
这支解放军部
队的行程是多少千米？

105.
一只船从甲码头到乙码头往返一次共用
4
小时，回来时顺水 比去时每小时多行
12
千米
.
因此后
2
小时比前
2
小时多行
18
千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？

106.
甲、乙两个班的学生人数的比是
5
：
4< br>，如果从乙班转走
9
名学生，那么甲班就比乙班人数多
23.
这时乙班
有多少人？

107.
甲、乙两堆煤共重
78
吨，从甲 堆运出
25%
到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是
8
：
5.
原 来各有多少吨煤？

108.
一件工作，甲单独做要
20
天完成 ，乙单独做要
12
天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做
完，两个队共 用了
14
天，甲队做了几天？

109.
某电机厂计划生产一批 电机，开始每天生产
50
台，生产了计划的
15
后，由于技术改造使工作效率 提高
60%
，
这样完成任务比计划提前了
3
天，生产这批电机的任务 是多少台？

110.
两个数相除商
9
余
4
， 如果被除数、除数都扩大到原来的
3
倍
.
那么被除数、除数、商、余数之和等 于
2583.
原来的被除数和除数各是多少？

小学数学应用题综合训练
(12)
111.
在一条笔直的公路上，甲、 乙两地相距
600
米，
A
每小时走
4
千米，
B每小时走
5
千米
.
上午
8
时，他们从
甲、乙两 地同时相向出发，
1
分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照
1
，
3
，
5
，
7
……连续奇数分钟
的时候调头走路.
他们在几时几分相遇？

112.
有两个工程队完成一项工程，甲 队每工作
6
天后休息
1
天，单独做需要
76
天完工；乙队每 工作
5
天后休息
2
天，单独做需要
89
天完工，照这样计算 ，两队合作，从
1998
年
11
月
29
日开始动工，到1999
年几月几日才
能完工？

113.
一次数学竞赛， 小王做对的题占题目总数的
23
，小李做错了
5
题，两人都做错的题数占题目 总数的
14
，
小王做对了几道题？

114.
有
100
枚硬币（
1
分、
2
分、
5
分），把其中< br>2
分硬币全换成等值的
5
分硬币，硬币总数变成
79
个，然后 又
把其中
1
分硬币全换成等值的
5
分硬币，硬币总数变成
6 3
个，那么原有
2
分及
5
分硬币共值几分？

115. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如 果沿小弧运动，
甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时 ，乙只跑90米.求环形跑道
的周长及甲、乙两物体运动的速度？