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2018年小学六年级奥数竞赛试卷（10）

一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）六年级一班春游，带矿泉水的有1 8人，带水果的有16人，这两种至少带一种
的有28人，求两种都带的有多少人？
2．（1 0分）某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数
变为93，这个 数原来是多少？
3．（10分）计算：
1111
．

1 22334910
4．（10分）某城市的电话号码是六位数，但首位不能是0，其余各位可以 是0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9中任何一个数字，而且不同数位上的数字可以重复（如:222222)
，那么
这个城市最多可以容纳多少部电话？
5．（10分）图中扇形半径都是4厘米，求阴影部分的面积．

6．（10分）有 一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1
分钟后相遇，如果二人向 同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的
速度？
7．（10分）某商店 同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚
20%
，另一件亏本
20%
，
这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
8．（10分）现在有一笼鸡和兔，数鸡头和 兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔
各有多少只？
9．（10分）一件工程， 甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要24天完成，甲、丙合
做需要30天完成．现在甲、乙、丙 三人合做多少天完成？
10．（10分）小王买了3年期年利率为
7.11%
的国家 建设债券，到期时获得本息一共2426.6
元．求小王的本金是多少元？

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2018年小学六年级奥数竞赛试卷（10）

参考答案与试题解析

一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）六年级一班春游，带矿泉水的有1 8人，带水果的有16人，这两种至少带一种
的有28人，求两种都带的有多少人？
【分析】 把带矿泉水的有18人和带水果的有16人加在一起（其中两种都带的多算了一次），
然后减去至少带一 种的有28人就是两样都带的人数．
【解答】解：
181628

3428

6
（人
)

答：两种都带的有6人．
【点评】两量重叠问题：
A
类与
B
类元素个数的总和
A
类元素的个数
B
类元素个数

既
是
A
类又是
B
类的元素个数．
2．（10分）某五个数的 平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数
变为93，这个数原来是多少？
【分析】由题意知：这五个数的平均数由81变为93，说明每个数都加12，共加了60；这
是因改动的数原来比100小40的结果，即原来这个数应是
1004060
．
【解答】解：
(9381)560

1006040

答：这个数原来是40．
【点评】此题较简单，只要明白这五个数的平均数增长的原因即可轻松解答．
3．（10分）计算：
【分析】先发现
1111
．
122334910
11111
、，找出规律，再求和即可得出结论．
1
，

，
1222323
111111
 

223344556677889910
【解答】解：原 式
1
1

1

10
9
．
10
111

是解本题的关键．
n(n1)nn1
【点评】此题是分数的拆项，找出拆项
第2页（共5页）

4．（10分）某城市的电话号码是六位数，但首位不能是0，其 余各位可以是0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9中任何一个数字，而且不同数位上的数字可以重 复（如
:222222)
，那么
这个城市最多可以容纳多少部电话？
【分析 】由题目的要求可知，我们把可容纳的电话部数变成可组成的电话数的种数，即六位
数的电话号码组成可 分步完成：先选首位数可为
19
中的任意一个数，再选后面的五位
数，每位均可为
09
中的任意一个数；然后由计数法便可求出答案．
【解答】解：
91010101010900000

答：这个城市最多可以容纳900000部电话．
【点评】此题是道简单了“排列组合”题， 只要我们把可容纳的电话部数转变为可组成的电
话数的种数即可轻松解答．
5．（10分）图中扇形半径都是4厘米，求阴影部分的面积．

【分析】因为四边 形的四个内角的和
360
，所以这四个阴影部分的面积的和就是半径是4
厘米的圆的 面积，据此解答即可．
【解答】解：
3.144
2
50.24
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50.24平方厘米．
【点评】本题考查的是圆的面积的灵活运用．
6．（10分）有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1
分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的
速度？ 【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是
4001 400
（米

分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度差是
400 1040
（米

分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度．
【解答】解：
4001400
（米

分）
4001040
（米

分）
(40040)2180
（米

分）
(40040)2220
（米

分）
第3页（共5页）

答：甲、乙二人的速度分别是220米

分、180米

分．
【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度
差．
7．（10分）某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚
20%
，另 一件亏本
20%
，
这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
【分析】可以 这样想，赚了
20%
，亏本
20%
是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是 单
位“1”，赚了
20%
就是说原价的
(120%)
是60元，求 原价，用除法，
60(120%)50
60(120%)75
（元
)
，同理亏本
20%
就是说原价的
(120%)
是60元，求原 价，用除法，
（元
)
．
【解答】解：
[60(120%)60(120%)]602

[5075]120
；
125120
；
5
（元
)
；
答：这两件商品亏了5元．
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
8．（10分）现在有 一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔
各有多少只？
【分 析】根据题意可知：鸡和兔一共有46只，假设这46只全是鸡，则有
46292
只脚，< br>少了
1309238
只脚，因为每只兔子少算了2只脚，由此可以求出兔子的只数， 进而求
出鸡的只数．
【解答】解：假设46只全是鸡．
13046238
（只
)

38(42)19
（只
)

461927
（只
)

答：鸡有27只，兔子有19只．
【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，用假设法解题即可．
9．（10分）一件工程， 甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要24天完成，甲、丙合
做需要30天完成．现在甲、乙、丙 三人合做多少天完成？
【分析】根据题意可知：甲、乙两人每天可以完成这件工程的
第4页（共5页）

1
，乙、丙两人每天可以完
20

成这件工程的11
，甲、丙两人每天可以完成这件工程的，由此可以求出甲、乙、丙
2430
三 人每天的工作效率之和，据此分析解答即可．
【解答】解：
(
1
1111
)2

20243016
1
16
（天
)

16
答：现在甲、乙、丙三人合做16天完成．
【点评】本题考查的是工程问题．
10．（10分）小王买了3年期年利率为
7.11%
的国家建设债券，到期时获得本 息一共2426.6
元．求小王的本金是多少元？
【分析】本息是指本金和利息的和，又知： 利息

本金

年利率

存期，据此分析解答即可．
【解答】解：
2426.6(17.11%3)2000
（元
)

答：小王的本金是2000元．
【点评】本题考查的是利息问题．


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2018年小学六年级奥数竞赛试卷（10）

一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）六年级一班春游，带矿泉水的有1 8人，带水果的有16人，这两种至少带一种
的有28人，求两种都带的有多少人？
2．（1 0分）某五个数的平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数
变为93，这个 数原来是多少？
3．（10分）计算：
1111
．

1 22334910
4．（10分）某城市的电话号码是六位数，但首位不能是0，其余各位可以 是0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9中任何一个数字，而且不同数位上的数字可以重复（如:222222)
，那么
这个城市最多可以容纳多少部电话？
5．（10分）图中扇形半径都是4厘米，求阴影部分的面积．

6．（10分）有 一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1
分钟后相遇，如果二人向 同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的
速度？
7．（10分）某商店 同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚
20%
，另一件亏本
20%
，
这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
8．（10分）现在有一笼鸡和兔，数鸡头和 兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔
各有多少只？
9．（10分）一件工程， 甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要24天完成，甲、丙合
做需要30天完成．现在甲、乙、丙 三人合做多少天完成？
10．（10分）小王买了3年期年利率为
7.11%
的国家 建设债券，到期时获得本息一共2426.6
元．求小王的本金是多少元？

第1页（共5页）

2018年小学六年级奥数竞赛试卷（10）

参考答案与试题解析

一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）六年级一班春游，带矿泉水的有1 8人，带水果的有16人，这两种至少带一种
的有28人，求两种都带的有多少人？
【分析】 把带矿泉水的有18人和带水果的有16人加在一起（其中两种都带的多算了一次），
然后减去至少带一 种的有28人就是两样都带的人数．
【解答】解：
181628

3428

6
（人
)

答：两种都带的有6人．
【点评】两量重叠问题：
A
类与
B
类元素个数的总和
A
类元素的个数
B
类元素个数

既
是
A
类又是
B
类的元素个数．
2．（10分）某五个数的 平均数是81，如果把其中一个数改为100，那么这五个数的平均数
变为93，这个数原来是多少？
【分析】由题意知：这五个数的平均数由81变为93，说明每个数都加12，共加了60；这
是因改动的数原来比100小40的结果，即原来这个数应是
1004060
．
【解答】解：
(9381)560

1006040

答：这个数原来是40．
【点评】此题较简单，只要明白这五个数的平均数增长的原因即可轻松解答．
3．（10分）计算：
【分析】先发现
1111
．
122334910
11111
、，找出规律，再求和即可得出结论．
1
，

，
1222323
111111
 

223344556677889910
【解答】解：原 式
1
1

1

10
9
．
10
111

是解本题的关键．
n(n1)nn1
【点评】此题是分数的拆项，找出拆项
第2页（共5页）

4．（10分）某城市的电话号码是六位数，但首位不能是0，其 余各位可以是0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9中任何一个数字，而且不同数位上的数字可以重 复（如
:222222)
，那么
这个城市最多可以容纳多少部电话？
【分析 】由题目的要求可知，我们把可容纳的电话部数变成可组成的电话数的种数，即六位
数的电话号码组成可 分步完成：先选首位数可为
19
中的任意一个数，再选后面的五位
数，每位均可为
09
中的任意一个数；然后由计数法便可求出答案．
【解答】解：
91010101010900000

答：这个城市最多可以容纳900000部电话．
【点评】此题是道简单了“排列组合”题， 只要我们把可容纳的电话部数转变为可组成的电
话数的种数即可轻松解答．
5．（10分）图中扇形半径都是4厘米，求阴影部分的面积．

【分析】因为四边 形的四个内角的和
360
，所以这四个阴影部分的面积的和就是半径是4
厘米的圆的 面积，据此解答即可．
【解答】解：
3.144
2
50.24
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50.24平方厘米．
【点评】本题考查的是圆的面积的灵活运用．
6．（10分）有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1
分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的
速度？ 【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是
4001 400
（米

分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度差是
400 1040
（米

分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度．
【解答】解：
4001400
（米

分）
4001040
（米

分）
(40040)2180
（米

分）
(40040)2220
（米

分）
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答：甲、乙二人的速度分别是220米

分、180米

分．
【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度
差．
7．（10分）某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚
20%
，另 一件亏本
20%
，
这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
【分析】可以 这样想，赚了
20%
，亏本
20%
是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是 单
位“1”，赚了
20%
就是说原价的
(120%)
是60元，求 原价，用除法，
60(120%)50
60(120%)75
（元
)
，同理亏本
20%
就是说原价的
(120%)
是60元，求原 价，用除法，
（元
)
．
【解答】解：
[60(120%)60(120%)]602

[5075]120
；
125120
；
5
（元
)
；
答：这两件商品亏了5元．
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
8．（10分）现在有 一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共46个，数鸡脚和兔脚共130个．问鸡、兔
各有多少只？
【分 析】根据题意可知：鸡和兔一共有46只，假设这46只全是鸡，则有
46292
只脚，< br>少了
1309238
只脚，因为每只兔子少算了2只脚，由此可以求出兔子的只数， 进而求
出鸡的只数．
【解答】解：假设46只全是鸡．
13046238
（只
)

38(42)19
（只
)

461927
（只
)

答：鸡有27只，兔子有19只．
【点评】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，用假设法解题即可．
9．（10分）一件工程， 甲、乙合做需要20天完成，乙、丙合做需要24天完成，甲、丙合
做需要30天完成．现在甲、乙、丙 三人合做多少天完成？
【分析】根据题意可知：甲、乙两人每天可以完成这件工程的
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1
，乙、丙两人每天可以完
20

成这件工程的11
，甲、丙两人每天可以完成这件工程的，由此可以求出甲、乙、丙
2430
三 人每天的工作效率之和，据此分析解答即可．
【解答】解：
(
1
1111
)2

20243016
1
16
（天
)

16
答：现在甲、乙、丙三人合做16天完成．
【点评】本题考查的是工程问题．
10．（10分）小王买了3年期年利率为
7.11%
的国家建设债券，到期时获得本 息一共2426.6
元．求小王的本金是多少元？
【分析】本息是指本金和利息的和，又知： 利息

本金

年利率

存期，据此分析解答即可．
【解答】解：
2426.6(17.11%3)2000
（元
)

答：小王的本金是2000元．
【点评】本题考查的是利息问题．


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