小学六年级奥数 裂项第一讲
广西水利电力学院-七年级上册数学期末试卷
小学六年级奥数 裂项第一讲
一、教学目标：1.
掌握分数裂项的基本原理。
2．掌握裂差和裂和的联系与区别
二、重点难点：裂项的技巧去分数运算
三、教学内容：知识梳理
1、常见的裂项一
般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后
抵消或凑整，这种题目看似结构复杂，但一
般无需进行复杂的计算。一般裂项分
为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。
2、分数裂项的技巧
分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数
的和差倍关系。
第一类：“裂差”型运算。
当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行
裂差。
两项的裂差非常重要，一定要掌握。
第二类：“裂和”型运算。
当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂
项和。
四、归纳总结
1、裂差型基本形式
：
2、裂项和基本形式：
3、裂项的实质和意义
裂
项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子
上数的和差倍关系；
裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。
五、课堂检测
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~
~~~~~~~~~
例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
分析:先通分（把分母都变成各分母之积），分母相同后，再相加或者相减，把两
项
整理成一项，注意步骤的完整
例2
仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
在此处键入公式。
在此处键入公式。
分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和，分子
上的两个数字
要和分母上的两个数字相同。
把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。
例3 阅读下列巧算方法，
解决问题：
(4)
11111
...
2
44668969898100
分析：分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这
两个数字的差（如果分子不是
这两个数的差，那么就先变成差，相应的也要让此分数再乘上一个数使得结
果和
原分数相等），分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。把一个分数拆分
成两个分数
的和或差。
六：课后作业
小学六年级奥数 裂项第一讲
一、教学目标：1.
掌握分数裂项的基本原理。
2．掌握裂差和裂和的联系与区别
二、重点难点：裂项的技巧去分数运算
三、教学内容：知识梳理
1、常见的裂项一
般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后
抵消或凑整，这种题目看似结构复杂，但一
般无需进行复杂的计算。一般裂项分
为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。
2、分数裂项的技巧
分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数
的和差倍关系。
第一类：“裂差”型运算。
当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行
裂差。
两项的裂差非常重要，一定要掌握。
第二类：“裂和”型运算。
当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂
项和。
四、归纳总结
1、裂差型基本形式
：
2、裂项和基本形式：
3、裂项的实质和意义
裂
项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子
上数的和差倍关系；
裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。
五、课堂检测
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例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
分析:先通分（把分母都变成各分母之积），分母相同后，再相加或者相减，把两
项
整理成一项，注意步骤的完整
例2
仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
在此处键入公式。
在此处键入公式。
分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和，分子
上的两个数字
要和分母上的两个数字相同。
把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。
例3 阅读下列巧算方法，
解决问题：
(4)
11111
...
2
44668969898100
分析：分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这
两个数字的差（如果分子不是
这两个数的差，那么就先变成差，相应的也要让此分数再乘上一个数使得结
果和
原分数相等），分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。把一个分数拆分
成两个分数
的和或差。
六：课后作业