关于三角形的“四心”与平面向量的结合
新三国台词-服装厂实习
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关于三角形的“四心”与平面向量的结合
作者：柳金爱
来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2010年第09期
摘 要:
笔者搜集了部分资料，结合本人积累的一些高三
知识，就高中新课标向量的相关知识进行
阐述，对有关三角形的“四心”的相关知识进行复习。
关键字：高中；数学；平面向量；内心；外心；重心；垂心
中国分类号：G424
文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2010）4-092 -02
一、基础知识复习
1.定义：我们把三角形三个内角的角
平分线的交点叫做三角形的内心,即三角形内切圆圆心;
三角形三条边上的中垂线的交点叫做三角形的外
心,即三角形外接圆圆心;三角形三条边上的中
线的交点叫做三角形的重心;三角形三条高线的交点叫做
三角形的垂心。我们将三角形的“内
心”、“外心”、“重心”、“垂心”合称为三角形的“四心”。
2.应用:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的外心到三角形三个顶点的
距离相
等;三角形的重心到三角形的顶点的距离是相应中线长的三分之二;三角形的垂心与顶点的连线<
br>垂直于该顶点的对边。
3.注意点:三角形的“四心”与平面向量知识的结合。
二、典型例题分析
例 已知点G是△ABC内任意一点,点M是△ABC所在平面内
一点。试根据下列条件判断
G点可能通过△ABC的
[)]心。(填“内心”或“外心”或“重心”或“垂心”)。
[提出问题
---*4]|-
(1)若存在常数λ,满足
--*4]|[S)])(λ≠0),则点G可能通过△ABC的 [)]。
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关于三角形的“四心”与平面向量的结合
作者：柳金爱
来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2010年第09期
摘 要:
笔者搜集了部分资料，结合本人积累的一些高三
知识，就高中新课标向量的相关知识进行
阐述，对有关三角形的“四心”的相关知识进行复习。
关键字：高中；数学；平面向量；内心；外心；重心；垂心
中国分类号：G424
文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2010）4-092 -02
一、基础知识复习
1.定义：我们把三角形三个内角的角
平分线的交点叫做三角形的内心,即三角形内切圆圆心;
三角形三条边上的中垂线的交点叫做三角形的外
心,即三角形外接圆圆心;三角形三条边上的中
线的交点叫做三角形的重心;三角形三条高线的交点叫做
三角形的垂心。我们将三角形的“内
心”、“外心”、“重心”、“垂心”合称为三角形的“四心”。
2.应用:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的外心到三角形三个顶点的
距离相
等;三角形的重心到三角形的顶点的距离是相应中线长的三分之二;三角形的垂心与顶点的连线<
br>垂直于该顶点的对边。
3.注意点:三角形的“四心”与平面向量知识的结合。
二、典型例题分析
例 已知点G是△ABC内任意一点,点M是△ABC所在平面内
一点。试根据下列条件判断
G点可能通过△ABC的
[)]心。(填“内心”或“外心”或“重心”或“垂心”)。
[提出问题
---*4]|-
(1)若存在常数λ,满足
--*4]|[S)])(λ≠0),则点G可能通过△ABC的 [)]。