【小学六年级奥数讲义】比的应用(二)
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【小学六年级奥数讲义】比的应用（二）
一、知识要点
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我
们处理
倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
二、精讲精练
11
【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走
的时间比甲少，
511
求甲、乙两人速度的比。
练习1：
11
1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳
用的时间比小明多。求小
58
明和小芳速度的比。
11
2、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。
3
4
3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车
每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行
车的速度和步行速度的比是多少？
1
【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的
制造任
务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
练习2：
1、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分
钟。现在有1825个零件需要
甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多
少个？
2、加工某种零件要三道工序，专做第
一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件
48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天
三道工序完成的零件个数相同，每道工序
应安排多少工人？
【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已
知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
2
练习3：
1、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘
米。求甲、
乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
<
br>2、苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王
大妈买苹果和梨各花了多少元？
【例题4】A、B两种商
品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价
格比就是7：4，这两种商品原来的价
格各是多少元？
练习4：
用两种思路解答下列应用题：
1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队
54吨水泥后，甲、乙两队
水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？
3
2、甲书架上的书是乙书架上的
4
，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书
架上
7
的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路
程比是1
：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的
速度从乙地骑自行车
去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
练习5：
1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不
算在内）。汽车
去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
2、甲做3000个零件比乙做2400个零件
多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、
乙每小时各做多少个？
4
三、课后练习
1、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分
钟，比乙制
造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少
多少个零件？
2、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3
。把两种苹果混合，成为100千
克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克
各是多少元？
3、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每
年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都
结余720元。他们每年的收入各是多少元？
4、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路
程与乙地到丙地的路程的比是
2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时
以每小时50千米的
速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
2
。甲、乙、丙各制造了
5
5
【小学六年级奥数讲义】比的应用（二）
一、知识要点
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我
们处理
倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
二、精讲精练
11
【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走
的时间比甲少，
511
求甲、乙两人速度的比。
练习1：
11
1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳
用的时间比小明多。求小
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明和小芳速度的比。
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2、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。
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4
3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车
每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行
车的速度和步行速度的比是多少？
1
【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的
制造任
务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
练习2：
1、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分
钟。现在有1825个零件需要
甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多
少个？
2、加工某种零件要三道工序，专做第
一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件
48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天
三道工序完成的零件个数相同，每道工序
应安排多少工人？
【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。
已
知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
2
练习3：
1、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘
米。求甲、
乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
<
br>2、苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。
王
大妈买苹果和梨各花了多少元？
【例题4】A、B两种商
品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价
格比就是7：4，这两种商品原来的价
格各是多少元？
练习4：
用两种思路解答下列应用题：
1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队
54吨水泥后，甲、乙两队
水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？
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2、甲书架上的书是乙书架上的
4
，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书
架上
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的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路
程比是1
：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的
速度从乙地骑自行车
去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
练习5：
1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不
算在内）。汽车
去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
2、甲做3000个零件比乙做2400个零件
多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、
乙每小时各做多少个？
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三、课后练习
1、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分
钟，比乙制
造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少
多少个零件？
2、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3
。把两种苹果混合，成为100千
克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克
各是多少元？
3、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每
年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都
结余720元。他们每年的收入各是多少元？
4、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路
程与乙地到丙地的路程的比是
2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时
以每小时50千米的
速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
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