精美散文-董事长开业致辞

小学数知识点
级)
六年奥(

精品资料
学习改变命运，思考成就未来！

姓名 _______________
一、 计算
1．四则混合运算
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
2．简便计算
⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分
⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

运算定律的综合运用

① 连减的性质
② 连除的性质
③ 同级运算移项的性质
④ 增减括号的性质
⑤ 变式提取公因数
形如：
a
1
ba
2
b......a
n
b(a
1
a
2
......a
n
)b

3．估算
求某式的整数部分：扩缩法
4．比较大小
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2

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① 通分
a.
b.
通分母
通分子
② 利用倒数性质
若
111

，则c>b>a.。定义新运算
abc
5．特殊数列求和
运用相关公式：
123n
n

n1


abcabcabc1001abc71113

2
a
2
b
2


ab

ab


二、 数论
1．奇偶性问题
奇

奇=偶 奇×奇=奇
奇

偶=奇 奇×偶=偶
偶

偶=偶 偶×偶=偶


2．位值原则
形如：
abc
=100a+10b+c
3．数的整除特征：
整除数
2
3
5
9
11
4和25
8和125
7、11、
特 征
末尾是0、2、4、6、8
各数位上数字的和是3的倍数
末尾是0或5
各数位上数字的和是9的倍数
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
末两位数是4（或25）的倍数
末三位数是8（或125）的倍数
末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
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3

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13
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、 几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系

S
1
︰S
2
=a︰b ； S
1
︰S
2
=S
4
︰S
3
或者S
1
×S
3
=S
2
×S
4


组合图形的思考方法
化整为零 先补后去 正反结合
四、 典型应用题
1．植树问题
①开放型与封闭型
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4

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②间隔与株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数
2
-中空边长数
2
=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长
甲
+车长
乙
=速度和×相遇时间
③车长
甲
+车长
乙
=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题 （差不变原理）
5．鸡兔同笼 （假设法的解题思想）
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题 （分析差量关系）
9．和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题（ 还原法，从结果入手）
13． 代换问题（ 列表消元法； 等价条件代换）
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5

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五、 行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
① 时针和分针成直线；
② 时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
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6

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9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、 计数问题
1．加法原理：分类枚举
2．乘法原理：排列组合
3．容斥原理：
①
②
总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题（在图形计数中应用广泛）
6．角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 ， 正方形
七、 分数问题
1．量率对应 2.。以不变量为“1” 3.。利润问题 4.。浓度问题
2．工程问题 （合作问题 ，水池进出水问题）
3．按比例分配
八、 方程解题
1．等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧 （ 恒等变形）
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
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7

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⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 a
n
=a
1
+(n-1)d
求项数： n=
a
n
a
1
1

d
(aa)n
求和： S=
1n

2
② 裴波那契数列
十、 算式谜
填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点
十一、 解题方法
（结合杂题的处理）
代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法
设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法
构造法 配对法 尝试法
列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程








学习改变命运，思考成就未来！

姓名 _______________
11
1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的 。
34
（1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第
2天的 多少倍？






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8

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11
2、小华读一本故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，还剩6页
34
没有读。
（1）这本故事书共有多少页？（2）第1天比第2天多读了多少页？








3.一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行 完了60千米的旅程。在回家的路
上，它的平均速度是每小时30千米。问摩托车在整个来回的旅程中， 平均速度
是多少？






1
4、车站运来一批货物，第一天运走全部货物的 又20吨，第二天运走全部货
3
1
物的 又30吨，这时车站还存货物30吨。这批物一共有多少吨？
4




1
(5)车站有一批货物，第一天运走全部货物的 少20吨，第二天运走全部货物
3
1
的 多10吨，这时车站还存货物70吨。这批货物一共有多少吨？
4






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9

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1
(6)师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的 多14个，徒弟做了多
5
少个零件？






(7)有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时
行 50千米，求汽车上山、下山的平均速度是多少？




(8)甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己
4
钱的 ，两人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元钱？
5









(9)甲、乙两个工人共同加工14 0个零件。甲做自己任务的80%，乙做自己任务
的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。问甲 、乙两个工人原来各需做多
少个零件？








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10

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(10)果园里有果树1200棵，其中梨树占40%，桃树占20%，两种果树共有多少
棵？





(11)李师傅加工一批零件，第一天完成的个 数与零件总数的比是1：3。如果再
加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？







(12)一项工程，甲队 独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲队先做2天
后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完 成任务？





(13)甲仓库存粮食100吨，乙 仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓
4
库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的 。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
5





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11

精品资料 < br>(14)工程队做一条公路，第一周做了全长的20%，第二周做了全长的
1
，两周4
共做了180米。这条公路全长多少米？









(15)一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天 完成。两队合修5天后，
甲队调走，剩下的由乙队继续修完。乙队还要几天修完？










(16)一项 工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙合做了几天
后，乙因事请假，甲继续做，从开工 到完成任务共用了16天。乙请假多少天？



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12

小学数知识点
级)
六年奥(

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学习改变命运，思考成就未来！

姓名 _______________
一、 计算
1．四则混合运算
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
2．简便计算
⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分
⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

运算定律的综合运用

① 连减的性质
② 连除的性质
③ 同级运算移项的性质
④ 增减括号的性质
⑤ 变式提取公因数
形如：
a
1
ba
2
b......a
n
b(a
1
a
2
......a
n
)b

3．估算
求某式的整数部分：扩缩法
4．比较大小
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① 通分
a.
b.
通分母
通分子
② 利用倒数性质
若
111

，则c>b>a.。定义新运算
abc
5．特殊数列求和
运用相关公式：
123n
n

n1


abcabcabc1001abc71113

2
a
2
b
2


ab

ab


二、 数论
1．奇偶性问题
奇

奇=偶 奇×奇=奇
奇

偶=奇 奇×偶=偶
偶

偶=偶 偶×偶=偶


2．位值原则
形如：
abc
=100a+10b+c
3．数的整除特征：
整除数
2
3
5
9
11
4和25
8和125
7、11、
特 征
末尾是0、2、4、6、8
各数位上数字的和是3的倍数
末尾是0或5
各数位上数字的和是9的倍数
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
末两位数是4（或25）的倍数
末三位数是8（或125）的倍数
末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
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13
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、 几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系

S
1
︰S
2
=a︰b ； S
1
︰S
2
=S
4
︰S
3
或者S
1
×S
3
=S
2
×S
4


组合图形的思考方法
化整为零 先补后去 正反结合
四、 典型应用题
1．植树问题
①开放型与封闭型
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②间隔与株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数
2
-中空边长数
2
=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长
甲
+车长
乙
=速度和×相遇时间
③车长
甲
+车长
乙
=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题 （差不变原理）
5．鸡兔同笼 （假设法的解题思想）
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题 （分析差量关系）
9．和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题（ 还原法，从结果入手）
13． 代换问题（ 列表消元法； 等价条件代换）
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五、 行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
① 时针和分针成直线；
② 时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
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9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、 计数问题
1．加法原理：分类枚举
2．乘法原理：排列组合
3．容斥原理：
①
②
总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题（在图形计数中应用广泛）
6．角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 ， 正方形
七、 分数问题
1．量率对应 2.。以不变量为“1” 3.。利润问题 4.。浓度问题
2．工程问题 （合作问题 ，水池进出水问题）
3．按比例分配
八、 方程解题
1．等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧 （ 恒等变形）
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
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⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 a
n
=a
1
+(n-1)d
求项数： n=
a
n
a
1
1

d
(aa)n
求和： S=
1n

2
② 裴波那契数列
十、 算式谜
填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点
十一、 解题方法
（结合杂题的处理）
代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法
设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法
构造法 配对法 尝试法
列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程








学习改变命运，思考成就未来！

姓名 _______________
11
1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的 。
34
（1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第
2天的 多少倍？






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2、小华读一本故事书，第1天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，还剩6页
34
没有读。
（1）这本故事书共有多少页？（2）第1天比第2天多读了多少页？








3.一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行 完了60千米的旅程。在回家的路
上，它的平均速度是每小时30千米。问摩托车在整个来回的旅程中， 平均速度
是多少？






1
4、车站运来一批货物，第一天运走全部货物的 又20吨，第二天运走全部货
3
1
物的 又30吨，这时车站还存货物30吨。这批物一共有多少吨？
4




1
(5)车站有一批货物，第一天运走全部货物的 少20吨，第二天运走全部货物
3
1
的 多10吨，这时车站还存货物70吨。这批货物一共有多少吨？
4






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1
(6)师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的 多14个，徒弟做了多
5
少个零件？






(7)有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时
行 50千米，求汽车上山、下山的平均速度是多少？




(8)甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己
4
钱的 ，两人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元钱？
5









(9)甲、乙两个工人共同加工14 0个零件。甲做自己任务的80%，乙做自己任务
的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。问甲 、乙两个工人原来各需做多
少个零件？








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(10)果园里有果树1200棵，其中梨树占40%，桃树占20%，两种果树共有多少
棵？





(11)李师傅加工一批零件，第一天完成的个 数与零件总数的比是1：3。如果再
加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？







(12)一项工程，甲队 独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲队先做2天
后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完 成任务？





(13)甲仓库存粮食100吨，乙 仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓
4
库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的 。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
5





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1
，两周4
共做了180米。这条公路全长多少米？









(15)一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天 完成。两队合修5天后，
甲队调走，剩下的由乙队继续修完。乙队还要几天修完？










(16)一项 工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙合做了几天
后，乙因事请假，甲继续做，从开工 到完成任务共用了16天。乙请假多少天？



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