苏紫紫图片-高考总结

第十八章 圆的周长和面积
知识要点
如右图所示，当一条线段OA绕着固 定端点O在平面内旋转一周，它的另一端点A在平
面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 围成圆的曲线叫做圆周，线段OA叫
做圆的半径，通常用r或R表示。O点是这个圆的圆心。

在同一个圆中，所有的半径都相等。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。在
同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用

表示。
如 果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，那么，

＝


是一个无限不循环小数：


＝3.979323846„
圆的周长：C＝2

r或C＝

d
C
。
d
C
2
C
2
d
2
圆的面积：S＝

r＝

()＝

()＝
2

2
4

2
扇形是由圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n，那
么当圆周长C＝2

r时， 扇形的弧长计算方法：
L＝
nn
×2

r＝×

r
360180
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD是边长为10厘米的正方 形，且AB是半圆
的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(

取3.14)

点拨 过E点作AB的垂线，垂足为O， 因为∠CAB＝45°，所以点O是半圆的圆心，则阴影
部分的面积等于梯形OECB的面积，减去圆O 面积的
解 过E点作AB的垂线，垂足为0。
∵∠CAB＝45°，∴点0是半圆的圆心。
则S
阴影
＝S
梯形OECB
－
1
。
4
1
S
⊙O

4

＝(5＋10)×5÷2－

×5
2
＝17.875(平方厘米)
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴影部分的周长。
点拨 阴影部分的周长为 小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。两个半圆的
半径分别为4厘米和3厘米；两条线段 分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。

解 (1)两个半圆的弧长是：
2×3.14×4÷2＋2×3.14×3÷2
＝12.56＋9.42
＝21.98(厘米)
(2)两条线段的长：
4＋(3×2－4)
＝6(厘米)
(3)阴影部分的周长为：
21.98＋6＝27.98(厘米)
答：阴影部分的周长是29.98厘米。
例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。试求金属带的长
度 和阴影部分的面积。
点拨 要想求金属带的长度，我们必须把它分成8个部分来观察，金属带的长度 正好是管子
直径的4倍和一根管子圆周长度的总和。中心阴影部分的面积等于中间正方形的面积减去一< br>个圆的面积，其中正方形的边长等于直径。

解 金属带的长度：
1×4＋3.14×1＝7.14(分米)
阴影面积：1×1－3.14×(
1
)2

2
＝1－0.785＝0.215(平方分米)
答：金属带的长度为7.14分米，阴影部分的面积为0.215平方分米。
说明 我们在计算比较复杂的周长和面积时，要善于把这个圆形分解再重新组合，这样才会
看得清楚明白。
例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的
2
，求阴影部分的周长。
5

点拨 阴影部分的周长是半圆的弧长，加上两条长方形的长和一条宽。已知 圆的周长，容易
求出半径，再求出圆的面积。求出圆的面积，就可以求出长方形的面积，长方形的宽就是 圆
的直径，从而可以求出长方形的长，这样就可以求出阴影部分的周长了。

解 半圆的弧长：
12.56÷2＝6.28(厘米)
长方形的面积：
3.14×(12.56÷3.14÷2)÷
2
2

5
＝3.14×4÷
2

5
＝31.4(平方厘米)
长方形的长：
31.4÷(12.56÷3.14)
＝7.85(厘米)
阴影部分的周长：
6.28＋7.85×2＋12.56÷3.14
＝6.28＋15.7＋4
＝25.98(厘米)
答：阴影部分的周长为25.96厘米。
例5 如右图，半圆的半径为15厘米，∠A OB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，半圆
中阴影部分的面积是多少平方厘米？

点拨 本题是一道比较复杂的问题，需要引辅助线和求扇形面积等方面的知识。
解 三角形COD的面积：
过点O作CD的垂线交互
AB
于F，交CD于E，连接DF，因为∠FOD＝60°，则△DFO
是正三角形。DE为△DFO的对 称轴，所以FE＝EO＝7.5(厘米)。则三角形COD的面积为：
26×7.5×
1
＝97.5(平方厘米)
2

圆心角为120°的扇形的面积：
2253.14
3.1415
2
×120＝＝75×3.14＝235.5(平方厘米)
3
360
由弦CD和弧
CD
围成的弓形面积：
235.5－97.5＝138(平方厘米)
圆心角为90°的扇形面积：
3.1415
2
×90＝176.625(平方厘米)
360
三角形AOB的面积：
15×15×
1
＝112.5(平方厘米)
2
由弦AB和弧
AB
围成的弓形的面积：
176.625－112.5＝64.125(平方厘米)
阴影部分的面积：
138－64.125＝73.875(平方厘米)
答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例6 如图，在半径AB为20厘米，圆心 角为45°的扇形中，以半径AB的中点O为圆心，
以OA为半径画一个半圆，交BC于D。求阴影部分 的面积。
点拨 图中阴影部分看似两个毫不相干的图形，但如果我们连接AD就会发现：弓形BD和 弓
形AD的面积相等，如果用圆心角45°的扇形面积减去中间等腰直角三角形的面积，就可以
求出两个阴影部分的面积的和。

解 圆心角45°的扇形的面积：
3.1420
2
×45＝157(平方厘米)
360
等腰直角三角形ADB的面积：
20×(20÷2)÷2＝100(平方厘米)
阴影部分的面积：
157－100＝57(平方厘米)
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
说明 在求两块或两块以上阴影部分的面积时，有时也把这几块合在一起求。
例7 如右 图所示，大圆的直径是4厘米，黑色面积大还是阴影面积大？是黑色部分周长大，

还是阴 影部分的周长大？并求出各自的面积。

点拨 大圆面积＝

×(
4
2
4
2
)＝4

(平方厘米)，4个小圆面积＝

×()×4＝4

(平方
24
厘米)，由此我们可以看出，黑色 部分面积之和正好等于四个小圆互相重叠的部分面积之和，
所以这两部分的面积应相等。
黑色部分的周长应该等于大圆周长再加上8个
1
的小圆周长，而阴影部分的周长恰好
4
等于8个
1
小圆的周长，所以黑色部分的周长大于阴影部分的周长。
4
4
)2＝4

(平方厘米)
2
4
)2＝

(平方厘米)
4
解 S
大圆
＝

×(
S
小圆
＝

×(
S
阴
＝8×(
1

－1×1÷2)＝2

－4(平方厘米)＝2.28(平方厘米)
4
S
黑
＝S
大圆
－(4S
小圆
－S
阴
)＝4

－(4

－2.28)＝2.28(平方 厘米)
S
阴
＝S
黑

C
大圆
＝

×4＝4


C
小圆
＝

×2＝2


C
黑
＝4

＋8×
1
×2

＝8


4
C
阴
＝8×
C
黑
＞C
阴

解题技巧
1
×2


4
计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。
计算组合图形的面积，有很多图形都 是不规则的，很难直接用公式计算出它们的面积，
必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基 本图形合并起来的，或是从哪一个基
本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。有时需要把其中的部分 图形进行平移、翻转、
添加辅助线、割补、等积变形等方法，化难为易，这需要精巧的构思和恰当的解题 策略，从

而提高自己的形象思维和抽象思维能力。

竞赛能级训练
A 级
1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O中直径AB与CD 互相垂直，AB＝10
厘米，CA＝50厘米。以C为圆心，CA为半径画弧
AEB
。 求月牙ADBEA(阴影部分)的面积。

2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图， 大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C
三部分的面积比为 。
3.如下左图所 示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四分之一圆，试求图中阴
影面积。
4.如上右图，三角形ABC是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问
BC 的长度是多少厘米？(

取3)
5.如下左图，直径AB为3厘米的半圆，绕A逆时 针旋转60°，使AB到达AC位置。求图中
阴影部分的周长。

6.上右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
7.如下左图所示，正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积。

8.如上右图所示，小明从家到学校有三条由半圆弧组成的路可以走，怎么走近？为什么？
9.有一个长方形如下左图所示位置，在桌子上不滑动地每秒钟转动90°。试回答下列问题：

(1)如果长方形AB＝3厘米，AD＝4厘米，AC＝BD＝5厘米。把长方形转动一周后， 顶点A
所经过的痕迹的长是多少厘米？
(2)13秒以后，长方形B点离A点开始位置的水平距离是多少厘米？

10.如上右图所示，已知扇形的弧长为12.56厘米。求阴影部分的面积。
11.右图是 400米跑道的示意图，两头是两个半圆，每一个半圆的弧长是100米；中间是直
线，长为100米。 求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

12.求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)


B 级
1.将边长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶点C顺时针转动到位置
2，再继 续这样转到3的位置。求A点走过的痕迹的长度。

2.上右图中的三角板(等腰直角)、正 方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm，阴影部分的面
积总和是30cm，三张纸板盖住的面积总和是 70cm。求三张纸板重叠部分A的面积。
3.下左图是＝座古钟的示意图，有白、黄、蓝三部分。试 问白色部分的面积与蓝色扇形的面
积谁更大一些？为什么？
22
2

4.上右图中正方形的周长是圆环周长的3倍。当圆环形绕正方形无滑动地滚动一周又回到原
来位置时 ，这个圆环转了几圈？
5.在右图中，直角三角形ABC的斜边AC长20厘米，∠A＝30°，以C 点为固定点将直角三
角形顺时针旋转使斜边AC与短边BC成一直线。求图中阴影部分的面积。
6.已知下左图中半圆直径为10厘米，求图中阴影部分的面积。

7.在上右图中，AB长8cm，OB长5cm，求阴影部分的面积。
8.求下左图中阴影部分的面积。(圆的半径r＝4厘米)

9.如上右图，在每边 长为10厘米的正方形ABCD中，有以BC边为半径的
径的半圆。求阴影部分的面积。
10 .如下左图，三角形ABC是边长为24厘米的正三角形，阴影部分是以每边长为直径画半圆
时出现的如 图所示的几何图形。求阴影部分的面积。
1
圆和以CD为直
4

11.求上右图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
12.求下左图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

13.求上右图中阴影部分的周长。(单位：厘米)

能力测试
一、填空题(每题6分，共30分)

1.半圆的周长是5.14厘米(

取3.14)，它的半径是( )。
2.长方形、正方形、圆形的周长相等，请按照面积的大小排序。
( )＞( )＞( )。
3.奥运会中我们经常可以看到五环旗，五环图的每个环形的内半径都是4厘米， 外半径为
5厘米，其中阴影面积都相等。已知五个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米，则每个阴影
部分的面积是( )平方厘米。

4.下左图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

5.上右图中三个等圆的半径为5cm，三个圆两两交于圆心。则阴影部分的面积为( )。
二、选择题(每题5分，共10分)
1.一个圆形的周长扩大8倍，面积扩大( )倍。
A.16
方厘米。
A.200.96 B.6.88 C.9.12
B.64 C.8
2.如右图所示，图中扇形的半径为8厘米，圆心角为45°，阴影部分的面积为( )平

三、解答题(每题12分，共60分)
1.求下左图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

2.如上右图所示，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
3.一个直径为4厘米的半圆，让点 A不动，把整个半圆顺时针旋转45°，此时B移至点B
1
，
如下左图。求图中阴影部 分的面积。

4.求上右图中阴影部分的面积(单位：米)。

5.已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。

第十八章 圆的周长和面积
知识要点
如右图所示，当 一条线段OA绕着固定端点O在平面内旋转一周，它的另一端点A在平
面内画出了一条封闭的曲线，这条 封闭的曲线叫做圆。围成圆的曲线叫做圆周，线段OA叫
做圆的半径，通常用r或R表示。O点是这个圆 的圆心。

在同一个圆中，所有的半径都相等。通过圆心，并且两端都在圆上的线段 叫做直径。在
同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 。
无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用
表示。
如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，那么，

＝


是一个无限不循环小数：


＝3.979323846„
圆的周长：C＝2

r或C＝

d
C
。
d
C
2
C
2
d
2
圆的面积：S＝

r＝

()＝

()＝
2

2
4

2
扇形是由圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n，那
么当圆周长C＝2

r时， 扇形的弧长计算方法：
L＝
nn
×2

r＝×

r
360180
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD是边长为10厘米的正方 形，且AB是半圆
的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(

取3.14)

点拨 过E点作AB的垂线，垂足为O， 因为∠CAB＝45°，所以点O是半圆的圆心，则阴影
部分的面积等于梯形OECB的面积，减去圆O 面积的
解 过E点作AB的垂线，垂足为0。
∵∠CAB＝45°，∴点0是半圆的圆心。
则S
阴影
＝S
梯形OECB
－
1
。
4
1
S
⊙O

4

＝(5＋10)×5÷2－

×5
2
＝17.875(平方厘米)
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴影部分的周长。
点拨 阴影部分的周长为 小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。两个半圆的
半径分别为4厘米和3厘米；两条线段 分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。

解 (1)两个半圆的弧长是：
2×3.14×4÷2＋2×3.14×3÷2
＝12.56＋9.42
＝21.98(厘米)
(2)两条线段的长：
4＋(3×2－4)
＝6(厘米)
(3)阴影部分的周长为：
21.98＋6＝27.98(厘米)
答：阴影部分的周长是29.98厘米。
例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。试求金属带的长
度 和阴影部分的面积。
点拨 要想求金属带的长度，我们必须把它分成8个部分来观察，金属带的长度 正好是管子
直径的4倍和一根管子圆周长度的总和。中心阴影部分的面积等于中间正方形的面积减去一< br>个圆的面积，其中正方形的边长等于直径。

解 金属带的长度：
1×4＋3.14×1＝7.14(分米)
阴影面积：1×1－3.14×(
1
)2

2
＝1－0.785＝0.215(平方分米)
答：金属带的长度为7.14分米，阴影部分的面积为0.215平方分米。
说明 我们在计算比较复杂的周长和面积时，要善于把这个圆形分解再重新组合，这样才会
看得清楚明白。
例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的
2
，求阴影部分的周长。
5

点拨 阴影部分的周长是半圆的弧长，加上两条长方形的长和一条宽。已知 圆的周长，容易
求出半径，再求出圆的面积。求出圆的面积，就可以求出长方形的面积，长方形的宽就是 圆
的直径，从而可以求出长方形的长，这样就可以求出阴影部分的周长了。

解 半圆的弧长：
12.56÷2＝6.28(厘米)
长方形的面积：
3.14×(12.56÷3.14÷2)÷
2
2

5
＝3.14×4÷
2

5
＝31.4(平方厘米)
长方形的长：
31.4÷(12.56÷3.14)
＝7.85(厘米)
阴影部分的周长：
6.28＋7.85×2＋12.56÷3.14
＝6.28＋15.7＋4
＝25.98(厘米)
答：阴影部分的周长为25.96厘米。
例5 如右图，半圆的半径为15厘米，∠A OB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，半圆
中阴影部分的面积是多少平方厘米？

点拨 本题是一道比较复杂的问题，需要引辅助线和求扇形面积等方面的知识。
解 三角形COD的面积：
过点O作CD的垂线交互
AB
于F，交CD于E，连接DF，因为∠FOD＝60°，则△DFO
是正三角形。DE为△DFO的对 称轴，所以FE＝EO＝7.5(厘米)。则三角形COD的面积为：
26×7.5×
1
＝97.5(平方厘米)
2

圆心角为120°的扇形的面积：
2253.14
3.1415
2
×120＝＝75×3.14＝235.5(平方厘米)
3
360
由弦CD和弧
CD
围成的弓形面积：
235.5－97.5＝138(平方厘米)
圆心角为90°的扇形面积：
3.1415
2
×90＝176.625(平方厘米)
360
三角形AOB的面积：
15×15×
1
＝112.5(平方厘米)
2
由弦AB和弧
AB
围成的弓形的面积：
176.625－112.5＝64.125(平方厘米)
阴影部分的面积：
138－64.125＝73.875(平方厘米)
答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例6 如图，在半径AB为20厘米，圆心 角为45°的扇形中，以半径AB的中点O为圆心，
以OA为半径画一个半圆，交BC于D。求阴影部分 的面积。
点拨 图中阴影部分看似两个毫不相干的图形，但如果我们连接AD就会发现：弓形BD和 弓
形AD的面积相等，如果用圆心角45°的扇形面积减去中间等腰直角三角形的面积，就可以
求出两个阴影部分的面积的和。

解 圆心角45°的扇形的面积：
3.1420
2
×45＝157(平方厘米)
360
等腰直角三角形ADB的面积：
20×(20÷2)÷2＝100(平方厘米)
阴影部分的面积：
157－100＝57(平方厘米)
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
说明 在求两块或两块以上阴影部分的面积时，有时也把这几块合在一起求。
例7 如右 图所示，大圆的直径是4厘米，黑色面积大还是阴影面积大？是黑色部分周长大，

还是阴 影部分的周长大？并求出各自的面积。

点拨 大圆面积＝

×(
4
2
4
2
)＝4

(平方厘米)，4个小圆面积＝

×()×4＝4

(平方
24
厘米)，由此我们可以看出，黑色 部分面积之和正好等于四个小圆互相重叠的部分面积之和，
所以这两部分的面积应相等。
黑色部分的周长应该等于大圆周长再加上8个
1
的小圆周长，而阴影部分的周长恰好
4
等于8个
1
小圆的周长，所以黑色部分的周长大于阴影部分的周长。
4
4
)2＝4

(平方厘米)
2
4
)2＝

(平方厘米)
4
解 S
大圆
＝

×(
S
小圆
＝

×(
S
阴
＝8×(
1

－1×1÷2)＝2

－4(平方厘米)＝2.28(平方厘米)
4
S
黑
＝S
大圆
－(4S
小圆
－S
阴
)＝4

－(4

－2.28)＝2.28(平方 厘米)
S
阴
＝S
黑

C
大圆
＝

×4＝4


C
小圆
＝

×2＝2


C
黑
＝4

＋8×
1
×2

＝8


4
C
阴
＝8×
C
黑
＞C
阴

解题技巧
1
×2


4
计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。
计算组合图形的面积，有很多图形都 是不规则的，很难直接用公式计算出它们的面积，
必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基 本图形合并起来的，或是从哪一个基
本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。有时需要把其中的部分 图形进行平移、翻转、
添加辅助线、割补、等积变形等方法，化难为易，这需要精巧的构思和恰当的解题 策略，从

而提高自己的形象思维和抽象思维能力。

竞赛能级训练
A 级
1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O中直径AB与CD 互相垂直，AB＝10
厘米，CA＝50厘米。以C为圆心，CA为半径画弧
AEB
。 求月牙ADBEA(阴影部分)的面积。

2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图， 大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C
三部分的面积比为 。
3.如下左图所 示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四分之一圆，试求图中阴
影面积。
4.如上右图，三角形ABC是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问
BC 的长度是多少厘米？(

取3)
5.如下左图，直径AB为3厘米的半圆，绕A逆时 针旋转60°，使AB到达AC位置。求图中
阴影部分的周长。

6.上右图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
7.如下左图所示，正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积。

8.如上右图所示，小明从家到学校有三条由半圆弧组成的路可以走，怎么走近？为什么？
9.有一个长方形如下左图所示位置，在桌子上不滑动地每秒钟转动90°。试回答下列问题：

(1)如果长方形AB＝3厘米，AD＝4厘米，AC＝BD＝5厘米。把长方形转动一周后， 顶点A
所经过的痕迹的长是多少厘米？
(2)13秒以后，长方形B点离A点开始位置的水平距离是多少厘米？

10.如上右图所示，已知扇形的弧长为12.56厘米。求阴影部分的面积。
11.右图是 400米跑道的示意图，两头是两个半圆，每一个半圆的弧长是100米；中间是直
线，长为100米。 求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

12.求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)


B 级
1.将边长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶点C顺时针转动到位置
2，再继 续这样转到3的位置。求A点走过的痕迹的长度。

2.上右图中的三角板(等腰直角)、正 方形纸板、圆形纸板的面积都是40cm，阴影部分的面
积总和是30cm，三张纸板盖住的面积总和是 70cm。求三张纸板重叠部分A的面积。
3.下左图是＝座古钟的示意图，有白、黄、蓝三部分。试 问白色部分的面积与蓝色扇形的面
积谁更大一些？为什么？
22
2

4.上右图中正方形的周长是圆环周长的3倍。当圆环形绕正方形无滑动地滚动一周又回到原
来位置时 ，这个圆环转了几圈？
5.在右图中，直角三角形ABC的斜边AC长20厘米，∠A＝30°，以C 点为固定点将直角三
角形顺时针旋转使斜边AC与短边BC成一直线。求图中阴影部分的面积。
6.已知下左图中半圆直径为10厘米，求图中阴影部分的面积。

7.在上右图中，AB长8cm，OB长5cm，求阴影部分的面积。
8.求下左图中阴影部分的面积。(圆的半径r＝4厘米)

9.如上右图，在每边 长为10厘米的正方形ABCD中，有以BC边为半径的
径的半圆。求阴影部分的面积。
10 .如下左图，三角形ABC是边长为24厘米的正三角形，阴影部分是以每边长为直径画半圆
时出现的如 图所示的几何图形。求阴影部分的面积。
1
圆和以CD为直
4

11.求上右图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
12.求下左图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

13.求上右图中阴影部分的周长。(单位：厘米)

能力测试
一、填空题(每题6分，共30分)

1.半圆的周长是5.14厘米(

取3.14)，它的半径是( )。
2.长方形、正方形、圆形的周长相等，请按照面积的大小排序。
( )＞( )＞( )。
3.奥运会中我们经常可以看到五环旗，五环图的每个环形的内半径都是4厘米， 外半径为
5厘米，其中阴影面积都相等。已知五个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米，则每个阴影
部分的面积是( )平方厘米。

4.下左图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

5.上右图中三个等圆的半径为5cm，三个圆两两交于圆心。则阴影部分的面积为( )。
二、选择题(每题5分，共10分)
1.一个圆形的周长扩大8倍，面积扩大( )倍。
A.16
方厘米。
A.200.96 B.6.88 C.9.12
B.64 C.8
2.如右图所示，图中扇形的半径为8厘米，圆心角为45°，阴影部分的面积为( )平

三、解答题(每题12分，共60分)
1.求下左图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

2.如上右图所示，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
3.一个直径为4厘米的半圆，让点 A不动，把整个半圆顺时针旋转45°，此时B移至点B
1
，
如下左图。求图中阴影部 分的面积。

4.求上右图中阴影部分的面积(单位：米)。

5.已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。