小学六年级奥数辅导讲义(无答案)
哈尔滨剑桥学院-河南科技大学招生网
第一章 数与代数
1111
例1、计算 + + +
2×33×44×55×6
例2、计算
0.8
+
0.13
13212
例3、计算 + + +
221212121
例4、2016的所有因数是多少个
例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个
数是多少。
例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没
有重
复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。
例7、幼儿园小朋
友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个
小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多
少块糖果。
例8、2016个83相乘，其末尾数是多少？
abc
例9、若a、b、c均为非0的自然数， + +
的近似值是6.4，那么它的准
1642
确值是多少？
例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下：
0！=1,
1！=1,
2！=2×1=2，
3！=3×2×1=6，
5！=5×4×3×2×1=120
求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可
以包括加减乘除、括号和阶乘，
使该算式的结果等于24。
第二章
推理
例1、右图表格中每
个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的
四个方格中的图形都是且不重复。
△ □ ☆ ○
☆
例2、黑
盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋
子，每次任意从黑盒中摸出
两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个
白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回
黑盒．那么最多可以拿多少
次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的？
例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（
），
3对着的数字是（ ）。
例4、从1到100的自然数中，至少取多少
个不同的数，其中必有两个数的
和为102？说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉
里，
则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体）
例5、一个岛上有两种人，一种只说真话
，一种只说假话。第一天，2015
个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”
第二
天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每
个人都说：“
我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病
的人说真话还是假话？说假话的一共有多少人
？
例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B
大，E比A小，
这五个数从大到小排列是：
例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有
11个车站。如果有一辆车从
起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一
站坐
到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个
座位？
第三章 几何
例1、右图为七角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
例2、下图四边形ABCD为正方形，M是AD的中点，
GM=1cm，求BG的长度。
B C
G
A D
M
例3、右图中，点C是直线AB上的一点，已知AB=4cm， A
C B
C点到B点的距离是1cm，则AB=_______________
例5、四边形ABCD中，AB=7，CD=2，∠B=∠D=90°，∠A=45°，求四边形ABC
D的面积。
例6、如图，E是长方形ABCD外一点，BE交CD于F，四边形ABFD的面积为50
，三角形ADE
面积是8，三角形CEF面积是18，求三角形DEF面积。
例7、如图，M、N是边长为1的正方形ABCD相邻两边的中点，求三角形AOC的面积。
E A
D
A A D
M
F
N
M
O
B
C
B C B
C D
N
例6 例7
例8
例8、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角
形AMN的面积
为多少？
例9、单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。
A
B
G
C F
D E
例9 例10
例10、如图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
第四章 应用题
例1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时比原
计划多行10千米，可以比原计划提前2
小时到达；如果每小时比原计划少行2千米，就会比原计划迟半
小时到达。甲乙两地相距多
少千米。（伴你学数学六年级下册第28页）
例2、甲
乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向
而行，则14小时甲
赶上乙。求甲船的速度。
例3、少年班（两个班）去距离学校30公里的海滨浴场游玩。学
校只有一辆校车接送，每
次只能承载一个班的同学，校车时速45公里，同学们步行每小时5公里。为了
使所有同学
都能尽快到达，校车应该如何接送同学最为合理（不考虑同学上下车及汽车调头时间）？共<
br>需要多长时间？
例4、甲、乙两人驱车从A、B两地同时匀速相向而行，第一次相遇
是在距离B地30千米处，
两人到达B、A地后又立即返回，在距离A地13千米处第二次相遇。求A、
B两地相距多少
千米。
例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210
米长的铁桥用23秒，那么该列车与另
一列长320米、时速64.8千米的火车错车时间为多少秒？
例6、A步行延公路前进，迎面遇到一辆汽车B，B在10分钟前超过一辆自行车C；10分
钟
后A遇到自行车C。已知C的速度是A的3倍，那么B的速度是A的几倍？（A、B、C均为
匀速）
例7、一个水池有一个注水口和一个排水口，单开注水口，6小时可以可以把空水池
放满水，
单开排水口，8小时可以把满池水放干。两边同时打开，多长时间可以把空水池放满水？
例8、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，<
br>结果最后一天读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天
多读5页
，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
例9、某中学数学考试，结
果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，
及格的人比不低于80分的人数多22人，
恰是不及格人数的6倍，求参加考试的总人数？
例10、一件工作,若由甲单独做72天完
成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,
丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工
作的13,又过了8天,完成了全部工作的
56,若余下的工作由丙单独完,还需要几天?
第五章 综合题
例1、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少？
例2、有一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足
条
件的两位数共有多少个？
例3、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，
第二个数字表示这个数中
数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数
中数字3
的个数，求这个数。
例4、要使五位数15abc能被36整除，而且所
得的商最小，问这个五位数是多少？商最大
呢？
例5、能被11整除的六位数，奇数位的数字和，与偶数位数字和的差，能被11整 除。
例6、甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5
分
钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人
相遇?
例7、下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3
＋13，4＋15，1＋17，„„， 那么其中第多少个算式的结果是2016？
例8、六年级同学乘校车去春游，如果每车坐15人，还剩9人，如果每车坐18
人，则可以剩余一辆校
车，求有多少同学？
例9、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分
钟可将满池水放完，
丙管也是出水，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打
开乙,丙
两管用了18分钟放完，当打甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水
放完？
例10、把1至2016这2016个自然数依次写下来得到一个多位数12345
6789.....2016,这个
多位数除以9余数是多少?
习题：
1、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
2、
在一次只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在
所有没
有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第
一题的学生余下
的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没
有解出第一题,那么只出第
二题的学生人数是( )
3、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能
保证有3人
能取得完全一样？
4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每
次从其中的三堆同时各取出1个，
然后都放入第堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个
数都相同?（如果能
请说明具体操作，不能则要说明理由）
5、甲乙两车同时从AB两地相对
开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点
后立即返回。二次相遇时离B地的距离是AB全
程的1 5 。已知甲车在第一次相遇时行了
120千米。AB两地相距多少千米？
第一章 数与代数
1111
例1、计算 + + +
2×33×44×55×6
例2、计算
0.8
+
0.13
13212
例3、计算 + + +
221212121
例4、2016的所有因数是多少个
例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个
数是多少。
例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没
有重
复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。
例7、幼儿园小朋
友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个
小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多
少块糖果。
例8、2016个83相乘，其末尾数是多少？
abc
例9、若a、b、c均为非0的自然数， + +
的近似值是6.4，那么它的准
1642
确值是多少？
例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下：
0！=1,
1！=1,
2！=2×1=2，
3！=3×2×1=6，
5！=5×4×3×2×1=120
求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可
以包括加减乘除、括号和阶乘，
使该算式的结果等于24。
第二章
推理
例1、右图表格中每
个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的
四个方格中的图形都是且不重复。
△ □ ☆ ○
☆
例2、黑
盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋
子，每次任意从黑盒中摸出
两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个
白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回
黑盒．那么最多可以拿多少
次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的？
例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（
），
3对着的数字是（ ）。
例4、从1到100的自然数中，至少取多少
个不同的数，其中必有两个数的
和为102？说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉
里，
则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体）
例5、一个岛上有两种人，一种只说真话
，一种只说假话。第一天，2015
个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”
第二
天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每
个人都说：“
我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病
的人说真话还是假话？说假话的一共有多少人
？
例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B
大，E比A小，
这五个数从大到小排列是：
例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有
11个车站。如果有一辆车从
起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一
站坐
到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个
座位？
第三章 几何
例1、右图为七角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
例2、下图四边形ABCD为正方形，M是AD的中点，
GM=1cm，求BG的长度。
B C
G
A D
M
例3、右图中，点C是直线AB上的一点，已知AB=4cm， A
C B
C点到B点的距离是1cm，则AB=_______________
例5、四边形ABCD中，AB=7，CD=2，∠B=∠D=90°，∠A=45°，求四边形ABC
D的面积。
例6、如图，E是长方形ABCD外一点，BE交CD于F，四边形ABFD的面积为50
，三角形ADE
面积是8，三角形CEF面积是18，求三角形DEF面积。
例7、如图，M、N是边长为1的正方形ABCD相邻两边的中点，求三角形AOC的面积。
E A
D
A A D
M
F
N
M
O
B
C
B C B
C D
N
例6 例7
例8
例8、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角
形AMN的面积
为多少？
例9、单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。
A
B
G
C F
D E
例9 例10
例10、如图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
第四章 应用题
例1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时比原
计划多行10千米，可以比原计划提前2
小时到达；如果每小时比原计划少行2千米，就会比原计划迟半
小时到达。甲乙两地相距多
少千米。（伴你学数学六年级下册第28页）
例2、甲
乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向
而行，则14小时甲
赶上乙。求甲船的速度。
例3、少年班（两个班）去距离学校30公里的海滨浴场游玩。学
校只有一辆校车接送，每
次只能承载一个班的同学，校车时速45公里，同学们步行每小时5公里。为了
使所有同学
都能尽快到达，校车应该如何接送同学最为合理（不考虑同学上下车及汽车调头时间）？共<
br>需要多长时间？
例4、甲、乙两人驱车从A、B两地同时匀速相向而行，第一次相遇
是在距离B地30千米处，
两人到达B、A地后又立即返回，在距离A地13千米处第二次相遇。求A、
B两地相距多少
千米。
例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210
米长的铁桥用23秒，那么该列车与另
一列长320米、时速64.8千米的火车错车时间为多少秒？
例6、A步行延公路前进，迎面遇到一辆汽车B，B在10分钟前超过一辆自行车C；10分
钟
后A遇到自行车C。已知C的速度是A的3倍，那么B的速度是A的几倍？（A、B、C均为
匀速）
例7、一个水池有一个注水口和一个排水口，单开注水口，6小时可以可以把空水池
放满水，
单开排水口，8小时可以把满池水放干。两边同时打开，多长时间可以把空水池放满水？
例8、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，<
br>结果最后一天读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天
多读5页
，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
例9、某中学数学考试，结
果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，
及格的人比不低于80分的人数多22人，
恰是不及格人数的6倍，求参加考试的总人数？
例10、一件工作,若由甲单独做72天完
成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,
丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工
作的13,又过了8天,完成了全部工作的
56,若余下的工作由丙单独完,还需要几天?
第五章 综合题
例1、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少？
例2、有一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足
条
件的两位数共有多少个？
例3、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，
第二个数字表示这个数中
数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数
中数字3
的个数，求这个数。
例4、要使五位数15abc能被36整除，而且所
得的商最小，问这个五位数是多少？商最大
呢？
例5、能被11整除的六位数，奇数位的数字和，与偶数位数字和的差，能被11整 除。
例6、甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5
分
钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人
相遇?
例7、下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3
＋13，4＋15，1＋17，„„， 那么其中第多少个算式的结果是2016？
例8、六年级同学乘校车去春游，如果每车坐15人，还剩9人，如果每车坐18
人，则可以剩余一辆校
车，求有多少同学？
例9、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分
钟可将满池水放完，
丙管也是出水，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打
开乙,丙
两管用了18分钟放完，当打甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水
放完？
例10、把1至2016这2016个自然数依次写下来得到一个多位数12345
6789.....2016,这个
多位数除以9余数是多少?
习题：
1、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
2、
在一次只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在
所有没
有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第
一题的学生余下
的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没
有解出第一题,那么只出第
二题的学生人数是( )
3、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能
保证有3人
能取得完全一样？
4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每
次从其中的三堆同时各取出1个，
然后都放入第堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个
数都相同?（如果能
请说明具体操作，不能则要说明理由）
5、甲乙两车同时从AB两地相对
开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点
后立即返回。二次相遇时离B地的距离是AB全
程的1 5 。已知甲车在第一次相遇时行了
120千米。AB两地相距多少千米？