小学六年级奥数教案—时钟问题
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竞赛试卷
小学六年级奥数教案—24时钟问题
本教程共30讲
时钟问题
“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活
就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依
靠钟表，如果没有钟表，生活就
乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面
的一周分为
60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是
分针速度
垂直、两
针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不
同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常
将时钟问题转化为追及问题来解。
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面
竞赛试卷
例2 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针
后 面5×7＝35（格）。时针
与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7
点与8点之间，有下图所示的两种情况：
（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比
时针多走35-15
=20（格），需
（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分
针要比
时针多走35＋15＝50（格），需
例3
在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针
后 面5×3＝15（格）。时针
与分针在一条直线上，可分为时针与分针重
合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：
（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需
15÷
竞赛试卷
（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋
30
例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时
针正好成一条直线，结
束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？
分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出
开始的时刻和结束的
时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针
成
180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以
播出时间为
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程
差是多少格，再除以它
们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不
太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。
如果将追及问题变
为相遇问题，那么有时反而更容易。
例5
3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”
的两边？
分析与解：假
设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇
的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题
，两针所行距离和是
15个格。
竞赛试卷
例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、
分针
的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少
时间？
分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到
A，两针一共走了一圈
。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从
B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
时间是：
练习24
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重
合在一起。5点多
钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？
3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，
此时是几点几分？
5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？
6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的
两边？
7.早晨
小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去
跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20
分。问：小亮跑步用了多长时
间？
答案与提示
练习24
竞赛试卷
解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了
解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为
解：8
点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走
40-15=25（格），第三次垂直要多走2
5＋30×2=85（格），
5.108°。
解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。3点36分时，分针在时
针前面36-（5×3＋3
）=18（格），它们形成的夹角是
360°×（18÷60）＝108°。
竞赛试卷
解：与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与
分针
第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝10（格），
第二次相
遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要
7.40分。
提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分
（左下图）
，实际上是5点40分（右下图）。