国庆由来-福建留学中介

第34讲 行程问题（二）
一、知识要点
在行程问题中，与环行有关的行程 问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，
但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相 遇到下次相遇共行一个全程；
二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时 针
方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后
1
分钟于到丙，再过
3
分
钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一 圈。甲、乙的速度和为600
÷（1

+3

）=120米分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+

）=72（米分），120—72=48
（米分）。甲、丙的速度和为600÷（1

+3

+1

）=96（米分），这样，就可以求出
丙的速度。列算式为
甲、乙的速度和：600÷（1

+3

）=120（米分）
甲速：120÷（1+

）=72（米分）
乙速：120—72=48（米分）
甲、丙的速度和：600÷（1

+3

+1

）=96（米分）
丙的速度：96—72=24（千米分）
答：丙每分钟行24米。
练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与
乙、丙两人反向。 在甲第一次遇到乙后1

分钟第一次遇到丙；再过3

分钟第二次遇
到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。




2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。

1
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4

兄每秒走1.3米。妹每秒走 1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出
发点？



3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出
发反向而 行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B
点60米。求这个圆的周 长。



【例题2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们 同时从同一地点出
发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈
时，乙的速度是甲的

，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了

，乙跑第二圈时速度提
高了

。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少
米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他
们的速度比是1：
< br>=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：
A
B
D
图34——1
2
3
1
3
1
5
C
2
3
2 ，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A
点时，乙又行了2÷3×2=1

。这时甲反西肮而行，速度提高了

。
甲、乙速度比为[3×（1+

）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反
11
向行了（3—1

）×2=3

。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变
33
111
成了[3×（1+

）]：[2×（1+

）]=5：3。这样，乙又行了（5—3

）
353
35
×

=

，与甲在C点相遇 。B、C的路程为190米，对应的份数为
5+38
5
8
C
2
A
1
3
1
3
1
3
图34-1
3
B
图34——2
甲
乙

5
321
3— =2

。列式为1：

=3：2 2÷3×2=1


33
8
8
图34-2
11
111
[3×（1+ ）：2]=2：1 （3—1

）×2=3

[3×（1+

）]：[2×（1+ ）]=5：3
333
35

2

（5—3

）×
1
3
355

=

190÷（3-

）×5=400（米）
5+388
答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆 形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A
处要15分钟，从C处到B处要11分钟 。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
A
A
B
C
图34——3




2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知
2
B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长
3
是多少千米（如图34-4所示）？




3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3
倍 ，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？




3
图34-3 图34-4
4千米
C

B
图34——4

【例 题3】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度 走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50
分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第 一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与
行程列出下表：
小王
小张
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2小时10分
8千米
2小时
10千米
3小时15分
12千米
3小时
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发 后2小时10分至3小时
15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=1 1（千米），此时两人
相距24—（8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共 同走完这5千
米所需的时间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时 40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环 行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同
时出发，按逆时针方向跑步，甲每 秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留
10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？




2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车 去时每小时
行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？




4

3、龟、兔进行10000米 跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑
5分钟歇25分钟，谁先到达终点？




【例题4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池 的两端同时出发，游到
另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒 游2
米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的 最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内
共走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周 期内甲、乙相遇了2m次；若m
＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、 乙同时在乙（或
甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速= 3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）
5次，共跑了[（3+2） ×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3） ×10]=3
3
（个）
1
3个周期相遇（5×3=）15（次）；
3
个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）
答：二人相遇了17次。

练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一
端到另一端甲 要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多
少次？






5

2、一 游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训
练15分钟，甲每分钟游8 1米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过
了多少次？




3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千 米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某
一时 刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，
又经过了2秒钟，汽车 离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？




【例题5】甲、 乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平
均速度为每分钟1千米，后一半时间平 均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到
达乙地？
因为前一半时间与后一半时间相同 ，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样
我们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（ 1+0.8）=]33

分钟。因此，张明
从甲地到乙地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66

（分钟）
答：张明经过
66
分钟到达乙地。

练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A 地出发去B地，前一半时间平均每小时
行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多 少时间可以到达B地？


6
1
3
2
3
2
3

2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80 米，
乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？





3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙 平
均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？






第34周行程问题答案解析（二）
一、知识要点
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，
但有两点值得注意：一 是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；
二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲 比乙多行了一个全程。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边 一固定点出发。甲按顺时针
方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后
1
分钟于到丙，再过
3
分
钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一 圈。甲、乙的速度和为600
÷（1

+3

）=120米分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+

）=72（米分），120 —72=48
1
4
3
4
2
3
2
3
1
4
3
4

7

（米分）。甲、丙的速度和为600÷（1

+3

+1

）=96（米分），这样，就可以求出
丙的速度。列算式为
甲、乙的速度和：600÷（1

+3

）=120（米分）
甲速：120÷（1+

）=72（米分）
乙速：120—72=48（米分）
甲、丙的速度和：600÷（1

+3

+1

）=96（米分）
丙的速度：96—72=24（千米分）
答：丙每分钟行24米。
练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与
乙、丙两人反向。 在甲第一次遇到乙后1

分钟第一次遇到丙；再过3

分钟第二次遇
到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1 .3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出
发点？
3、如 图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出
发反向而行，他们在C点 第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B
点60米。求这个圆的周长。
【例题2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道
做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反
向跑 。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头
速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的

，
跑第二圈时的速度比第一圈提高了

，乙跑第二
1
时速度提高了

。已知甲、乙两人第二次相遇点
5
1
3
2
3
1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
2
3
1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
上
C
A
D
图34——1
方
加
B
甲
圈

距
图34-1
A
第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少
米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相
3

5
8
C
2
反
乙
B
图34——2
甲
8

图34-2

方向跑，他们的速度比是1：

=3：2。第一 次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全
程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A点时， 乙又行了2÷3×2=1

。
这时甲反西肮而行，速度提高了

。甲、乙速度比为[3×（1+

）：2]=2：1，当乙到达
A点时，甲反向行了（3—1

）×2=3

。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了[3
×（1+

）]：[2×（1+

）]=5：3。这样，乙又行了（5—3

）×
5
3
点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3— =2

。列式为
8
8
1：

=3：2
2÷3×2=1


1
[3×（1+ ）：2]=2：1
3
（3—1

）×2=3


1
1
[3×（1+

）]：[2×（1+ ）]=5：3
3
5
（5—3

）×
5
8
1
3
35

=


5+38
1
3
1
3
1
3
23
1
3
1
5
1
3
35

=

，与甲在C
5+38
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
190÷（3-
）×5=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A
处要15分钟，从C 处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
A
A
B
C
图34——3

4千米
C

B
图34——4
9

图34-3 图34-4
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。
2
已知B地与 C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的
3
全长是多少千米（如图34-4所示）？
3、甲、乙两人在圆形 跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3
倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程 是100米。环形跑道有多少米？

【例题3】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某 一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度 每走50
分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米， 50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与
行程列出下表：
小王
小张
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2小时10分
8千米
2小时
10千米
3小时15分
12千米
3小时
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时
15分之间。 出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此时两人
相距24—（8 +11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千
米所需的时间是5÷（4 +6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环 行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同
时出发，按逆时针方向跑步，甲每 秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留
10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？
2 、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时
行45千米，返回时每小 时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？

10

3、龟、 兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑
5分钟歇25分钟，谁 先到达终点？
【例题4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到
另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2
米。在出发后的 两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙 在半个周期内
共走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若 m
＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或
甲） 的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇 数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）
5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3 （个）
3
1
3个周期相遇（5×3=）15（次）； 个周期相遇2次。
3
一共相遇：15+2=17（次）
答：二人相遇了17次。
练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一
端到另一端甲 要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多
少次？
2、一游泳 池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训
练15分钟，甲每分钟游81米 ，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过
了多少次？
3、马路上有一辆身长为 15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在 练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某
一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后， 汽车遇到迎面跑来的乙，
又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？
【例 题5】甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平
均速度为每分钟1千米，后 一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到
达乙地？

11

因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样
我 们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0.8）=]33

分钟。因此，张明
从甲地到乙地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66

（分钟）
答：张明经过
66
分钟到达乙地。
练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B 地，前一半时间平均每小时
行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以 到达B地？
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
3、在300米的环行跑道上，甲、 乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平
均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面 多少米？
答案：
练1
1、甲、乙的速度和：2000÷（1

+3

）＝400
甲速：400×
乙速：400×
3

＝240米分
3+2
2

＝160米分
3+2
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
2
3
2
3
1
3
甲、丙的速度和：2000÷（1

+3

+1

）＝320米分
丙速：320－240＝80米分
2、兄、妹二人共行一周的时间：30÷（1.3+1.2）＝12秒
第10次相遇时妹所行的圈数：1.2×10×12÷30＝4.8圈即4圈又24米
再行的米数：30－24＝6米。
3、A到D的距离：80×3＝240米
A到B（半周长）距离：240－60＝180米
圆的周长：180×2＝360米
练2
1、绕一圈所需的时间：（12+15+11）÷2＝19分
从A到B处所需的时间：19－15＝4分

12

2、4×2÷
3-2

＝40千米
3+2
3、100÷（2－1）×（3+1）＝400米
练3
1、每跑100米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5秒
甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷5＝4次
100×4＝400米
100×5＝500米
停了4次，共用的时间：20×5+40＝140秒
2、45：30＝3：2 4×
3、10000÷80＝125分钟
25×（10000÷400÷5－1）+10000÷400＝125分钟
练4
1、【（

+
1
3
1

）】×48－1÷2+1＝16次
3.2
2

×45＝72千米
3+2
2、【（81+89）×15－100】÷（100×2）+1＝13次（取整数部分）
3、甲速：（5×6－15）÷6＝2.5米秒
乙速；（15－5×20÷2=2.5米秒
汽车离开乙时，两人相距的路程：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝80米
相遇时间：80÷（2.5+2.5）＝16秒
练5
1、90÷（60+40）×2＝1.8小时
2、400÷80＝5分 400÷50＝8分 5和8的最小公倍数是5×8＝40
3、甲、乙两人同时并排起跑到第一次相 遇共用的时间：300÷（5－4.4）＝500秒；
第一次相遇时，甲共行的路程：5×500＝25 00米；第一次相遇在起跑线前面的距离：
2500÷300＝8圈……100米


13

14

第34讲 行程问题（二）
一、知识要点
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行 程问题的方法类似，
但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程 ；
二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练
【 例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针
方向行走，乙与丙按逆时 针方向行走。甲第一次遇到乙后
1
分钟于到丙，再过
3
分
钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一 圈。甲、乙的速度和为600
÷（1

+3

）=120米分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+

）=72（米分），120—72=48
（米分）。甲、丙的速度和为600÷（1

+3

+1

）=96（米分），这样，就可以求出
丙的速度。列算式为
甲、乙的速度和：600÷（1

+3

）=120（米分）
甲速：120÷（1+

）=72（米分）
乙速：120—72=48（米分）
甲、丙的速度和：600÷（1

+3

+1

）=96（米分）
丙的速度：96—72=24（千米分）
答：丙每分钟行24米。
练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与
乙、丙两人反向。 在甲第一次遇到乙后1

分钟第一次遇到丙；再过3

分钟第二次遇
到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。




2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。

1
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
2
3
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4

兄每秒走1.3米。妹每秒走 1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出
发点？



3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出
发反向而 行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B
点60米。求这个圆的周 长。



【例题2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们 同时从同一地点出
发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈
时，乙的速度是甲的

，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了

，乙跑第二圈时速度提
高了

。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少
米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他
们的速度比是1：
< br>=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：
A
B
D
图34——1
2
3
1
3
1
5
C
2
3
2 ，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A
点时，乙又行了2÷3×2=1

。这时甲反西肮而行，速度提高了

。
甲、乙速度比为[3×（1+

）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反
11
向行了（3—1

）×2=3

。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变
33
111
成了[3×（1+

）]：[2×（1+

）]=5：3。这样，乙又行了（5—3

）
353
35
×

=

，与甲在C点相遇 。B、C的路程为190米，对应的份数为
5+38
5
8
C
2
A
1
3
1
3
1
3
图34-1
3
B
图34——2
甲
乙

5
321
3— =2

。列式为1：

=3：2 2÷3×2=1


33
8
8
图34-2
11
111
[3×（1+ ）：2]=2：1 （3—1

）×2=3

[3×（1+

）]：[2×（1+ ）]=5：3
333
35

2

（5—3

）×
1
3
355

=

190÷（3-

）×5=400（米）
5+388
答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆 形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A
处要15分钟，从C处到B处要11分钟 。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
A
A
B
C
图34——3




2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知
2
B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长
3
是多少千米（如图34-4所示）？




3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3
倍 ，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？




3
图34-3 图34-4
4千米
C

B
图34——4

【例 题3】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度 走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50
分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第 一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与
行程列出下表：
小王
小张
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2小时10分
8千米
2小时
10千米
3小时15分
12千米
3小时
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发 后2小时10分至3小时
15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=1 1（千米），此时两人
相距24—（8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共 同走完这5千
米所需的时间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时 40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环 行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同
时出发，按逆时针方向跑步，甲每 秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留
10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？




2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车 去时每小时
行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？




4

3、龟、兔进行10000米 跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑
5分钟歇25分钟，谁先到达终点？




【例题4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池 的两端同时出发，游到
另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒 游2
米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的 最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内
共走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周 期内甲、乙相遇了2m次；若m
＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、 乙同时在乙（或
甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速= 3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）
5次，共跑了[（3+2） ×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3） ×10]=3
3
（个）
1
3个周期相遇（5×3=）15（次）；
3
个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）
答：二人相遇了17次。

练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一
端到另一端甲 要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多
少次？






5

2、一 游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训
练15分钟，甲每分钟游8 1米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过
了多少次？




3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千 米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某
一时 刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，
又经过了2秒钟，汽车 离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？




【例题5】甲、 乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平
均速度为每分钟1千米，后一半时间平 均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到
达乙地？
因为前一半时间与后一半时间相同 ，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样
我们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（ 1+0.8）=]33

分钟。因此，张明
从甲地到乙地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66

（分钟）
答：张明经过
66
分钟到达乙地。

练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A 地出发去B地，前一半时间平均每小时
行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多 少时间可以到达B地？


6
1
3
2
3
2
3

2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80 米，
乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？





3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙 平
均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？






第34周行程问题答案解析（二）
一、知识要点
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，
但有两点值得注意：一 是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；
二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲 比乙多行了一个全程。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边 一固定点出发。甲按顺时针
方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后
1
分钟于到丙，再过
3
分
钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一 圈。甲、乙的速度和为600
÷（1

+3

）=120米分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+

）=72（米分），120 —72=48
1
4
3
4
2
3
2
3
1
4
3
4

7

（米分）。甲、丙的速度和为600÷（1

+3

+1

）=96（米分），这样，就可以求出
丙的速度。列算式为
甲、乙的速度和：600÷（1

+3

）=120（米分）
甲速：120÷（1+

）=72（米分）
乙速：120—72=48（米分）
甲、丙的速度和：600÷（1

+3

+1

）=96（米分）
丙的速度：96—72=24（千米分）
答：丙每分钟行24米。
练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与
乙、丙两人反向。 在甲第一次遇到乙后1

分钟第一次遇到丙；再过3

分钟第二次遇
到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1 .3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出
发点？
3、如 图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出
发反向而行，他们在C点 第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B
点60米。求这个圆的周长。
【例题2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道
做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反
向跑 。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头
速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的

，
跑第二圈时的速度比第一圈提高了

，乙跑第二
1
时速度提高了

。已知甲、乙两人第二次相遇点
5
1
3
2
3
1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
2
3
1
4
3
4
1
4
3
4
1
4
上
C
A
D
图34——1
方
加
B
甲
圈

距
图34-1
A
第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少
米？
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相
3

5
8
C
2
反
乙
B
图34——2
甲
8

图34-2

方向跑，他们的速度比是1：

=3：2。第一 次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全
程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A点时， 乙又行了2÷3×2=1

。
这时甲反西肮而行，速度提高了

。甲、乙速度比为[3×（1+

）：2]=2：1，当乙到达
A点时，甲反向行了（3—1

）×2=3

。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了[3
×（1+

）]：[2×（1+

）]=5：3。这样，乙又行了（5—3

）×
5
3
点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3— =2

。列式为
8
8
1：

=3：2
2÷3×2=1


1
[3×（1+ ）：2]=2：1
3
（3—1

）×2=3


1
1
[3×（1+

）]：[2×（1+ ）]=5：3
3
5
（5—3

）×
5
8
1
3
35

=


5+38
1
3
1
3
1
3
23
1
3
1
5
1
3
35

=

，与甲在C
5+38
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
190÷（3-
）×5=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米。
练习2：
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A
处要15分钟，从C 处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
A
A
B
C
图34——3

4千米
C

B
图34——4
9

图34-3 图34-4
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。
2
已知B地与 C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的
3
全长是多少千米（如图34-4所示）？
3、甲、乙两人在圆形 跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3
倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程 是100米。环形跑道有多少米？

【例题3】绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某 一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度 每走50
分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米， 50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与
行程列出下表：
小王
小张
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2小时10分
8千米
2小时
10千米
3小时15分
12千米
3小时
15千米
12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时
15分之间。 出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此时两人
相距24—（8 +11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千
米所需的时间是5÷（4 +6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
练习3：
1、在400米环 行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同
时出发，按逆时针方向跑步，甲每 秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留
10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？
2 、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时
行45千米，返回时每小 时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？

10

3、龟、 兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑
5分钟歇25分钟，谁 先到达终点？
【例题4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到
另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2
米。在出发后的 两分钟内，二人相遇了几次？
设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙 在半个周期内
共走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若 m
＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或
甲） 的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇 数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）
5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
1
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3 （个）
3
1
3个周期相遇（5×3=）15（次）； 个周期相遇2次。
3
一共相遇：15+2=17（次）
答：二人相遇了17次。
练习4：
1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一
端到另一端甲 要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多
少次？
2、一游泳 池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训
练15分钟，甲每分钟游81米 ，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过
了多少次？
3、马路上有一辆身长为 15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。
马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在 练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某
一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后， 汽车遇到迎面跑来的乙，
又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？
【例 题5】甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平
均速度为每分钟1千米，后 一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到
达乙地？

11

因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样
我 们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷（1+0.8）=]33

分钟。因此，张明
从甲地到乙地的时间列算式为
60÷（1+0.8）×2=66

（分钟）
答：张明经过
66
分钟到达乙地。
练习5：
1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B 地，前一半时间平均每小时
行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以 到达B地？
2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？
3、在300米的环行跑道上，甲、 乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平
均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面 多少米？
答案：
练1
1、甲、乙的速度和：2000÷（1

+3

）＝400
甲速：400×
乙速：400×
3

＝240米分
3+2
2

＝160米分
3+2
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
2
3
2
3
1
3
甲、丙的速度和：2000÷（1

+3

+1

）＝320米分
丙速：320－240＝80米分
2、兄、妹二人共行一周的时间：30÷（1.3+1.2）＝12秒
第10次相遇时妹所行的圈数：1.2×10×12÷30＝4.8圈即4圈又24米
再行的米数：30－24＝6米。
3、A到D的距离：80×3＝240米
A到B（半周长）距离：240－60＝180米
圆的周长：180×2＝360米
练2
1、绕一圈所需的时间：（12+15+11）÷2＝19分
从A到B处所需的时间：19－15＝4分

12

2、4×2÷
3-2

＝40千米
3+2
3、100÷（2－1）×（3+1）＝400米
练3
1、每跑100米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5秒
甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷5＝4次
100×4＝400米
100×5＝500米
停了4次，共用的时间：20×5+40＝140秒
2、45：30＝3：2 4×
3、10000÷80＝125分钟
25×（10000÷400÷5－1）+10000÷400＝125分钟
练4
1、【（

+
1
3
1

）】×48－1÷2+1＝16次
3.2
2

×45＝72千米
3+2
2、【（81+89）×15－100】÷（100×2）+1＝13次（取整数部分）
3、甲速：（5×6－15）÷6＝2.5米秒
乙速；（15－5×20÷2=2.5米秒
汽车离开乙时，两人相距的路程：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝80米
相遇时间：80÷（2.5+2.5）＝16秒
练5
1、90÷（60+40）×2＝1.8小时
2、400÷80＝5分 400÷50＝8分 5和8的最小公倍数是5×8＝40
3、甲、乙两人同时并排起跑到第一次相 遇共用的时间：300÷（5－4.4）＝500秒；
第一次相遇时，甲共行的路程：5×500＝25 00米；第一次相遇在起跑线前面的距离：
2500÷300＝8圈……100米


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