江苏省地税局-上饶市教育局

×，÷——乘号，除号
人类很早就掌握乘法运算了．由于乘法比加法麻烦，我国古代出现了“九九歌”乘法表，在西方出现过“格子乘
法”并且在直乘法中，有从高位起和从低位 起两种算法．
关于表示乘法的符号，也是众说纷纭：
17世纪前，有人用过字母M和D分别 表示乘法和除法．M和
D是拉丁文中乘、除两个单词的第一个字母．显然，用字母
参于乘除运算 是相当繁琐的．
1631年，英国数学家奥特雷德，发现乘法也是相加的意思，
但是又和加法 有所不同，怎么表示更合适呢？
他想：能不能把“+”号旋转45°的角，斜过来用“×”表
示乘法呢？
当奥特雷德的这种设想成为现实时，乘号“×”便问世了．
但是，数学家莱布尼兹认为乘号“ ×”和拉丁字母“x”很
相似，容易引起混淆，所以他反对使用这个符号．莱布尼兹
非常理解建 立一个合适符号的重要性，他很赞成数学家哈里
奥特首创的符号“·”表示乘法．这个点乘号，几乎被整 个
欧洲大陆和拉美国家所普遍采用．
令人遗憾的是，“·”这个记号与小数点号相似，容易引 起
新的混淆．后来有人干脆改用逗号“，”来代替圆点，但这
种改用的办法迄今未被人们所接受 ．
实际上，“×”和“·”这两个乘号同时被使用着，一直沿
第 1 页

袭到今天．
在代数里，两个有理数用括号括起来再相乘或者数和字母相
乘或字母之间相乘，常用“·”号或把乘号省略不写，例如：
(-3)×(-5)可以记作：(-3)·(-5)；
3×a可以记作：3·a或3a．
因为除法是乘法的逆运算，人类很早就掌握了除法的技巧．
公元前二千多年前，古巴比伦人就 用过“倒数表”把除数表
示成六十进位制的小数，通过乘以除数的倒数来做除法．
关于除法的 符号，阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的
方法表示相除．例如用“23表示“2除以3”的意思．
1631年，数学家奥特雷德也曾设想过用符号“∶”表示除
法，但没有推广开来．
数学上正式把“÷”作为除法运算的符号，是瑞士数学家哈
纳的功劳．哈纳在计算时，遇到把一个整数分 成几份的问题，
却没有恰当的符号表示这种算法．于是他把阿拉伯人表示除
法的小短线“”和奥 特雷德的除法记号“∶”合二为一，
哈纳用一条横线段“一”把两个圆点“∶”从中间分开，产
生了表示除法的新记号“÷”，这就是除号．
1659年，哈纳在苏黎士出版的《代数学》一书中，正式把
“÷”作为除法运算的符号． < br>我国古代是采用算筹进行乘、除计算的．把两数相乘所得的
结果叫做积，相除所得的结果叫做商． 下面以乘法为例，看
第 2 页

一看怎样用算筹来进行乘法运算．例如：
183×26＝4758，
用算筹计算的程序如下：
我国古代把被乘数叫做“实”，乘数叫做“法”，上面三个
方框的意思是：
首先拿上 位26的十位数20，和下位183相乘等于中位的
3660．然后再用上位的个位数6和下位的183 相乘并与中位
3660相加起来，则等于中位的4758．
这是中国古代乘除法的特色．

摘自《数学符号史话》

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×，÷——乘号，除号
人类很早就掌握乘法运算了．由于乘法比加法麻烦 ，我
国古代出现了“九九歌”乘法表，在西方出现过“格子乘
法”并且在直乘法中，有从高位起 和从低位起两种算法．
关于表示乘法的符号，也是众说纷纭：
17世纪前，有人用过字母M 和D分别表示乘法和除法．M和
D是拉丁文中乘、除两个单词的第一个字母．显然，用字母
参于 乘除运算是相当繁琐的．
1631年，英国数学家奥特雷德，发现乘法也是相加的意思，
但是 又和加法有所不同，怎么表示更合适呢？
他想：能不能把“+”号旋转45°的角，斜过来用“×”表
示乘法呢？
当奥特雷德的这种设想成为现实时，乘号“×”便问世了．
但是，数学家莱布尼兹认为乘号“ ×”和拉丁字母“x”很
相似，容易引起混淆，所以他反对使用这个符号．莱布尼兹
非常理解建 立一个合适符号的重要性，他很赞成数学家哈里
奥特首创的符号“·”表示乘法．这个点乘号，几乎被整 个
欧洲大陆和拉美国家所普遍采用．
令人遗憾的是，“·”这个记号与小数点号相似，容易引 起
新的混淆．后来有人干脆改用逗号“，”来代替圆点，但这
种改用的办法迄今未被人们所接受 ．
实际上，“×”和“·”这两个乘号同时被使用着，一直沿
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袭到今天．
在代数里，两个有理数用括号括起来再相乘或者数和字母相
乘或字母之间相乘，常用“·”号或把乘号省略不写，例如：
(-3)×(-5)可以记作：(-3)·(-5)；
3×a可以记作：3·a或3a．
因为除法是乘法的逆运算，人类很早就掌握了除法的技巧．
公元前二千多年前，古巴比伦人就 用过“倒数表”把除数表
示成六十进位制的小数，通过乘以除数的倒数来做除法．
关于除法的 符号，阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的
方法表示相除．例如用“23表示“2除以3”的意思．
1631年，数学家奥特雷德也曾设想过用符号“∶”表示除
法，但没有推广开来．
数学上正式把“÷”作为除法运算的符号，是瑞士数学家哈
纳的功劳．哈纳在计算时，遇到把一个整数分 成几份的问题，
却没有恰当的符号表示这种算法．于是他把阿拉伯人表示除
法的小短线“”和奥 特雷德的除法记号“∶”合二为一，
哈纳用一条横线段“一”把两个圆点“∶”从中间分开，产
生了表示除法的新记号“÷”，这就是除号．
1659年，哈纳在苏黎士出版的《代数学》一书中，正式把
“÷”作为除法运算的符号． < br>我国古代是采用算筹进行乘、除计算的．把两数相乘所得的
结果叫做积，相除所得的结果叫做商． 下面以乘法为例，看
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一看怎样用算筹来进行乘法运算．例如：
183×26＝4758，
用算筹计算的程序如下：
我国古代把被乘数叫做“实”，乘数叫做“法”，上面三个
方框的意思是：
首先拿上 位26的十位数20，和下位183相乘等于中位的
3660．然后再用上位的个位数6和下位的183 相乘并与中位
3660相加起来，则等于中位的4758．
这是中国古代乘除法的特色．

摘自《数学符号史话》

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