有趣的笑话-红领巾征文

小学六年级奥数题及答案解析：列方程解应用题

1.一个分数，分子与 分母的和是122。如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是
15，那么原来的分数是多少？



2.用方程解应用题

甲、乙两车运一 堆货物，甲车单独运比乙单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就
刚好运完。问：甲车单独运要几次 运完？


苏教版六年级数学——列方程解应用题
常见错误评析
在学生的解题过程当中，出现了几个典型的错误：
（一）所设未知数不带单位名称。
例如：（1）一个平行四边形的面积为16。2平方厘米，底边长5。4厘米，
它的高是多 少厘米学生写出的设句，解：设它的高为x；（2）学校举办画展，
四年级展出150件作品，是三年级 展出的2倍，三年级展出多少件作品学生写出
设句，解：设三年级展出x作品。
分析：诸 如此类的设句错在所设未知数没有带单位名称，这样会使未知数在
等式中的意义不明确，不能认定该等式 成立，另外语句表达也不够完整通顺。 学
生出现这样的错误的原因可能是没有理解这样一点：用方程解 题时设未知数，其

实设的是一个量，量是要带单位名称的，而我们用字母表示的是数，还 没有包含
单 位名称。
（二）求得的值带上单位名称
例如：一件衣服180元，是一条裤子价格的2倍，一条裤子多少元
学生的错解：
解：设一条裤子x元。
2x=180
X=90(元)
答：一条裤子90元。
分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求
的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对 解
方程的概念不 甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，
因此两边的单位名称可同时约去。求方 程解的过程就成了数的恒等变形的过程，
最 后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
（三）用算术思想方法列方程
例如：一支钢笔的价格是6。5元，小东买钢笔花了13元，他买了多少支钢
笔
学生的错解：
解：设他买了x支钢笔。
X=13÷6。5
X=2
答：他买了2支钢笔。
分析：这种解法虽然他列出的是含有字母的等式，不能说它不 是方程，计算
也没有错误，但它不符合利用方程解题的意义和要求，实质上还是算术解题思
路 。出现这种错误，原因是学生受了算术方法解应用题思维定势的影响，另外学
生刚刚接触方程，利用方程 解决的是一步计算的实际问题，数量关系比较简单，
利用 方程解决实际问题的优越性还不能充分体现。 要纠正这样的错误，我觉得
可以引导学生设好未知数后把未知量当成一个已知条件代入题中，重新读题， 然
后找出等量 关系列方程，让学生领会方程解题的思想方法，体会到利用方程解
题是变逆向思 维为正向思维，比较符合我们的一般思维方式。

（四）等量关系搞错
例如：南港小学10月份用水360吨，比9月份节约了60吨，9月份用水多
少吨
学生的错解是：
解：设9月份用水x吨。
X+60=360
X=360-60
X=300
答：9月份用水300吨。
学生在列 方程时把等量关系搞错了，误认为“节约”就是“少用”，少了就
要补，所以认为9月份的用水量加上6 0才等于10月份的用水量。发生错误 的
原因还是受到了算术方法的影响，“少则补，多则减”，还没 有把算术解法的逆
向思维扭转过来。也有可能审题后没有仔细思考，想清楚9月份的用水量和10
月 份的用水量到底谁多谁少。
从学生的错误来看，要他们一下从已经习惯的算术方法转为方程 解法有一定
的难度。但实际上方程是通过正向思考解决问题，降低了解决实际问题的思维难
度， 拓宽学生解决实际问题的思路。在教学过程中要循序渐进地让学生感受并领
悟方程的思想，对于方程解题 的格式也要进行强调。

小学六年级奥数题及答案解析：列方程解应用题

1.一个分数，分子与分母的和是122。如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是
15，那么原来的分数是多少？



2.用方程解应用题

甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就< br>刚好运完。问：甲车单独运要几次运完？


苏教版六年级数学——列方程解应用题
常见错误评析
在学生的解题过程当中，出现了几个典型的错误：
（一）所设未知数不带单位名称。
例如：（1）一个平行四边形的面积为16。2平方厘米，底边长5。4厘米，
它的高是多少厘米学生写 出的设句，解：设它的高为x；（2）学校举办画展，
四年级展出150件作品，是三年级展出的2倍， 三年级展出多少件作品学生写出
设句，解：设三年级展出x作品。
分析：诸如此类的设句 错在所设未知数没有带单位名称，这样会使未知数在
等式中的意义不明确，不能认定该等式成立，另外语 句表达也不够完整通顺。 学
生出现这样的错误的原因可能是没有理解这样一点：用方程解题时设未知数 ，其

实设的是一个量，量是要带单位名称的，而我们用字母表示的是数，还没有包含单 位名称。
（二）求得的值带上单位名称
例如：一件衣服180元，是一条裤子价格的2倍，一条裤子多少元
学生的错解：
解：设一条裤子x元。
2x=180
X=90(元)
答：一条裤子90元。
分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求
的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对 解
方程的概念不 甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，
因此两边的单位名称可同时约去。求方 程解的过程就成了数的恒等变形的过程，
最 后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
（三）用算术思想方法列方程
例如：一支钢笔的价格是6。5元，小东买钢笔花了13元，他买了多少支钢
笔
学生的错解：
解：设他买了x支钢笔。
X=13÷6。5
X=2
答：他买了2支钢笔。
分析：这种解法虽然他列出的是含有字母的等式，不能说它不 是方程，计算
也没有错误，但它不符合利用方程解题的意义和要求，实质上还是算术解题思
路 。出现这种错误，原因是学生受了算术方法解应用题思维定势的影响，另外学
生刚刚接触方程，利用方程 解决的是一步计算的实际问题，数量关系比较简单，
利用 方程解决实际问题的优越性还不能充分体现。 要纠正这样的错误，我觉得
可以引导学生设好未知数后把未知量当成一个已知条件代入题中，重新读题， 然
后找出等量 关系列方程，让学生领会方程解题的思想方法，体会到利用方程解
题是变逆向思 维为正向思维，比较符合我们的一般思维方式。

（四）等量关系搞错
例如：南港小学10月份用水360吨，比9月份节约了60吨，9月份用水多
少吨
学生的错解是：
解：设9月份用水x吨。
X+60=360
X=360-60
X=300
答：9月份用水300吨。
学生在列 方程时把等量关系搞错了，误认为“节约”就是“少用”，少了就
要补，所以认为9月份的用水量加上6 0才等于10月份的用水量。发生错误 的
原因还是受到了算术方法的影响，“少则补，多则减”，还没 有把算术解法的逆
向思维扭转过来。也有可能审题后没有仔细思考，想清楚9月份的用水量和10
月 份的用水量到底谁多谁少。
从学生的错误来看，要他们一下从已经习惯的算术方法转为方程 解法有一定
的难度。但实际上方程是通过正向思考解决问题，降低了解决实际问题的思维难
度， 拓宽学生解决实际问题的思路。在教学过程中要循序渐进地让学生感受并领
悟方程的思想，对于方程解题 的格式也要进行强调。