结婚邀请短信大全-骆驼祥子读后感600

第一周定义新运算

专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解 答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些 特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算 式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。

例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
2

例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p
2
+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN1
3． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
NM4

例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那
么7*4 =？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420

练习3
2

1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2 +22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？

（b-1）个a
111
3． 如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444

例题4。
111
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，
⑥⑦⑦
那么A是几？
A =（
111
－）÷
⑥⑦⑦
11
=（－）×⑦
⑥⑦
=
=
⑦
－1
⑥
6×7×8
－1
5×6×7
3
=
5
练习4
1. 规定：②=1×2×3 ，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果
×A，那么A=？。
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
1
×
□
，那么
□
＝？。
（11）
3. 如果1 ※2＝1+2，2※3＝2+3+4，„.5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？

例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
2
1
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16
2
1
X⊙16＝4x－2×16+×x×16
2
＝12x－32
X ＝5.5

练习5
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
11
+＝
⑩（11）
111
－＝
⑧⑨⑨

2a-b
2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
果1*2＝1，那么3*12＝？




































4xy
（其中m是一个确定的整数）。如
mx+3y
第二周简便运算（一）

专题简析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律 、性质和某些公式，可以把一
些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1
计算下面各题。
1． 6.73-2
8
17
+（3.27－1
9
17
） 2. 7
3. 14.15－（7
7
8
－6
17
20
）－2.125 4. 13

例题2。
计算333387
1
2
×79+790×66661
1
4

原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000

练习2
计算下面各题：
1. 3.5×1
1
4
+125％+1
14
2
÷
5
2. 975
3. 9
2
5
×425+4.25÷
1
60
4. 0.9999

例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
疯狂操练 3
计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52
3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72

例题4。
5
9
－（3.8+1
51
9
）－1
5

7
13
－（4
1
4
+3
7
13
）－0.75
×0.25+9
3
4
×76－9.75
×0.7+0.1111×2.7
×11.1+2.6×778
×2.09－1.8×73.6

322
计算：3 ×25 +37.9×6
555
32
原式＝3 ×25 +（25.4+12.5）×6.4
55
32
＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80
＝334
练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2
2. 139×
1371
+137×
138138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6

例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝（81.5+18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3
3
3. 3.75×735－ ×5730+16.2×62.5
8

答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999
练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18
68
练四： 1、＝176 2、＝138 3、＝508
69
练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620

第三周简便运算（二）

专题简析：
计算过程 中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法
分配律来简算，这种思考方 法在四则运算中用处很大。

例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数，每个四 位数中都包含有１、２、３、４这几个
数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次， 根据位值计数的原则，
可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
＝（1+2+3+4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2。
4
计算：2 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
＝2.8×88.8+88.8×7.2
＝88.8×（2.8+7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3. 77×13+255×999+510

例题3。
计算
1993×1994－1

1993+1992×1994
（1992+1）×1994－1
原式＝
1993+1992×1994
1992×1994+1994－1
＝
1993+1992×1994
＝1
练习3
计算下面各题：

1.
3.

362+548×3611988+1989×1987
2.
362×548－1861988×1989－1
204+584×19911
－
1992×584－380143
例题4。
有一串数1，4 ，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个
数与2001个数相 差多少？
222
2001－2000＝2001×2000－2000+2001
＝2000×（2001－2000）+2001
＝2000+2001
＝4001
练习4
计算：
1. 1991
2
－1990
2
2. 9999
2
+19999 3.

例题5。
计算：（9
2
7
+7
2
9
）÷（
5
7
+
5
9
）
原式＝（
65
7
+
65
9
）÷（
5
7
+
5
9
）
＝【65×（
1
7
+
1
9
）】÷【5×（
11
7
+
9
）】
＝65÷5
＝13
练习5
计算下面各题：
1. （
8
9
+1
3
7
+
6
11
）÷（
3
11
+
5
7
+
4
9
）
2. （3
7
11
+1
12
13
）÷（1
510
11
+
13
）
3. （96
63
73
+36
24218
25
）÷（32
73
+12
25
）

答案：
练一： 1、＝222220 2、＝333330
练二： 1、＝9999900000 2、＝246
练三： 1、＝1 2、＝1
练四： 1、＝3981 2、＝100000000
练五： 1、＝2 2、＝2.5


第四周简便运算（三）
999×274+6274
3、＝2623.4
3、＝256256
3、＝
142
143

3、＝280000
3、＝3

专题简析：
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符 号
和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律
的模 式，以便于口算，从而简化运算。

例题1。
计算：（1）
4415
×37 （2） 27×
4526
115
）×37（2）原式＝（26+1）×
4526
11515
×37＝26×+
452626
（1）原式＝ （1－
＝1×37－
＝37－
3715
＝15+
4526
815
＝36＝15
4526

练习1
用简便方法计算下面各题：
1.
14211
×8 2. ×126 3. 35×
152536
741997
5. ×1999
751998
例题2。
4. 73×
11
计算：73×
158
161
原式＝（72+）×
158
1161
＝72×+×
8158
2
＝9+
15
2
＝9
15
练习2
计算下面各题：
1111
1. 64× 2. 22×
1792021
111314
3. ×57 4. 41×+51×
763445

例题3。

13
计算：×27+×41
55
33
原式＝×9+×41
55
3
＝×（9+41）
5
3
＝×50
5
＝30
练习3
计算下面各题：
1315151
1. ×39+×27 2. ×35+×17 3. ×5+×5+×10
4466888
例题4。
515256
计算：×+×+×
6139131813
152565
原式＝×+×+×
6139131813
1265
＝（++）×
691813
135
＝×
1813
5
＝
18
练习4
计算下面各题：
1451133161
1．×+× 2。×+×+×
12
5
3．×79+50×+× 4。×+×+×3
916152

例题5。
11998
计算：（1）166÷41 （2） 1998÷1998
201999
1998×1999+1998
1
解：（ 1）原式＝（164+2）÷41（2）原式＝1998÷
201999
1998×2000
41
＝164÷41+÷41＝1998÷
201999
11999
＝4+＝1998×
201998×2000
11999
＝4＝
202000

练习5
计算下面各题：
223811
1、 54÷17 2、 238÷238 3、 163÷41
52391339

答案：
722521997
练一： 1、＝7 2、＝10 3、＝10 4、＝72 5、＝1997
8
211
练二： 1、＝7 2、＝1 3、＝8 4、＝72
17
练三： 1、＝30
练四： 1、＝
1
17

练五： 1、＝3
1
5






























20
2、＝20
2、＝
1
4

2、＝
239
240

6
3、＝5
3、＝50
3、＝3
39
40

4、＝
7
16

第五周简便运算（四）

专题简析：
前面我们介绍了运用 定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同
学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、 拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的 目的。一般地，
形如
形如
1111111
的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ － ），
a×(a+1)aa+1a×（a+n）naa+n
a+b11
的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
a×bab

例题1。
计算：
1111
+ + +…..+
1×22×33×499×100
1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+（ － ）
2233499100
1111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
＝1－
1

100
99
＝
100
练习1
计算下面各题：
1.
2.
1111
+ + +…..+
4×55×66×739×40
11111
+ + + +
10×1111×1212×1313×1414×15
111111
3. + + + + +
2612203042
1111
4. 1－ + + +
6425672

例题2。
1111
计算： + + +…..+
2×44×66×848×50
22221
原式＝（ + + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+（ － ）】×
24466848502
111
＝【 － 】×
2502
6
＝
25

练习2
计算下面各题：
1.
2.
3.
1111
+ + +…..+
3×55×77×997×99
1111
+ + +…..+
1×44×77×1097×100
1111
+ + +…..+
1×55×99×1333×37
11111
4. + + + +
42870130208

例题3。
179111315
计算：1 － + － + －
31220304256

原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
33445566778

＝1 － － + + － － + + － －
33445566778
1
＝1－
8
7
＝
8
练习3
计算下面各题：
157911
1. 1 + － + －
26122030
19111315
2. 1 － + － +
420304256
3.
819981998
+ + + +
1×22×33×44×55×6
7911
－ ×6+ ×6
122030
4. 6×

例题4。
111111
计算： + + + + +
248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464
＝1－
1

64
63
＝
64
练习4
计算下面各题：

1111
1. + + +………+
248256
22222
2. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。
111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
1
＝ （a－b）
5
1
＝
5
练习5
11111
1. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
11111
2. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
8911
3. （1+
+
1111111111
+ + ）×（ + + + ）－（1+ + +
02001
1111
）×（ + + ）
2001

答案：
9168
练1 1、＝ 2、＝ 3、＝ 4、＝
403079
163395
练2 1、＝ 2、＝ 3、＝ 4、＝
991003716
51
练3 1、＝1 2、＝1 3、＝1665 4、＝3
68
255242
练4 1、＝ 2、＝ 3、＝111108
256243
111
练5 1、＝ 2、＝ 3、＝
12962002

第一周定义新运算

专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解 答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些 特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算 式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。

例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
1
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
2

例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p
2
+（p－q）×2。求30△（5△3）。
MN1
3． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
NM4

例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那
么7*4 =？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420

练习3
2

1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2 +22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？

（b-1）个a
111
3． 如果2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
233444

例题4。
111
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，
⑥⑦⑦
那么A是几？
A =（
111
－）÷
⑥⑦⑦
11
=（－）×⑦
⑥⑦
=
=
⑦
－1
⑥
6×7×8
－1
5×6×7
3
=
5
练习4
1. 规定：②=1×2×3 ，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果
×A，那么A=？。
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
1
×
□
，那么
□
＝？。
（11）
3. 如果1 ※2＝1+2，2※3＝2+3+4，„.5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？

例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
2
1
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16
2
1
X⊙16＝4x－2×16+×x×16
2
＝12x－32
X ＝5.5

练习5
1． 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
11
+＝
⑩（11）
111
－＝
⑧⑨⑨

2a-b
2． 对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
3． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
果1*2＝1，那么3*12＝？




































4xy
（其中m是一个确定的整数）。如
mx+3y
第二周简便运算（一）

专题简析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律 、性质和某些公式，可以把一
些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1
计算下面各题。
1． 6.73-2
8
17
+（3.27－1
9
17
） 2. 7
3. 14.15－（7
7
8
－6
17
20
）－2.125 4. 13

例题2。
计算333387
1
2
×79+790×66661
1
4

原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000

练习2
计算下面各题：
1. 3.5×1
1
4
+125％+1
14
2
÷
5
2. 975
3. 9
2
5
×425+4.25÷
1
60
4. 0.9999

例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100
＝120
疯狂操练 3
计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52
3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72

例题4。
5
9
－（3.8+1
51
9
）－1
5

7
13
－（4
1
4
+3
7
13
）－0.75
×0.25+9
3
4
×76－9.75
×0.7+0.1111×2.7
×11.1+2.6×778
×2.09－1.8×73.6

322
计算：3 ×25 +37.9×6
555
32
原式＝3 ×25 +（25.4+12.5）×6.4
55
32
＝3 ×25 +25.4×6.4+12.5×6.4
55
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80
＝334
练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2
2. 139×
1371
+137×
138138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6

例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝（81.5+18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3
3
3. 3.75×735－ ×5730+16.2×62.5
8

答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999
练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18
68
练四： 1、＝176 2、＝138 3、＝508
69
练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620

第三周简便运算（二）

专题简析：
计算过程 中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法
分配律来简算，这种思考方 法在四则运算中用处很大。

例题1。
计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数，每个四 位数中都包含有１、２、３、４这几个
数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次， 根据位值计数的原则，
可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
＝（1+2+3+4）×1111
＝10×1111
＝11110
练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2。
4
计算：2 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
5
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
＝2.8×88.8+88.8×7.2
＝88.8×（2.8+7.2）
＝88.8×10
＝888
练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3. 77×13+255×999+510

例题3。
计算
1993×1994－1

1993+1992×1994
（1992+1）×1994－1
原式＝
1993+1992×1994
1992×1994+1994－1
＝
1993+1992×1994
＝1
练习3
计算下面各题：

1.
3.

362+548×3611988+1989×1987
2.
362×548－1861988×1989－1
204+584×19911
－
1992×584－380143
例题4。
有一串数1，4 ，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个
数与2001个数相 差多少？
222
2001－2000＝2001×2000－2000+2001
＝2000×（2001－2000）+2001
＝2000+2001
＝4001
练习4
计算：
1. 1991
2
－1990
2
2. 9999
2
+19999 3.

例题5。
计算：（9
2
7
+7
2
9
）÷（
5
7
+
5
9
）
原式＝（
65
7
+
65
9
）÷（
5
7
+
5
9
）
＝【65×（
1
7
+
1
9
）】÷【5×（
11
7
+
9
）】
＝65÷5
＝13
练习5
计算下面各题：
1. （
8
9
+1
3
7
+
6
11
）÷（
3
11
+
5
7
+
4
9
）
2. （3
7
11
+1
12
13
）÷（1
510
11
+
13
）
3. （96
63
73
+36
24218
25
）÷（32
73
+12
25
）

答案：
练一： 1、＝222220 2、＝333330
练二： 1、＝9999900000 2、＝246
练三： 1、＝1 2、＝1
练四： 1、＝3981 2、＝100000000
练五： 1、＝2 2、＝2.5


第四周简便运算（三）
999×274+6274
3、＝2623.4
3、＝256256
3、＝
142
143

3、＝280000
3、＝3

专题简析：
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符 号
和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律
的模 式，以便于口算，从而简化运算。

例题1。
计算：（1）
4415
×37 （2） 27×
4526
115
）×37（2）原式＝（26+1）×
4526
11515
×37＝26×+
452626
（1）原式＝ （1－
＝1×37－
＝37－
3715
＝15+
4526
815
＝36＝15
4526

练习1
用简便方法计算下面各题：
1.
14211
×8 2. ×126 3. 35×
152536
741997
5. ×1999
751998
例题2。
4. 73×
11
计算：73×
158
161
原式＝（72+）×
158
1161
＝72×+×
8158
2
＝9+
15
2
＝9
15
练习2
计算下面各题：
1111
1. 64× 2. 22×
1792021
111314
3. ×57 4. 41×+51×
763445

例题3。

13
计算：×27+×41
55
33
原式＝×9+×41
55
3
＝×（9+41）
5
3
＝×50
5
＝30
练习3
计算下面各题：
1315151
1. ×39+×27 2. ×35+×17 3. ×5+×5+×10
4466888
例题4。
515256
计算：×+×+×
6139131813
152565
原式＝×+×+×
6139131813
1265
＝（++）×
691813
135
＝×
1813
5
＝
18
练习4
计算下面各题：
1451133161
1．×+× 2。×+×+×
12
5
3．×79+50×+× 4。×+×+×3
916152

例题5。
11998
计算：（1）166÷41 （2） 1998÷1998
201999
1998×1999+1998
1
解：（ 1）原式＝（164+2）÷41（2）原式＝1998÷
201999
1998×2000
41
＝164÷41+÷41＝1998÷
201999
11999
＝4+＝1998×
201998×2000
11999
＝4＝
202000

练习5
计算下面各题：
223811
1、 54÷17 2、 238÷238 3、 163÷41
52391339

答案：
722521997
练一： 1、＝7 2、＝10 3、＝10 4、＝72 5、＝1997
8
211
练二： 1、＝7 2、＝1 3、＝8 4、＝72
17
练三： 1、＝30
练四： 1、＝
1
17

练五： 1、＝3
1
5






























20
2、＝20
2、＝
1
4

2、＝
239
240

6
3、＝5
3、＝50
3、＝3
39
40

4、＝
7
16

第五周简便运算（四）

专题简析：
前面我们介绍了运用 定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同
学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、 拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的 目的。一般地，
形如
形如
1111111
的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ － ），
a×(a+1)aa+1a×（a+n）naa+n
a+b11
的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
a×bab

例题1。
计算：
1111
+ + +…..+
1×22×33×499×100
1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+（ － ）
2233499100
1111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
＝1－
1

100
99
＝
100
练习1
计算下面各题：
1.
2.
1111
+ + +…..+
4×55×66×739×40
11111
+ + + +
10×1111×1212×1313×1414×15
111111
3. + + + + +
2612203042
1111
4. 1－ + + +
6425672

例题2。
1111
计算： + + +…..+
2×44×66×848×50
22221
原式＝（ + + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+（ － ）】×
24466848502
111
＝【 － 】×
2502
6
＝
25

练习2
计算下面各题：
1.
2.
3.
1111
+ + +…..+
3×55×77×997×99
1111
+ + +…..+
1×44×77×1097×100
1111
+ + +…..+
1×55×99×1333×37
11111
4. + + + +
42870130208

例题3。
179111315
计算：1 － + － + －
31220304256

原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
33445566778

＝1 － － + + － － + + － －
33445566778
1
＝1－
8
7
＝
8
练习3
计算下面各题：
157911
1. 1 + － + －
26122030
19111315
2. 1 － + － +
420304256
3.
819981998
+ + + +
1×22×33×44×55×6
7911
－ ×6+ ×6
122030
4. 6×

例题4。
111111
计算： + + + + +
248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464
＝1－
1

64
63
＝
64
练习4
计算下面各题：

1111
1. + + +………+
248256
22222
2. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。
111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
1
＝ （a－b）
5
1
＝
5
练习5
11111
1. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
11111
2. （ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
8911
3. （1+
+
1111111111
+ + ）×（ + + + ）－（1+ + +
02001
1111
）×（ + + ）
2001

答案：
9168
练1 1、＝ 2、＝ 3、＝ 4、＝
403079
163395
练2 1、＝ 2、＝ 3、＝ 4、＝
991003716
51
练3 1、＝1 2、＝1 3、＝1665 4、＝3
68
255242
练4 1、＝ 2、＝ 3、＝111108
256243
111
练5 1、＝ 2、＝ 3、＝
12962002