四川成考成绩查询-2017年台历

六年级奥数题及答案：图形（高等难度）
1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中 点，AF与BE、BD分
别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，H
F=3cm，求AG．




2阴影面积：（高等难度）
如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC
和BC为直径在△ABC外作半圆 AEC和BFC．当C点在什么位
置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最
大。

3、巧克力豆：（高等难度）
甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求 互相赠送.
先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各
人所有豆数.依同办法， 再由乙给甲、丙，所给豆数依次等
于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数
依 次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32
粒，问原来三人各有豆多少粒？





4、得奖人数：（高等难度）
六年级举行一 次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中
得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的
人数同学多21名，问得奖人数是多少？

粮食问题：（高等难度）
5、 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一
部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是 甲仓的60％，需要从乙仓调
入甲仓多少吨粮食？




6、分苹果：（高等难度）
有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得
6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每
人可得几个？、




7、巧算：（中等难度）
计算：

8、四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点 ：①这个数加1之后是15的倍
数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的
数左 右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四
位数.




9跑步
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，
现在狗 已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可
以追上它？、




10排队
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻
的排法有（ ）、

11路程
A，B，C三地的距离（单位：千米）如左下图所示。现
有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务：从A地运12吨
煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C 地运16吨粮食
到A地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？、




12、时间
李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时
间 了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快
给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了， 到工厂一看离
上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，
钟才9点钟。如果 李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么
他家的钟停了多长时间？

13、时间
在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直
线上？



14分数和




15整除三位数
从0 、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时
被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？ 、

16、抽取数字
从3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 这11
个数中，任意取出7个数，其中一定有两个数，它们的差是
15，为什么？




17、如图，△ABC中BD=2AD ，CE=2EB ，AF=2FC ，那么△
BC的面积是阴影部分面积的( )倍。






A

18、火车速度
一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高 ，可以比
原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，
再将速度提高 ，则可提前40分钟到达．求甲、乙两地之间
的距离及火车原来的速度。



19、分数方程




20求未知数

21、学而思竞赛班选拔考试，共有 名同 学参加。小明说：
至少有10名同学来自同一个学校。如果他的说法是正确的，
那么最多有多少 所学校参加了这次选拔考试？




22、面积
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，
AB= 8， AD=15四边形BFGO的面积为________．

23、浓度
A、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2 ．在B中
加入60克水，然后倒入A中________克 ．再在A、B中加入
水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3 。



24、求数
是否存在自然数n，使得n＋n＋2能被3整除？



25、玩骰子
小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷 出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小
红胜。试判断他们两人谁获胜的 可能性大。



2

26、求数
如果一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一
个数可能是几？



27、求和
将1至9这九个自然数分别填入下图中九个小三角形
中， 要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能
地大。这五个数的和是（ ）


28、求差
有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在
较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边
所成数的6倍，那么这2数相差多少呢？

答案
1、

2、阴影面积答案：



3、巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.
4、 得奖人数答案：
解答：设获奖人数为x，则

所以x=111（人）
5、粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.
②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.
6、分苹果答案：

7、、巧算答案：


本题的重点在于计算括号内的算式：
．这 个算式不同于我们常见的分数
裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相
同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，

使之转化成我们熟 悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前
两个乘数的和，所以

（法二）
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于
分子 成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如
果能把分子变成这样的形式，再将a 与nd分开，每一项都变成两个
分数，接下来就可以裂项了．

（法三）
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：


8、四位数答案：

倍数，所以d=4或d=9.
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只
能是d=9.

这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知
m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.
9、解答：根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，
则狗每步长为4x米。
根据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3×7x米＝
21x米，则狗跑5×4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出30米， 可以知道狗与马相差的路程是30米，
他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程 ，就是 30
÷（21-20）×21＝630米

10、解答：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体 ，进行排列有5×4×3×2×1
＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生
5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相 互换位置，也就是说每一对夫妻
均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
11、 解答：

如右上图 所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向
（箭头指向）标在图上。由于C到A的次数最多， 所以应从C开始。
按C→A→B→C，两次循环后，B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待
运， A地还有4吨煤待运。再从C运4吨粮食到A，然后空驶回C地，
再从C运4吨粮食到A，最后从A运4 吨煤到B。这样的安排只空驶
了7千米，空驶里程最短。
12、解答：这道题看起来很乱，但 我们透过钟面显示的时刻，计算
出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8< br>时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔
叔上、下班路上共用8时5 0分－8时－10分＝40（分）。李叔叔到

工厂时是2点50分，上班路上用了20分 钟，所以出发时间是2点3
0分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
13、3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后
面5×3＝15（格）。时针与分 针在一条直线上，可分为时针与分针
重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：

14、解答：观察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我们利用裂项方
法计算所需的数

15、解答：能同时被2与5整除，则这个三位数的末位数肯定是0；
能被3整除则这个三位数各个位上的数能被3整除，也就是在3、5、
7中选两个数字，使它们相加能 被3整除，不难得出只有5和7相加
能被3整除，所以这样的三位数只有两个：570与750。 16、解答：所有的数字分成以下几组：{20，5}，{23，8}，{26，11}，
{29， 14}，{32，17}把这5对数和{3}看做6个抽屉，从最不利情况
考虑，从每个抽屉里各取出 个数，这时取出的6个数中没有两个数
之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面5个 抽
屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中每个抽屉
里的两个数之差都是15 。所以，任意取出的7个数中一定有两个数
之差是15。
17、

18、火车速度（六年级奥数题及答案）

19、解答：

20、


21、解答：这是一道已知苹果和至少，求抽屉的题， 1123个苹果，
1123÷9=124……7 ，所以最多来了124个学校。
22、解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分
的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60，白色部分
的面积等 于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50
所以四边形的面积:60-50=10
23、解答：A、B浓度比是 3:2，又因为盐水重量相等，所以A、B盐
的重量比是 3: 2，设A杯中盐的重量是6份，则B杯中盐的重量是4
份，又知再在A、B中加入水，使它们均为100 克，这时浓度比为7:3，
所以B杯中盐的重量要有1份倒入A杯，即B杯中要有四分之一的盐
倒入A杯中，所以倒入A杯中盐水重量为100×（1:4)=25(克）

24解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对
象是所有自然数，自然数有无限多个 ，那么能否用枚举法呢？我们将
自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n
2
，n都能被3整除，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n
2
，n除以3都余1，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余1；
当n除以 3余 2时，因为n
2
÷3余1，n÷3余2，所以
（n
2
＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的 自然数n，（n
2
＋n＋2）都不能被3整除。
25、 解答：将两枚骰子的点数和 分别为7与8的各种情况都列举出
来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第< br>二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：
1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：
2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
26、解答：找出21以内的所有质数，然后再加上一个比较大的质数

算平均值 2，3，5，7，11，13，17，19 一共是8个，和为77，那
么77+x=9x21,x= 112不是质数所以考虑去掉1个数，设去掉的是a,
那个较大的数是x，则77-a+x=21x8, x=91+a要是质数，不可能（因
为首先必须要得到奇数，那么a只能是2，但是91+2=93不是 质数）
所以考虑去掉2个数，设去掉的是a,b,较大的数是x,则
77-a-b+x=21x 7,x=70+a+b，x必须是奇数，所以a,b中必须有2，不
妨令a=2,则72+b要是质数， 那么符合条件的最大的是72+17=89
27、解答：靠近三角形边上一共有3条边，每条的和为S,那么3条
边的和为3S
同时，这三条边相加的时候，除了2排第1、3和3排第3个。
其余6个小三角都被加了2次。所以，3 S=1+2+…+9+6个小三角形的
和。所以3S=45+6个小三角形的和要使S大，那么就是6个 小三角形
的和大，于是另外3个格子里就填1，2，3，而这6个分别是
4,5,6,7,8, 9，这样，S就=28
其中一种填法可以是:上面9;中间顺次1,4,3.下面顺次
8,6,2,5,7.
28、 解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原
理,1000abc+d ef=6000def+6abc
化简得994abc=5999def，两边同时除以7得14 2abc=857def，所
以abc=857，def=142
所以857-142=715