小学六年级奥数模拟试题(含答案)
扔鸡蛋-生日祝福语大全
六年级奥数模拟试题
（时间：90分钟 总分：100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法中正确的有（ ）。
①乙堆的重量比甲堆多20%；
②甲、乙两堆重量的比是6：7；
③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多；
④甲堆煤占两堆煤总重量的。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④
D. ②③④
2. 钟面上如果分针旋转周，那么时针旋转的度数是（ ）。
A. 15° B. 180° C. 30°
D. 60°
3.
一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位数是原数的，则这样的两位
数有（
）。
A. 1个 B. 2个 C. 4个
D. 无数个
4. 最小的合数除最小的质数，商是（ ）。
A. 整数 B. 循环小数 C. 有限小数
D. 无限不循环小数
5. 从和式中必须去掉（
）两个分数，才能使余下的分数之和等于1。
A. B.
C. D.
6.
一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了5小时，回来时速度提高，比去时少用了（ ）
小时。
A. B. C.
D.
7. 如图，算得小红家到公路上的最短路程长为（ ）。
A.
4千米 B. 2.4千米 C. 3千米 D.
3.8千米
8.
在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓
到红球的机会是（
）。
A. B. C.
D. 不确定
9. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法确定谁长
D. 一样长
10. 1997个空格排成一行，预先在左边第1格放入一枚棋子，然后甲、乙两人
交替走棋。
先甲后乙，每步可向右移1格、2格、3格、4格，规定谁先到最右一格为胜。甲为了保证<
br>获胜，他第一步必须把棋子向右移（ ）。
A. 1格
B. 2格 C. 3格 D. 4格
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 三十亿零八十一万七千零九写作（
），四舍五入到万位是（ ）万。
2.
如下图所示，用“十字形”分割正方形。分割一次，分成了4个正方形；分割两次，
分成了7个正方形。
如果连续用“十字形”分割20次，分成了（
）个正方形。如果分成了361
个正方形，共用“十字形”分割了（ ）次。
3. 如图所示，已知∠1＝21°，∠2＝64°，∠3＝35°，则∠4＝（ ）。
4.
如图，在2×2的方格中，画一条直线最多可穿过3个方格，那么在12×12的方格中，
画一条直线最多可穿过（ ）个方格。
5.
把，，，这四个分数按从小到大的顺序排列是：
（ ）＜（
）＜（ ） ＜（ ）。
6. 甲、乙两个长方形，它们的周长相等
。甲的长与宽之比是4：3，乙的长与宽之比是5：
6，甲、乙两个长方形的面积之比是（
）。
7. 从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。<
br>现在要改成每隔5米插一面，有（ ）面小红旗不用移动。
8.
现有12个小球，其中有一个次品，若次品比正品重一点，利用一架天平，最少称（
）
次，一定能把次品找到。
9. 已知一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次
把小球沉入水中，第二次取
出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现
在知道，第一
次溢出的水是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，则大、中、小三球的体积比是（
）。
10. 学生书店进了一批学生英语辅导书，带有碟片，书和碟片的定价相同，可以单卖。已<
br>知书和碟片的份数比是3：2。进货时，书需按定价的78%付款，碟片需按定价的82%付款。
卖完这批书学生书店可获利（ ）%。
三、计算题（每题4分，共20分）
1.
99999×77778＋33333×66666
2. ＋＋＋＋
3.
规定A⊙B＝A×B＋A＋B，那么当（A⊙2）⊙1＝29时，A等于几？
4. ＋＋＋＋＋
5. 小马虎将乘一个数，误写成2.08乘一个数，结果与正确答案正好相差2.08，那么正确<
br>的答案应该是多少？
四、解答题（前2题每题6分，后4题每题7分，共40分）
1. （6分）如图所示，已知点O是圆心，圆中直角三角形的面积是30平方厘米，求圆的
面积。（π取3.14）
2. （6分）如图所示，BD、CF将长方形ABCD分
成4块，△DFE的面积是4平方厘米，
△CDE的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多
少平方厘米？
3. （7分）兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400
米，妹妹步行每分钟
行100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。
已知家与
学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？
4. （7分）
一种浓度为30％的新农药，稀释到2％时，灭虫最有效。那么，用多少千克浓
度为30％的农药加多少
千克水，才能配成2％的农药150千克？
5. （7分）有若干堆围棋棋子，每堆棋子数目一样多
，且每堆中白子都占30％。小明从
某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在白子占所有棋子
的40％，那么共有棋
子多少堆?
6. 单独修一条公路，甲队需100天完成，乙队需1
50天完成。甲、乙两队合修50天后，
余下的工程由乙队单独做，还需几天才能完成？
六年级奥数通用版北京市重点中学招生模拟试题一（上）试卷分析参考答案
一、选择题
1. C 分析：甲堆煤的重量比乙堆煤少，可以假设甲是5份，
乙是6份。①（6－5）÷5
×100%＝20%，正确；②很明显甲、乙的重量比是5：6，所以错误
；③甲、乙两堆煤的重
量差是乙的，所以如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多，正确；
④甲堆煤
占两堆煤总重量的＝，正确。所以选C。
2. A 分析：每个小格旋转的度数
：，分针每分钟转：1个小格，时针每分钟转：个小格，
分针旋转了周，经过了30分钟，所以时针旋转
的度数为：
3. C 分析：，（10a＋b）＝10b＋a，变形为2a＝b，两位数分别为1
2、24、36、48，故选
C。
4. C 分析：2÷4＝0.5，选C。
5. D 分析：＝1，所以去掉的两个分数是和。
6. A
分析：根据比例关系，路程一定，时间与速度成反比。即：，，，则回来时比去时少
用了（小时）。
7. B 分析：3×4÷5＝2.4（千米）
8. A
分析：2÷（2＋2）＝，故选A。
9. A
分析：第一段占全长的，全长为：，第二段绳子长：，所以第一段绳子长。
10. A
分析：要想让走最后一步的人胜，则甲必须保证手中的棋子为（1＋4）n＋1枚，
即5n＋1枚。
1997＝5×399＋2，因左边第一格已预先放入一枚棋子，所以第一步只需向右移动1格
即可。
二、填空题
1. 3000817009 300082
分析：300081∣7009，所以进1为300082万。
2. 61 120
分析：第一次分成4个；第二次分成7个；第三次分成10个；第四次分成
13个；
由此可知这是一个等差数列，通项公式为。
则分割20次后：（个）。
分为361个是第几项，相当于求项数：（项）。
3. 120° 分析：∠4＝180°－∠5
－∠6；∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠5－∠6，所以∠4
＝∠1＋∠2＋∠3＝21°＋64°＋
35°＝120°。
4. 23
分析：在n×n的方格中，一条直线最多能穿过2n－1个方格，12×2－1＝23。
5.
分析：＝，比其他数都小；＝＋，＝＋，＝＋，所以。
6. 242：245 分析：设甲、乙的
长宽之和均为1，则甲的长为，甲的宽为，甲的面积为；
乙的长为，乙的宽为，则乙的面积为；
甲的面积：乙的面积＝。
7. 6 分析：4和5的最小公倍数是20，所以每隔2
0米的红旗不用移动，即求总长100
米时每隔20米需要插多少根小红旗，100÷20＋1＝6（面
）。
8. 3
分析：第一次：可以把12个球平均分为2份，每份6个球，哪边沉一些，次品就在
那一堆当中；
第二次：把6个球平均分为2份，每份3个球，哪边沉一些，次品就在那一堆当中；
第三次：把3个球平均分成3份，如果有一边沉说明那个就是次品，如果天平平衡的话，
证明剩下那个没称重的是次品。
9. 11：8：2
分析：第一次溢出的水的体积＝小球体积
第二次溢出的水的体积＝中球体积－小球体积
第三次溢出的水的体积＝大球体积＋小球体积－中球体积
第一次＝第二次
2.5第一次＝第三次
设小球体积＝1，则可求出小球体积＝1；中球体积＝4；大球体积＝5.5。
则大：中：小＝11：8：2
10. 25.6
分析：设每本书与每张碟片的定价都为100元。
每本书可以赚：元
每张碟片可以赚：元
则利润率为：
三、计算题
1.
解：原式＝99999×77778＋99999×22222
＝99999×（77778＋22222）
＝99999×100000
＝9999900000
2. 解：原式＝＋＋＋…＋＝＝
3. A＝4 分析：A
⊙2＝2A＋A＋2＝3A＋2，（A⊙2）⊙1＝1×（3A＋2）＋（3A＋2）＋
1＝6A＋5，
6 A＋5＝29，A＝4。
4. 解：利用分数裂项的变形公式
＋＋＋＋＋
5. 解：x－2.08x＝2.08，先将化成分数，因为×100＝，×10＝，
所以＝，即得x－2.08x
＝2.08，解得x＝234。所以正确的答案应该是2.08×234＋
2.08＝488.8。
四、解答题
1.
解：在求圆的面积时，有的时候不一定非要求出半径r， 我们只要知道即可。
＝（平方厘米）
（平方厘米）
2. 解：根据蝴蝶定理可知
所以，， ，
3. 解：如遇到两人往返或者多次相遇的情况，考虑两个人一共所行的路程和。
两人共行了两个全程：（米）
所用时间：（分钟）
4.
解：根据浓度十字相乘法可得，设需要浓度为30％的农药x千克，需要水（150－x）
千克。
，解得x＝10
150－10＝140（千克）
则需要浓度为30％的农药10千克，加水140千克。
5.
解：不妨设共有n堆棋子，则白子总数为30%n；拿走某堆的一半黑子后，所有的棋子
还剩下；
，n＝2
所以共有2堆棋子。
6. 解：甲的工作效率：，乙的工作效率：，
两队合修50天的工作量：
还需天数：（天）
六年级奥数模拟试题
（时间：90分钟 总分：100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1.
如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法中正确的有（ ）。
①乙堆的重量比甲堆多20%；
②甲、乙两堆重量的比是6：7；
③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多；
④甲堆煤占两堆煤总重量的。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④
D. ②③④
2. 钟面上如果分针旋转周，那么时针旋转的度数是（ ）。
A. 15° B. 180° C. 30°
D. 60°
3.
一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位数是原数的，则这样的两位
数有（
）。
A. 1个 B. 2个 C. 4个
D. 无数个
4. 最小的合数除最小的质数，商是（ ）。
A. 整数 B. 循环小数 C. 有限小数
D. 无限不循环小数
5. 从和式中必须去掉（
）两个分数，才能使余下的分数之和等于1。
A. B.
C. D.
6.
一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了5小时，回来时速度提高，比去时少用了（ ）
小时。
A. B. C.
D.
7. 如图，算得小红家到公路上的最短路程长为（ ）。
A.
4千米 B. 2.4千米 C. 3千米 D.
3.8千米
8.
在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓
到红球的机会是（
）。
A. B. C.
D. 不确定
9. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法确定谁长
D. 一样长
10. 1997个空格排成一行，预先在左边第1格放入一枚棋子，然后甲、乙两人
交替走棋。
先甲后乙，每步可向右移1格、2格、3格、4格，规定谁先到最右一格为胜。甲为了保证<
br>获胜，他第一步必须把棋子向右移（ ）。
A. 1格
B. 2格 C. 3格 D. 4格
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 三十亿零八十一万七千零九写作（
），四舍五入到万位是（ ）万。
2.
如下图所示，用“十字形”分割正方形。分割一次，分成了4个正方形；分割两次，
分成了7个正方形。
如果连续用“十字形”分割20次，分成了（
）个正方形。如果分成了361
个正方形，共用“十字形”分割了（ ）次。
3. 如图所示，已知∠1＝21°，∠2＝64°，∠3＝35°，则∠4＝（ ）。
4.
如图，在2×2的方格中，画一条直线最多可穿过3个方格，那么在12×12的方格中，
画一条直线最多可穿过（ ）个方格。
5.
把，，，这四个分数按从小到大的顺序排列是：
（ ）＜（
）＜（ ） ＜（ ）。
6. 甲、乙两个长方形，它们的周长相等
。甲的长与宽之比是4：3，乙的长与宽之比是5：
6，甲、乙两个长方形的面积之比是（
）。
7. 从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。<
br>现在要改成每隔5米插一面，有（ ）面小红旗不用移动。
8.
现有12个小球，其中有一个次品，若次品比正品重一点，利用一架天平，最少称（
）
次，一定能把次品找到。
9. 已知一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次
把小球沉入水中，第二次取
出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现
在知道，第一
次溢出的水是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，则大、中、小三球的体积比是（
）。
10. 学生书店进了一批学生英语辅导书，带有碟片，书和碟片的定价相同，可以单卖。已<
br>知书和碟片的份数比是3：2。进货时，书需按定价的78%付款，碟片需按定价的82%付款。
卖完这批书学生书店可获利（ ）%。
三、计算题（每题4分，共20分）
1.
99999×77778＋33333×66666
2. ＋＋＋＋
3.
规定A⊙B＝A×B＋A＋B，那么当（A⊙2）⊙1＝29时，A等于几？
4. ＋＋＋＋＋
5. 小马虎将乘一个数，误写成2.08乘一个数，结果与正确答案正好相差2.08，那么正确<
br>的答案应该是多少？
四、解答题（前2题每题6分，后4题每题7分，共40分）
1. （6分）如图所示，已知点O是圆心，圆中直角三角形的面积是30平方厘米，求圆的
面积。（π取3.14）
2. （6分）如图所示，BD、CF将长方形ABCD分
成4块，△DFE的面积是4平方厘米，
△CDE的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多
少平方厘米？
3. （7分）兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400
米，妹妹步行每分钟
行100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。
已知家与
学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？
4. （7分）
一种浓度为30％的新农药，稀释到2％时，灭虫最有效。那么，用多少千克浓
度为30％的农药加多少
千克水，才能配成2％的农药150千克？
5. （7分）有若干堆围棋棋子，每堆棋子数目一样多
，且每堆中白子都占30％。小明从
某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在白子占所有棋子
的40％，那么共有棋
子多少堆?
6. 单独修一条公路，甲队需100天完成，乙队需1
50天完成。甲、乙两队合修50天后，
余下的工程由乙队单独做，还需几天才能完成？
六年级奥数通用版北京市重点中学招生模拟试题一（上）试卷分析参考答案
一、选择题
1. C 分析：甲堆煤的重量比乙堆煤少，可以假设甲是5份，
乙是6份。①（6－5）÷5
×100%＝20%，正确；②很明显甲、乙的重量比是5：6，所以错误
；③甲、乙两堆煤的重
量差是乙的，所以如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多，正确；
④甲堆煤
占两堆煤总重量的＝，正确。所以选C。
2. A 分析：每个小格旋转的度数
：，分针每分钟转：1个小格，时针每分钟转：个小格，
分针旋转了周，经过了30分钟，所以时针旋转
的度数为：
3. C 分析：，（10a＋b）＝10b＋a，变形为2a＝b，两位数分别为1
2、24、36、48，故选
C。
4. C 分析：2÷4＝0.5，选C。
5. D 分析：＝1，所以去掉的两个分数是和。
6. A
分析：根据比例关系，路程一定，时间与速度成反比。即：，，，则回来时比去时少
用了（小时）。
7. B 分析：3×4÷5＝2.4（千米）
8. A
分析：2÷（2＋2）＝，故选A。
9. A
分析：第一段占全长的，全长为：，第二段绳子长：，所以第一段绳子长。
10. A
分析：要想让走最后一步的人胜，则甲必须保证手中的棋子为（1＋4）n＋1枚，
即5n＋1枚。
1997＝5×399＋2，因左边第一格已预先放入一枚棋子，所以第一步只需向右移动1格
即可。
二、填空题
1. 3000817009 300082
分析：300081∣7009，所以进1为300082万。
2. 61 120
分析：第一次分成4个；第二次分成7个；第三次分成10个；第四次分成
13个；
由此可知这是一个等差数列，通项公式为。
则分割20次后：（个）。
分为361个是第几项，相当于求项数：（项）。
3. 120° 分析：∠4＝180°－∠5
－∠6；∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠5－∠6，所以∠4
＝∠1＋∠2＋∠3＝21°＋64°＋
35°＝120°。
4. 23
分析：在n×n的方格中，一条直线最多能穿过2n－1个方格，12×2－1＝23。
5.
分析：＝，比其他数都小；＝＋，＝＋，＝＋，所以。
6. 242：245 分析：设甲、乙的
长宽之和均为1，则甲的长为，甲的宽为，甲的面积为；
乙的长为，乙的宽为，则乙的面积为；
甲的面积：乙的面积＝。
7. 6 分析：4和5的最小公倍数是20，所以每隔2
0米的红旗不用移动，即求总长100
米时每隔20米需要插多少根小红旗，100÷20＋1＝6（面
）。
8. 3
分析：第一次：可以把12个球平均分为2份，每份6个球，哪边沉一些，次品就在
那一堆当中；
第二次：把6个球平均分为2份，每份3个球，哪边沉一些，次品就在那一堆当中；
第三次：把3个球平均分成3份，如果有一边沉说明那个就是次品，如果天平平衡的话，
证明剩下那个没称重的是次品。
9. 11：8：2
分析：第一次溢出的水的体积＝小球体积
第二次溢出的水的体积＝中球体积－小球体积
第三次溢出的水的体积＝大球体积＋小球体积－中球体积
第一次＝第二次
2.5第一次＝第三次
设小球体积＝1，则可求出小球体积＝1；中球体积＝4；大球体积＝5.5。
则大：中：小＝11：8：2
10. 25.6
分析：设每本书与每张碟片的定价都为100元。
每本书可以赚：元
每张碟片可以赚：元
则利润率为：
三、计算题
1.
解：原式＝99999×77778＋99999×22222
＝99999×（77778＋22222）
＝99999×100000
＝9999900000
2. 解：原式＝＋＋＋…＋＝＝
3. A＝4 分析：A
⊙2＝2A＋A＋2＝3A＋2，（A⊙2）⊙1＝1×（3A＋2）＋（3A＋2）＋
1＝6A＋5，
6 A＋5＝29，A＝4。
4. 解：利用分数裂项的变形公式
＋＋＋＋＋
5. 解：x－2.08x＝2.08，先将化成分数，因为×100＝，×10＝，
所以＝，即得x－2.08x
＝2.08，解得x＝234。所以正确的答案应该是2.08×234＋
2.08＝488.8。
四、解答题
1.
解：在求圆的面积时，有的时候不一定非要求出半径r， 我们只要知道即可。
＝（平方厘米）
（平方厘米）
2. 解：根据蝴蝶定理可知
所以，， ，
3. 解：如遇到两人往返或者多次相遇的情况，考虑两个人一共所行的路程和。
两人共行了两个全程：（米）
所用时间：（分钟）
4.
解：根据浓度十字相乘法可得，设需要浓度为30％的农药x千克，需要水（150－x）
千克。
，解得x＝10
150－10＝140（千克）
则需要浓度为30％的农药10千克，加水140千克。
5.
解：不妨设共有n堆棋子，则白子总数为30%n；拿走某堆的一半黑子后，所有的棋子
还剩下；
，n＝2
所以共有2堆棋子。
6. 解：甲的工作效率：，乙的工作效率：，
两队合修50天的工作量：
还需天数：（天）