单项式乘以多项式(教案)
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整式的乘法（二）
单项式乘以多项式（教案）
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式
与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则
的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”
的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，
发展观察、
归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解
决问题，发
展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语
言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地
运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、复习回顾
1、单项式与单项式怎样相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还
有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名 单价（元） 数量
笔记本
钢笔
贺卡
5.20
3.40
0.70
15
15
15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联
系？
请列式：方法1: 方法2： .
联系 ……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的
数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②
问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元瓶) 销售某种商品,
它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方
法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc
二、
探究学习，获取新知.
1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
2.
法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式
×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：PPT演示 例题1----例题3
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ －
3x)(2x － 3y)=6x
2
－ 9xy ( )
(2) 5x(2x
2
－ 3x+1)=10x
3
－
15x
2
( )
(3) a
m
(a
m
－a
2
+1)=a
2m
－a
2m<
br>+a
m
=a
m
( )
(4)
(-2x)•（ax+b-3)=-2ax
2
-2bx-6x ( )
2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是
,
运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式
的项数
.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符
号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 .
四、总结反思，归纳升华
知识梳理：
1.单项式乘多项
式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确
定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
五、归纳小结：
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数
相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
(1)
1、填空：(每小题7分，共28分)
(2一3+1)=_________；
(2)3b(2b－b+1)
=_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1)
=_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．(
B．
－3b+1)(一6
一－b) =-
)=
－6+18b+6
C．6mn(2m+3n－1)
=12m
2
n+18mn
2
－6mn D．-b(
b-b-b
(+1) －(（2）计算
A．一
－2－1)的结果为 （ ）
++1 C．3+ D．3－一
B．2
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积
等于 （
）
A．2
－9
—3 B．6x－3 C．6－9x
D．6x
3
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）
（3）
(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
；
（2）；
(5)
．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1)
(2)m
(m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m
⑶4b(
b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．
；
；其中
整式的乘法（二）
单项式乘以多项式（教案）
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式
与多项式的乘法法则；
2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则
的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”
的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，
发展观察、
归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解
决问题，发
展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语
言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地
运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、复习回顾
1、单项式与单项式怎样相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还
有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活 设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名 单价（元） 数量
笔记本
钢笔
贺卡
5.20
3.40
0.70
15
15
15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联
系？
请列式：方法1: 方法2： .
联系 ……①
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的
数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②
问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元瓶) 销售某种商品,
它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方
法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc
二、
探究学习，获取新知.
1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
2.
法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式
×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：PPT演示 例题1----例题3
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ －
3x)(2x － 3y)=6x
2
－ 9xy ( )
(2) 5x(2x
2
－ 3x+1)=10x
3
－
15x
2
( )
(3) a
m
(a
m
－a
2
+1)=a
2m
－a
2m<
br>+a
m
=a
m
( )
(4)
(-2x)•（ax+b-3)=-2ax
2
-2bx-6x ( )
2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是
,
运用的数学思想是 .
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式
的项数
.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符
号的确定：
同号相乘得 ，异号相乘得 .
四、总结反思，归纳升华
知识梳理：
1.单项式乘多项
式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确
定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
五、归纳小结：
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数
相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
(1)
1、填空：(每小题7分，共28分)
(2一3+1)=_________；
(2)3b(2b－b+1)
=_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1)
=_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．(
B．
－3b+1)(一6
一－b) =-
)=
－6+18b+6
C．6mn(2m+3n－1)
=12m
2
n+18mn
2
－6mn D．-b(
b-b-b
(+1) －(（2）计算
A．一
－2－1)的结果为 （ ）
++1 C．3+ D．3－一
B．2
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积
等于 （
）
A．2
－9
—3 B．6x－3 C．6－9x
D．6x
3
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）
（3）
(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
；
（2）；
(5)
．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1)
(2)m
(m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m
⑶4b(
b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．
；
；其中