小学六年级奥数裂项第一讲
俄罗斯学院-食品安全责任书
小学六年级奥数 裂项第一讲
一、教学目标：1.
掌握分数裂项的基本原理。
2．掌握裂差和裂和的联系与区别
二、重点难点：裂项的技巧去分数运算
三、教学内容：知识梳理
1、常见的裂项一
般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后
抵消或凑整，这种题目看似结构复杂，但一
般无需进行复杂的计算。一般裂项分
为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。
2、分数裂项的技巧
分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数
的和差倍关系。
第一类：“裂差”型运算。
当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行
裂差。
两项的裂差非常重要，一定要掌握。
第二类：“裂和”型运算。
当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂
项和。
1 8
四、归纳总结
1、裂差型基本形式
：
2、裂项和基本形式：
2 8
3、裂项的实质和意义
裂项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分
母上几个乘数和分子
上数的和差倍关系；
裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。
五、课堂检测
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~
~~
例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
3 8
分析:先通分（把分母都变成各分母之积），分母相同后，再相加或者相减，把两
项
整理成一项，注意步骤的完整
例2
仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
4 8
在此处键入公式。
在此处键入公式。
分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和，分子上的两个数字<
br>要和分母上的两个数字相同。
把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。
5 8
例3
阅读下列巧算方法，
解决问题：
6 8
(4)
111
11
...
244668969898100
分析：
分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这两个数字的差（如果分子不是
这两个数的差，那么就先变成差
，相应的也要让此分数再乘上一个数使得结果和
原分数相等），分子上的两个数字要和分母上的两个数字
相同。把一个分数拆分
成两个分数的和或差。
六：课后作业
7 8
8 8
小学六年级奥数 裂项第一讲
一、教学目标：1.
掌握分数裂项的基本原理。
2．掌握裂差和裂和的联系与区别
二、重点难点：裂项的技巧去分数运算
三、教学内容：知识梳理
1、常见的裂项一
般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后
抵消或凑整，这种题目看似结构复杂，但一
般无需进行复杂的计算。一般裂项分
为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。
2、分数裂项的技巧
分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数
的和差倍关系。
第一类：“裂差”型运算。
当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行
裂差。
两项的裂差非常重要，一定要掌握。
第二类：“裂和”型运算。
当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂
项和。
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四、归纳总结
1、裂差型基本形式
：
2、裂项和基本形式：
2 8
3、裂项的实质和意义
裂项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分
母上几个乘数和分子
上数的和差倍关系；
裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。
五、课堂检测
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例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
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分析:先通分（把分母都变成各分母之积），分母相同后，再相加或者相减，把两
项
整理成一项，注意步骤的完整
例2
仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律？
4 8
在此处键入公式。
在此处键入公式。
分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和，分子上的两个数字<
br>要和分母上的两个数字相同。
把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。
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例3
阅读下列巧算方法，
解决问题：
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(4)
111
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...
244668969898100
分析：
分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这两个数字的差（如果分子不是
这两个数的差，那么就先变成差
，相应的也要让此分数再乘上一个数使得结果和
原分数相等），分子上的两个数字要和分母上的两个数字
相同。把一个分数拆分
成两个分数的和或差。
六：课后作业
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