今年花胜去年红-劳动事务代理

【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得 到的酒精溶液的
浓度是( )。
【分析】：
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 溶质质量＝溶液质量×浓度
浓度＝溶质质量÷溶液质量 溶液质量＝溶质质量÷浓度
要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。
混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和： 200＋300＝500(g)。
混合后 纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g )
那么混合后的酒精溶液的浓度为： 210÷500＝42%
【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。
【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。
【试题】甲、乙、丙 三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、
乙、丙每天分别能植树2 4，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，
然后转到B地植树。两块地同时开 始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后
即第11天从A地转到B地。
【试题】 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以 完成，需支付1800元；由乙、丙两
队承包，3+34天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队 承包，2+67天可以完成，需支
付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费 用最少？
【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝512，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷(3＋34)＝415，支付1500×415＝400元
甲丙合作一天完成1÷(2＋67)＝720，支付1600×720＝560元
三人合作一天完成(512＋415＋720)÷2＝3160，
三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元
甲单独做每天完成3160－415＝14，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成3160－720＝16，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成3160－512＝110，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷16＝6天完工，且只用295×6＝1770元
【试题】有三块草 地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第
一块草地可供10头牛吃3 0天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头
牛吃80天？

【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
1

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要
够吃80天，因 此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10 *305=60；每亩45天的总草
量为：28*4515=84那么每亩每天的新生长草量为(84- 60)(45-30)=1.6每亩原有草量为
60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12 *24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，
24亩80天共有草量30 72+288=3360，所有336080=42(头)。
解法二：10头牛30天吃5亩可推 出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，
可以推出15亩每天新长草量(28*45 -30*30)(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；
15亩80 天所需牛18080+24(头)24亩需牛：(18080+24)*(2415)=42头。
【试 题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面
恰好没过长方体 的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高
为20厘米，求长方体的底 面面积和容器底面面积之比。
【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面 部分水的体积是下
面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4
【独特解法】
(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*23=12(分)，
所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4
【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种 时装，乙购进的套数比甲多15，然后
甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售 完后，甲仍比乙多获得一部分
利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装 多少套？
【解析】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。所以，甲原来购进了10×5＝50套。

【试 题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里
甲、乙两管注水量 之比是7：5。经过2+13小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。
这时，甲管注水速度提高2 5%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再
经过多少小时注满B池？
【解析】把一池水看作单位“1”。
2

由于经过73小时共注了一池水，所以甲管注了712,乙管注了512。
甲管的注水速度是712÷73＝14，乙管的注水速度是14×57＝528。
甲管后来的注水速度是14×(1＋25%)＝516
用去的时间是512÷516＝43小时
乙管注满水池需要1÷528＝5.6小时
还需要注水5.6－73－43＝2915小时 即1小时56分钟
【继续再做一种方法】：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是73÷712＝4小时
乙管注满水池的时间是73÷512＝5.6小时 时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要73×57＝53小时
缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝15
所以时间缩短了53×15＝13 所以，乙管还要1.6＋13＝2915小时
【再做一种方法】：
①求甲管余下的部分还要用的时间。 73×57÷(1＋25%)＝43小时
②求乙管余下部分还要用的时间。 73×75＝4915小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。 4915－43＝2915小时
【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的 数学书丢在家里，随
即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的 车，由
爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时
间？
【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－310)：(12－310)＝7：2
骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行310需要5÷(7－2)×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷310＝703分钟。
【试题】 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶 往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的
距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早 出发11分钟，但在B地停留了7
分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么 乙车出发后几分钟
时，甲车就超过乙车。
【解析】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟，甲车行完全程需要40×80%＝32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。 即在B地甲车追上乙车。
【试题】甲 、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小
时，乙车单独清扫需要15小 时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫
12千米，问东、西两城相距多少千米？
【解析】甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米
3

【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶 液300g，混合后所得到的酒精溶液的
浓度是( )。
【分析】：
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 溶质质量＝溶液质量×浓度
浓度＝溶质质量÷溶液质量 溶液质量＝溶质质量÷浓度
要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。
混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和： 200＋300＝500(g)。
混合后 纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g )
那么混合后的酒精溶液的浓度为： 210÷500＝42%
【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。
【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。
【试题】甲、乙、丙 三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、
乙、丙每天分别能植树2 4，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，
然后转到B地植树。两块地同时开 始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后
即第11天从A地转到B地。
【试题】 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以 完成，需支付1800元；由乙、丙两
队承包，3+34天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队 承包，2+67天可以完成，需支
付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费 用最少？
【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝512，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷(3＋34)＝415，支付1500×415＝400元
甲丙合作一天完成1÷(2＋67)＝720，支付1600×720＝560元
三人合作一天完成(512＋415＋720)÷2＝3160，
三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元
甲单独做每天完成3160－415＝14，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成3160－720＝16，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成3160－512＝110，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷16＝6天完工，且只用295×6＝1770元
【试题】有三块草 地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第
一块草地可供10头牛吃3 0天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头
牛吃80天？

【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
1

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要
够吃80天，因 此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10 *305=60；每亩45天的总草
量为：28*4515=84那么每亩每天的新生长草量为(84- 60)(45-30)=1.6每亩原有草量为
60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12 *24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，
24亩80天共有草量30 72+288=3360，所有336080=42(头)。
解法二：10头牛30天吃5亩可推 出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，
可以推出15亩每天新长草量(28*45 -30*30)(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；
15亩80 天所需牛18080+24(头)24亩需牛：(18080+24)*(2415)=42头。
【试 题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面
恰好没过长方体 的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高
为20厘米，求长方体的底 面面积和容器底面面积之比。
【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面 部分水的体积是下
面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4
【独特解法】
(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*23=12(分)，
所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4
【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种 时装，乙购进的套数比甲多15，然后
甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售 完后，甲仍比乙多获得一部分
利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装 多少套？
【解析】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。所以，甲原来购进了10×5＝50套。

【试 题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里
甲、乙两管注水量 之比是7：5。经过2+13小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。
这时，甲管注水速度提高2 5%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再
经过多少小时注满B池？
【解析】把一池水看作单位“1”。
2

由于经过73小时共注了一池水，所以甲管注了712,乙管注了512。
甲管的注水速度是712÷73＝14，乙管的注水速度是14×57＝528。
甲管后来的注水速度是14×(1＋25%)＝516
用去的时间是512÷516＝43小时
乙管注满水池需要1÷528＝5.6小时
还需要注水5.6－73－43＝2915小时 即1小时56分钟
【继续再做一种方法】：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是73÷712＝4小时
乙管注满水池的时间是73÷512＝5.6小时 时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要73×57＝53小时
缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝15
所以时间缩短了53×15＝13 所以，乙管还要1.6＋13＝2915小时
【再做一种方法】：
①求甲管余下的部分还要用的时间。 73×57÷(1＋25%)＝43小时
②求乙管余下部分还要用的时间。 73×75＝4915小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。 4915－43＝2915小时
【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的 数学书丢在家里，随
即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的 车，由
爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时
间？
【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－310)：(12－310)＝7：2
骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行310需要5÷(7－2)×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷310＝703分钟。
【试题】 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶 往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的
距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早 出发11分钟，但在B地停留了7
分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么 乙车出发后几分钟
时，甲车就超过乙车。
【解析】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟，甲车行完全程需要40×80%＝32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。 即在B地甲车追上乙车。
【试题】甲 、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小
时，乙车单独清扫需要15小 时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫
12千米，问东、西两城相距多少千米？
【解析】甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米
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