国研中心-研讨会邀请函

第13招 如何让求反函数 ？如何让利用反函数的概念和性质解题？
反函数的内容在高考中是常考的知识点，且多以选择题、填空题的而形式出现.
解法指导与经典范例
（一） 求函数y=f（x）的反函数的方法步骤
1. 把原函数y=f(x)看作是以x为未知数的方程，解方程求出x=
f
2. 把x、y互换，得y=
f
1
1
(y);


x

,
这就是原函数y=f(x)的反函数；
3. 写出反函数的定义域.
注意：（1）求函数的反函数时，要从y=f(x)中解出x，在变形过程中如 果遇到平方、开方、
去分母等，不能改变原函数式中x、y的取值范围，因此写反函数的解析式时必须连 同其定
义域写在一起.（2）分段函数的反函数仍是分段函数.要求分段函数反函数，可先分别求出各< br>段函数的反函数，然后再合并在一起.
【例1】2001.全国、广东文、理一(6)函数y= 2
A.
log
2
x
1

x0
的反函数是（ ）
11
,x

1,2

B.
ylog
2
,x

1,2


x1x1
11
C.
ylog
2
,x

1, 2

D.
ylog
2
,x

1,2


x1x1
解一
x0,1y2
x
12.由2< br>x
y1,得2
x

11
,xlog
2,
则原函
y1y2
数的反函数为
ylog
2
1< br>,x

1,2

.
因此应选A.
x1
x
解二 （排除法+特殊值判断法）
x0,1y2定义域，排除C、D.又当x=1时，y=2
1
1
12.
区 间（1,2）是反函数的
33
.
对反函数来说，
x时,y应等于1.而这时

22
log
2
11
log
2
 11,B
被排除.因此应选A.
3
x1
1
2
【例 2】求函数f(x)=
xx2x的反函数.

2


x2x

x0

解 f(x)=


2


x2x

x 0

当x
0时，由yx2x,即x2xy0,解得x11y.< br>
22
x0,yx
2
2x0
,因此反函数为y= -1+
1x

x0


当x<0时，由y=-x
2x,即x2xy0解得x11y.x0时，

22

< br>

11x

x0

.
y x
2
2x0,
因此反函数为
y11x

x0

f
1

x




11x

x0

2x3
【例3】函数
y的反函数是其本身，则a的值是（ ）
xa
A.-2 B.0 C.1 D.2
解一 由
y
2x3

得xyay2x3,

2y

xay3,当y2时：
xa
x
ay 3ax3
,反函数是y.

2y2x
2x3ax3
.易见a2.应选A.

xa2x
32x3
解二 （特殊值判断法） 当x=0时f(0)=
,由于y
的反函数是其本身，
axa
依题意：< br>
3

2



3
36
a

x时,y0.代入得

0,30,a2.选A.

3
aa
-a
a
（二） 反函数概念在解题中的应用 < br>有关反函数的一些问题，如求反函数的定义域、求反函数的某个函数值，求函数的值域、判
断反函 数的奇偶性、单调性、作反函数图象等问题，可以不必把反函数求出来，而是利用反
函数与原函数的关系 ，将其转化为原函数的相应问题来求解或证明.
1. 求反函数定义域的方法
（1） 直接 求，先求出反函数在求其定义域；（2）间接求，利用：“反函数的定义域就是原
函数的值域”的关系， 改为去求原函数的值域（若原函数的值域比较好求.）
【例4】1999.上海文理一（2）函数f( x)=log
2
x1

x4

的反函数f
1

x

的定义域是____.
解 由
x4
得< br>log
2
xlog
2
42,f

x

log
2
x13.
即f(x)的值域是

3,< br>
,
反函
数
f
值.
【例5】1993.全国文、 理二（23）设
f

x

42
xx1
1< br>(0)bf(b)a
的关系，改为去解方程f(x)=
x
0
,< br>方程的解就是所求的反函数的
,则f
1
(0)
_______.
解一 令
42
xx1
0,解得x1，即f(1)0,f
1
1
(0)
_______.
1

解二 可求 反函数为
f(x)log
2
1

x1

2< br>
x1

.
于是有


1

f(0)log
2

1

01

2

1
.


1

3.利用反函数求函数值域的方法
由于 反函数的定义域就是原函数的值域，因此要求原函数的值域可改为去求其反函数的定义
cxd

a0

的分式函数求值域时常用此法.
axb
2x1
【例6】求函数
y
的值域.
x1
域.特别是形如
y
解 由
y
2x1y1x1
得

2y

xy1,当y2时，x.
反函数为
y.

x2

,

x12y< br>2x
因此原函数的值域为
y

,2


2,

.

4. 判断反函数奇偶性、单调性的方法 < br>由于反函数与原函数具有相同的单调性和相同的奇偶性，因此要判断反函数的奇偶性、单调
性时， 不必将反函数求出，而改为去判断原函数的奇偶性、单调性.
注意：由于偶函数没有反函数，多以反函数也不能使偶函数.
e
x
ex
【例7】1992.全国文理一（6）函数
y
的反函数（ ）.
2
A.是奇函数，它在

0,

上是减函数 B.是偶函数，它在

0,

上是减函数
C.是奇函数，它在

0,

上是增函数 D.是偶函数，它在

0,

上是增函数
e
xe
x
e
x
e
x
e
x
e
x
x
解一
f

x


是奇偶数. 又
e
是增函
f

x

,y
222
数，
e
x
e
x
e
x

1



是减函数，
y
是增函数，因此它的反函数 是奇函数，又是增
2

e

x
函数.选C.
3315
,y
2
,y
3
.

448
3315
对反函数来说，
x
1
y
1
ln2; x
2
y
2
ln2;x
3
y
3
2ln2,
可知
448
解二（特殊值判断法） 令
x
1
ln2,x
2
ln2,x
3
2ln2,可得y
1

A、B、D应排除.因此选C.
注意：本题若去求反函数，运算很繁，反函数的式子也繁，再 要判定其奇偶性、增减性，难
度较大.
（三） 互为反函数的函数图象的位置关系在解题中的应用
1. 由于互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称，由此可得：若点（a、b）在函数y=f(x)
（ 或
yf
1

x

的图象上，则点（b、a）再其反函数
yf
1

x


或yf

x


的
图象上，牵
涉到有原函数和反函数的图象时，要注意利用者 性质来解题.
【例8】2002.全国文二（14）函数
y
为_______.
2x
,

x

1,

图象与其 反函数图象的交点坐标
1x

2x

y


x0

x1
2xx

1x
1
解 一 由
y
，
得f

x

.由

解得

或

.
交点为（0,0）
x
1x2 x


y0

y1
y

2x
（1,1）.
解二 设两函数图象交点为

x
0
, y
0

.

x
0
,y
0
在反函数图象上，
2x
0

y

0
1x< br>
x
0
0

x
0
1

0
,解得

或

.
交点为（0,0），


y
0
,x
0

在yf(x)图象上
于是
2yy0y1
0

0

0

x 
0

1x
0

（1,1）.
【例9】199 4.全国文理一（12）设函数
f(x)11x,

1x0
< br>,则函数yf
21

x

的图象（如图2-11）是（ ）
A. B. C. D.
解一 由
y11x得1x 1y,1x

1y

,x

y1
< br>1

1x0

.

222
2
2
2
1x
2
0,y11x
2
1.
可见函数
x
2


y1

1
1x0,y1

的图象
2
是以点

0,1
为圆心，1为半径，且
1x0,y1的圆弧如图212
.它的反函数 图象
时关于直线y=x对称的
1
4

1
圆弧.因此应选B .
4
解二 (特殊值判断法)当 x=-1时，f(-1)=1.则（1，-1）应在其反函数的图象上，排除A、C.
13

1

1

0.13,
则

当x=-时，f



1

0.13,

应在其反函数的图象上，排
22
2


2

< br>除D.应选B.
解三 （特殊值判断法） 在各选择支中作出关于直线y=x对称的图形，既得y=f(x)的图象（如
图2-13）.
A . B. C. D.
令x=-1，得f(-1)=1,从图2-13可见排除A、C
令x=

1 3

1

,得f



10.13 ,排除D，应选B.

22

2

2. 函数图象关于直线y=x对称的证明方法
要证明两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线 y=x对称或要证明函数y=f(x)的图象关于直
线y=x对称，除可用第16招中所介绍的方法外， 还可利用原函数与反函数的图象之间的对
称关系来证明.其方法如下：
（1） 要证函数y= f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称，只须证
f
1

x
g

x



或g

x

f

x


.(2)要证函数 y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只须证它的反函数是其本
1
身，即只须证
f
1

x

f

x

.
x1

1


xR且x

，
ax1

a

【例10】1988.全国理六给定实数
a

a0且a1

,设函数y
证明：这个函数的图象关于直线y =x成轴对称图形.
证一 由
y
x11
得

ay1

xy1.
（1）若
ay10,a0,y,
由（ 1）式得
ax1a
0=
y1

1

x11
的反函
ay10,则x
1,a1,
这与已知条件矛盾。< br>
y

,y
ay1

a

ax1
a
x1

1


x

,即f

x

f
ax1

a
1
数是y=

x

.f

x
< br>与f
1

x

的图象关于直线y=x对称，
函数 y
x1

1


xR且x

的图 象关于直线y=x成轴对称图形.
ax1

a

x
0< br>1
1
x1y1ax1
x1
0
.而
0
证二 设
p

x
0
,y
0
< br>在y
的图象上，则
y
0

0
x1
ax< br>0
1ay
0
1
ax1
a
0
1ax
0
1

1a

x
0
x
0
1ax
0
1
x1
x
0
,可见p'

y
0
,x
0

也在y的图象上.p

x
0
,y
0

与p'

y
0< br>,x
0

ax
0
aax
0
11aa x1
关于直线y=x对称

函数
y
自我检测13
x1
的图象关于直线y=x对称
ax1
6x5

x R,且x1

,
那么它的反函数为（ ）
x1
6x5
A.y=

xR且x1

B.y=
x5

xR且x6


x1x6
1.1991.全国文一（9）已知函数
y
C.y=
x1

5

x6
xR且x

xR且x5

D.y=

6x5

6

x5
x21< br>
x2

的反函数y
( ).
22
2 .1988.广东文一卷一（13）函数y=
22
A.
2

x-1

x2

B.
2

x1

x2

C.2-

x1

x1

D.
2

x1

x1


3.2004.全国卷四文理一（2）函数y=
e
2x

xR

的反函数为
（ ）
11
lnx

x0

D.
yln

2x

x0


22
A.
y2lnx

x0

B.
yln

2x

x0

C.
y
4.2003.天津文一（9）函数
yln
x1
,x
< br>1,

的反函数为（ ）
x1
e
x
1 e
x
1
A.
y
x
,x

0,< br>
B.
y
x
,x

0,


e1 e1
e
x
1e
x
1
C.
y
x,x

,0

D.
y
x
,x

,0


e1 e1

x
2
1

x1

5.求函 数f(x)=

的反函数.

x1x1

e< br>x
1
6.1989.全国文理二（15）函数
y
x
的反函 数的定义域是____________.
e1
7.2003.上海春文理一（1）已知函 数f(x)=
x1,则f
8.2004.北京春文一（13）若
f
____ ______.
9.2002.上海文理一（12）已知函数y=f(x)(定义域为D，值域为A) 有反函数
yf
方程f(x)有解x=a，且f(x)>x

xD

的充要条件是
yf
10.2004.上海春文理一（5）已知函数f(x)=log
3

1
1
1
1

3< br>

__________.

x

为函数f(x )ln

x1

的反函数，则f
1

x
的值域是

x

，则

x

满足____________.
1

4

2
< br>,则方程f

x

1

x

4 的解x
____.
11.函数y=f(x)是定义在[a,b]上的减函数，那么函数y =-f

x

( )
A.在[f(a),f(b)]是增函数 B.在

f

b

,f

a
< br>
上是增函数

C.在

f

a

,f

b


上是减函数
D.在< br>
f

b

,f

a


上是减函数

12.2000.上海文理一（5）已知
f

x

2b的反函数f
x1

x

的图像经过 点Q（5，2），则
b=_____.
13.2003.上海文二（5）在P（1,1）、Q （1,2）、M（2,3）和N

,

四点中，函数ya的图象
与 其反函数图象的公共点只可能是（ ）
A．P B.Q C.M D.N

11


24

x

14.1990.全国文一（9）、理一（7）如果直线y=ax+2与 直线y=3x-b关于y=x对称，那么以下
选择项中正确的是（ ）
A．
a
1
1
,b6
B.
a,b3
C.a=3,b=-2 D.a=3,b=6
3
3

1x

x2


x



6.（-1,1） 7.4 8.

1,



x1x2

②
答案与提示
1.B 2.D 3.C 4.B 5.
f
1
9.填
1
①
f< br>1

0

a且f
1

x
< br>x

xA

或填
1
yf
f
1

x

图象过点

0，a

且
y=
f

x

xA

或填③
yf

x

图象过点（0，a）且
y
1

x

xA

图象位于直线

Y=x下方 10. 1 11.B 12.1 13.D 14.A

第13招 如何让求反函数 ？如何让利用反函数的概念和性质解题？
反函数的内容在高考中是常考的知识点，且多以选择题、填空题的而形式出现.
解法指导与经典范例
（一） 求函数y=f（x）的反函数的方法步骤
1. 把原函数y=f(x)看作是以x为未知数的方程，解方程求出x=
f
2. 把x、y互换，得y=
f
1
1
(y);


x

,
这就是原函数y=f(x)的反函数；
3. 写出反函数的定义域.
注意：（1）求函数的反函数时，要从y=f(x)中解出x，在变形过程中如 果遇到平方、开方、
去分母等，不能改变原函数式中x、y的取值范围，因此写反函数的解析式时必须连 同其定
义域写在一起.（2）分段函数的反函数仍是分段函数.要求分段函数反函数，可先分别求出各< br>段函数的反函数，然后再合并在一起.
【例1】2001.全国、广东文、理一(6)函数y= 2
A.
log
2
x
1

x0
的反函数是（ ）
11
,x

1,2

B.
ylog
2
,x

1,2


x1x1
11
C.
ylog
2
,x

1, 2

D.
ylog
2
,x

1,2


x1x1
解一
x0,1y2
x
12.由2< br>x
y1,得2
x

11
,xlog
2,
则原函
y1y2
数的反函数为
ylog
2
1< br>,x

1,2

.
因此应选A.
x1
x
解二 （排除法+特殊值判断法）
x0,1y2定义域，排除C、D.又当x=1时，y=2
1
1
12.
区 间（1,2）是反函数的
33
.
对反函数来说，
x时,y应等于1.而这时

22
log
2
11
log
2
 11,B
被排除.因此应选A.
3
x1
1
2
【例 2】求函数f(x)=
xx2x的反函数.

2


x2x

x0

解 f(x)=


2


x2x

x 0

当x
0时，由yx2x,即x2xy0,解得x11y.< br>
22
x0,yx
2
2x0
,因此反函数为y= -1+
1x

x0


当x<0时，由y=-x
2x,即x2xy0解得x11y.x0时，

22

< br>

11x

x0

.
y x
2
2x0,
因此反函数为
y11x

x0

f
1

x




11x

x0

2x3
【例3】函数
y的反函数是其本身，则a的值是（ ）
xa
A.-2 B.0 C.1 D.2
解一 由
y
2x3

得xyay2x3,

2y

xay3,当y2时：
xa
x
ay 3ax3
,反函数是y.

2y2x
2x3ax3
.易见a2.应选A.

xa2x
32x3
解二 （特殊值判断法） 当x=0时f(0)=
,由于y
的反函数是其本身，
axa
依题意：< br>
3

2



3
36
a

x时,y0.代入得

0,30,a2.选A.

3
aa
-a
a
（二） 反函数概念在解题中的应用 < br>有关反函数的一些问题，如求反函数的定义域、求反函数的某个函数值，求函数的值域、判
断反函 数的奇偶性、单调性、作反函数图象等问题，可以不必把反函数求出来，而是利用反
函数与原函数的关系 ，将其转化为原函数的相应问题来求解或证明.
1. 求反函数定义域的方法
（1） 直接 求，先求出反函数在求其定义域；（2）间接求，利用：“反函数的定义域就是原
函数的值域”的关系， 改为去求原函数的值域（若原函数的值域比较好求.）
【例4】1999.上海文理一（2）函数f( x)=log
2
x1

x4

的反函数f
1

x

的定义域是____.
解 由
x4
得< br>log
2
xlog
2
42,f

x

log
2
x13.
即f(x)的值域是

3,< br>
,
反函
数
f
值.
【例5】1993.全国文、 理二（23）设
f

x

42
xx1
1< br>(0)bf(b)a
的关系，改为去解方程f(x)=
x
0
,< br>方程的解就是所求的反函数的
,则f
1
(0)
_______.
解一 令
42
xx1
0,解得x1，即f(1)0,f
1
1
(0)
_______.
1

解二 可求 反函数为
f(x)log
2
1

x1

2< br>
x1

.
于是有


1

f(0)log
2

1

01

2

1
.


1

3.利用反函数求函数值域的方法
由于 反函数的定义域就是原函数的值域，因此要求原函数的值域可改为去求其反函数的定义
cxd

a0

的分式函数求值域时常用此法.
axb
2x1
【例6】求函数
y
的值域.
x1
域.特别是形如
y
解 由
y
2x1y1x1
得

2y

xy1,当y2时，x.
反函数为
y.

x2

,

x12y< br>2x
因此原函数的值域为
y

,2


2,

.

4. 判断反函数奇偶性、单调性的方法 < br>由于反函数与原函数具有相同的单调性和相同的奇偶性，因此要判断反函数的奇偶性、单调
性时， 不必将反函数求出，而改为去判断原函数的奇偶性、单调性.
注意：由于偶函数没有反函数，多以反函数也不能使偶函数.
e
x
ex
【例7】1992.全国文理一（6）函数
y
的反函数（ ）.
2
A.是奇函数，它在

0,

上是减函数 B.是偶函数，它在

0,

上是减函数
C.是奇函数，它在

0,

上是增函数 D.是偶函数，它在

0,

上是增函数
e
xe
x
e
x
e
x
e
x
e
x
x
解一
f

x


是奇偶数. 又
e
是增函
f

x

,y
222
数，
e
x
e
x
e
x

1



是减函数，
y
是增函数，因此它的反函数 是奇函数，又是增
2

e

x
函数.选C.
3315
,y
2
,y
3
.

448
3315
对反函数来说，
x
1
y
1
ln2; x
2
y
2
ln2;x
3
y
3
2ln2,
可知
448
解二（特殊值判断法） 令
x
1
ln2,x
2
ln2,x
3
2ln2,可得y
1

A、B、D应排除.因此选C.
注意：本题若去求反函数，运算很繁，反函数的式子也繁，再 要判定其奇偶性、增减性，难
度较大.
（三） 互为反函数的函数图象的位置关系在解题中的应用
1. 由于互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称，由此可得：若点（a、b）在函数y=f(x)
（ 或
yf
1

x

的图象上，则点（b、a）再其反函数
yf
1

x


或yf

x


的
图象上，牵
涉到有原函数和反函数的图象时，要注意利用者 性质来解题.
【例8】2002.全国文二（14）函数
y
为_______.
2x
,

x

1,

图象与其 反函数图象的交点坐标
1x

2x

y


x0

x1
2xx

1x
1
解 一 由
y
，
得f

x

.由

解得

或

.
交点为（0,0）
x
1x2 x


y0

y1
y

2x
（1,1）.
解二 设两函数图象交点为

x
0
, y
0

.

x
0
,y
0
在反函数图象上，
2x
0

y

0
1x< br>
x
0
0

x
0
1

0
,解得

或

.
交点为（0,0），


y
0
,x
0

在yf(x)图象上
于是
2yy0y1
0

0

0

x 
0

1x
0

（1,1）.
【例9】199 4.全国文理一（12）设函数
f(x)11x,

1x0
< br>,则函数yf
21

x

的图象（如图2-11）是（ ）
A. B. C. D.
解一 由
y11x得1x 1y,1x

1y

,x

y1
< br>1

1x0

.

222
2
2
2
1x
2
0,y11x
2
1.
可见函数
x
2


y1

1
1x0,y1

的图象
2
是以点

0,1
为圆心，1为半径，且
1x0,y1的圆弧如图212
.它的反函数 图象
时关于直线y=x对称的
1
4

1
圆弧.因此应选B .
4
解二 (特殊值判断法)当 x=-1时，f(-1)=1.则（1，-1）应在其反函数的图象上，排除A、C.
13

1

1

0.13,
则

当x=-时，f



1

0.13,

应在其反函数的图象上，排
22
2


2

< br>除D.应选B.
解三 （特殊值判断法） 在各选择支中作出关于直线y=x对称的图形，既得y=f(x)的图象（如
图2-13）.
A . B. C. D.
令x=-1，得f(-1)=1,从图2-13可见排除A、C
令x=

1 3

1

,得f



10.13 ,排除D，应选B.

22

2

2. 函数图象关于直线y=x对称的证明方法
要证明两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线 y=x对称或要证明函数y=f(x)的图象关于直
线y=x对称，除可用第16招中所介绍的方法外， 还可利用原函数与反函数的图象之间的对
称关系来证明.其方法如下：
（1） 要证函数y= f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称，只须证
f
1

x
g

x



或g

x

f

x


.(2)要证函数 y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只须证它的反函数是其本
1
身，即只须证
f
1

x

f

x

.
x1

1


xR且x

，
ax1

a

【例10】1988.全国理六给定实数
a

a0且a1

,设函数y
证明：这个函数的图象关于直线y =x成轴对称图形.
证一 由
y
x11
得

ay1

xy1.
（1）若
ay10,a0,y,
由（ 1）式得
ax1a
0=
y1

1

x11
的反函
ay10,则x
1,a1,
这与已知条件矛盾。< br>
y

,y
ay1

a

ax1
a
x1

1


x

,即f

x

f
ax1

a
1
数是y=

x

.f

x
< br>与f
1

x

的图象关于直线y=x对称，
函数 y
x1

1


xR且x

的图 象关于直线y=x成轴对称图形.
ax1

a

x
0< br>1
1
x1y1ax1
x1
0
.而
0
证二 设
p

x
0
,y
0
< br>在y
的图象上，则
y
0

0
x1
ax< br>0
1ay
0
1
ax1
a
0
1ax
0
1

1a

x
0
x
0
1ax
0
1
x1
x
0
,可见p'

y
0
,x
0

也在y的图象上.p

x
0
,y
0

与p'

y
0< br>,x
0

ax
0
aax
0
11aa x1
关于直线y=x对称

函数
y
自我检测13
x1
的图象关于直线y=x对称
ax1
6x5

x R,且x1

,
那么它的反函数为（ ）
x1
6x5
A.y=

xR且x1

B.y=
x5

xR且x6


x1x6
1.1991.全国文一（9）已知函数
y
C.y=
x1

5

x6
xR且x

xR且x5

D.y=

6x5

6

x5
x21< br>
x2

的反函数y
( ).
22
2 .1988.广东文一卷一（13）函数y=
22
A.
2

x-1

x2

B.
2

x1

x2

C.2-

x1

x1

D.
2

x1

x1


3.2004.全国卷四文理一（2）函数y=
e
2x

xR

的反函数为
（ ）
11
lnx

x0

D.
yln

2x

x0


22
A.
y2lnx

x0

B.
yln

2x

x0

C.
y
4.2003.天津文一（9）函数
yln
x1
,x
< br>1,

的反函数为（ ）
x1
e
x
1 e
x
1
A.
y
x
,x

0,< br>
B.
y
x
,x

0,


e1 e1
e
x
1e
x
1
C.
y
x,x

,0

D.
y
x
,x

,0


e1 e1

x
2
1

x1

5.求函 数f(x)=

的反函数.

x1x1

e< br>x
1
6.1989.全国文理二（15）函数
y
x
的反函 数的定义域是____________.
e1
7.2003.上海春文理一（1）已知函 数f(x)=
x1,则f
8.2004.北京春文一（13）若
f
____ ______.
9.2002.上海文理一（12）已知函数y=f(x)(定义域为D，值域为A) 有反函数
yf
方程f(x)有解x=a，且f(x)>x

xD

的充要条件是
yf
10.2004.上海春文理一（5）已知函数f(x)=log
3

1
1
1
1

3< br>

__________.

x

为函数f(x )ln

x1

的反函数，则f
1

x
的值域是

x

，则

x

满足____________.
1

4

2
< br>,则方程f

x

1

x

4 的解x
____.
11.函数y=f(x)是定义在[a,b]上的减函数，那么函数y =-f

x

( )
A.在[f(a),f(b)]是增函数 B.在

f

b

,f

a
< br>
上是增函数

C.在

f

a

,f

b


上是减函数
D.在< br>
f

b

,f

a


上是减函数

12.2000.上海文理一（5）已知
f

x

2b的反函数f
x1

x

的图像经过 点Q（5，2），则
b=_____.
13.2003.上海文二（5）在P（1,1）、Q （1,2）、M（2,3）和N

,

四点中，函数ya的图象
与 其反函数图象的公共点只可能是（ ）
A．P B.Q C.M D.N

11


24

x

14.1990.全国文一（9）、理一（7）如果直线y=ax+2与 直线y=3x-b关于y=x对称，那么以下
选择项中正确的是（ ）
A．
a
1
1
,b6
B.
a,b3
C.a=3,b=-2 D.a=3,b=6
3
3

1x

x2


x



6.（-1,1） 7.4 8.

1,



x1x2

②
答案与提示
1.B 2.D 3.C 4.B 5.
f
1
9.填
1
①
f< br>1

0

a且f
1

x
< br>x

xA

或填
1
yf
f
1

x

图象过点

0，a

且
y=
f

x

xA

或填③
yf

x

图象过点（0，a）且
y
1

x

xA

图象位于直线

Y=x下方 10. 1 11.B 12.1 13.D 14.A