中学生社会实践活动-教师个人发展计划

第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定 义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化 为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊 的运算符号，如：*、
△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的 算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。





练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。




2、设a*b=a
2
+2b，那么求10*6和5*（2*8）。







1

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。




练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。




2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。





【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+1 1111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44，那 么7*4=________；210*2=________。



练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+ 222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。






2

2、规定， 那么8*5=________。




【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－
1⑦ =1⑦×A，那么，A是几？




练习4：
1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④ ＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1⑧－1
⑨＝1⑨×A，那么A=________。





2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5， ⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1⑩+1
⑾＝1⑾×□，那么□＝________。





【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab 2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。




3

练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。



2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=




3、设M、N是两个数，规定M*N＝MN+NM，求10*20－14。




三、课后作业
1、设a*b=3a－b×12，求（25*12）*（10*5）。




，求6△4+9△8。
2、如果2*1=12，3*2=133，4*3=144 4，那么（6*3）÷（2*6）=________。




3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中 ，x＝
________。

4

4、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
如果1*2＝1，那么3*12＝________。


（其中m是一个确定的整数）。
第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定 义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化 为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊 的运算符号，如：*、
△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的 算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路 导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”
就代表一种新运 算。在定义新运算
中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算< br>小括号里的（5*4）。
练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2、设a*b=a
2
+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×12，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25



3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
5

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝MN+NM，求10*20－14。
1
【答案】1.36 2.902 3.
2

4
【例题 3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3= 3+33+333，
4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=_______ _。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此


练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+ 222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。
2、规定， 那么8*5=________。

3、如果2*1=12，3*2=133，4*3=14 44，那么（6*3）÷（2*6）=________。
2
【答案】1.4936 2.9872 3.
333

3
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－
1⑦ =1⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a
－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1⑥－1
⑦ =1（5×6×7）－1（6×7 ×8），这里的分
母都比较大，不易直接求出结果。根据1⑥－1
⑦ =1⑦×A，可得出A = (1⑥－1⑦)÷1⑦ =
（1⑥－1⑦）×⑦ = ⑦⑥ －1。即
练习4： 1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1⑧－1
⑨＝1⑨×A，那么A=________。
2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4 ×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1⑩+1
A =（1⑥－1⑦）÷1⑦
=（1⑥－1⑦）×⑦
= ⑦⑥－1
=（6×7×8）（5×6×7）－1
= 1又35－1
= 35
6

⑾＝1⑾×□，那么□＝________。
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4 ，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝
________。
【答案】1.
1
3
2.
2
3.17
3
7
【例题5】设a⊙b=4a－2b+12ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。 < br>【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2
×1+12×4×1＝16，再根据x⊙16 ＝4x－2×
16+12×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 =
34，求出x的值。列算式为


练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=
2a-b

，求6△4+9△8。
(a+b)×(a-b)
4xy

（其中m 是一个确定的整数）。
mx+3y
4⊙1＝4×4-2×1+12×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+12×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
3、对任意两个整数x和y定于新运算，“*” ：x*y＝
如果1*2＝1，那么3*12＝________。
【答案】1.9 2.



3
84
3.
3

7
85
7

第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定 义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化 为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊 的运算符号，如：*、
△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的 算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。





练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。




2、设a*b=a
2
+2b，那么求10*6和5*（2*8）。







1

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。




练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。




2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。





【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+1 1111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，
4*2=4+44，那 么7*4=________；210*2=________。



练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+ 222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。






2

2、规定， 那么8*5=________。




【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－
1⑦ =1⑦×A，那么，A是几？




练习4：
1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④ ＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1⑧－1
⑨＝1⑨×A，那么A=________。





2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5， ⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1⑩+1
⑾＝1⑾×□，那么□＝________。





【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab 2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。




3

练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。



2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=




3、设M、N是两个数，规定M*N＝MN+NM，求10*20－14。




三、课后作业
1、设a*b=3a－b×12，求（25*12）*（10*5）。




，求6△4+9△8。
2、如果2*1=12，3*2=133，4*3=144 4，那么（6*3）÷（2*6）=________。




3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中 ，x＝
________。

4

4、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝
如果1*2＝1，那么3*12＝________。


（其中m是一个确定的整数）。
第1讲 定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定 义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化 为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊 的运算符号，如：*、
△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的 算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运
算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路 导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”
就代表一种新运 算。在定义新运算
中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算< br>小括号里的（5*4）。
练习1：
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2、设a*b=a
2
+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×12，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25



3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
5

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝MN+NM，求10*20－14。
1
【答案】1.36 2.902 3.
2

4
【例题 3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3= 3+33+333，
4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=_______ _。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此


练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+ 222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。
2、规定， 那么8*5=________。

3、如果2*1=12，3*2=133，4*3=14 44，那么（6*3）÷（2*6）=________。
2
【答案】1.4936 2.9872 3.
333

3
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－
1⑦ =1⑦×A，那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a
－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1⑥－1
⑦ =1（5×6×7）－1（6×7 ×8），这里的分
母都比较大，不易直接求出结果。根据1⑥－1
⑦ =1⑦×A，可得出A = (1⑥－1⑦)÷1⑦ =
（1⑥－1⑦）×⑦ = ⑦⑥ －1。即
练习4： 1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1⑧－1
⑨＝1⑨×A，那么A=________。
2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4 ×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1⑩+1
A =（1⑥－1⑦）÷1⑦
=（1⑥－1⑦）×⑦
= ⑦⑥－1
=（6×7×8）（5×6×7）－1
= 1又35－1
= 35
6

⑾＝1⑾×□，那么□＝________。
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4 ，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝
________。
【答案】1.
1
3
2.
2
3.17
3
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【例题5】设a⊙b=4a－2b+12ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。 < br>【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2
×1+12×4×1＝16，再根据x⊙16 ＝4x－2×
16+12×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 =
34，求出x的值。列算式为


练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=
2a-b

，求6△4+9△8。
(a+b)×(a-b)
4xy

（其中m 是一个确定的整数）。
mx+3y
4⊙1＝4×4-2×1+12×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+12×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
3、对任意两个整数x和y定于新运算，“*” ：x*y＝
如果1*2＝1，那么3*12＝________。
【答案】1.9 2.



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