置业顾问工作描述-水浒传读书笔记

六年级奥数第三讲工程问题
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题 。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方
面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、
分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量天”，或“工作量时”等。但在不 引起误会的
情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天 完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的
工程乙队干还需多少天？分析与解：以全 部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效



例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中
途甲队退出 转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
分析：将题目的条件倒 过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”
这样一来，问题就简单多了。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20 天。开始三个队一起干，因工作需
要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工 作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是 甲队干的，
所以甲队实际工作了

例4 一批零件，张师傅独做20时完成 ，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时
张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件 共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，

例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满
池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？


例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙 需40分钟。出发后5分钟，
甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间 两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程 、速度三者
的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙 晚出发15

分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟， 乙先干15分钟后，甲、乙
合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2 .某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重
新回 来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两 队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需 多少天？

则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
5.修 一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中
点750 米处相遇。这段公路长多少米？
6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙 管需24时注满。如果要求12时注
满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从

40千米。求甲、乙两地的距离。
答案与提示 练习5
2.14天。

3.120天。

6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开

7.280千米。


一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完 成。甲、乙两工程队合修50
天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？
解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为： ，
乙队的工作效率为： ，
余下的工作量为： 。
故还需： （天）。
答：余下的工程由乙独做还需25天完成。
（综合算式为： （天））
二、 单独 完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，
后因工作需要 ，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？
解法一：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
解法二：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：

（小时）。
三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的 ，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工
作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
解：甲的工作效率为： ，
乙的工作效率为： ，
余下的工作量为： ，
甲、 乙的工作效率和为： 。
于是，还需 （小时）。
答：还需 小时才能完成任务。
（综合算式： （小时））四、 一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需1 2小时。如果按照甲、
乙、甲、乙、甲、乙„„的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项 工程共需要几小时？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量
为 ，由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量： ，还剩下 的工作量，剩下的工作量
甲仅需（小时）即可完成。因此，共需 （小时）完成这项工程。
五、 一批零件，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，两人合做所需时间为： （小时）。
甲、乙两人的工作效率之差为 。
从而两人的工作量的差为 。
这 的工作量为60个零件，因此，共有零件 （个）。
综合算式为： （个）
答：这批零件共有300个。
六、 一项工程，甲单独做需 12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用
10天完成，则甲做了多少天？
一、 某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？
解： （天）。

答：余下的工程由丙队单独做需15天完成。
二、 一项工程，甲队独做20 天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3
天，乙队也休息了若干天，这样，从 开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？
解： （天）。
三、 一件工程，小明4小时完成了全部工作的 ，小军5小时又完成了剩下任务的 ，最后余下的
部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？
解： （小时）。
答：完成这项工作共用了 小时。
四、 一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。 若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，
再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时„„两人如此交替 工作。问完成任务时共用多少小时？
解：甲做2小时，乙做1小时为一个循环。
一个循环完成工作量： ，
七个循环完成工作量： ，
余下的工作量由甲完成，需： （小时）。
于是，完成这项任务共需： （小时）。
答：完成任务时共用 小时。
五、 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天 ，如果两人合作，那么完成任务时，
甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？
解：完成任务所需的时间为 （天），
此时，甲比乙多完成工作量 ，
于是，这批零件共有 （个）。
答：这批零件共有180个。

六、 单 独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26
天完成工作 。问甲做了多少天？

七、 打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30 分钟完成。现在甲单独打若干分钟
后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？
一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50
天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？
解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为： ，
乙队的工作效率为： ，
余下的工作量为： 。
故还需： （天）。
答：余下的工程由乙独做还需25天完成。
（综合算式为： （天））
二、 单独 完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，
后因工作需要 ，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？
解法一：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
解法二：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
答：甲实际工作了3小时。
三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的 ，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工
作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
解：甲的工作效率为： ，
乙的工作效率为： ，
余下的工作量为： ，
甲、 乙的工作效率和为： 。
于是，还需 （小时）。
答：还需 小时才能完成任务。

（综合算式： （小时））
四、 一项工程，甲单独做 9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙„„
的顺序轮流工作，每天每次工 作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量
为 ，
由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量： ，
还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需
（小时）即可完成。因此，共需 （小时）完成这项工程。
五、 一批零件，甲独做20小 完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务
时乙比甲少做60个零件。这批零件 共有多少个？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，两人合做所需时间为： （小时）。
甲、乙两人的工作效率之差为 。从而两人的工作量的差为 。这 的工作量为60个零件，因此，
共有零件 （个）。综合算式为： （个）答：这批零件共有300个。
六、 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？
1
答：甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、 乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合
3
1
挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天 刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠
4
分别需要多少天？
11
解：甲、乙的工作效率之和为
5
，
315
一、
1

1

1
乙、丙的工作效率之和为

1 

2
，
12

3

4
1

1

1

甲、丙的工作效率之和为

1



1

5
。
10
3

4

由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为 < br>1

1

11



2。
8

151210

111

从而甲的工作效率为

，
81224

111
乙的工作效率为

，
81040
117
丙的工作效率为

。
815120
于是，甲单独完成需24天，乙单独完成需40天，丙 单独完成需
1201
17
天。
77
1
答：甲、乙、丙单 独完成这条水渠分别需24天、40天、
17
天。
7
二、 将一空池加满水 ，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4
号进水管，则21分钟 可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开
启1、2、4号进水管，则 30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟
可以完成？若单开1号进水管 ，则多少分钟可以完成？
1
解：1、2、3号进水管的工作效率和为，
20
1
2、3、4号进水管的工作效率和为，
21
1
1、3、4号进水管的工作效率和为，
28
1
1、2、4号进水管的工作效率和为。
30
相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和：
111

1

1
。
3
< br>18

20212830

从而同时开启1、2、3、4号进水管需时
1
118
（分）。
18
再结合前面的条件可知，1号进水管的工作效率为
111


1821126
1
126
（分）于是，单开1号进水管需时
1< br>。
126
答：同时开启1、2、3、4号进水管，需时18分钟。单开1号进水管需时 126分钟。
三、 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成 。如果先
让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人
合干需多少天完成？规定时间是几天？
3
解：由题设知,乙比甲多用2+3=5(天 ),且甲做2天相当于乙做3天,即乙所需时间为甲所需时间的倍,
2

3

从而,甲所需时间为
5

1

10
(天)。

2

（这是差倍问题），乙所需时间为
10
3
15
（天），
2


11

于是，甲、乙合做需时
1



6
（天）。

1015< br>
规定时间为10+2=12（天）（或15-3=12（天））。
答：甲、乙合做需6天，规定时间为12天。
四、 一件工作甲先做6小时，乙再接着做12 小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可
以完成。问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时 就可以完成？甲、乙单独完成分别要多少小
时？
解：比较可知，甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量，由此，
甲单独做需：6+12÷3=10（小时）。
乙单独做需：12+3×6=30（小时）。
若甲先做3小时，则乙还需做
12+3×（6-3）=21（小时），
或 3×（10-3）=21（小时）。
答：甲先做3小时，乙再做21小时完成；甲、乙单独完成分别需10小时、30小时。
五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整数天完成。
1
若 按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人一
2
1
天轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天，问：甲、乙、丙三人一
3
起做这件工作要用多少天完成？
1
解：由题设甲的工作效率为，而对于甲、乙、丙次 序的安排，结束工作的只可能为甲或乙。分两
13
种情况讨论：
1
（1）结 束工作的是甲。此时，第一种安排的收尾是甲做1天，第二种安排的收尾为乙做1天，丙做
2
1
天，第三种安排的收尾为丙做1天，甲做天。但这三种收尾的工作量相等。所以，比较可知，丙的
3
22
工作效率为甲的，乙的工作效率也为甲的。从而，原计划的工作时间为
33
1

11212

3

1

1





316
，
7

13

13133133

不是整数，与题设矛盾，即 这种情况不可能。
（2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1天，乙做1天；第二种安 排的收尾为乙做
11
1天，丙做1天，甲做天；第三种安排的收尾为丙做1天，甲做1天，乙做 天。但这三种收尾工
23
13
作量都相等，所以，比较可知，丙的工作效率为甲的，乙 的工作效率为甲的。从而，原计划的工
24
作时间为
113

1 1311

2

1



 

317
（天）

13134

13134132

为整天，符合要求。

因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需
7

11311

。
1

< br>
5
（天）
9

13134132

7< br>答：甲、乙、丙合做需
5
天。
9
1
甲、乙、丙三人合作完成 一件工程，共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的，
3
1
接着乙、丙 合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、
4
丙三人每人 可得报酬多少元？
11
解：甲、乙的工作效率和为
8
，
324
六、
1

1

1
乙、丙的工作效 率和为

1

2
，
12

3< br>
4
1

1

1

甲、乙、丙的 工作效率和为

1



1

5
，
10

3

4

111

，
101260
111

乙的工作效率为，
246040
117

丙的工作效率为

，从而，
1024120
于是甲的工作效率为

1

甲应得报酬
1800



85


390< br>（元），
60


1

乙应得报酬
1800



825


675
（元），

40


7

丙应得报酬
1800

，


25


735
（元）
120

或 1800-390-675=735（元）
答：甲、乙、丙三人每人可得报酬390元、675元、735元。
天。一项工程，甲、乙两 队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20
天完成。问甲、乙、丙单独 完成分别需多少天？三队合作需多少天完成？
解：甲、乙的工作效率和为
乙、丙的工作效率和为
1
，
12
1
，
15

甲、丙的工作效率和为
1
。
20
1< br>
1

11
于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为



2
，
10

121520

即甲、乙、丙三人合做需10天。
甲、乙、丙的工作效率分别为
111111111

，

，


101260
于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20天、60天。
答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20天、60天，三队合作需10天。
一、 某工 程由一、二、三三个小队合干需8天完成；由二、三、四三个小队合干需10天完
成；由一、四两个小队 合干需15天完成。问二、三队合干需多少天完成？四小队合干需多少天完成？
11
解：一、 二、三小队的工作效率和为，二、三、四小队的工作效率和为，一、四小队的工
810
1
作效率和为。
15
于是，一、二、三、四小队的工作效率和为：
7

111

。
2

48< br>
81015

由此，二、三队合干需
四个队合干需
2401 2
12
（天），
1919
486
6
（天）。
77
126
答：二、三队合干需
12
天，四小队合干需
6
天。
7
19
511
二、 一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果单独做， 那么甲完成与乙完成所需的时
632
间相等。问甲、乙单独做分别需多少天？若按甲、乙、甲、 乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天
完成任务？
三、 某工程由哥哥单独做40天，再由 弟弟做28天可以完成。现在兄弟两人合做35天就完
成了。如果先由哥哥独做30天，再由弟弟单独做 ，那么还要工作多少天才能完成这项工程？
解：由比较可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟 （35-28）天的工作量，即哥哥5天的工
作量等于弟弟7天的工作量。
于是，弟弟还要工作35+7×[(35-30)÷5]=42（天）
答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。
四、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲 、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数
1
天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的 顺序轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、
2

1
乙的顺序轮流去 做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要22天，那么甲、乙、丙三
3
人合做要用 多少天才能完成？
解：只考虑收尾工作，
第一种安排收尾为甲1天，乙1天；
1
第二种安排收尾为乙1天，丙1天，甲天；
2
1
第三种安排收尾为丙1天，甲1天、乙天。
3
13
比较可知，丙的工作效率为甲的，乙的工作效率为甲的，由此可得原计划需 < br>24
113

11311


11




3229
（天）
2 24

22224222

22
符合题意，因此，甲、乙、丙三 人合做需：
1311

7

1
1

 

9
（天）
9

22224222
< br>7
答：甲、乙、丙三人合做要用
9
天才能完成。
9
工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池
水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要
多少小时？
解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完 成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工
有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作 效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十
分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队 合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130 ，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工 效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及 的才应
该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10 答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，
余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解： 由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2
小时一 共的工作量为1。

所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工
时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+„„+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+„„+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙 表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比
第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒 俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了 45这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完
成了45，可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给 男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给
男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7．一个池上装有3根水 管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水
管，30分钟可将满池水放 完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，
当打开甲管注满水是，再 打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分
钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作 二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”
可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛 ，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小
芳同时点燃了这两根蜡烛看 书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细
蜡烛的2倍，问：停电多少分钟 ？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40
明明和乐乐在同 一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回
家要走10分钟”， 乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐
乐说：“我走得慢 一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多16 ”。班主任
根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？
解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为（x+14）。
67*14x=10（x+14）
12x=10x+140
x=70
明明：（70+14）*10=840（m）
乐乐：840*(1+16)=980（m）
有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取 出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，
而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这 堆围棋共有多少枚？
假定取出的91子中黑棋为1份，则
其中黑棋数：91（1+58）=56
其中白棋数：91-56=35
如果再假定 取出的91子中白棋也是黑子的34，因34大于58，白棋多算（56*34-35）子，多算
的比例 为（43-34），多算（56*34-35）（43-34）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。
则剩下的白子为43*12=16子总棋子数=91+12+16=119子
只设一个设共有x个
91*55+8=35 91-35=56
37x-35=34(47x-56) x=119
一项工程,甲先做2天,乙在做3 天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由
乙做,完成这项工作还要多少天 ？ 甲在做3天完成余下的四分之一
即3天完成总工程的(14)*(34)=316
甲一天完成116 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一

六年级奥数第三讲工程问题
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的 数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方
面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、
分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量天”，或“工作量时”等。但在不 引起误会的
情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天 完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的
工程乙队干还需多少天？分析与解：以全 部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效



例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中
途甲队退出 转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
分析：将题目的条件倒 过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”
这样一来，问题就简单多了。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20 天。开始三个队一起干，因工作需
要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工 作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是 甲队干的，
所以甲队实际工作了

例4 一批零件，张师傅独做20时完成 ，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时
张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件 共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，

例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满
池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？


例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙 需40分钟。出发后5分钟，
甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间 两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程 、速度三者
的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙 晚出发15

分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟， 乙先干15分钟后，甲、乙
合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2 .某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重
新回 来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两 队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需 多少天？

则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
5.修 一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中
点750 米处相遇。这段公路长多少米？
6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙 管需24时注满。如果要求12时注
满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从

40千米。求甲、乙两地的距离。
答案与提示 练习5
2.14天。

3.120天。

6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开

7.280千米。


一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完 成。甲、乙两工程队合修50
天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？
解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为： ，
乙队的工作效率为： ，
余下的工作量为： 。
故还需： （天）。
答：余下的工程由乙独做还需25天完成。
（综合算式为： （天））
二、 单独 完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，
后因工作需要 ，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？
解法一：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
解法二：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：

（小时）。
三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的 ，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工
作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
解：甲的工作效率为： ，
乙的工作效率为： ，
余下的工作量为： ，
甲、 乙的工作效率和为： 。
于是，还需 （小时）。
答：还需 小时才能完成任务。
（综合算式： （小时））四、 一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需1 2小时。如果按照甲、
乙、甲、乙、甲、乙„„的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项 工程共需要几小时？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量
为 ，由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量： ，还剩下 的工作量，剩下的工作量
甲仅需（小时）即可完成。因此，共需 （小时）完成这项工程。
五、 一批零件，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，两人合做所需时间为： （小时）。
甲、乙两人的工作效率之差为 。
从而两人的工作量的差为 。
这 的工作量为60个零件，因此，共有零件 （个）。
综合算式为： （个）
答：这批零件共有300个。
六、 一项工程，甲单独做需 12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用
10天完成，则甲做了多少天？
一、 某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？
解： （天）。

答：余下的工程由丙队单独做需15天完成。
二、 一项工程，甲队独做20 天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3
天，乙队也休息了若干天，这样，从 开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？
解： （天）。
三、 一件工程，小明4小时完成了全部工作的 ，小军5小时又完成了剩下任务的 ，最后余下的
部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？
解： （小时）。
答：完成这项工作共用了 小时。
四、 一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。 若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，
再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时„„两人如此交替 工作。问完成任务时共用多少小时？
解：甲做2小时，乙做1小时为一个循环。
一个循环完成工作量： ，
七个循环完成工作量： ，
余下的工作量由甲完成，需： （小时）。
于是，完成这项任务共需： （小时）。
答：完成任务时共用 小时。
五、 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天 ，如果两人合作，那么完成任务时，
甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？
解：完成任务所需的时间为 （天），
此时，甲比乙多完成工作量 ，
于是，这批零件共有 （个）。
答：这批零件共有180个。

六、 单 独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26
天完成工作 。问甲做了多少天？

七、 打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30 分钟完成。现在甲单独打若干分钟
后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？
一、 单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50
天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？
解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为： ，
乙队的工作效率为： ，
余下的工作量为： 。
故还需： （天）。
答：余下的工程由乙独做还需25天完成。
（综合算式为： （天））
二、 单独 完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，
后因工作需要 ，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？
解法一：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
解法二：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，由此得，甲实际的工作时间为：
（小时）。
答：甲实际工作了3小时。
三、 一件工作，甲5小时完成了全部工作的 ，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工
作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？
解：甲的工作效率为： ，
乙的工作效率为： ，
余下的工作量为： ，
甲、 乙的工作效率和为： 。
于是，还需 （小时）。
答：还需 小时才能完成任务。

（综合算式： （小时））
四、 一项工程，甲单独做 9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙„„
的顺序轮流工作，每天每次工 作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量
为 ，
由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量： ，
还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需
（小时）即可完成。因此，共需 （小时）完成这项工程。
五、 一批零件，甲独做20小 完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务
时乙比甲少做60个零件。这批零件 共有多少个？
解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，两人合做所需时间为： （小时）。
甲、乙两人的工作效率之差为 。从而两人的工作量的差为 。这 的工作量为60个零件，因此，
共有零件 （个）。综合算式为： （个）答：这批零件共有300个。
六、 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？
1
答：甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、 乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合
3
1
挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天 刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠
4
分别需要多少天？
11
解：甲、乙的工作效率之和为
5
，
315
一、
1

1

1
乙、丙的工作效率之和为

1 

2
，
12

3

4
1

1

1

甲、丙的工作效率之和为

1



1

5
。
10
3

4

由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为 < br>1

1

11



2。
8

151210

111

从而甲的工作效率为

，
81224

111
乙的工作效率为

，
81040
117
丙的工作效率为

。
815120
于是，甲单独完成需24天，乙单独完成需40天，丙 单独完成需
1201
17
天。
77
1
答：甲、乙、丙单 独完成这条水渠分别需24天、40天、
17
天。
7
二、 将一空池加满水 ，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4
号进水管，则21分钟 可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开
启1、2、4号进水管，则 30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟
可以完成？若单开1号进水管 ，则多少分钟可以完成？
1
解：1、2、3号进水管的工作效率和为，
20
1
2、3、4号进水管的工作效率和为，
21
1
1、3、4号进水管的工作效率和为，
28
1
1、2、4号进水管的工作效率和为。
30
相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和：
111

1

1
。
3
< br>18

20212830

从而同时开启1、2、3、4号进水管需时
1
118
（分）。
18
再结合前面的条件可知，1号进水管的工作效率为
111


1821126
1
126
（分）于是，单开1号进水管需时
1< br>。
126
答：同时开启1、2、3、4号进水管，需时18分钟。单开1号进水管需时 126分钟。
三、 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成 。如果先
让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人
合干需多少天完成？规定时间是几天？
3
解：由题设知,乙比甲多用2+3=5(天 ),且甲做2天相当于乙做3天,即乙所需时间为甲所需时间的倍,
2

3

从而,甲所需时间为
5

1

10
(天)。

2

（这是差倍问题），乙所需时间为
10
3
15
（天），
2


11

于是，甲、乙合做需时
1



6
（天）。

1015< br>
规定时间为10+2=12（天）（或15-3=12（天））。
答：甲、乙合做需6天，规定时间为12天。
四、 一件工作甲先做6小时，乙再接着做12 小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可
以完成。问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时 就可以完成？甲、乙单独完成分别要多少小
时？
解：比较可知，甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量，由此，
甲单独做需：6+12÷3=10（小时）。
乙单独做需：12+3×6=30（小时）。
若甲先做3小时，则乙还需做
12+3×（6-3）=21（小时），
或 3×（10-3）=21（小时）。
答：甲先做3小时，乙再做21小时完成；甲、乙单独完成分别需10小时、30小时。
五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整数天完成。
1
若 按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人一
2
1
天轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天，问：甲、乙、丙三人一
3
起做这件工作要用多少天完成？
1
解：由题设甲的工作效率为，而对于甲、乙、丙次 序的安排，结束工作的只可能为甲或乙。分两
13
种情况讨论：
1
（1）结 束工作的是甲。此时，第一种安排的收尾是甲做1天，第二种安排的收尾为乙做1天，丙做
2
1
天，第三种安排的收尾为丙做1天，甲做天。但这三种收尾的工作量相等。所以，比较可知，丙的
3
22
工作效率为甲的，乙的工作效率也为甲的。从而，原计划的工作时间为
33
1

11212

3

1

1





316
，
7

13

13133133

不是整数，与题设矛盾，即 这种情况不可能。
（2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1天，乙做1天；第二种安 排的收尾为乙做
11
1天，丙做1天，甲做天；第三种安排的收尾为丙做1天，甲做1天，乙做 天。但这三种收尾工
23
13
作量都相等，所以，比较可知，丙的工作效率为甲的，乙 的工作效率为甲的。从而，原计划的工
24
作时间为
113

1 1311

2

1



 

317
（天）

13134

13134132

为整天，符合要求。

因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需
7

11311

。
1

< br>
5
（天）
9

13134132

7< br>答：甲、乙、丙合做需
5
天。
9
1
甲、乙、丙三人合作完成 一件工程，共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的，
3
1
接着乙、丙 合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、
4
丙三人每人 可得报酬多少元？
11
解：甲、乙的工作效率和为
8
，
324
六、
1

1

1
乙、丙的工作效 率和为

1

2
，
12

3< br>
4
1

1

1

甲、乙、丙的 工作效率和为

1



1

5
，
10

3

4

111

，
101260
111

乙的工作效率为，
246040
117

丙的工作效率为

，从而，
1024120
于是甲的工作效率为

1

甲应得报酬
1800



85


390< br>（元），
60


1

乙应得报酬
1800



825


675
（元），

40


7

丙应得报酬
1800

，


25


735
（元）
120

或 1800-390-675=735（元）
答：甲、乙、丙三人每人可得报酬390元、675元、735元。
天。一项工程，甲、乙两 队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20
天完成。问甲、乙、丙单独 完成分别需多少天？三队合作需多少天完成？
解：甲、乙的工作效率和为
乙、丙的工作效率和为
1
，
12
1
，
15

甲、丙的工作效率和为
1
。
20
1< br>
1

11
于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为



2
，
10

121520

即甲、乙、丙三人合做需10天。
甲、乙、丙的工作效率分别为
111111111

，

，


101260
于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20天、60天。
答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20天、60天，三队合作需10天。
一、 某工 程由一、二、三三个小队合干需8天完成；由二、三、四三个小队合干需10天完
成；由一、四两个小队 合干需15天完成。问二、三队合干需多少天完成？四小队合干需多少天完成？
11
解：一、 二、三小队的工作效率和为，二、三、四小队的工作效率和为，一、四小队的工
810
1
作效率和为。
15
于是，一、二、三、四小队的工作效率和为：
7

111

。
2

48< br>
81015

由此，二、三队合干需
四个队合干需
2401 2
12
（天），
1919
486
6
（天）。
77
126
答：二、三队合干需
12
天，四小队合干需
6
天。
7
19
511
二、 一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果单独做， 那么甲完成与乙完成所需的时
632
间相等。问甲、乙单独做分别需多少天？若按甲、乙、甲、 乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天
完成任务？
三、 某工程由哥哥单独做40天，再由 弟弟做28天可以完成。现在兄弟两人合做35天就完
成了。如果先由哥哥独做30天，再由弟弟单独做 ，那么还要工作多少天才能完成这项工程？
解：由比较可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟 （35-28）天的工作量，即哥哥5天的工
作量等于弟弟7天的工作量。
于是，弟弟还要工作35+7×[(35-30)÷5]=42（天）
答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。
四、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲 、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数
1
天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的 顺序轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、
2

1
乙的顺序轮流去 做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要22天，那么甲、乙、丙三
3
人合做要用 多少天才能完成？
解：只考虑收尾工作，
第一种安排收尾为甲1天，乙1天；
1
第二种安排收尾为乙1天，丙1天，甲天；
2
1
第三种安排收尾为丙1天，甲1天、乙天。
3
13
比较可知，丙的工作效率为甲的，乙的工作效率为甲的，由此可得原计划需 < br>24
113

11311


11




3229
（天）
2 24

22224222

22
符合题意，因此，甲、乙、丙三 人合做需：
1311

7

1
1

 

9
（天）
9

22224222
< br>7
答：甲、乙、丙三人合做要用
9
天才能完成。
9
工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池
水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要
多少小时？
解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完 成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工
有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作 效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十
分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队 合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130 ，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工 效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及 的才应
该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10 答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，
余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解： 由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2
小时一 共的工作量为1。

所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工
时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+„„+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+„„+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙 表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比
第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒 俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了 45这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完
成了45，可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给 男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给
男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7．一个池上装有3根水 管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水
管，30分钟可将满池水放 完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，
当打开甲管注满水是，再 打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分
钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作 二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”
可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛 ，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小
芳同时点燃了这两根蜡烛看 书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细
蜡烛的2倍，问：停电多少分钟 ？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40
明明和乐乐在同 一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回
家要走10分钟”， 乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐
乐说：“我走得慢 一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多16 ”。班主任
根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？
解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为（x+14）。
67*14x=10（x+14）
12x=10x+140
x=70
明明：（70+14）*10=840（m）
乐乐：840*(1+16)=980（m）
有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取 出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，
而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这 堆围棋共有多少枚？
假定取出的91子中黑棋为1份，则
其中黑棋数：91（1+58）=56
其中白棋数：91-56=35
如果再假定 取出的91子中白棋也是黑子的34，因34大于58，白棋多算（56*34-35）子，多算
的比例 为（43-34），多算（56*34-35）（43-34）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。
则剩下的白子为43*12=16子总棋子数=91+12+16=119子
只设一个设共有x个
91*55+8=35 91-35=56
37x-35=34(47x-56) x=119
一项工程,甲先做2天,乙在做3 天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由
乙做,完成这项工作还要多少天 ？ 甲在做3天完成余下的四分之一
即3天完成总工程的(14)*(34)=316
甲一天完成116 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一