小学六年级数学奥数题集锦及答案
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小学六年级数学奥数题集锦及答案
工程问题
01
1
．甲乙两个水管单独 开，注满一池水，分别需要
20
小时，
16
小时
.
丙水管单独
开，排一池水要
10
小时，若水池没水，同时打
开甲乙两水管，
5
小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要 多少小时？
2
．修一条水渠，单独修，甲队需要
20
天完成，乙队需要
30
天 完成。如 果两
队合作，由 于彼此施工有影响，他 们的工作效率就
要降低，甲 队的工作效率
是原来的五分之四，乙 队工作效率只有 原来 的十 分之 九。现在
计划
16
天修
完这条水 渠， 且要 求两队合
作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3
． 一 件 工 作 ， 甲 、 乙 合
做 需
4
小 时 完 成 ， 乙 、 丙 合 做 需
5
小 时
完成。现 在先请甲、丙 合做
2
小时后，余 下的乙还需做
6
小时完
成。乙单独做完这件工作要多少小时？
4
．一项工程，第 一天
甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天 乙做，这 样交
替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如
果第一天乙 做，第二天甲做，第三天乙
做，第四天甲做，这样交替轮流做， 那么完工时间要比 前一
种多半天。已知乙
单独做这项工程需
17
天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5
．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完 成了
12
时，徒弟完 成了
120
个。
当 师傅完成了任务时，徒 弟完成了
45
这批零件共 有多少个？
6
．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽
6
棵；如果单份 给女生栽，平均
每人栽
10
棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
7
．一个池 上装 有
3
根水 管。 甲管为进 水管 ，乙管为出水 管，
20
分钟可
将满池水放 完， 丙管也是出水管，
30
分钟可将满池水放
完。现在先打开甲管，
当水池水刚溢出时，打开乙
,
丙两管用了
18
分钟 放完 ，当打 开甲 管注满水
是，再 打开 乙管 ，而不开 丙管 ，
多少分钟将水放完？
8
． 某 工 程 队 需 要 在规 定 日 期 内 完 成 ，
若 由 甲 队 去 做 ， 恰
好 如 期 完 成 ，若 乙 队 去 做 ，要 超 过 规定
日期 三 天 完 成 ，若 先
由 甲 乙 合 作
二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
9
． 两 根
同 样 长 的 蜡 烛 ， 点 完 一 根 粗 蜡 烛 要
2
小 时 ， 而 点
完 一 根 细 蜡 烛 要
1
小 时 ，一 天 晚 上 停 电 ，小 芳
同 时 点 燃 了
这 两 根 蜡 烛 看 书 ，若 干 分 钟 后 来 点 了 ，小 芳
将 两 支 蜡 烛 同
时 熄 灭 ，发 现 粗 蜡 烛 的 长 是 细 蜡 烛 的
2
倍 ， 问 ： 停 电 多 少
分钟 ？
二．鸡兔同笼问题
02
1
． 鸡 与 兔 共
100
只
,
鸡
的 腿 数 比 兔 的 腿 数 少
28
条
,
问 鸡 与 兔
各 有 几只
?
三．数字数位问题
03
1
． 把
1
至
2005
这
2005
个 自 然 数 依
次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数
123456789 .......
2005,
这 个 多 位 数 除 以
9
余 数 是 多 少
?
2
．
A
和
B
是 小 于
100
的 两 个 非 零 的 不 同 自 然 数 。求
A+B
分 之
A-
B
的 最 小 值
...
3
． 已 知
A.B. C
都 是 非
0
自 然 数
,A 2 + B
4 + C16
的 近 似 值 市
6.4 ,
那么它的准确值是多少
?
4
． 一 个 三 位 数 的 各 位 数 字
之 和 是
17.
其 中 十 位 数 字 比 个 位
数 字 大
1.
如 果 把 这 个 三 位 数 的 百 位 数 字 与 个 位 数 字 对 调
,
得 到 一 个 新 的 三 位 数
,
则 新 的 三 位 数比
原三 位 数 大
198,
求 原
数
.
5
．一 个
两位 数
,
在 它 的 前 面 写 上
3,
所 组 成 的 三 位
数 比 原 两 位
数 的
7
倍 多
24,
求 原 来的
两 位 数
.
6
．把 一 个 两 位 数 的 个 位 数 字 与 十 位
数 字 交 换 后 得 到 一 个
新 数
,
它
与原数相加
,
和恰好是 某自 然数 的平方
,
这个和是多少
?
7
．一 个六位数的末位数字是
2,
如果把
2
移到首位
,
原数就是新数 的
3
倍
,
求原
数
.
8
． 有 一
个 四 位 数
,
个 位 数 字 与 百 位 数 字 的 和 是
12,
十 位 数
字 与 千 位数字的和是
9,
如
果个位数字与百位数字互换
,
千位数字与十位
数字
互换
,
新数就比原 数增 加
2376,
求原数
.
9
．有 一 个 两 位数
,
如 果 用 它 去 除 以 个位 数 字
,
商为
9
余 数 为
6,
如 果
用这个两位数除以个位数字与十位数 字之 和
,
则商为
5
余数为
3,
求这个
两位数
.
10
．如果现在是上午的
10
点
21
分
,
那么在经过
28799... 99(
一共 有
20
个
9)
分
钟之 后的 时间将是 几点 几分
?
四．排列组合问题
04
1
．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的 夫妻 二人 动相邻的排 法有 ( )
A 768
种
B 32
种
C 24
种
D 2
的
10
次 方 中
2
若 把英 语单词
hello
的字母写错了
,
则可能出现的错误共有
( ) A
119
种
B 36
种
C 59
种
D 48
种 五．容斥原理问题
05 1
． 有
100
种赤贫
.
其中含钙的有
68
种
,
含铁的有
43
种
,
那么
,
同
时含钙和铁
的食品种类的最大值和最小值分别是
( )
A 43,25 B
32,25 C32,15 D 43,11 2
．在
多元智能大赛的决赛中只有三道题
.
已知
:(1)
某校
25
名学生 参加竞赛
,
每个 学生至少 解出一道
题
;(2)
在所有 没有解出 第
一题 的学生中
,
解出第二题
的人 数是 解出第三题的人数的
2
倍
:(3)
只解
出第一
题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多
1
人
;(4)
只 解出 一道 题的 学 生
中
,
有一
半没 有解出 第一题
,
那么只解 出第二题 的学生人数是
( )
A
，
5 B
，
6 C
，
7 D
，
8 3
．一次考试共有
5
道试题。做对第
1
、
2
、
3
、、
4
、
5
题的分别 占参 加考 试人 数的
95%
、
80%
、
79%
、
74%
、
85%
。 如果 做对三
道
或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
六．抽屉原理、奇偶性问题
06
1
．一 只 布 袋 中 装 有 大 小 相 同 但 颜 色 不 同 的 手 套
，颜 色 有
黑 、红 、 蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有
3
副同色的？
2
．有四种颜色的积木若干，每人可任取
1-2
件，至少有几个人 去取，才能保证
有
3
人能取得完全一样？
答案 为
21 3
．某盒子内装
50
只球，其中
10
只是红色，
10
只是绿色，
10
只 是
黄色，
10
只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球
中至少包含有
7
只
同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只 球？
4
．地上有四堆石子，石子数分别是
1
、
9
、
15
、
31
如果每次从其
中的三堆同时
各取出
1
个，然 后都放入第四堆中，那 么，能 否经
过若干次操作，使得这四
堆石子的个 数都 相同
?
(如果 能请 说明
具体操作，不能则要说明理由)
七．路程问题
07
1
． 狗 跑
5
步 的 时 间 马 跑
3
步 ， 马 跑
4
步 的 距 离 狗 跑
7
步 ，
现 在 狗已跑出
30
米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
2
． 甲 乙 辆 车 同 时
从
a b
两 地 相 对 开 出 ， 几 小 时 后 再 距 中
点
40
千 米 处 相 遇 ？ 已 知 ， 甲 车 行 完 全 程 要
8
小 时 ， 乙 车
行 完 全 程 要
10
小 时 ， 求
a b
两 地 相 距 多 少 千 米 ？
3
． 在 一 个
600
米 的 环 形 跑 道 上 ， 兄 两 人 同 时 从 同 一 个 起
点 按 顺 时 针 方 向 跑 步 ，两 人 每 隔
12
分 钟 相 遇
一 次 ，若 两 个
人 速 度 不 变 ， 还 是 在 原 来 出 发 点 同 时 出 发
，哥 哥 改 为 按
逆 时 针 方 向 跑 ，则 两 人 每 隔
4
分
钟 相 遇 一 次 ， 两 人 跑 一 圈
各 要多 少分 钟 ？
4
．慢
车 车 长
125
米 ， 车 速 每 秒 行
17
米 ，快 车
车 长
140
米 ，车
速 每 秒 行
22
米 ， 慢
车 在 前 面 行 驶 ， 快 车 从 后 面 追 上 来 ，
那 么 ， 快
车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5
． 在
300
米
长 的 环 形 跑 道 上 ， 甲 乙 两 个 人 同 时 同 向 并 排
起 跑 ， 甲
平 均 速 度 是 每 秒
5
米 ，乙 平 均 速 度 是 每 秒
4.
4
米 ，两 人 起 跑 后 的第一次相遇在起跑线前几米？
6
． 一 个 人
在 铁 道 边 ， 听 见 远 处 传 来 的 火 车 汽 笛 声 后 ，
在
经 过
57
秒 火 车 经 过 她 前 面 ，已 知 火 车 鸣 笛 时 离 他
1360
米 ，
（
轨 道 是 直 的
）,
声 音
每 秒 传
340
米 ， 求 火 车 的 速 度
（ 得出 保留 整 数
）
7
．猎 犬 发现 在 离 它
10
米 远 的 前 方 有 一
只 奔 跑 着 的 野 兔 ，
马 上 紧 追 上 去 ， 猎 犬 的 步 子 大 ，它 跑
5
步 的 路 程 ，兔 子 要
跑
9
步 ，但 是 兔
子 的 动 作 快 ，猎 犬 跑
2
步 的 时 间 ，兔 子 却 能
跑
3
步 ，问 猎 犬 至 少跑多少米才能追上兔子。
8
．
AB
两 地
,
甲 乙 两 人 骑 自 行车 行完 全 程 所 用
时 间 的 比 是
4:5,
如 果 甲 乙 二 人 分 别 同 时 从
AB
两 地 相 对 行 使
,40
分 钟 后 两
人 相 遇
,
相 遇 后 各 自 继 续 前 行
,
这 样， 乙到 达
A
地 比 甲 到达
B
地 要 晚 多 少 分
钟
?
9
．甲乙两车同时从
AB
两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到
达
对方出发点后立即返回。第二次相遇时离
B
地的距离是
AB
全程的
15
。已
知甲车在第一次相遇时行了
120
千米。
AB
两地相距多少千米？
从
A
地到
B
地，甲、乙两人骑自行车分别需要
4
小时、
6
小时，现在甲乙分
别
AB
两地同时出发相向而行，相遇时距
AB
两地中点
2
千米。如果二人分别
至
B
地，
A
地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米
10
．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要
6
小时
;
逆流
8
小时。如果
水流速度是每小时
2
千米，求两地间的距离？
11
．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行
33
千米，相遇是已
行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要
8
小时，求甲乙两地的路程。
12
．小华从甲地到乙地
,3
分之
1
骑车
,3
分之
2
乘车
;
从乙地返回甲地
,5
分之
3
骑车
,5
分之
2
乘车
,
结果慢了半小时
.
已知
,
骑车每小时
12
千米
,
乘车每小时
30
千米
,
问
:
甲乙两地相距多少千米
?
八．比例问题
08
1
． 甲 乙 两 人 在 河 边 钓 鱼
,
甲 钓了 三条
,
乙 钓 了 两 条
,
正 准 备
吃
,
有 一 个 人 请 求 跟 他 们 一 起 吃
,
于
是 三 人 将 五 条 鱼 平 分
了
,
为 了 表 示 感 谢
,
过 路 人 留 下
10
元
,
甲 、乙 怎 么 分 ？ 快
快
快
2
． 一 种 商 品 ， 今 年 的 成 本 比 去 年 增 加
了
10
分 之
1
， 但 仍
保 持 原 售 价 ， 因
此 ， 每 份 利 润 下 降 了
5
分 之
2
， 那 么 ， 今
年 这 种 商 品 的 成本占售价的几分之几？
3
． 甲 乙 两 车 分 别
从
A.B
两 地 出 发
,
相 向 而 行
,
出
发 时
,
甲
.
乙
的 速 度 比 是
5:4,
相 遇 后
,
甲 的 速 度 减 少
20%,
乙 的 速度 增加
20%,
这 样
,
当 甲
到达
B
地时
,
乙离
A
地还有
10
千米
,
那么
A.B
两地相距多少千米
？
4
．一
个 圆 柱 的 底 面 周 长 减 少
25%
，要 使 体 积 增 加
1
3
，现 在
的 高 和 原 来 的 高 度 比 是 多 少 ？ 答 案 为
64
：
27 5
． 某 市 场 运
来 香 蕉 、 苹 果
、 橘 子 和 梨 四 种 水 果 其 中 橘 子 、 苹 果 共
30
吨 香 蕉
、 橘 子 和 梨 共
45
吨 。 橘 子 正 好 占 总 数 的
13
分 之
2
。
一共运来水果多少吨？