解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 18

9. 答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB
的路程，从开始到第二次相遇， 一共又行了3个AB的路程，可以
推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的
路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以
看出，甲一共走了全程的（1 +15）。
因此360÷（1+15）＝300千米
10. 解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米

12. 解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25

÷30
两者之差：（35÷12+25÷ 30）-（13÷12+23÷30）=175相
当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔 12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）
175〕=37.5（千米）

五． 比例问题
1. 答案：甲收8元，乙收2元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼
总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙
钓了两条”，相当于乙 吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2. 答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高
110，就是22份，利润下降 了25，今年的利润只有3份。增加

的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份 。 所以，今
年的成本占售价的2225。

3. 解： 原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4. 答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也
是原来的34，则面积是原 来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高 现在的高是43÷916＝6427，也就是说现
在的高是原来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5. 第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15

小学六年级奥数题
工程问题：
1. 甲乙两个水管单独开，注满一池 水，分别需要20小时，16小时.
丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两
水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？






2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完 成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲
队的工作效率是原来的 五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之
九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽 可能少，
那么两队要合作几天？






3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先 请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独
做完这件工作要多少小时？






4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第 三天甲做，第四天乙做，
这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天
甲 做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要
比前一种多半天。已知乙单独做这项工 程需17天完成，甲单独做这
项工程要多少天完成？






5. 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了
1 20个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？

1. 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799... 99(一共有20
个9)分钟之后的时间将是几点几分?






一． 排列组合问题
1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种




二． 容斥原理问题
1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含
钙和铁的食品种 类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11





2. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参
加竞赛 ,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生
中,解出第二题的人数是解出第三题的 人数的2倍:(3)只解出第一题
的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题
的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是
( )
A，5 B，6 C，7 D，8

3. 一次考试共有 5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加
考试人数的95%、80%、79%、74%、 85%。如果做对三道或三道以上为
合格，那么这次考试的合格率至少是多少？





三． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 一只布袋中装有大小 相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、
黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

2. 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，
才能保证有3人能取得完全一样？




3. 某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是 绿色，10只是黄
色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包
含有7只 同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？






4. 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的
三堆同 时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次
操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如 果能请说明具体操作，不
能则要说明理由）

四． 路程问题
1. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4 步的距离狗跑7步，现在狗已
跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？







2. 甲乙辆车同时从a b两地相 对开出，几小时后再距中点40千米处
相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时， 求
a b 两地相距多少千米？

3. 在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在
原来出发点同时出发，哥哥改为 按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟
相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？




4. 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上
慢车的车尾到完全超过慢车需要 多少时间？





5. 在300米长的环形跑道 上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平
均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的 第一次
相遇在起跑线前几米？

6. 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火
车经过她前面，已知火 车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每
秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）





7. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔 跑着的野兔，马上紧追上
去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动
作 快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才
能追上兔子。





8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲
乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自

继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?





9. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，
各自到达对 方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB
全程的15。已知甲车在第一次相遇时行了12 0千米。AB两地相距多
少千米？


10. 一船以同样速度往返于两 地之间，它顺流需要6小时;逆流8小
时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？






11. 快车和慢车同时从甲乙两地 相对开出，快车每小时行33千米，
相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲

乙两地的路程。





12. 小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲
地,5分之3骑车, 5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时
12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距 多少千米?





五． 比例问题
1. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个
人请求跟他们一起吃 ,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路
人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

2. 一种商品，今年的成本比 去年增加了10分之1，但仍保持原售价，
因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本 占售价
的几分之几？






3. 甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比
是5:4,相遇后 ,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达
B地时,乙离A地还有10千米,那么A .B两地相距多少千米?
4. 一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原
来的高度比是多少？





5. 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子 、苹果共30

吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？




小学六年级下册的奥数题答案
一． 工程问题
1. 解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2. 解：由题意得，甲的工效为 120，乙的工效为130，甲乙的合作
工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合 作工效>甲的工
效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以
应该让做的 快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作
完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10

答：甲乙最短合作10天

3. 解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙
合作1小时的工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、
乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知
甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一 共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4. 解：由题意可知 1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1 （1甲表示甲的
工作效率、1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否
则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5. 答案为300个

120÷（45÷2）＝300个
可以 这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共
全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45 ，可以推算出第一次
完成了45的一半是25，刚好是120个。

6. 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7. 答案45分钟。1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放
完需要的分钟数。 112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作
将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8. 答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙 合
作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解
得x＝6

9. 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40

二． 鸡兔同笼问题：
1. 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔
子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372
只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会
减少4只（从400只变 为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从
0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是 原来的相
差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了
400 -394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中
有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372
只
100-62＝38表示兔的只数

三． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽
屉原理，最少要摸出5只手套。这时 拿出1副同色的后4个抽屉
中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能
保证 有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有< br>1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩
下3只手套。根据抽屉原理，只 要再摸出2只手套，又能保证有
1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套
有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2. 答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同
的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3. 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝32

4. 不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数，
奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14
个）。

四． 路程问题
1. 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x
米，则狗每步长为4x米。
根据 “狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝
21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可 以知道狗与马相差的路程是30
米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，
就是 30÷（21-20）×21＝630米

2. 答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相
遇时甲 行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2
份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明 两车的路程差是
（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3. 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较
大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小
数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4. 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车”就是快
车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车