黛尔斯-幼儿园述职报告

小学六年级奥数题
工程问题：
1. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别 需要20小时，16小时.丙水管单独
开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？






2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两 队
合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来
的五分之四， 乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少，那 么两队要合作几天？






3. 一件 工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请
甲、丙合做2小时后，余下的乙还 需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少
小时？






4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，
第四天甲做，这 样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做
这项工程需17天完成，甲单独做这项工 程要多少天完成？






5. 师徒俩 人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当
师傅完成了任务时，徒弟完成了4 5这批零件共有多少个？

1. 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?






一． 排列组合问题
1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中






2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种




二． 容斥原理问题
1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有4 3种,那么,同时含钙和铁的食
品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11





2. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1) 某校25名学生参加竞赛,每个
学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二 题的人数是
解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题
的 人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出
第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8

3. 一 次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的
95%、80%、79% 、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的
合格率至少是多少？





三． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 一只布袋 中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，
问最少要摸出几只手套才能保证有3副 同色的？






2. 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证
有3人能取得完全一样？




3. 某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是 绿色，10只是黄色，10只是
蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球 ，问：
最少必须从袋中取出多少只球？






4. 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子
的个数都相同?（如 果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

四． 路程问题
1. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步 ，现在狗已跑出30米，
马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？







2. 甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几 小时后再距中点40千米处相遇？已知，
甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？






3. 在一 个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，
两人每隔12分钟相遇一次，若 两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，
哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分
钟？




4. 慢车车长1 25米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，
慢车在前面行驶，快车从后面追上 来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过
慢车需要多少时间？





5. 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是 每
秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？





6. 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在 经过57秒火车经过她前
面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米， 求火车的
速度（得出保留整数）

7. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的
步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时
间，兔子却能跑3步，问 猎犬至少跑多少米才能追上兔子。





8. A B两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别
同时从AB两地相对行使 ,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到
达A地比甲到达B地要晚多少分钟?





9. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一 次相遇后两车继续行驶，各自到达对
方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15 。已知甲车
在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？


10. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水
流速度是每 小时2千米，求两地间的距离？






11. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行
了全程的七 分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。





12. 小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30
千米,问:甲 乙两地相距多少千米?

五． 比例问题
1. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎
么分？快快快






2. 一种商品，今年的成本比去年 增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每
份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售 价的几分之几？






3. 甲乙两车 分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇
后,甲的速度减少20%, 乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有
10千米,那么A.B两地相距多少千米?
4. 一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比
是多少？





5. 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水 果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘
子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少 吨？




小学六年级下册的奥数题答案
一． 工程问题
1. 解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量

1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2. 解：由题意得，甲的工效为 120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为
120*45+130*910＝7100，可知甲乙合 作工效>甲的工效>乙的工效。 又
因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多 做，16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数
尽可能少” 。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3. 解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小
时的工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙
做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、
乙做6小时、丙做2小时一 共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4. 解：由题意可知 1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1 （1甲表示甲的工作效率、
1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第
一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5. 答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第 一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，
那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算出第 一次完成了45的一半是
25，刚好是120个。

6. 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7. 答案45分钟。1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。 112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还
多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8. 答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，
再由乙队单独做，恰 好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9. 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40

二． 鸡兔同笼问题：
1. 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那
么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为
什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只
（从400只变 为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们
的相差数就会少4+2＝6只（也就是 原来的相差数是400-0＝400，现在的相
差数为396-2＝394，相差数少了400-394 ＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改
为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数


三． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 解：可以把四种不同的颜色看成 是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有
一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理 ，最少要摸出
5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原
理，只 要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有1副就要摸
出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套 。根据抽
屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保
证有3副同 色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2. 答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3. 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝32

4. 不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加
减若干次奇数后 ，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

四． 路程问题
1. 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每
步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则
狗跑5*4x＝20 米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相
差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多 少路程，就是 30÷（21-20）
×21＝630米

2. 答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行
了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中
点40千米处相遇，说明 两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）
÷（10-8）×（10+8）＝72 0千米。

3. 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4. 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上

的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两 个车长的和。

5. 答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100 米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在
原来起跑线的前方100米处相遇。

6. 答案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声
音的地方行出1360÷ 340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61
秒。

7. 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎 犬每步a米，则兔
子每步59米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，
猎 犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是
2a：53a＝6：5， 也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的
10米刚好追完

8. 答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 18

9. 答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从
开始到第二次相遇， 一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共
所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是
120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+15） 。
因此360÷（1+15）＝300千米
10. 解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米

12. 解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+ 23÷30）=175相当于12小

时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔 12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕
=37.5（千米）

五． 比例问题
1. 答案：甲收8元，乙收2元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为
30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两
条”，相当于乙 吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2. 答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，就是
22份，利润下降 了25，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降
利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的2225。

3. 解： 原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4. 答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的
34，则面积是原 来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高 现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原
来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5. 第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15

小学六年级奥数题
工程问题：
1. 甲乙两个水管单独开，注满一池 水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独
开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两 水管，5小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？






2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完 成。如果两队
合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来
的 五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽 可能少，那么两队要合作几天？






3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请
甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少
小时？






4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做， 第四天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，< br>第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做
这项工程需17天 完成，甲单独做这项工程要多少天完成？






5. 师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当
师傅完成了 任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？

1. 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9 )分钟
之后的时间将是几点几分?






一． 排列组合问题
1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中






2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种




二． 容斥原理问题
1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有4 3种,那么,同时含钙和铁的食
品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11





2. 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1) 某校25名学生参加竞赛,每个
学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二 题的人数是
解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题
的 人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出
第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8

3. 一 次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的
95%、80%、79% 、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的
合格率至少是多少？





三． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 一只布袋 中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，
问最少要摸出几只手套才能保证有3副 同色的？






2. 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证
有3人能取得完全一样？




3. 某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是 绿色，10只是黄色，10只是
蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球 ，问：
最少必须从袋中取出多少只球？






4. 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子
的个数都相同?（如 果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

四． 路程问题
1. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步 ，现在狗已跑出30米，
马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？







2. 甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几 小时后再距中点40千米处相遇？已知，
甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？






3. 在一 个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，
两人每隔12分钟相遇一次，若 两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，
哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分
钟？




4. 慢车车长1 25米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，
慢车在前面行驶，快车从后面追上 来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过
慢车需要多少时间？





5. 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是 每
秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？





6. 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在 经过57秒火车经过她前
面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米， 求火车的
速度（得出保留整数）

7. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的
步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时
间，兔子却能跑3步，问 猎犬至少跑多少米才能追上兔子。





8. A B两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别
同时从AB两地相对行使 ,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到
达A地比甲到达B地要晚多少分钟?





9. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一 次相遇后两车继续行驶，各自到达对
方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15 。已知甲车
在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？


10. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水
流速度是每 小时2千米，求两地间的距离？






11. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行
了全程的七 分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。





12. 小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30
千米,问:甲 乙两地相距多少千米?

五． 比例问题
1. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎
么分？快快快






2. 一种商品，今年的成本比去年 增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每
份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售 价的几分之几？






3. 甲乙两车 分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇
后,甲的速度减少20%, 乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有
10千米,那么A.B两地相距多少千米?
4. 一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比
是多少？





5. 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水 果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘
子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少 吨？




小学六年级下册的奥数题答案
一． 工程问题
1. 解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量

1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2. 解：由题意得，甲的工效为 120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为
120*45+130*910＝7100，可知甲乙合 作工效>甲的工效>乙的工效。 又
因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多 做，16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数
尽可能少” 。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3. 解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小
时的工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙
做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、
乙做6小时、丙做2小时一 共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4. 解：由题意可知 1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1 （1甲表示甲的工作效率、
1乙表 示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第
一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5. 答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第 一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，
那么徒弟第二次后共完成了45，可以推算出第 一次完成了45的一半是
25，刚好是120个。

6. 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7. 答案45分钟。1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。 112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还
多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8. 答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，
再由乙队单独做，恰 好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9. 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40

二． 鸡兔同笼问题：
1. 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那
么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为
什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只
（从400只变 为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们
的相差数就会少4+2＝6只（也就是 原来的相差数是400-0＝400，现在的相
差数为396-2＝394，相差数少了400-394 ＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改
为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数


三． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 解：可以把四种不同的颜色看成 是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有
一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理 ，最少要摸出
5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原
理，只 要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有1副就要摸
出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套 。根据抽
屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保
证有3副同 色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2. 答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3. 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝32

4. 不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加
减若干次奇数后 ，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

四． 路程问题
1. 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每
步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则
狗跑5*4x＝20 米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相
差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多 少路程，就是 30÷（21-20）
×21＝630米

2. 答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行
了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中
点40千米处相遇，说明 两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）
÷（10-8）×（10+8）＝72 0千米。

3. 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4. 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上

的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两 个车长的和。

5. 答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100 米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在
原来起跑线的前方100米处相遇。

6. 答案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声
音的地方行出1360÷ 340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61
秒。

7. 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎 犬每步a米，则兔
子每步59米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，
猎 犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是
2a：53a＝6：5， 也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的
10米刚好追完

8. 答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 18

9. 答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从
开始到第二次相遇， 一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共
所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是
120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+15） 。
因此360÷（1+15）＝300千米
10. 解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米

12. 解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+ 23÷30）=175相当于12小

时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12×〔 12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕
=37.5（千米）

五． 比例问题
1. 答案：甲收8元，乙收2元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为
30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两
条”，相当于乙 吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2. 答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110，就是
22份，利润下降 了25，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降
利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的2225。

3. 解： 原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4. 答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的
34，则面积是原 来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高 现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原
来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5. 第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15