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小学六年级下册的奥数题及答案

一． 工程问题：
1. 甲乙两个水 管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独
开，排一池水要10小时，若水池没 水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？






2. 修一条水渠，单独修，甲队需 要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队
合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来
的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？






3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小 时完成。现在先请
甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少
小时？






4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好用整数天完 工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，
第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一 种多半天。已知乙单独做
这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5. 师徒俩人加工 同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当
师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批 零件共有多少个？

6. 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份 给女生栽，平均
每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？






7. 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙 管为出水管，20分钟可将满池水
放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管， 当水池水
刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，
而 不开丙管，多少分钟将水放完？







8. 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙 队去
做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如
期完成，问 规定日期为几天？






9. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，
一天晚上停 电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两
支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是 细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？







二． 鸡兔同笼问题
1. 鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

三． 数字数位问题
1. 把1 至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这 个多位数除以9余数是多少?






2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值？






3. 已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准
确值是多少?






4. 一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个 位数字大1.如果把这
个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原< br>三位数大198,求原数.






5. 一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原
来的两位数.

6. 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和
恰好是某自然数的平方,这 个和是多少?

7. 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原
数.






8. 有一个四位数,个位数字与百 位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,
如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字 互换,新数就比原数增加
2376,求原数.





9. 有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.




10. 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99 (一共有20个9)分钟
之后的时间将是几点几分?






四． 排列组合问题
1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中






2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

五． 容斥原理问题
1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那 么,同时含钙和铁的食
品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11





2. 在多元智能大赛的决赛中只有 三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每
个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一 题的学生中,解出第二题的人数
是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中 解出第一
题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解
出 第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8






3. 一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加 考试人数的
95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试 的
合格率至少是多少？





六． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有 黑、红、蓝、黄四种，
问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？






2. 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证
有3人能取得完全一样？

3. 某盒子内装50只球，其中 10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只
是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中 至少包含有7只同色的球，问：
最少必须从袋中取出多少只球？






4. 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、1 5、31如果每次从其中的三堆同时各
取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使 得这四堆石子
的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）






七． 路程问题
1. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，
马开始追它。问：狗再跑多 远，马可以追上它？







2. 甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，< br>甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？






3. 在一个600米的环形跑道上 ，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，
两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在 原来出发点同时出发，
哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分< br>钟？

4. 慢车车长 125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，
慢车在前面行驶，快车从后面追 上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过
慢车需要多少时间？





5. 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起 跑，甲平均速度是每
秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？





6. 一个人在铁道边，听见远处传 来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前
面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的), 声音每秒传340米，求火车的
速度（得出保留整数）





7. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去， 猎犬的
步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时
间，兔子 却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。





8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别< br>同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到
达A地比甲到 达B地要晚多少分钟?





9. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对

方出发点后 立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车
在第一次相遇时行了120千米。A B两地相距多少千米？


10. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺 流需要6小时;逆流8小时。如果水
流速度是每小时2千米，求两地间的距离？






11. 快车和慢车同时从甲乙两地 相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行
了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲 乙两地的路程。





12. 小华 从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3
骑车,5分之2乘车,结果慢 了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30
千米,问:甲乙两地相距多少千米?





八． 比例问题
1. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他
们一起吃,于是三人将五 条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎
么分？快快快






2. 一种商品，今年的成本比去年增加了10分 之1，但仍保持原售价，因此，每
份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几 ？

3. 甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇
后 ,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有?
两地相距多少千米A.B那么,千米10．
4. 一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比
是多少？





5. 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果 其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘
子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨 ？





小学六年级下册的奥数题答案

一． 工程问题
1. 解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2. 解：由题意得，甲的工 效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为
120*45+130*910＝7100，可知甲 乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，
要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的 甲多做，16天内实在来
不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3. 解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时
的工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2
小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙
做6小时、丙做2小时 一共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4. 解：由题意可知 1甲+1乙+1甲+1乙+??+1甲＝1
甲表示甲的工作效率、1（1 甲×0.5＝+1甲+??+1乙+1乙+1甲+1乙1
1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种
多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5. 答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师 傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那
么徒弟第二次后共完成了45，可以推算 出第一次完成了45的一半是25，刚
好是120个。

6. 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7. 答案45分钟。1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。 112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放
了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8. 答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由 甲乙合作二天，再由
乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9. 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40

二． 鸡兔同笼问题：
1. 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那
么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要 将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只，它
们只）2只到0只（从2，鸡的总脚数就会增加 只）396只变为400（从
的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝40 0，现在的相差数
为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了
鸡， 所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数

三． 数字数位问题
1. 解： 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个 数位上的数字之和能被9
整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的
余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~2 9??90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数
字之和就是10+20+30 +??+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和
可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2000 2001
2002 2003 2004 2005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2000 2001 2002 2003 2004 2005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。

2. 解： (A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100 (A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100

3. 答案为6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非 0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，
可能是102，也有可能是103。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375

4. 答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

5. 答案为24
300+a
＝300+a 7a+24，则该三位数为a解：设该两位数为
a＝24 答：该两位数为24。

6. 答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

7. 答案为85714
解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整
个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 。

8. 答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9. 解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以

10. 答案是10：20
解： （ 28799??9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然
还是10：21， 因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四． 排列组合问题

1. 解： 根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体 ，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不个重
复，因5个5同的排法，但是因为是围成一个首尾相 接的圈，就会产生
此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以 相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，
总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。

2. 解： 5个全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59

五． 容斥原理问题
1. 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种

2. 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答
第1题，只答 第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、
3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③
由（4）知：a1＝a2+a3??④
再由②得a23＝a2－a3×2??⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+ a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25
检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3. 答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％

六． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 解：可以把四种不同的 颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有
一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据 抽屉原理，最少要摸出5
只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只
要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉 ，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5
只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩 下3只手套。根据抽屉原理，
只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副 同色
的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2. 答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3. 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝32

4. 不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减 若
干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七． 路程问题
1. 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步
长为4x米。
根 据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑
5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的
份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程 ，就是 30÷（21-20）×21＝630
米

2. 答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10
份，乙行了8 份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米
处相遇，说明两车的路程差是（40 +40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）
×（10+8）＝720千米。

3. 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4. 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车 的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点
追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5. 答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈??10 0米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起
跑线的前方100米处相遇。

6. 答案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音后5 7秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的
地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是13 60米一共用了4+57＝61秒。

7. 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每
步59米。由“ 猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑
2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。 从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a
＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米， 本来相差的10米刚好追
完

8. 答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 18

9. 答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个 人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始
到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算 出甲、乙各自共所行的路
程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝ 360
千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+15）。
千米300）＝1+15360÷（因此．

10. 解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米

12. 解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12× 〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5
（千米）

八． 比例问题
1. 答案：甲收8元，乙收2元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30
元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，
相当于乙 吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2. 答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高11 0，就是22
份，利润下降了25，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的
2 份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的2225。

3. 解： 原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4. 答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的34，
则面积是原 来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
，也就是说现在的高是原642743÷916＝现在的高是 体积÷底面积＝高．
来的高的6427

或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5. 第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15

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小学六年级下册的奥数题及答案

一． 工程问题：
1. 甲乙两个水 管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独
开，排一池水要10小时，若水池没 水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？






2. 修一条水渠，单独修，甲队需 要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队
合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来
的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，
且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？






3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小 时完成。现在先请
甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少
小时？






4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好用整数天完 工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，
第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一 种多半天。已知乙单独做
这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5. 师徒俩人加工 同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当
师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批 零件共有多少个？

6. 一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份 给女生栽，平均
每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？






7. 一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙 管为出水管，20分钟可将满池水
放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管， 当水池水
刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，
而 不开丙管，多少分钟将水放完？







8. 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙 队去
做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如
期完成，问 规定日期为几天？






9. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，
一天晚上停 电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两
支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是 细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？







二． 鸡兔同笼问题
1. 鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

三． 数字数位问题
1. 把1 至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这 个多位数除以9余数是多少?






2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值？






3. 已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准
确值是多少?






4. 一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个 位数字大1.如果把这
个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原< br>三位数大198,求原数.






5. 一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原
来的两位数.

6. 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和
恰好是某自然数的平方,这 个和是多少?

7. 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原
数.






8. 有一个四位数,个位数字与百 位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,
如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字 互换,新数就比原数增加
2376,求原数.





9. 有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.




10. 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99 (一共有20个9)分钟
之后的时间将是几点几分?






四． 排列组合问题
1. 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中






2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

五． 容斥原理问题
1. 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那 么,同时含钙和铁的食
品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11





2. 在多元智能大赛的决赛中只有 三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每
个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一 题的学生中,解出第二题的人数
是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中 解出第一
题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解
出 第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8






3. 一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加 考试人数的
95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试 的
合格率至少是多少？





六． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有 黑、红、蓝、黄四种，
问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？






2. 有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证
有3人能取得完全一样？

3. 某盒子内装50只球，其中 10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只
是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中 至少包含有7只同色的球，问：
最少必须从袋中取出多少只球？






4. 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、1 5、31如果每次从其中的三堆同时各
取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使 得这四堆石子
的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）






七． 路程问题
1. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，
马开始追它。问：狗再跑多 远，马可以追上它？







2. 甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，< br>甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？






3. 在一个600米的环形跑道上 ，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，
两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在 原来出发点同时出发，
哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分< br>钟？

4. 慢车车长 125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，
慢车在前面行驶，快车从后面追 上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过
慢车需要多少时间？





5. 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起 跑，甲平均速度是每
秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？





6. 一个人在铁道边，听见远处传 来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前
面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的), 声音每秒传340米，求火车的
速度（得出保留整数）





7. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去， 猎犬的
步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时
间，兔子 却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。





8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别< br>同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到
达A地比甲到 达B地要晚多少分钟?





9. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对

方出发点后 立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车
在第一次相遇时行了120千米。A B两地相距多少千米？


10. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺 流需要6小时;逆流8小时。如果水
流速度是每小时2千米，求两地间的距离？






11. 快车和慢车同时从甲乙两地 相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行
了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲 乙两地的路程。





12. 小华 从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3
骑车,5分之2乘车,结果慢 了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30
千米,问:甲乙两地相距多少千米?





八． 比例问题
1. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他
们一起吃,于是三人将五 条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎
么分？快快快






2. 一种商品，今年的成本比去年增加了10分 之1，但仍保持原售价，因此，每
份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几 ？

3. 甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇
后 ,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有?
两地相距多少千米A.B那么,千米10．
4. 一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比
是多少？





5. 某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果 其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘
子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨 ？





小学六年级下册的奥数题答案

一． 工程问题
1. 解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2. 解：由题意得，甲的工 效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为
120*45+130*910＝7100，可知甲 乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，
要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的 甲多做，16天内实在来
不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3. 解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时
的工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2
小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙
做6小时、丙做2小时 一共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4. 解：由题意可知 1甲+1乙+1甲+1乙+??+1甲＝1
甲表示甲的工作效率、1（1 甲×0.5＝+1甲+??+1乙+1乙+1甲+1乙1
1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种
多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天

5. 答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师 傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那
么徒弟第二次后共完成了45，可以推算 出第一次完成了45的一半是25，刚
好是120个。

6. 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7. 答案45分钟。1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。 112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放
了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。

8. 答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由 甲乙合作二天，再由
乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法： [1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9. 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40

二． 鸡兔同笼问题：
1. 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那
么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要 将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只，它
们只）2只到0只（从2，鸡的总脚数就会增加 只）396只变为400（从
的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝40 0，现在的相差数
为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了
鸡， 所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数

三． 数字数位问题
1. 解： 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个 数位上的数字之和能被9
整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的
余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~2 9??90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数
字之和就是10+20+30 +??+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和
可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2000 2001
2002 2003 2004 2005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2000 2001 2002 2003 2004 2005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。

2. 解： (A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100 (A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100

3. 答案为6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非 0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，
可能是102，也有可能是103。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375

4. 答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

5. 答案为24
300+a
＝300+a 7a+24，则该三位数为a解：设该两位数为
a＝24 答：该两位数为24。

6. 答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

7. 答案为85714
解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整
个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 。

8. 答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9. 解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以

10. 答案是10：20
解： （ 28799??9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然
还是10：21， 因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四． 排列组合问题

1. 解： 根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体 ，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不个重
复，因5个5同的排法，但是因为是围成一个首尾相 接的圈，就会产生
此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以 相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，
总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。

2. 解： 5个全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59

五． 容斥原理问题
1. 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种

2. 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答
第1题，只答 第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、
3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③
由（4）知：a1＝a2+a3??④
再由②得a23＝a2－a3×2??⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+ a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25
检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3. 答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％

六． 抽屉原理、奇偶性问题
1. 解：可以把四种不同的 颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有
一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据 抽屉原理，最少要摸出5
只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只
要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉 ，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5
只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩 下3只手套。根据抽屉原理，
只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副 同色
的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2. 答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3. 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝32

4. 不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14 14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减 若
干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七． 路程问题
1. 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步
长为4x米。
根 据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑
5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的
份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程 ，就是 30÷（21-20）×21＝630
米

2. 答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10
份，乙行了8 份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米
处相遇，说明两车的路程差是（40 +40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）
×（10+8）＝720千米。

3. 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4. 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车 的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点
追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5. 答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈??10 0米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起
跑线的前方100米处相遇。

6. 答案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音后5 7秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的
地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是13 60米一共用了4+57＝61秒。

7. 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每
步59米。由“ 猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑
2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。 从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a
＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米， 本来相差的10米刚好追
完

8. 答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 18

9. 答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个 人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始
到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算 出甲、乙各自共所行的路
程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝ 360
千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+15）。
千米300）＝1+15360÷（因此．

10. 解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米

12. 解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12× 〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5
（千米）

八． 比例问题
1. 答案：甲收8元，乙收2元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30
元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，
相当于乙 吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2. 答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高11 0，就是22
份，利润下降了25，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的
2 份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的2225。

3. 解： 原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4. 答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是原来的34，
则面积是原 来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
，也就是说现在的高是原642743÷916＝现在的高是 体积÷底面积＝高．
来的高的6427

或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5. 第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15