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时钟问题
“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活 就离不
开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果
没有钟表 ，生活就乱套了。





学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：
分针特点：
时针特点：

下面开始练一练
重合问题
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？









例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？







垂直问题
例1 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？









1

例2 在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？








同一直线问题
例1 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？










例2 在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？









生活实际问题
例1 晚上7点到8点 之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一
条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出 了多长时间？









2

前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分 针所行的路程差是多少
格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程< br>差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时
反而更容易。


其他问题
例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？









例2 小明做作业的时间不 足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好
与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业 用了多少时间？








课后练习
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？





2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，
时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？




3

3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？






4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点
几分？






5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？






6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？






7.早晨小亮从镜子中看到表的指针 指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑
步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长 时间？




4

答案与提示
练习24





解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了


解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为


解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走
40-15 =25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），


5.108°。
解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。3点36分时，分针在时针前面36-（5×3＋3）=18（格），它们形成的夹角是
360°×（18÷60）＝108°。

解：与例5类似，假设2点以后， 时针以相反的方向走，时针与分针
第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝1 0（格），
第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要


7.40分。
提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分< br>（左下图），实际上是5点40分（右下图）。

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时钟问题
“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人 们的生活就离不
开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果
没有钟表，生活就乱套了。





学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：
分针特点：
时针特点：

下面开始练一练
重合问题
例1 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？









例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？







垂直问题
例1 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？









1

例2 在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？








同一直线问题
例1 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？










例2 在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？









生活实际问题
例1 晚上7点到8点 之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一
条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出 了多长时间？









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前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分 针所行的路程差是多少
格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程< br>差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时
反而更容易。


其他问题
例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？









例2 小明做作业的时间不 足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好
与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业 用了多少时间？








课后练习
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？





2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，
时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？




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3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？






4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点
几分？






5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？






6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？






7.早晨小亮从镜子中看到表的指针 指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑
步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长 时间？




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答案与提示
练习24





解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了


解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为


解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走
40-15 =25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），


5.108°。
解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。3点36分时，分针在时针前面36-（5×3＋3）=18（格），它们形成的夹角是
360°×（18÷60）＝108°。

解：与例5类似，假设2点以后， 时针以相反的方向走，时针与分针
第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝1 0（格），
第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要


7.40分。
提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分< br>（左下图），实际上是5点40分（右下图）。

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