山西大学分数线-加拿大萨省

第二十四讲：数学游戏题
例1． 两人轮流从1开始报数。每人每次只能报1个数或者 2个数，谁先报到30获胜，怎样才能取胜？
（俗称抢30）




例2． 有1994粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取1粒，最多取4粒，不 能不取，取到最
后一粒的为胜者，试问先取的获胜，还是后取的获胜，怎样取法？




例3． 在黑板上写下2、3、4、„„1994，甲先擦去一个数，然后乙再擦 去一个数，如此轮流下去。规则
规定最后剩下两个互质的数时，甲胜；最后剩下两个不互质的数时，乙胜 。问最后谁获胜？




例4． 在黑板上写下2、3、4、„ „1995，甲先擦去一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规则
规定最后剩下两个互质的数时 ，甲胜；最后剩下两个不互质的数时，乙胜。问最后谁获胜？



例5．在
99
象棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左，向下右向左下对角线走一格 ，二人交替走，
谁先到达左下角，谁为胜者，问必胜的策略是什么？







例5． 有两堆火柴，甲、乙两人轮流在其中任意一堆取， 多取不限，但不能不取，谁最后把火柴取完，
谁就获胜。问如何能确保获胜？





例6． 有9张扑克牌，分别为A（当作1）2、3、4、5、6、7 、8、9。甲、乙两人轮流取一张牌，谁手上
有三张牌的数加起来15，谁就取胜，问先取者怎样取牌可 以保证不败？

第二十四讲：数学游戏题练习
姓名_____________ 2011.7.8
1．绕口令：“：车上放着一个盒，盒里放着一个瓶，砰砰砰、砰砰砰、瓶碰盆，盆碰瓶，是瓶碰了盆，还
是盆碰了瓶”。共有37个字。两人做游戏，规定轮流有一个字落在自己身上，最后一个字落到谁，谁
就获胜，问先得到字的能获胜吗？





2．桌面上 放着一堆火柴，共56根。由甲、乙两人轮番从这堆火柴里取走1根至3根，取了最后一根火柴
者胜。问 应该怎样取，才能保证获胜？





3．桌面上放着 一堆火柴，共56根。由甲、乙两人轮番从这堆火柴里取走1根至3根，取了最后一根火柴
者胜。问应该 怎样取，才能保证获胜？





4．把2002个空 格排成一排，第一格中放有一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可以移动1格、
2格或3格。 谁先移动最后一枚谁胜。问先移动者确保获胜的方法是什么？





5．有100根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴游戏，规定每人每次可取不多于是0根的任何 根数，以谁取
完火柴使对方再无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，问谁一定能取胜？他怎样才能取胜 ？





6．把2002粒纽扣，两人轮流从中取几 粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。
问保证一定获胜的对策是什么？




7．甲、乙两人在黑板上轮流写下不超过10的自然数，规 定禁止在黑板上写自己写过的数的约数，最后不
能写的人为失败者。如果甲第一个写数，试问谁一定获胜 ，给出一种获胜的方法。

8．黑板上写着一排连续的自然数，从 1~51。甲、乙两人轮流划掉任意边疆的3个数，如果甲划过之后乙
再也划不成了，甲就算取胜了。甲 有必胜的策略吗？





9．黑板上写下2、3、4 、„„1993这1992个数，两人轮流运河擦，规定每人每次必须且只能擦去其中一
个数，直到剩下 最后两个数为止，当剩下的两个数互质时，算最后擦数的那个人获胜，否则算对方获
胜。你有什么对策可 以取胜？





10．在
77
棋 盘的左下角放一枚棋子，每一步只能向右，向上或向右上角线走一格，二人交替走，谁先
到达右上角，谁 为胜者，问必胜的策略是什么？







11．16枚棋子按右图排成四行，二人轮流从中取棋子，每人每次几枚不等，但只能从同一行中取，约 定先
拿完者为胜，问先拿必胜还是后拿必胜？






12．在一张
410
的棋盘上，一人持子置于A，另一人持子置于B，随 后两人轮流走，每次可沿一条横线
或一条纵线至少走一格，并遵守如旧规则：（1）不可和对方棋子在同 一条直线上。（2）不能越过对方
棋子所在直线。轮到谁无路可走就算失败，怎样才能取胜？






13．桌子上有一块金帝巧克力，它被直线分成
46
个小方块。甲、乙两人轮流沿直线把巧克力切成两块，
并拿走其中一块，谁拿到 最后一个小方块谁就输。由甲开始，甲怎样才能获胜？

第二十四讲：数学游戏题
例1． 两人轮流从1开始报数。每人每次只能报1 个数或者2个数，谁先报到30获胜，怎样才能取胜？
（俗称抢30）




例2． 有1994粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取1粒，最多取4粒，不 能不取，取到最
后一粒的为胜者，试问先取的获胜，还是后取的获胜，怎样取法？




例3． 在黑板上写下2、3、4、„„1994，甲先擦去一个数，然后乙再擦 去一个数，如此轮流下去。规则
规定最后剩下两个互质的数时，甲胜；最后剩下两个不互质的数时，乙胜 。问最后谁获胜？




例4． 在黑板上写下2、3、4、„ „1995，甲先擦去一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规则
规定最后剩下两个互质的数时 ，甲胜；最后剩下两个不互质的数时，乙胜。问最后谁获胜？



例5．在
99
象棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左，向下右向左下对角线走一格 ，二人交替走，
谁先到达左下角，谁为胜者，问必胜的策略是什么？







例5． 有两堆火柴，甲、乙两人轮流在其中任意一堆取， 多取不限，但不能不取，谁最后把火柴取完，
谁就获胜。问如何能确保获胜？





例6． 有9张扑克牌，分别为A（当作1）2、3、4、5、6、7 、8、9。甲、乙两人轮流取一张牌，谁手上
有三张牌的数加起来15，谁就取胜，问先取者怎样取牌可 以保证不败？

第二十四讲：数学游戏题练习
姓名_____________ 2011.7.8
1．绕口令：“：车上放着一个盒，盒里放着一个瓶，砰砰砰、砰砰砰、瓶碰盆，盆碰瓶，是瓶碰了盆，还
是盆碰了瓶”。共有37个字。两人做游戏，规定轮流有一个字落在自己身上，最后一个字落到谁，谁
就获胜，问先得到字的能获胜吗？





2．桌面上 放着一堆火柴，共56根。由甲、乙两人轮番从这堆火柴里取走1根至3根，取了最后一根火柴
者胜。问 应该怎样取，才能保证获胜？





3．桌面上放着 一堆火柴，共56根。由甲、乙两人轮番从这堆火柴里取走1根至3根，取了最后一根火柴
者胜。问应该 怎样取，才能保证获胜？





4．把2002个空 格排成一排，第一格中放有一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可以移动1格、
2格或3格。 谁先移动最后一枚谁胜。问先移动者确保获胜的方法是什么？





5．有100根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴游戏，规定每人每次可取不多于是0根的任何 根数，以谁取
完火柴使对方再无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，问谁一定能取胜？他怎样才能取胜 ？





6．把2002粒纽扣，两人轮流从中取几 粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。
问保证一定获胜的对策是什么？




7．甲、乙两人在黑板上轮流写下不超过10的自然数，规 定禁止在黑板上写自己写过的数的约数，最后不
能写的人为失败者。如果甲第一个写数，试问谁一定获胜 ，给出一种获胜的方法。

8．黑板上写着一排连续的自然数，从 1~51。甲、乙两人轮流划掉任意边疆的3个数，如果甲划过之后乙
再也划不成了，甲就算取胜了。甲 有必胜的策略吗？





9．黑板上写下2、3、4 、„„1993这1992个数，两人轮流运河擦，规定每人每次必须且只能擦去其中一
个数，直到剩下 最后两个数为止，当剩下的两个数互质时，算最后擦数的那个人获胜，否则算对方获
胜。你有什么对策可 以取胜？





10．在
77
棋 盘的左下角放一枚棋子，每一步只能向右，向上或向右上角线走一格，二人交替走，谁先
到达右上角，谁 为胜者，问必胜的策略是什么？







11．16枚棋子按右图排成四行，二人轮流从中取棋子，每人每次几枚不等，但只能从同一行中取，约 定先
拿完者为胜，问先拿必胜还是后拿必胜？






12．在一张
410
的棋盘上，一人持子置于A，另一人持子置于B，随 后两人轮流走，每次可沿一条横线
或一条纵线至少走一格，并遵守如旧规则：（1）不可和对方棋子在同 一条直线上。（2）不能越过对方
棋子所在直线。轮到谁无路可走就算失败，怎样才能取胜？






13．桌子上有一块金帝巧克力，它被直线分成
46
个小方块。甲、乙两人轮流沿直线把巧克力切成两块，
并拿走其中一块，谁拿到 最后一个小方块谁就输。由甲开始，甲怎样才能获胜？