小学六年级奥数_第一讲_圆的周长和面积
莫拉克-舍得作文
创思教育学校六年级奥数第一讲
圆的周长和面积 姓名：
知识要点
是一个无限不循环小数：
＝3.979323846„
圆的周长：C＝2
r或C＝
d
C
2
C
2
d
2
圆的面积：S＝
r＝
()＝
()＝
2
2
4
2
扇形是由圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧围成的图形。如果
扇形的圆心角是n，那么当圆周长C＝2
r时，
扇形的弧长计算方法：
L＝
nnn
×2
r＝×
r
S
扇形
＝×
r
2
360180360
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD是边长为10厘米
的
正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是
平方厘米。
(
取3.14)
解
答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
创思教育学校六年级奥数第一讲
例2
将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴影
部分的周长。
解
(1)两个半圆的弧长是：
(2)两条线段的长：
(3)阴影部分的周长为：
答：阴影部分的周长是( )厘米。
例3 直径均为1分米
的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如
下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。
解
答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是(
)
平方分米。
创思教育学校六年级奥数第一讲
例4
如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的，
2
求阴影部分的周长。
解 半圆的弧长：
长方形的面积：
长方形的长：
阴影部分的周长：
答：阴影部分的周长为（
5
）厘米。
创思教育学校六年级奥数第一讲
竞赛能级训练
A 级
1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O中直径AB
与CD互相垂直，AB＝10厘米，CA＝50厘米。以C为圆心，CA为半
径画弧
AEB
。求月牙ADBEA(阴影部分)的面积。
2.(
第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是五
等分点，则A、B、C三部分的面积比
为 。
3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了
两个四
分之一圆，试求图中阴影面积。
4.如上右图，三角形ABC是直角三角形
，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面
积小23平方厘米。问BC的长度是多少厘米？(
取3
)
创思教育学校六年级奥数第一讲
B 级
1.将边
长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶
点C顺时针转动到位置，再继续这样转到
3的位置。求A点走过的痕
迹的长度。
2.上右图中的三角板(等腰直角)、正方
形纸板、圆形纸板的面积都是
40cm
2
，阴影部分的面积总和是30cm
2
，三张纸板盖住的面积总和是
70cm
2
。求三张纸板重叠部分A的面积。
3.求下左图中阴影部分的面积。(圆的半径r＝4厘米)
4.如上右图，在每边长为10厘米的正方形ABCD中，有以BC边为半
径的圆和
以CD为直径的半圆。求阴影部分的面积。
1
4
创思教育学校六年级奥数第一讲
圆的周长和面积
姓名：
知识要点
是一个无限不循环小数：
＝3.979323846„
圆的周长：C＝2
r或C＝
d
C
2
C
2
d
2
圆的面积：S＝
r＝
()＝
()＝
2
2
4
2
扇形是由圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧围成的图形。如果
扇形的圆心角是n，那么当圆周长C＝2
r时，
扇形的弧长计算方法：
L＝
nnn
×2
r＝×
r
S
扇形
＝×
r
2
360180360
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD是边长为10厘米
的
正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是
平方厘米。
(
取3.14)
解
答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
创思教育学校六年级奥数第一讲
例2
将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴影
部分的周长。
解
(1)两个半圆的弧长是：
(2)两条线段的长：
(3)阴影部分的周长为：
答：阴影部分的周长是( )厘米。
例3 直径均为1分米
的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如
下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。
解
答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是(
)
平方分米。
创思教育学校六年级奥数第一讲
例4
如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的，
2
求阴影部分的周长。
解 半圆的弧长：
长方形的面积：
长方形的长：
阴影部分的周长：
答：阴影部分的周长为（
5
）厘米。
创思教育学校六年级奥数第一讲
竞赛能级训练
A 级
1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O中直径AB
与CD互相垂直，AB＝10厘米，CA＝50厘米。以C为圆心，CA为半
径画弧
AEB
。求月牙ADBEA(阴影部分)的面积。
2.(
第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是五
等分点，则A、B、C三部分的面积比
为 。
3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了
两个四
分之一圆，试求图中阴影面积。
4.如上右图，三角形ABC是直角三角形
，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面
积小23平方厘米。问BC的长度是多少厘米？(
取3
)
创思教育学校六年级奥数第一讲
B 级
1.将边
长为1的正三角形放在一条直线上(如下左图)，让三角形绕顶
点C顺时针转动到位置，再继续这样转到
3的位置。求A点走过的痕
迹的长度。
2.上右图中的三角板(等腰直角)、正方
形纸板、圆形纸板的面积都是
40cm
2
，阴影部分的面积总和是30cm
2
，三张纸板盖住的面积总和是
70cm
2
。求三张纸板重叠部分A的面积。
3.求下左图中阴影部分的面积。(圆的半径r＝4厘米)
4.如上右图，在每边长为10厘米的正方形ABCD中，有以BC边为半
径的圆和
以CD为直径的半圆。求阴影部分的面积。
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