大学生挑战杯-入党志愿范文

还原问题

知识要点
在数学问题中，经常遇到这样的应用 题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化最后
得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解 题方法来求解这种题就比较困难，但
如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法 的互逆关系，一步一步
的倒着往前推，直到求出最初的数或量。这样思考问题的方法叫还原法，这样的问 题叫还原
问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后 一个已知数开始，逐
步逆推回去。原题为加，倒推里为减；原题为减，倒推时为加；原题为乘，倒推时为 除；原
题为除，倒推时为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解
应用题的方法进行解答。
典例解析及同步练习
典例1 某商场周日出售液晶电视机 。上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一
半多15台，还剩40台。商场这天原有液晶电视机 多少台？
解析：从“下午售出剩下的一半多15台”和“还剩下40台”向前倒推。40台和下 午多
卖的15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），正好是上午售出后剩下的一半，那么55 ×
2=110（台）就是上午售后剩下的台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（ 台），
又正好是总数的一半，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机的台数。

10台 15台 40
台




上午售出 下午售出 还
剩
解：【（40＋15）×2＋10】×2=240（台）
答：商场这天原有液晶电视机240台。
举一反三训练1
1、 小明的爷爷说：“把我的年 龄加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。”
你知道小明的爷爷今年多少岁吗？
2、 小军用自己的零花钱的一半买了一本故事书，后来妈妈又给了他4元6角，他又拿出
其中 的一半多2角买了一本连环画，结果还剩5元6角，小军原来有多少元？
3、 冬冬去银行取款，第一 次取出了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半少10
元，这时存折上还剩下125元，冬冬原有 存款多少元？
4、 超市运来一批苹果，上午卖出总数的一半少15个，下午又卖出剩下的一半少20 个，
还剩下140个苹果，这批苹果一共有多少个？
典例2 甲、乙、丙、丁四人各有故 事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、
丁，使他们的书增加1倍，然后，乙又拿出一部分故 事书使甲、乙、丙的书增加1倍，
然后，丙又拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后，丁 也拿出一部分故
事书使得甲、乙、丙的书增加1倍时，甲、乙、丙、丁手中都有32本书。甲、乙、丙、
丁四人原来各有多少本书？

解析：我们还是采取倒推的方法。从最后一次丁分书以后开始考虑。
由于丁拿出一部分书给甲、乙、丙 后，甲、乙、丙的书各自增加了1倍，都是32本，说
明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：32÷2 =16（本），丁手中的书应为：32＋16×3=80
（本）。同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、 丁手中的书分别为8本、8本、40本，此
时丙手中的书应为：16＋8＋8＋40=72（本）。继续 推下去，就可以推出原来四人手中各
有的书。
解：根据题意，可列表求解：


最后各人手中的书
丁拿出书前各人手中的书
丙拿出书前各人手中的书
乙拿出书前各人手中的书
甲拿出书前各人手中的书
甲
32
16
8
4
66
乙
32
16
8
68
34
丙
32
16
72
36
18
丁
32
80
40
20
10
答：甲、乙、丙、丁原来各有书66本、34本、18本、10本。
举一反三训练2
1、 阳光小学五年级四个班共有学生168人，如果从四班调4人到三班， 从三班调6人到
二班，从二班调5人到一班，从一班调3人到四班，则四个班人数相等。原来四个班各有多少人？
2、 甲、乙两个车站共停了135辆汽车。如果从甲站开到乙站36辆汽车，从乙 站开到甲
站45辆汽车，这时乙站所停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲、乙站各停放了多少
辆 汽车？
3、 仓库原有货物若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午又运出5吨，第二天上午运出剩下的一半，下午又运出5吨，第三天上午运出剩下的一半，下午又运出5吨，这
时仓库还剩货物 2吨，仓库原有货物多少吨？
4、 有一个财迷总是想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一 个老人，老人对他
说：“你要走过这座桥再加来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为报酬，你每走一< br>个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的
钱果然增加 1倍，他很高兴地给老人32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身
上的最后32个铜板都给了老人 ，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上有多少个铜板
吗？
5、
典例3 有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩
下的一半少3个，第四次搬 走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后剩3个。这
堆西瓜有多少个？
第五次后
第四次后
3个
3×2=6（个）

解析：由倒推
第三次后 （6＋3）×2=18（个）
法可得到下表：
第二次后 （18－3）×2=30（个）

第一次后 （30＋3）×2=66（个）

原有 66×2=132（个）








答：这堆西瓜有132个。
举一反三训练3
1、 有一堆棋子（棋子数量大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份另一枚，将剩下
的棋 子再四等分后还是剩一枚，再拿走三份另一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一
枚。原有至少有多少枚棋子 ？
2、 操场上原有一些同学，第一次走了全部人数的一半多8人，第二次走了余下的一半
少 4人，剩下的同学如果站成2排，每排刚好6人，操场上原来有多少个同学？
3、 一个箱子里放着一 些荼杯，有一个小朋友从箱子里往外拿荼杯，拿的规则是，每次
都要拿出箱子里荼杯总数的一半，然后再 放回一个，就这样，这个小朋友一共拿了
597次之后，这时箱子里还有2个荼杯。那么刚开始时箱子里 有多少个茶杯？
能力加强
1、 乐乐在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成了 7，把另一个加数十位上
的8错看成了3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？
2、 解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传部，抽
调20 人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来，团部将4名通讯员调到了
一队，这时一队有50人， 原来一队有多少人？
3、 兄弟二人分30块糖，弟弟抢先抓了一大把，哥哥看弟弟分得太多，就从弟 弟手里抢
下一半，弟弟不服，又从哥哥那抢回一半，哥哥不肯，最后弟弟给哥哥7块，这时
哥哥 比弟弟多得2块，弟弟最初抓了几块？
4、 粮库内存有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包 ，第二次运出剩下的一半多
40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。粮库里原有大米多少包？
5、 四个小朋友共有课外书120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁
给了 甲6本，这时他们四个人课外书的本数相等，他们原来各有课外书多少本？
6、 三棵树上落着若干只 小鸟，每一棵树上飞10只到第二棵树上，第二棵树上飞5只到
第三棵树上，第三棵树上飞4只到第一棵 树上，这时三棵树上的小鸟正好都是20只。
原来每棵树上各落有多少只小鸟？
7、 李阳、 赵亮、马平三人有不同数额的压岁钱。如果李阳给赵亮40元，赵亮再给马平
30元，马平又给李阳20 元，给赵亮70元，这样三人各有240元，三人原来各有压
岁钱多少元？